向思維更深處漫溯

［摘? 要］ 小學數學教學是培養學生數學思維能力的過程。小學生的接受能力比較強，教師應根據教學內容精心設計各個教學環節，使教學過程環環相扣、螺旋上升，讓學生的數學思維主動追隨教師的引導而向更深處漫溯。

［關鍵詞］ 周長；計算；轉化；策略

在小學數學教學中，發展學生的思維能力成為課堂教學的重要目標之一。教師只有精心設計課堂教學內容，引領學生在學習過程中產生深度思考，才能有效地提升學生數學核心素養。探索“長方形和正方形周長”的計算方法是培養學生空間觀念的重要內容，由于幾何圖形的周長知識比較抽象，對以形象思維見長的小學三年級學生來說是學習中的一大難點。筆者以蘇教版三年級上冊“長方形和正方形周長的計算”一課的教學為例，談談引領學生向思維更深處漫溯的策略，使數學課堂教學簡約而生動。

一、關聯舊知，啟動思維

數學知識的學習過程是一個不斷積累的過程，需要建立在學生已有的知識經驗的基礎上并逐步提升。在備課時，教師要認真研究教材內容，找到新舊知識的關聯紐帶，以舊知帶動新知的學習，使課堂教學順利起航。

用課件展示教材第41頁例3。

師：這里呈現的是一幅籃球場的圖片，請大家仔細觀察并聯系生活實際，說一說籃球場是一個什么形狀的圖形？

生1：籃球場都是長方形。

師：長方形有哪些特征呢？

生2：長方形有四條邊，四個直角，長方形的對邊相等。

師：再來讀一讀圖上面的文字，這道題需要我們解決什么問題嗎？

生3：這道題需要我們求出籃球場的周長，實際上就是求出這個長方形的周長。

師：我們已經學習過關于周長的知識，還記得我們是怎么測量圖形的周長嗎？

生4：計算出圖形邊線的長度，就能知道圖形的周長。

師：在上一節課“認識周長”中，同學們都開動腦筋，想出了很多辦法測量規則圖形和不規則圖形的周長。這一節課我們要學習“長方形和正方形周長的計算”，你準備用什么方法來計算這個籃球場的周長呢？

生1：用一根軟尺繞著籃球場圍一圈，讀出軟尺的最后刻度，就知道籃球場的周長了。

師：這根軟尺一定要很長才行。

生2：根據周長的概念，只要把這個長方形的四條邊的長度加起來就行。

生3：根據長方形對邊相等的特征，先計算出兩條長和兩條寬，再把它們加起來就可以求出籃球場的周長了。

師：同學們的想法都很好，請大家用自己喜歡的方式求出這個籃球場的周長吧！

教師根據以前所學內容導入課題能激活學生已有的知識經驗，讓學生迅速勾連起與所學內容相關聯的記憶，自主溝通知識之間的相互聯系，這樣的教學能促使學生把注意力轉移到課堂上。學生激發出濃濃的學習興趣，找到解決問題的方法，會愉快地進入新一輪的學習中來。

二、探究方法，暴露思維

數學新課標要求把課堂還給學生，要讓學生成為課堂學習的主人。因此，在課堂教學中，教師要以學生為中心開展探究式教學，充分暴露學生的學習思維，將學生學習數學知識的過程一一呈現出來，從而把學生數學知識的學習過程演化成教師的數學活動的過程。

師：請大家踴躍交流計算籃球場周長的方法。

生1：籃球場的長是28米，寬是15米，我把四條邊的長度依次相加：28＋15＋28＋15＝86（米），就算出了籃球場的周長。

師：你采用的計算方法是“長方形的周長＝長＋寬＋長＋寬”。（邊說邊板書）

生2：我的答題思路和他差不多，我是把兩條長和兩條寬加起來：28＋28＋15＋15＝86（米），就算出了籃球場的周長。

師：你采用的計算方法是“長方形的周長＝長＋長＋寬＋寬”。（邊說邊板書）

生3：因為籃球場有兩條相等的長，兩條相等的寬，我就先用28×2＝56（米）算出兩條長，再用15×2＝30（米）算出兩條寬的長度，最后把它們加起來：56＋30＝86（米），這樣就算出了籃球場的周長。

師：你采用的計算方法是“長方形的周長＝長×2＋寬×2”。（邊說邊板書）

生4：我想，這個籃球場的對邊相等，那我就先算出一條長和一條寬合起來的長度，28＋15＝43（米），再乘2就可以算出籃球場的周長，43×2＝86（米）。

師：你采用的計算方法是“長方形的周長＝（長＋寬）×2”。（邊說邊板書）

師：比較一下，這4種計算籃球場周長的方法，有什么異同點？

生5：這4種方法都能計算長方形一周的長度。

生6：這4種計算過程雖然不同，但結果相同。

師：你覺得這4種方法中，哪一種最簡便？

生7：第4種方法計算步驟最少、最簡便。

數學教學中，引導學生解決數學問題是教學的重點和難點，教師要組織學生開展探究活動。在討論和交流中，教師要讓學生對問題的分析及解決問題的思維過程充分暴露出來，不斷優化問題的解決方法，讓學生獲得成功的喜悅感，從而樹立學好數學的自信心。本案例以學生較為熟悉的籃球場為學習背景，提出計算籃球場周長的問題，引導他們交流長方形周長的計算方法，在暴露的思維中確認最佳計算方法，這樣能使課堂上的數學活動具有挑戰性，有利于吸引學生積極參與到學習中來。

三、探究問題，深入思維

學會了一定的方法以后，要是碰到新問題，學生就會躍躍欲試，充滿挑戰精神。在課堂上教師要利用學生的這一特點設置一些拓展題，讓學生試著去“跳一跳，摘果子”，讓學生的思維在探究的過程中逐步向縱深處發展。

師：通過剛才計算籃球場周長的活動，我們都掌握了長方形周長的計算方法。在此基礎上，請大家試一試正方形的周長可以怎樣計算呢？（課件展示教材第44頁的“試一試”）

生1：這塊手帕是正方形，求它的周長，就是求正方形的周長，我可以把四條邊的長度加起來，25＋25＋25＋25＝100（厘米）。

師：你采用的計算方法是“正方形的周長＝邊長＋邊長＋邊長＋邊長”。

生2：因為手帕的每一條邊的長度都相等，我還可以用乘法來計算，25×4＝100（厘米）。

師：你采用的計算方法是“正方形周長＝邊長×4”。

師：這兩種計算正方形周長的方法，你更喜歡哪一種呢？

生3：我喜歡第二種，因為第二種用乘法計算更加方便。

師：現在，我們學會了求長方形和正方形的周長，就有信心去解決更多的問題了。請大家觀察這兩幅圖（圖1和圖2），你認為兩個圖形的周長是什么關系？

生1：圖1的周長比圖2的周長要長。

生2：不對，我計算了一下，圖1的周長有4×4＝16（厘米）。再仔細數一數，圖2的周長也是16厘米，它們的周長是相等的。

師：為什么會出現兩種不同的答案？請大家根據剛才所學的知識進行探究。

生1：我一開始覺得圖1的圖形比圖2大，所以就想當然地認為圖1的周長要長一點。但是周長應該是計算一周邊線的長度，不能根據圖形大小來判斷，所以我的答案是錯誤的。

生2：我采用數學的轉化思想，把圖2中右上角的小橫線向上移動一格，把小豎線向右移動一格，這樣就把圖2的周長變成和圖1一樣了，所以它們的周長是相等的。

師：請你到多媒體屏幕上畫一畫。（學生上臺操作）

師：遇到這種不規則圖形時，我們就盡量把它轉變為規則圖形，在數學上稱為“轉化”。利用這種“轉化”思想，能夠給我們的學習帶來很多方便。

數學課堂教學中的問題探究是搭建學生思維的階梯，它是學生學習的內驅力。在以核心問題為主線，主動尋找解決問題的路徑與方法的過程中，學生的體驗得到內化，分析思辨能力也會隨之提升。三年級學生的思維并不成熟，因而在課堂學習中難免會磕磕碰碰，有時還會走彎路，但是通過互相交流、探討，學生的思維在不斷得到修正，逐步朝著深處發展。

四、變式練習，提升思維

如果只滿足于基本知識的掌握，那么學生容易滋生自我滿足感，數學思維就會裹足不前。因此，教師還應該在課堂上適當地讓學生完成一些變式訓練，引導他們在積極的探索中提升思維能力。

師：如圖3，這是由兩個長5厘米、寬2厘米的長方形重疊成的圖形。你能算出這個圖形的周長嗎？

生1：我先算出一個長方形的周長（5＋2）×2＝14（厘米），兩個長方形的周長就是14×2＝28（厘米）。

生2：這樣計算不對，這兩個長方形重疊以后組合成新圖形，新圖形的周長就不再是原有的兩個長方形的周長之和了。

師：說得有道理。請大家開動腦筋，怎么計算這個新圖形的周長呢？

生3：我把這個圖形的周長用紅線描出來，就是這樣的圖形（如圖4），它由六條長短不一的邊組成。通過觀察，我發現最長的兩條邊還是5厘米，最短的兩條邊還是2厘米，第二長的兩條邊因為有一部分被遮住了，所以在新圖形中的長度是5－2＝3（厘米），因而這個新圖形的周長是5＋5＋2＋3＋3＋2＝20（厘米）。

師：把圖形重新畫了以后，怎么求出它的周長，我們的思路就變得非常清晰了。

生2：我受到剛才解題的啟發，把第二長的兩條邊分別向上、向右移動，就轉化成求一個正方形的周長。如圖5所示，這樣就可以直接用乘法算式5×4＝20（厘米），求出這個新圖形的周長。

師：你又想到了利用數學轉化思想來解決問題，真不錯！

訓練學生的多維思維，變式練習是關鍵，它能促進學生主動思考，讓學生發現知識之間的聯系和差異，幫助學生舉一反三、觸類旁通、以不變應萬變，從而形成自己的認知體系。上述案例中通過解決一個個具體的問題，使學生的數學思維得到了激烈的碰撞，并在不斷思考、探究、分析、證實中讓思維變得更加嚴密、靈活、深刻。

思維能力是學習數學的核心能力，培養學生的思維能力是數學教學的一項重要任務。因此教師一定要認真研究教材，以生為本，有針對性地設計練習梯度，讓學生在自主探究、踴躍展示中打開學習視野，向思維更深處漫溯。

作者簡介：管勤燕（1977—），本科學歷，一級教師，從事小學數學教學工作。