在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想的策略研究

康嫦娥

【摘要】數(shù)學是一門研究數(shù)量關系和空間形式的學科，這兩者不是分割的關系，而是相互聯(lián)系、相互支撐的，在此基礎上形成了數(shù)形結(jié)合思想.在小學數(shù)學教學實踐中，教師需要借助數(shù)形結(jié)合思想統(tǒng)籌開展教學活動，有效培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合意識.文章先概述了數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，接著指出了在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，最后從設置疑難、循序漸進、合理滲透、借助信息技術(shù)幾個方面作為研究切入點，論述了教師要引導學生認識和應用數(shù)形結(jié)合思想，以實現(xiàn)對數(shù)量關系和空間形式的直觀、深刻理解，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

【關鍵詞】小學數(shù)學；數(shù)形結(jié)合思想；滲透策略

傳統(tǒng)小學數(shù)學教學多要求學生加強記憶、反復練習，很少運用與學科本質(zhì)特點高度一致的數(shù)形結(jié)合思想作為教學指導.在傳統(tǒng)教學理念下，數(shù)量關系和空間形式被分割開來傳授給學生，學生也將兩者單獨記憶，難以高效、系統(tǒng)地學習數(shù)學知識，很難實現(xiàn)學科核心素養(yǎng)的有效發(fā)展.隨著新課程改革的深入推進，教師要緊扣數(shù)量關系和空間形式緊密聯(lián)系的特點，有效應用數(shù)形結(jié)合思想，推動學科教學的深入及系統(tǒng)化.

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合主要指的是數(shù)學學科中以直觀的圖形表示抽象的數(shù)字，以邏輯性很強的數(shù)字描述簡潔、含蓄的圖形，以實現(xiàn)對數(shù)學概念、定理的有效理解和對幾何圖形的豐富解讀.數(shù)形結(jié)合包括以形助數(shù)和以數(shù)解形兩部分，其中前者指的是利用直觀具體的圖形來表達復雜、抽象的數(shù)量關系，后者指的是利用數(shù)字的準確性來解讀圖形的含義，目的就是發(fā)揮兩者之間相互補充、相互促進的作用.在數(shù)形結(jié)合模式下形成的分析和解決難點知識問題的思想可被稱之為數(shù)形結(jié)合思想.

數(shù)形結(jié)合思想具有鮮明的特點：一是直觀性，這是由圖形決定的，可以帶給學生一目了然的認知；二是形象性，通過數(shù)形結(jié)合，學生能對抽象的數(shù)學知識產(chǎn)生直觀形象的認知；三是便捷性，很復雜的數(shù)量關系可以利用簡單的圖形將其表示出來，或針對幾何圖形，也能用數(shù)學語言將圖形中的信息表述出來.也正是因為數(shù)形結(jié)合思想具有直觀、形象、便捷等特點，與學生的身心發(fā)展規(guī)律及數(shù)學學科知識特點高度契合，才可以被教師有效應用到學科教學中，幫助學生更好地理解數(shù)學知識，培養(yǎng)學科關鍵能力和核心素養(yǎng).

二、在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想的作用

（一）有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

數(shù)學思維是學生形成學科核心素養(yǎng)的關鍵，也是學生學透數(shù)學知識的前提.對于小學生來說，大腦還沒有發(fā)育成熟，缺乏數(shù)學思維自我形成與發(fā)展的動力與方法，為此教師需要采取與學生身心發(fā)展規(guī)律相適應的教學方法.而數(shù)形結(jié)合思想是培養(yǎng)學生數(shù)學思維的“良方妙藥”，在教學中有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以解放學生的大腦.教師借助數(shù)形結(jié)合思想，可以將思考的過程用圖形的形式表示出來，幫助學生理順思路，讓學生在圖形的支撐下構(gòu)建數(shù)學模型，理解推理的過程，掌握數(shù)字之間的邏輯關系，這對于學生數(shù)學思維的形成與發(fā)展具有極其重要的作用.

（二）有助于降低學習難度

數(shù)學教材中的概念、定理、公式等都比較抽象，對學生來說存在一定的理解難度，如果教師依然采取單一的教學模式，那么學生就很難深入理解教材中的知識點，學習難度較高.對此，教師借助數(shù)形結(jié)合思想可以將抽象的數(shù)量關系用直觀具體的圖形表示出來，有效降低學習難度.同時，小學數(shù)學知識體量比較大，也比較零散，如果教師采取照本宣科的授課模式，那么學生只能碎片化地學習和記憶知識點.而在數(shù)形結(jié)合思想的指導下，教師會引導學生以圖形為基礎，將相關的知識點羅列到圖形上，以圖形作為聯(lián)系知識點的橋梁.這樣學生就能以某一個核心概念為基礎，將相關知識點中的關鍵字詞抽取出來，形成完整的知識體系，既方便學生記憶，也能幫助學生利用熟悉的知識點去理解較難的知識點，有效降低了學習難度.

（三）有助于提高學生的問題解決能力

問題解決能力是學生學習數(shù)學知識的關鍵，也是教師教學的培養(yǎng)重點，它包括審題、分析、推理、列式、運算等能力.在“題海戰(zhàn)術(shù)”中，學生只能掌握解題的“套路”，無法提高分析和解決問題的能力.但在數(shù)形結(jié)合思想的指導下，學生可以借助直觀的圖形將知識體量巨大的信息直觀地呈現(xiàn)出來，也可以利用簡明扼要的數(shù)字將復雜的圖形信息表達出來，以此降低問題的難度，精準、快速地找到已知量與未知量之間的關系，進而解決問題.此外，數(shù)形結(jié)合的過程還可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和推理思維，有利于學生探求解題思路、掌握解題技巧.

三、在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想的策略

（一）設置疑難，引導學生認識數(shù)形結(jié)合思想

小學數(shù)學學科中的數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵比較深，學生需要深刻領悟才能在后續(xù)的學習中有效應用，這也是目前很多學生雖然知曉數(shù)形結(jié)合思想，但卻不知如何應用的主要原因.為了解決這一問題，教師要設置疑難問題，讓學生深刻感受到數(shù)形結(jié)合思想對于快速解決問題、高效理解數(shù)學知識的作用，這樣學生才能產(chǎn)生深入應用的動力.在具體教學過程中，教師可以先設計一個讓學生思維陷入瓶頸的問題，引導學生按照常規(guī)思路去解決，在學生百思不得其解之后，帶領學生利用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題，從而幫助學生建立使用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識，對數(shù)形結(jié)合思想形成初步的認知.

例如，在人教版二年級上冊“認識時間”這一節(jié)內(nèi)容中，如果單純要求學生去換算各種時間，那么學生只能死記硬背時、分、秒的表示規(guī)律，無法在大腦中建立時鐘模型，更無法構(gòu)建虛擬的動態(tài)圖.為此，教師需要借助數(shù)形結(jié)合思想來幫助學生建立動態(tài)的鐘表虛擬圖形，建立起時、分、秒之間的一一對應關系.為了推動教學順利開展，教師可以為學生設置疑問：“時針轉(zhuǎn)一圈的同時分針轉(zhuǎn)了多少圈，分針轉(zhuǎn)一圈的同時秒針轉(zhuǎn)了多少圈？”接著為學生展示真實的鐘表，引導學生一邊觀察鐘表中三根指針的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，一邊展開想象，在大腦中形成直接的影像，實現(xiàn)形象思維、動態(tài)思維的形成，進而實現(xiàn)對問題的探究.這樣學生經(jīng)歷產(chǎn)生疑難—填圖或嘗試畫圖—直觀看圖—理解數(shù)量關系—解決問題的過程，就會逐漸形成解決問題的思路框架，逐漸形成數(shù)形結(jié)合的意識.

教師在設置疑難的時候，要結(jié)合學生的身心發(fā)展規(guī)律和認知能力水平，以及數(shù)學學科對學生思維能力的具體要求，保證疑難問題的內(nèi)容與數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵高度一致，推動學生能用數(shù)形結(jié)合思想去解決疑難問題.在這個過程中，學生能把握應用的技巧與方法，充分認識到數(shù)形結(jié)合思想對于學習數(shù)學知識、解決數(shù)學問題的重要作用.

（二）循序漸進，教會學生應用數(shù)形結(jié)合思想

對于學生來說，對數(shù)形結(jié)合的認知和理解還處于較淺的層次，大多不能有效應用.為此，在教學過程中，教師要引導學生循序漸進地利用數(shù)形結(jié)合思想去理解知識點、解決問題、探究疑惑、開展復習，通過日積月累，不斷提高應用水平.實際教學中，教師要結(jié)合班級學生的數(shù)學思維發(fā)展水平，找準訓練的切合點，把握時機，教會學生如何畫圖、如何標注出信息、如何利用數(shù)字來表述圖形，以此筑牢數(shù)形結(jié)合思想的基礎，提高應用的綜合能力.在這個過程中，教師要充分發(fā)揮學生的主觀能動性，引導學生自主思考、自主嘗試.尤其是在問題提出之后，教師要適當?shù)亓舭祝o予學生思考和嘗試的機會.對于學生的表現(xiàn)，教師要及時肯定與鼓勵，以激勵學生繼續(xù)去探究數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵與外延，掌握運用的技巧與方法.

例如，在教學人教版二年級上冊“量一量、比一比”這一課時，教師要引導學生結(jié)合單位的不同，用線段表示不同的量，這樣比較直觀，很容易就能解決比一比的問題.在具體的教學過程中，教師可以先設置一個問題：“你是如何比較不同物體長度的？”以問題導入新課學習，鼓勵學生表達自己的想法.接著教師要引導學生用尺子測量身邊熟悉物體的長度，并以具體的線段表示，以此建立具體直觀的“比一比”基準.

教師在教會學生使用數(shù)形結(jié)合思想的時候，不能只關注以形助數(shù)的數(shù)形結(jié)合，還要關注以數(shù)解形的數(shù)形結(jié)合，教會學生在針對不同知識點的時候，都能準確把握數(shù)形結(jié)合思想的應用時機，打通以形助數(shù)和以數(shù)解形之間的壁壘，讓學生感受數(shù)形結(jié)合思想的價值，掌握應用方法.

（三）合理滲透，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的價值

數(shù)形結(jié)合思想并不是在任何的教學環(huán)節(jié)都要充分應用的，因為它的“體量”較大，會占據(jù)學生大量的時間與精力，如果不能選擇性、針對性應用，反而發(fā)揮不出數(shù)形結(jié)合思想的作用.為此，教師要在合適的時機應用數(shù)形結(jié)合思想，引導學生完成學習任務，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的價值.當前，應用數(shù)形結(jié)合思想比較重要的契機有很多，包括難點知識的理解、知識框架的搭建、數(shù)學問題的解決、復習任務的完成等.在這些教學環(huán)節(jié)或者項目中，數(shù)形結(jié)合思想不僅可以發(fā)揮出事半功倍的作用，還能增加數(shù)學知識學習的趣味性，活躍課堂教學氛圍，最終助力課堂教學成效的提升.

例如，人教版二年級下冊的最后一個單元是“總復習”，這也是引導學生使用數(shù)形結(jié)合思想的重要契機.首先教師引導學生回顧本學期學習的章節(jié)，思考各個知識點之間的相似度，如“表內(nèi)除法（一）、表內(nèi)除法（二）、有余數(shù)的除法、混合運算”等單元的知識點具有很強的關聯(lián)性.因此，教師可以引導學生利用樹形圖將這些知識點串聯(lián)起來.在樹形圖上，以除法為“樹干”，將四個單元的內(nèi)容作為“樹枝”，將單元中的數(shù)學概念、計算公式、計算規(guī)律等作為“樹葉”，這樣就能將本學期與除法計算有關的知識點全部羅列到一張樹形圖上（如下圖）.在講解相關知識點的時候，教師要適時滲透，引導學生回憶這一知識點在樹形圖上的位置，并且能結(jié)合前后知識點去拓展思考，以增強學生的除法運算能力.

（四）借助信息技術(shù)，豐富數(shù)形結(jié)合形式

現(xiàn)代信息技術(shù)的快速發(fā)展對學科教學起到了很好的助推作用，尤其是信息技術(shù)可以將抽象的知識點形象生動地呈現(xiàn)出來，可以將數(shù)形結(jié)合思想具體直觀地體現(xiàn)出來.為此教師要善于借助現(xiàn)代信息技術(shù)，以豐富數(shù)形結(jié)合展示的形式，激發(fā)學生的應用興趣，增強學生的應用能力.現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)形結(jié)合思想中的應用著力點有很多，首先，在圖形的繪制方面，不需要教師在教學過程中現(xiàn)場畫圖，現(xiàn)場畫圖不僅無法保證圖形的精準性，而且會占據(jù)更多的課堂時間與精力.通過應用現(xiàn)代信息技術(shù)，教師可以在課前完成圖形的繪制，在課堂中直接展示，不僅節(jié)約了時間，而且保證了圖形的精準性.其次，在學生練習畫圖方面，教師可以引導學生學習用信息技術(shù)繪制圖形，在學生嘗試完成之后，借助多媒體將課前準備好的圖形展示出來，引導學生檢驗自己繪制的圖形是否精準.最后，在以數(shù)解形這一方面，教師可以將幾何圖形展示在多媒體上，然后將相關的數(shù)字信息全部清晰地標注出來，幫助學生更好地理解幾何圖形上各個數(shù)字的信息與含義.

例如，教師在講解人教版二年級上冊“角的初步認識”這一節(jié)內(nèi)容時，可借助數(shù)形結(jié)合思想開展教學，將三種角用圖形的形式直觀表示出來，將直角、銳角、鈍角的關系用表格的形式羅列出來，以帶給學生系統(tǒng)性的認知；接著利用計算機軟件將一個角從鈍角到直角再到銳角的變化動態(tài)展示給學生，讓其建立形象化的角的認知，并將數(shù)形結(jié)合思想與角的概念、定理充分結(jié)合，引導學生對本節(jié)知識點進行系統(tǒng)性理解.

在應用信息技術(shù)的時候，教師可通過PPT、電子白板等將數(shù)量關系、空間形式直觀、具體、動態(tài)地展示給學生，幫助學生理解抽象的數(shù)學知識.尤其是動態(tài)圖形，可以將數(shù)學思維的發(fā)展變化形象地展示給學生，幫助學生建立數(shù)學思維結(jié)構(gòu)，對于學生學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有關鍵作用.

結(jié) 語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想是小學數(shù)學學科教學的一種重要指導思想，對教師更新教學觀念、創(chuàng)新教學方法具有推動作用.教師需要深入研究和靈活應用數(shù)形結(jié)合思想，以此培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)，提高課堂教學效率，提高學生分析和解決問題的能力，從而在數(shù)形結(jié)合思想的指導下，破解陳舊教育思想和模式對學科教學的局限性，以此有效提高課堂教學質(zhì)量，幫助學生高效學習數(shù)學知識.

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