例談數學課堂如何培養學生的提問能力

鄭緋

摘?要：學生提出問題一直以來是數學課堂教學的難題，學生怎樣在課堂上產生問題、怎樣在課堂上提出問題一直以來是一線教師困惑的問題.文章從數學課堂教學的三個環節，即教師設計恰當的數學課堂情境培養學生的提問能力，教師組織科學合理的課堂探究活動培養學生的提問能力，教師充分利用教學總結，在教學反思過程中培養學生的提問能力等三個方面以教學實例加以述評.

關鍵詞：數學課堂；提問能力；核心素養

《義務教育數學課程標準（2022版）》指出：“課程目標以學生發展為本，以核心素養為導向，進一步強調學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（簡稱‘四基），發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力（簡稱‘四能），形成正確的情感、態度和價值觀.”［1］愛因斯坦曾指出：“解決問題也許是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的理論，從新的角度去看舊的問題，卻需要創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步.”［2］數學史上的諸位數學家通過提出各種各樣的數學問題，吸引后來數學探索者不斷反復地猜想、歸納、驗證，讓數學在不斷產生的問題中發展.“四能”中提出問題是數學課堂最難操作和培養的能力，教師如何利用巧妙的教學方法和教學智慧引導學生在數學課堂上提出問題成了擺在數學教師面前的一大難題.筆者認為在數學課堂教學的三大環節中教師都可以利用教學機制適時地誘發學生產生問題意識，很自然地提出相關數學問題.

1?教師設計恰當的數學情境培養學生的提問能力

教師設計好的教學情境，不僅能讓學生掌握知識，還能讓學生有充分的愉悅感，在愉悅感中產生問題，激發學習和提出問題的熱情.而現實中，很多教師在設計數學課堂情境時很容易陷入表面上熱鬧，實質上無效的局面.部分教師設計的課堂情境存在學生根本無問可生以及學生被教師引導形成“誘騙式”提問.

案例1：一位教師在教學《認識圖形》時，出示一些立體圖形后，然后出示一些三角形、長方形和圓，讓學生去辨識、總結、歸納.這位教師情境中出現一些生活中常見的球、集裝箱小屋、金字塔等，然后告訴學生這些圖形的名稱.很顯然，這位教師的情境不會讓學生有問題.當學生還沒有思考或者正在思考時，答案就直接由老師呈現了.這樣的情境在設計時忽略學生的存在性.稍作修改就能激發學生的參與，示例如下.

師：“同學們，你們看到生活中這些圖形，紅色線標出的圖形是什么圖形，你給它取個名字，大家聽聽.想好的同學取名后再提出一個問題，好不好？”

生1：第一個圖形是個籃球，紅線標出是一個圓，它是圓，我們生活中還有哪些圓形的物體？

師：這位同學觀察仔細，提的問題很好，哪位同學起來回答？

生2：第二個圖形是個集裝箱小屋，紅線標出的圖形是長方形，長方形的特點是什么？生活中還有哪些帶有長方形的物體？

師：這位同學不僅觀察仔細，提的問題很好，還提了兩個問題，哪位同學起來回答？

生3：第三個圖形古埃及的金字塔，紅線標出的圖形是三角形，三角形的特點是什么？生活中還有哪些帶有三角形的物體？同時帶有長方形和三角形的物體有沒有？

師：這位同學不僅觀察仔細，還懂得歷史，提的問題很好，還提了三個問題，哪位同學起來回答？

修改后，學生不僅問題越來越多，參與課堂的積極性越來越高，直到下課學生還余興未盡.教師在設計和修改問題情境時，讓學生有問題生成比直接告訴學生現成的結論要好得多.學生能從給圖形命名中感受數學本質，感受數學概念形成的合理性，享受學數學的樂趣，同時在樂趣中產生創造性的想法，讓學生用數學的眼光觀察現實世界，從現實世界中發現空間的組成和要素，從而理解數學圖形.

案例2：一位教師上《長方體與正方體》的復習課.

創設情境：制作一個長3米、寬2米、高9分米的玻璃魚缸.

教師出示問題，學生逐一解答，逐一反饋.

（1） 這個魚缸占地多少平方米？

（2） 制作魚缸的玻璃每平方米90元，制作這個魚缸一共要花費多少元？

（3） 有0.24立方米的細沙，鋪在魚缸底部能鋪多厚？

（4） 魚缸現在水深0.5米，放置一假山，水深變為0.7米，假山體積是多少？

教師編制的問題無可挑剔，問題涉及長方體的底面積、表面積、體積等實際問題，問題層層遞進.但學生在課堂表現得死氣沉沉，反饋的參與度很低，教師的“吸粉”能力顯得捉襟見肘.

這位教師的復習課情境放在上世紀70年代或者80年代還是比較好的，作為當代教師就有點“陳舊”.如果教師稍作修改就會事半功倍.

呈現情境圖和信息

在一個賣金魚缸的店鋪：一個長3米、寬2米、高9分米的玻璃魚缸.魚缸正面提示語：“每平方米玻璃90元”；旁邊一堆沙，標注“0.24立方米”；缸里注水的畫面，告知“計劃水深0.5米”；一個假山圖片，標注“體積為1.2立方米”.

教師問：“同學們，根據這些信息，你們能提出什么問題？”

學生能根據信息提出原來教師提出的問題，還會提出其他問題.例如有個同學提出：“如果放入細沙和假山，那么水面上升多少，能溢水嗎？”“如果放入10條魚，水面上升2厘米，那么平均每條魚的體積是多少？”……

教師要做的工作就是表揚同學，記錄問題，引導回答，教師輕松，學生愛聽、愛思、愛答.

學生由修改前的氣氛“死氣沉沉”變為后來的“生龍活虎”.這體現的是一種理念之變.所以，教師在情境創設時一定堅持“學生主體”“生問情境”.讓學生沒有問題的情境才是引入課堂最大的“問題”.我們要善于修改情境，讓學生的嘴張開提問，學會用數學的語言表達現實世界中的數學道理，學會分析、探索、歸納、猜想，才是課堂引入的“正道”.

其次，教師在創設情境時，還要結合學生數學核心素養水平的動態變化，靈活調整情境的層次，促使學生提出問題能力向高水平發展.［3］

2?教師組織科學合理的課堂探究活動培養學生的提問能力

課堂探究是教師引導學生探索數學知識本質的過程，探究活動的組織科學合理，學生會樂于探究，提出問題也會層出不窮.如果探究活動組織不科學或者安排不合理，課堂氣氛沉悶，學生問不出來，教師心急如焚，一度會陷入尷尬的境地，草草收兵.教師還要有應對和駕馭課堂的能力.為什么很多教師在上課時不想讓學生提出問題，因為學生提出的問題如果自己無法處理，就會使課堂一度陷入“困境”和“僵持”.

2.1?教師數學課堂上讓學生提出問題，就必須有靈活處理學生提出的問題能力，同時教師必須有牢固的本體性知識

案例3：一位教師在教學蘇教版三年級上第四單元《商中間有0的除法》.

師：3只小兔去森林里去采蘑菇，有6個蘑菇，平均每只小兔能采到幾個蘑菇？算式怎么寫？

生：6÷3=2（個）.

師：3只小猴去森林里去摘蘋果，樹上沒有蘋果，平均每只小猴能摘到幾個蘋果？算式怎么寫？

生：0÷3=0.

師：讓學生做“試一試”0÷4=，0÷9=.

師：從“小猴摘蘋果”和剛才我們的計算，我們可以得到什么結論？

生：0除以任何數都等于0.

師：0除以任何不是0的數都等于0.

生：為什么除數不能為0？

師：出示圖片，圖片上顯示蘋果樹上有3個蘋果，沒有小猴.

師：沒有小猴的到來，分就沒有意義了.

生：為什么蘋果樹上沒有蘋果，這個0有意義，而蘋果樹上有3個蘋果，沒有小猴，這個0只小猴的0就沒有意義了？

生：我認為：3÷0=3，因為3個蘋果還在樹上，沒分.

師：這個問題我們以后會知道的.

這位教師處理“除數不能為0”的方式顯得草率了，不能因勢利導學生認知數學的本質，無形中讓數學“無趣化”.教師的一句話“折斷”學生問題意識的“翅膀”.這位學生頓時感覺失望，感覺到教師的敷衍和無語，并且會認為：數學不講理！久而久之，會導致學生對數學課不感興趣，對數學學科不感興趣.

另一位教師是這樣處理的.

師：蘋果樹上沒有蘋果，平均分給3只小猴，每只小猴摘到0個蘋果，這個0是總個數，是有意義的；蘋果樹上有3個蘋果，沒有小猴來，根本沒有小猴摘，更不存在每只小猴摘幾個，這件事情沒有意義，3÷0沒有意義，所以3個蘋果的答案是錯誤的.

生：雖然我認為你的說法是對的，但還是對3÷0=？有疑問.

師：我們知道“商×除數=被除數”，？×0=3，有這樣的數嗎？

生：我明白了：我們根本找不到一個數乘0等于3，所以3÷0這個算式根本沒有答案，我們就說這個算式沒有意義.

從第一位教師的設計的環節上看，科學合理，但從處理方式上看，存在本體性知識的缺失，無法駕馭課堂，對學生提出的問題敷衍塞責.“教材把握不好，或者把握偏了，方法越高明，越會南轅北轍.錯了、偏了，還有什么藝術可言呢？”［4］在第二位教師及時處理學生提出的問題，化“尷尬”為“神奇”，讓學生感覺到“0不能作除數”的合理性，同時，教師從算理上讓學生理解.這位教師本體性知識的豐富和教學藝術的高超確實令人嘆服.學生提出一個問題不容易，我們不能就地止步，而應當及時予以跟進.教師要讓學生明白：數學是講道理的，數學是有趣的，數學是好玩的.

2.2?教師在課堂上科學對待學生提出的問題，讓學生理解數學本質

教師科學對待學生在課堂上出現的“美麗錯誤”，有利于學生把握知識結構，理解知識所產生的合理性，理解數學知識的本質屬性，提高學生學習數學的興趣，提高學生的綜合素養.

案例4：一位教師在教學《分數的加法和減法》時.

師：12+13＝？

生：12+13＝25.

師：這明顯是錯誤的，你的做法令人無語.

看看另一位教師是怎么處理這樣一個“美麗”的“錯誤”的.

師：12+13＝？

生：12+13＝25.

師：這位同學，請你說說你的道理.

生：一場足球賽，上半場比分1∶2，下半場比分1∶3，結果全場比賽的比分結果是（1+1）∶（2+3）＝2∶5.

生：分數是兩個整數之比，于是就得到12+13＝25.

師：這位同學的發現能力很強，能在生活中發現、歸納、總結出數學的規律.

師：這種叫“比例加法”，在實際生活中的例子很多.這個加法的缺點是不能和“自然數”的加法相容.例如.2+3＝5是自然數加法，但2就是21，3就是31，按照比例加法21+31＝52，就產生矛盾了.所以，我們必須引進分數的另一種加法，并且能夠和自然數加法相容.［5］

師：你明白嗎？我們所計算的是數量加法，并不是比例加法.那么按照數量加法的計算，應該將計數單位化統一再計算，分數之間應將分數單位化統一再計算.你會計算嗎？

生：我明白了，12+13＝36+26＝56.

學生在學習異分母加法時，常常會出錯，我們不能直接說他們是錯的（作為比例加法是對的），教師適時引導，不能只講推理，不講道理.第一位教師處理課堂問題能力不足，不能處理課堂中“突發問題”，沒有對學生出現的問題做好“應急預案”.第二位教師處理到位，學生認識通分計算的合理性和科學性.學生從教師點撥中明白、理解、掌握通分計算異分母分數加法和合理性.

2.3?數學課堂中學生提出問題后，教師恰當的表揚能激發學生深層次的情感體驗

教師在學生提出一個問題時，習慣于使用簡單化表揚，很少有以理答激發學生對學習的積極情感體驗.大多數教師在學生提出問題時，往往用“你真棒”“說得太好了”等激勵性語言予以夸獎.這類表揚是評價性表揚，容易導致學生對外部評價的依賴，會誘發“迎合教師的答案以獲得表揚”而缺少追求知識和規律的本質而獲得愉悅的體驗.一部分同學未能得到期待的表揚，或者由于擔心不舉手、不提問，成為課堂中提出問題的沉默者和課堂的邊緣人.

例如例4中教師表揚“這位同學的發現能力很強，能在生活中發現、歸納、總結出數學的規律”，表揚具有針對性，教師關注學生高級情感需求.學生在深層次的情感體驗中獲得表揚，比說“你真棒”“你說得太好了”等語言更好.

心理學表明：學生的成就動機包含附屬驅力、自我—增強驅力和認知驅力，附屬驅力是為了迎合家長和教師的表揚而學習的需要，自我—增強驅力是學習者希望憑借自己的才能和成就獲得相應社會地位的愿望.隨著年齡的增長，這兩種內驅力逐漸減弱.這就是我們常說的：“小孩一二年級成績很好，三四年級變弱，五六年級變差，年級越高，成績越差”.因為這兩種內驅力都是外部的，是易變化的，因素不確定，最后導致學習的功利性.學習興趣隨著外部驅力的減弱而降低.

認知驅力是對知識探索求知的需要，它發端于學生好奇的傾向以及探究、操作、理解和應付環境的心理傾向.［6］學生在課堂探究中提出問題時，教師如果對認知驅力關注不足，有可能造成學生高級情感需求未得到充分關注而導致喪失學習興趣，課堂參與度逐漸下降，成績下滑.因此，教師應高度重視學生在課堂提出問題的認知驅力的積極作用，表揚應針對知識的形成和個人素養的養成.

教師組織科學合理的課堂探究活動，靈活處理學生的問題，從知識形成層面引導學生認識數學本質，同時對學生予以認知驅力的表揚，讓知識在學生頭腦中自然生成，在探索中提高提問能力，在課堂教學中逐漸提高數學素養.

3?教師充分利用教學總結，在教學反思過程中培養學生的提問能力

總結是數學課堂教學的最后一環，在教學完成后，教師引導學生回顧所學內容并進行梳理.一般地，教師在最后總結時，常問的一句話：“通過這節課的學習，我們學到了哪些知識，學習了哪些技能？”一句沒有針對性的話，很大可能是出于對一節課的敷衍.

案例5：一位教師講解《圓的周長》.

師：今天我們學習了圓的周長，圓的周長是如何計算的？我們是怎樣得到圓的周長公式的？

這位教師總結很膚淺，沒有深入性的提問，學生回答完以后就草草結束了.而另一位老師是這樣總結的.

師：今天我們學習了圓的周長，你能用提問的方式總結一下嗎，你還遇到有關圓的周長計算的難題嗎？

生：圓的周長是怎么測量的？圓周率是怎么得到的？

生：在古希臘的時候，亞里士多德考慮了一件很好玩的事情.兩個直徑不相同的圓輪，把它們的圓心重疊在一起，在地面上做無滑動的純滾動時，可以看到，兩個圓的底部各自都劃過了一條直線.兩個圓的周長顯然并不相同，但是兩個圓的底部卻劃過了相同的距離.這是為什么？

師：同學們提出了很多課堂學過的問題，還有沒遇到的問題，學過的問題大家掌握得很好，留下來的問題，請同學們搜集資料認真思考，有待于我們課后探究.

這位教師不落俗套，讓學生在問中思考，問中總結，問后留有探究余地.這種總結符合學生認知特點和心理特征，有利于激發學生探索數學知識的熱情.

教師設計恰當的數學課堂情境、組織科學合理的課堂探究活動、充分利用教學總結都有助于培養學生提出問題的能力，不同的教學環節提出問題，能激發學生學習數學的熱情，讓學生對數學感興趣.這需要教師深層次研究數學本體性知識，認識每一章節的數學本質；深層次去研讀教材，做好課堂預設，預估學生可能提出的問題；需要游刃有余的教學機制.只有這樣，教師才能駕輕就熟地成功組織數學課堂教學，才能真正意義上提高學生的提問能力.在心理學層面，教師教學時應充分認知學生的認知驅力水平.只有這樣，教師才能將數學課堂打造成學生提問能力形成的“場地”，才能將數學課堂變為興趣的“樂園”，才能將數學課堂變為數學素養形成的“基地”，才能實現數學教育的應然取向.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022：2.

［2］ A·愛因斯坦，L·英費爾德，物理學的進化［M］.上海：上海科學技術出版社，1962.

［3］ 溫建紅.基于數學核心素養培養學生提出問題能力的意義與策略 ［J］.數學教育學報，2023，32（3）：15.

［4］ 于永正.教學藝術來自準確把握教學內容［N］.中國教育報，2005325（5）.

［5］ 張奠宙，孔凡哲，黃建弘，黃榮良，唐彩斌.小學數學研究［M］.北京：高等教育出版社，2021.

［6］ 施良方.學習論［M］.北京：人民教育出版社，2001.