有效轉(zhuǎn)化 分步教學(xué) 難點突破

張毅

摘 要：二次函數(shù)作為中考數(shù)學(xué)中的重點題型，其在中考中主要以壓軸題的方式出現(xiàn)，具有形式多樣、圖形復(fù)雜、較強(qiáng)綜合性等特點，面對這類問題，就需對其進(jìn)行分步教學(xué)與突破，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)解題思維，以實現(xiàn)二次函數(shù)問題的高效解決.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；分步教學(xué)；解題；教學(xué)反思

二次函數(shù)的問題考查方式是多種多樣的，其不僅會從幾何、代數(shù)的方向進(jìn)行考查，而且還會與其他的知識點相結(jié)合實施綜合考查，這就要求學(xué)生能夠冷靜分析，精確解答函數(shù)問題，并依據(jù)各種考查內(nèi)容，總結(jié)出對應(yīng)的解題方法，把握其基礎(chǔ)定義，并對學(xué)生的綜合思維進(jìn)行訓(xùn)練，以促使學(xué)生可以從本質(zhì)上充分理解和二次函數(shù)有關(guān)聯(lián)的知識要點.因此，本文主要立足于二次函數(shù)問題，準(zhǔn)確把控其考查難點，通過將難點有效轉(zhuǎn)化，開展分步教學(xué)從而總結(jié)出二次函數(shù)問題的對應(yīng)解題方法，并總結(jié)出二次函數(shù)的解題教學(xué)反思.

1 二次函數(shù)的定義和性質(zhì)

二次函數(shù)的基本定義是其自變量的最高次是二次，其表達(dá)式是y=ax2+bx+c（a≠0），直觀上來說，二次函數(shù)的圖象是個拋物線，根據(jù)其基本定義可知，二次函數(shù)具備多變性與復(fù)雜性，可能存有多種結(jié)果，在應(yīng)用二次函數(shù)的定義時，存有更多的復(fù)雜性與可能性，這就需要學(xué)生思維具備相應(yīng)的延展性［1］.部分學(xué)生會將二次函數(shù)單純地理解成變量最高次數(shù)是二次的一種多項式函數(shù)，但這存在著一個誤區(qū).實際上，未知數(shù)本來是一個數(shù)，且變量數(shù)值也存有一定的范圍，而不誤任意取值，這就能在實數(shù)的范圍中隨意選取數(shù)值［2］.在函數(shù)當(dāng)中表示為變量的是字母，意義也就有著明顯不同，這在解題時，就會出現(xiàn)錯誤.二次函數(shù)通常有三個表達(dá)式，即一般式、交點式、頂點式，保證函數(shù)表達(dá)式的準(zhǔn)確，這通常是解題過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，可為二次函數(shù)問題的順利解決奠定夯實的基礎(chǔ).

2 二次函數(shù)問題解題的分步教學(xué)、有效轉(zhuǎn)化與突破策略

2.1 問題呈現(xiàn)

2.3 教學(xué)反思

首先，立足于基礎(chǔ)知識，進(jìn)行知識體系構(gòu)建.第（1）小問采取待定系數(shù)法，第（2）小問將點坐標(biāo)轉(zhuǎn)變成線段長度，都屬于基礎(chǔ)知識與能力，在具體教學(xué)時，需關(guān)注到學(xué)生對于基礎(chǔ)知識的理解和掌握，將每節(jié)課的教學(xué)知識融入到整個知識體系，注重各個模塊知識之間的有效融合，以此為學(xué)生后期解決二次函數(shù)問題奠定夯實的基礎(chǔ).

其次，歸納與總結(jié)解題的經(jīng)驗，構(gòu)成解題策略.分步與轉(zhuǎn)化是對函數(shù)問題進(jìn)行解決的常規(guī)思路，在第（2）小問的解決中，其難點就是轉(zhuǎn)變其中的線段，而第（3）小問的難點則是將已知的條件轉(zhuǎn)變成關(guān)鍵坐標(biāo)，將求取點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)變成圖象中的交點，以實現(xiàn)解題策略的形成，并促進(jìn)解題能力提高［3］.因此，在具體教學(xué)時，不僅需指導(dǎo)學(xué)生歸納與總結(jié)典型函數(shù)問題的解題思路與方法，形成對應(yīng)解題策略，而且還需引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思，提煉出相應(yīng)的解題方法，從而實現(xiàn)學(xué)習(xí)知識的內(nèi)化.

最后，滲透思想，開展深度教學(xué).數(shù)學(xué)思想可促使學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識，其不僅指導(dǎo)著數(shù)學(xué)知識和方法的應(yīng)用，有著指導(dǎo)實踐的效果，而且還可以使數(shù)學(xué)知識逐漸朝著高層次、深層次發(fā)展，具備方法論的意義［4］.因此，在解決函數(shù)問題的時候，需注重學(xué)生的思維訓(xùn)練，滲透數(shù)學(xué)思想.比如，在第（1）小問中，教師可指導(dǎo)學(xué)生掌握到待定系數(shù)法后，明確其體現(xiàn)的方程思想；第（2）小問中，將PN+12ON轉(zhuǎn)變成PN+GN，則體現(xiàn)出化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；第（3）小問中，主要指導(dǎo)學(xué)生探討P點的位置，依據(jù)圖象求出交點，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的思想.因此，只有在數(shù)學(xué)解題中滲透數(shù)學(xué)思想，才能體現(xiàn)出教學(xué)深度，并促使學(xué)生充分理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識，并實現(xiàn)高效解題.

3 二次函數(shù)問題解題的教學(xué)反思

3.1 注重讀題審題，科學(xué)轉(zhuǎn)化信息

二次函數(shù)的綜合題通常是以壓軸題的形式出現(xiàn)在中考中，其特點就是問題體現(xiàn)出“數(shù)形”信息，也就是符號、文字、圖象的有效結(jié)合.在求解中，需充分讀題、仔細(xì)審題、提取試題信息、深化理解，這既是思維構(gòu)建、問題轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)，又是函數(shù)問題解決的關(guān)鍵步驟［5］.所以，在具體教學(xué)時，需指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握函數(shù)試題的解題技巧與方法，通過數(shù)形結(jié)合，深刻理解到函數(shù)的位置關(guān)系，并通過曲線性質(zhì)，得出函數(shù)問題解決的突破口.

3.2 深刻理解問題，探究多解思路

函數(shù)問題的類型是極其豐富的，但命題思路卻相對固定，通常是將基礎(chǔ)知識作為背景，與知識有著密切關(guān)聯(lián)，可合理抽象出函數(shù)問題.所以，在解析時，需注重函數(shù)問題的充分挖掘，理解問題的本質(zhì)，通過表象問題，構(gòu)建出相應(yīng)的解題思路.同時，在解題的時候，可通過多題一解或者一題多解的方式，指導(dǎo)學(xué)生站在多個角度進(jìn)行問題探索，關(guān)注到問題本質(zhì)，最終總結(jié)出函數(shù)問題的通性解法.

3.3 進(jìn)行問題轉(zhuǎn)化，提高思維水平

轉(zhuǎn)化引導(dǎo)屬于提高學(xué)生解題思維的常見方法，經(jīng)過對經(jīng)典問題實施轉(zhuǎn)化，不僅能夠使學(xué)生充分認(rèn)識到出題者的意圖，而且還能促進(jìn)學(xué)生自身的思維拓展.同時，在轉(zhuǎn)化探究時，可以使學(xué)生的思維經(jīng)歷推理分析、對比猜想、假設(shè)驗證以及歸納總結(jié)整個過程，這就有利于轉(zhuǎn)變學(xué)生存在的思維定式，促進(jìn)其思維開放，從而使學(xué)生積累到豐富的解題經(jīng)驗［6］.另外，在具體教學(xué)時，教師將中考中的考查重點相結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化問題的科學(xué)設(shè)置，可促使學(xué)生形成系統(tǒng)、全面的解題策略，并促進(jìn)其思維水平提高.

4 結(jié)語

綜上所述，二次函數(shù)解題中，解題策略的準(zhǔn)確把握，可有效改善學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及思維方式，這就促進(jìn)了教學(xué)方法的轉(zhuǎn)變，以促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn).所以，在具體教學(xué)時，教師需立足于新課改相關(guān)內(nèi)容以及中考的命題趨勢，科學(xué)合理地設(shè)置教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生精確把握解題方法，從而使學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行實際問題解決的能力得到有效提高.

參考文獻(xiàn)：

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［4］ 沈達(dá)峰.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)問題的解題方法與技巧簡析［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（14）：7172.

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