小學數(shù)學“學力課堂”建設研究

[摘" " 要]建構“學力課堂”，要求教師要引導學生建構數(shù)學學科的“大概念”、優(yōu)化數(shù)學的“大結構”、促成學生的“大遷移”。通過建構“學力課堂”，讓學生的“學”從模仿走向創(chuàng)新、讓學生的“思”從低階走向高階。建構數(shù)學“力學課堂”，有助于提升學生的數(shù)學理解力、數(shù)學感悟力、數(shù)學遷移力、數(shù)學應用力等。

[關鍵詞]小學數(shù)學；學力課堂；學力提升

“學力”是一個復合性、復雜性的概念，它包括學習動力、學習毅力、學習能力和學習創(chuàng)新力等方面。培育學生的學力是數(shù)學課堂教學的旨歸。作為教師，要積極打造“學力課堂”，讓學生的“學”從模仿走向創(chuàng)新，讓學生的“思”從低階走向高階。通過學力課堂的打造，提升學生的數(shù)學理解力，增進學生的數(shù)學探究力，發(fā)展學生的數(shù)學思維力，激活學生的數(shù)學學習遷移力。

一、建構“大概念”，“學力課堂”建構之基礎

所謂的“大概念”，是指數(shù)學學科課的核心概念、關鍵概念。[1]在數(shù)學學科中，“大概念”往往居于學科中心，對學生的數(shù)學學習具有統(tǒng)攝性、遷移性的作用、功能。“大概念”往往是普適性極強的概念。建構“大概念”是“學力課堂”建構之基礎。

（一）整理分析：規(guī)劃教學目標

教學目標是教師教學的方向，是教師教學的“發(fā)力點”。確定教學目標，首先要厘清數(shù)學學科知識中的“大概念”。要將“大概念”融入教學目標中，從而讓教學目標更具有導向性。教學目標應該蘊含著“大概念”的，是反映“大概念”的。有了“大概念”，教學目標就具有整體性、結構性、系統(tǒng)性。比如教學“分數(shù)的意義”，筆者不僅基于學生的課時學習視角，而且站在單元整體視角進行分析。對于分數(shù)的意義來說，單位“1”的量就是核心性的大概念。在教學中，教師應該突出單位“1”的量，將一個物體、一個計量單位、許多物體組成的整體等整合起來，建構單位“1”的量的概念。有了這樣的大概念，教師就能規(guī)劃教學目標。如筆者在教學中設計研發(fā)了這樣的目標：理解單位“1”的量，建構分數(shù)的意義；經(jīng)歷分數(shù)意義的概括過程，認識“分數(shù)單位”的含義；根據(jù)情境表示出相應分數(shù)，能在情境中解釋分數(shù)的具體意義，培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括力。

（二）類化結構：統(tǒng)整教學內(nèi)容

建構“學力課堂”，要求教師在教學中對數(shù)學知識進行梳理，將相關聯(lián)的數(shù)學知識類化。在教學中，教師要將數(shù)學學科中相關聯(lián)的知識組合、整合。類化結構，要求教師要積極主動地規(guī)劃教學內(nèi)容，讓學生的數(shù)學學習從“一”到“多”，再從“多”過渡到“類”。作為教師，必須具有一種“類”的意識，找準數(shù)學學科知識的聯(lián)結點、數(shù)學方法的關聯(lián)點、數(shù)學思想的融通點等。比如“運算律”這一單元中的相關內(nèi)容，教材是按照從“加法”到“乘法”、從“交換律”到“結合律”再到“分配律”的順序編排的。教學中，筆者立足于方法視角，引導學生大膽地猜想、驗證，從而建構了“猜想-驗證”教學范式。這一教學范式，讓筆者沒有按照教材的編排展開教學，而是將相關的內(nèi)容進行整合、類化。如在教學“加法交換律”后，筆者就讓學生大膽地猜想：減法、乘法、除法等相關運算中有沒有交換律呢？從而引導學生展開“交換律”的類學習。

（三）主題研究：拓展教學空間

打造“學力課堂”，不能讓教學內(nèi)容僅僅局限于教材。作為教師，可以跨單元將相關內(nèi)容進行統(tǒng)整，創(chuàng)設主題性、專題性的研究內(nèi)容，從而拓展學生的數(shù)學學習空間。如在教學“三角形的高”“平行四邊形的高”“梯形的高”等相關內(nèi)容之后，筆者就類化相關內(nèi)容，設計研發(fā)了“高”的專題課，引導學生對“高”進行整體性、系統(tǒng)性的研究。首先，筆者引導學生復習“點到直線的距離”以及“兩條直線之間的距離”。由此，引導學生建構“距離”“垂直”等核心概念。在此基礎上，引導學生畫“三角形的高”（三條高），畫“平行四邊形的高”（兩種高、無數(shù)條高），畫“梯形的高”（一種高、無數(shù)條高）。在這個過程中，筆者引導學生比較、概括、抽象出“高”的相同點，提煉出“大概念”——“垂直”“距離”。在此基礎上，筆者讓學生思考：長方形有沒有高？正方形有沒有高？長方形和正方形的邊能否看成高？由此，進一步鞏固了學生對“高”的認知，為學生后續(xù)學習“圓柱體的高”“圓錐體的高”等相關知識奠定了堅實的基礎。

二、優(yōu)化“大結構”，建構“學力課堂”之內(nèi)核

建構“學力課堂”，發(fā)展學生的數(shù)學學力，最為核心的目標就是要讓學生掌握數(shù)學學科的知識結構、方法結構和思想結構。正如美國著名教育心理學家布魯納所說，“學習最重要的就是要掌握該門學科的基本結構”。[2]如果說，“大概念”是數(shù)學學力課堂建構的基礎，那么，“大結構”就是數(shù)學學力課堂建構的核心。如果說，“大概念”是數(shù)學學科知識的關鍵節(jié)點，那么，“大結構”就是數(shù)學學科知識的脈絡、骨架。優(yōu)化“大結構”，要注重數(shù)學學科知識的層次性、關聯(lián)性和挑戰(zhàn)性。

（一）設計“大問題”，優(yōu)化學生的知識結構

“知識結構”是數(shù)學學科知識的客觀結構，是一種客觀性的存在。只有引導學生掌握數(shù)學知識結構，才能幫助學生建立、發(fā)展、完善、優(yōu)化組自我的認知結構。不同的學生，其認知結構是不同的，這就使得認知結構具有主觀性。打造“學力課堂”，要求教師要設計、研發(fā)、應用“大問題”，去優(yōu)化學生的數(shù)學知識結構，對數(shù)學知識形成整體性、系統(tǒng)性的認知。比如，教學“認識比”這一部分內(nèi)容時，教師就要主動地引導學生聯(lián)系除法、聯(lián)系分數(shù)，并將除法、分數(shù)與比等的相關知識進行對比，從而幫助學生深刻理解“比”的內(nèi)涵。教師不妨這樣設置大問題：分數(shù)、除法與比有怎樣的聯(lián)系？分數(shù)、除法與比又有著怎樣的區(qū)別？這樣的問題，能讓學生自覺地對除法、分數(shù)、比中的被除數(shù)、分子、前項進行對比，將除號、分數(shù)線、比號進行對比，將除數(shù)、分母、后項進行對比。通過對比，學生能認識到分數(shù)、除法、比之間的內(nèi)在關聯(lián)。同時學生還能認識到：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比是兩個數(shù)之間的關系。

（二）設計“大任務”，優(yōu)化學生的方法結構

法國著名數(shù)學家笛卡爾曾經(jīng)這樣說，“最有價值的知識是關于方法的知識”。建構“學力課堂”，不僅要讓學生掌握知識結構，更要讓學生形成方法結構。學生數(shù)學學習中的方法結構主要有三個層面：其一是數(shù)學學科的方法結構，如數(shù)形結合法、轉化法、特殊化方法等；其二是學生數(shù)學思維的方法結構，如抽象法、歸納法、演繹法等；其三是數(shù)學學習的方法結構，如預習的方法、探究的方法，又如模擬探究、對比探究等。教學中，教師可以通過設計“大任務”，來優(yōu)化學生的方法結構。比如教學“長方形和正方形的認識”這一部分內(nèi)容時，立足于方法結構視角，教師在教學中可以設計研發(fā)這樣的任務：一是研究什么？引導學生認識研究多邊形應當從多邊形的邊、角、頂點等方面進行研究，應當從“位置關系”和“相等關系”兩個角度展開研究；二是怎樣研究？引導學生掌握研究多邊形特征的一般性方法，比如測量法、對折法、畫圖法、參照比較法等。相比較于長方形、正方形的特征，長方形和正方形的研究方法更為重要。有了結構性的方法，就為學生后續(xù)學習“平行四邊形的認識”“三角形的認識”“梯形的認識”等相關內(nèi)容奠定了堅實的基礎。如果說“長方形和正方形的認識”中的相關內(nèi)容是“學結構”的過程，那么“平行四邊形、三角形和梯形的認識”中的相關內(nèi)容的學習就是“用結構”的過程。在數(shù)學“學力課堂”上，有了方法結構學生就能積極主動地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，學生就能積極主動地探究知識、掌握技能、生成素養(yǎng)。

（三）設計“大項目”，優(yōu)化學生的思想結構

項目化教學方式是建構“學力課堂”的重要方式。通過實施“大項目”，可以優(yōu)化學生的數(shù)學思想結構。思想是數(shù)學學科的靈魂，也是數(shù)學學科的根，同時還是學生數(shù)學學習的“金鑰匙”。在數(shù)學學科中，知識往往是顯性的，而思想往往是隱性的。作為教師，要積極主動地發(fā)掘蘊含在數(shù)學學科知識中的思想，同時要顯化、敞亮相關的數(shù)學思想。在數(shù)學學科教學中，抓住了相關的數(shù)學思想也就是抓住了數(shù)學學科的根、魂。比如，教學“多邊形的面積”這一部分內(nèi)容時，筆者就采用“項目化”的方式，設計了求一塊不規(guī)則的地的面積（這塊地由平行四邊形、三角形和梯形組成）。在項目統(tǒng)領下，學生對“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”展開了自主探索。在學生探索的過程中，筆者給出了探索的路線圖，重點引導學生思考：將這一個圖形轉化成什么圖形？怎樣轉化？在這個過程中，學生會在“轉化”思想的導引下，積極主動地應用“剪”“移”“拼”“割”等的方法進行探究。如對于“梯形的面積”探究，學生不僅用倍拼法將梯形轉化成平行四邊形，而且應用剪拼法將梯形轉化成長方形、用分割法將梯形轉化成三角形，等等。通過“大項目”教學，學生能感悟、體驗到“轉化”思想的精髓、思想本質，即“未知轉化成已知”“復雜轉化成簡單”“陌生轉化成熟悉”。可以這樣說，數(shù)學思想的感悟在學生的數(shù)學學習中發(fā)揮著不可替代的作用，它是對數(shù)學知識、方法等更高層面的抽象、概括、提煉和總結，是對數(shù)學事實、數(shù)學理論的本質性概括。

三、展開“大遷移”，“學力課堂”建構之旨歸

建構“學力課堂”，其根本目的是促進學生掌握數(shù)學學科知識。作為教師，要促成學生對數(shù)學知識的積極遷移、應用。遷移，需要教師引導學生積極主動、靈活地應用相關知識。遷移不僅僅是知識遷移，而且包括方法遷移。從某種意義上說，“遷移”是學生數(shù)學學習力的重要表征。教學中，教師不僅要激活學生的思維，而且要催生學生的想象。教學中，教師要引導學生“做中學”“思中學”“創(chuàng)中學”。要變革教學方式，突出導學實踐。“大遷移”要突出知行合一、做思共生。

（一）喚醒思維，引導學生的“大遷移”

思維是學生數(shù)學學習的主要方式。無論是什么形式、什么方式的學習，都離不開學生的思維。作為教師，要喚醒、激活、弘揚學生的思維經(jīng)驗，優(yōu)化學生的思維方式，賦予學生獨特的、充分的思維時空，讓學生勇于思考、善于思考、樂于思考。要讓思維成為學生數(shù)學學習的重要方式。比如，教學“異分母分數(shù)的加減法”這一部分內(nèi)容時，教師就有必要喚醒、激活學生的已有知識經(jīng)驗，如“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”。不僅要引導學生比較法則，更要讓學生思考背后的算理，從而為學生“遷移”算理、建構“異分母分數(shù)加減法”法則奠定基礎。學生根據(jù)“數(shù)位對齊”“小數(shù)點對齊”能總結、概括出“計數(shù)單位相同才能直接相加或相減”。由此，學生認為“異分母分數(shù)加減法”不能直接相加減，可以轉化成小數(shù)后根據(jù)小數(shù)加減法法則進行計算，也可以將異分母分數(shù)轉化成同分母分數(shù)，等等。“遷移性學習”不僅能讓學生理解數(shù)學學科知識的本質，而且能讓學生把握數(shù)學學科知識的關聯(lián)，能讓學生在把握學科知識關聯(lián)的基礎上提煉、抽象、概括出“大概念”。

（二）催生想象，促成學生的“大遷移”

想象是學生數(shù)學學習的又一重要方式。愛因斯坦說，“提出一個問題比解決一個問題重要，因為提出問題不僅需要知識，更需要想象”。[3]在“學力課堂”建構過程中，教師要引導學生主動聯(lián)想、想象。要豐富學生的想象內(nèi)容，延伸學生的想象觸角，發(fā)散學生的想象。聯(lián)想、想象是學生尋找數(shù)學關聯(lián)的主要方式。比如，教學“角的度量”這一部分內(nèi)容時，筆者引導學生復習“認識厘米”“千克和克”“時分秒”等相關內(nèi)容。引導學生復習、回顧“厘米尺”“天平”“時間尺”等的制作過程。有了這樣的一種回顧、復習，學生在“角的度量”學習中就能積極主動地對相關內(nèi)容進行積極聯(lián)想。如學生根據(jù)“物體長度比較產(chǎn)生長度單位”，聯(lián)想到“角的大小比較需要有一個角的計量單位”；如學生根據(jù)“長度單位串接起來就形成了厘米尺雛形”，聯(lián)想到“角的度量單位串接起來就成為度量角的工具的雛形”等。通過這樣的聯(lián)想，學生會積極主動地建構“量角器”，同時能洞察“角的度量”的本質，即“一個大角中包含多少個角的計量單位（單位小角）”。通過對比、想象，學生在想象性遷移中也能建構數(shù)學“大概念”，即“測量的本質就是看計量對象中包含多少個計量單位”“測量工具就是若干個測量單位的集結”等。

（三）促成感悟，助推學生的“大遷移”

感悟是一種頓悟，也是一種直覺。在打造、建構“學力課堂”教學中，教師要促成學生的數(shù)學學習感悟。為此，教師要創(chuàng)設一些完形的情境，提供一些半結構性的素材、提供一些完形的資源等。通過建構完形場域，激發(fā)學生的完形心理，從而助推學生的數(shù)學學習遷移。感悟不僅包括從數(shù)學到數(shù)學的類比感悟，也包括基于生活原型的感悟。比如，教學“圓的面積”這一部分內(nèi)容時，學生遇到了求圓環(huán)的面積。很多學生按照一般性的思維步驟，先求大圓的面積、再求小圓的面積、最后求圓環(huán)的面積。在此基礎上，筆者這樣啟發(fā)、引導、點撥學生：如果我們用一把剪刀，將圓環(huán)剪下來，并且將它拉直，會變成什么圖形？如此，學生展開了動態(tài)想象，達成了圓環(huán)可以看成是一個特殊的梯形的共識。并且學生認為，內(nèi)圓的周長就是梯形的上底、外圓的周長就是梯形的下底，兩個圓的半徑差就是梯形的高。當學生形成了這樣的一種感悟之后，很快就有學生想到了“圓是否可以看成是特殊的三角形”“圓心就是三角形的頂點，周長就是三角形的底、半徑就是三角形的高”等。通過驗證已經(jīng)證實了學生的數(shù)學猜想。

遷移是學生數(shù)學學習的重要方式。它不僅是學生知識建構的重要方式，也是學生數(shù)學知識應用的重要方式。在教學中，教師要引導學生深度參與數(shù)學學習活動，積極遷移所學的相關數(shù)學知識、方法和思想。通過建構“學力課堂”，有助于學生對數(shù)學知識的自主性、自能性的建構，有助于促進學生對數(shù)學知識的靈活應用，有助于形成學生對數(shù)學學科的整體性認知。

參考文獻：

[1]朱俊華，高會洲.基于單元整體教學的數(shù)學學力課堂建設[J]. 中小學教師培訓，2020（11）.

[2]頓繼安，何彩霞.大概念統(tǒng)攝下的單元教學設計[J].基礎教育課程，2019（18）.

[3]鐘啟泉.關于“學力”概念的探討[J].上海教育科研，1999（01）.

（責任編輯：劉瑩）