小學數(shù)學教學中合理運用“糾錯”的策略

齊小婧

【摘要】小學生正處在數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的初期，在學習中經常會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，而重視運用“糾錯”，不僅能夠避免學生的錯誤擴大化，也有助于學生良好學習習慣的養(yǎng)成，對數(shù)學教學的整體效率提升具有顯著的促進作用.文章重點研討小學數(shù)學教學中合理運用“糾錯”的意義，從實際學情出發(fā)，結合具體的課堂教學案例，探討運用“糾錯”的科學策略，旨在讓錯誤成為寶貴的生成性資源，借助“糾錯”打造高效的數(shù)學課堂.

【關鍵詞】小學數(shù)學教學；“糾錯”；教學策略

引 言

數(shù)學知識具有較強的概念性和邏輯性，對于小學生是嚴峻的考驗，在日常的教學和練習中，學生出錯是在所難免的.而“糾錯”是一門教學藝術，教師將其實施于小學數(shù)學教學，能夠從根源上解決學生發(fā)生的錯誤問題，促進學生鞏固知識、發(fā)展能力.因此，教師必須深化“以生為本”的思想，深入開發(fā)小學數(shù)學教學中的錯誤資源，合理地運用“糾錯”策略，帶領學生圍繞著錯誤，展開探究式的學習活動，從而提升“糾錯”的運用水準，促使學生數(shù)學核心素養(yǎng)的和諧發(fā)展.

一、小學數(shù)學教學中合理運用“糾錯”的意義

（一）有助于完善學生的數(shù)學知識體系

小學階段是學生構建數(shù)學基礎的關鍵時期，而數(shù)學知識點之間存在著極為緊密的邏輯聯(lián)系，學生在學習中所出現(xiàn)的錯誤，往往反映出其知識結構的缺陷，抑或是對數(shù)學知識的理解深度不足.如果教師對學生的錯誤視而不見，學生的知識體系就會殘缺不全，為后續(xù)教學埋下隱患.重視運用“糾錯”有助于完善學生的數(shù)學知識體系，錯誤是學生知識體系存在漏洞的外在表現(xiàn)，而通過有效地“糾錯”，能夠使這些漏洞“無處遁形”，進而展開有針對性地強化學習，這樣就能使學生的認知結構環(huán)環(huán)相扣，形成健全的數(shù)學知識體系.

（二）有助于提高學生的數(shù)學思維能力

數(shù)學教學特別關注學生思維能力的發(fā)展，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）提出：“通過經歷獨立的數(shù)學思維過程”“形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，培養(yǎng)科學態(tài)度與理性精神”.但是從當前的數(shù)學教學來看，學生的思維發(fā)展并不是特別理想，邏輯推理思維比較薄弱，無法意識到錯誤的存在，矯正起來也不知該如何下手.因此，在教學中合理地運用“糾錯”，有助于提高學生的數(shù)學思維能力.學生之所以會出現(xiàn)錯誤，通常是由于陷入了某種思維誤區(qū)，而“糾錯”則能夠使學生對錯誤進行細致分析，并根據已知的事實或原理得出合乎邏輯的結論.這樣學生在無形之中，就經歷了“再發(fā)現(xiàn)”的過程，從而走出思維誤區(qū)，數(shù)學思維能力得到強化和提高.

（三）有助于培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習習慣

數(shù)學是一門強調嚴謹性的科目，想要學生學好數(shù)學，教師必須先樹立嚴謹治學的態(tài)度，因為學生在學習中產生錯誤的很大一部分原因，并不是知識掌握有誤，而是態(tài)度不夠端正.比如，審題馬虎、顧此失彼、思慮不周等，這些都是學生欠缺嚴謹意識的表現(xiàn).將“糾錯”運用于小學數(shù)學教學，有助于培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習習慣，通過合理地“糾錯”能夠使學生在學習和思考中的不足充分地暴露出來.那么當學生下次解決類似的問題時，就會倍加留心，懂得多角度地看待問題，對已有信息展開綜合分析，并有意識地規(guī)避從前的“錯誤點”，久而久之，學生就能逐步養(yǎng)成嚴謹認真的學習習慣.

二、小學數(shù)學教學中合理運用“糾錯”的策略

（一）關注學生表現(xiàn)，挖掘課堂的錯誤資源

在小學數(shù)學教學中，教師要想實現(xiàn)對“糾錯”的合理運用，前提條件是做好對錯誤資源的開發(fā)和利用.學生是數(shù)學課堂的主體，而錯誤資源主要源自學生的學習表現(xiàn)，倘若教師一味地追趕教學進度，忽視學生的表現(xiàn)，那么就會與錯誤資源失之交臂，導致“糾錯”策略沒有“用武之地”.因此，教師必須密切地關注學生的學習表現(xiàn)，悉心挖掘數(shù)學課堂上的錯誤資源，如根據學生對數(shù)學問題的分析和解答情況捕獲學生在認知、理解、表述等方面存在的錯誤，明確“糾錯”的目標，從而真正地用好錯誤資源，為“糾錯”創(chuàng)造有利的條件.

例如，在人教版二年級上冊第一單元“長度單位”一課的教學中，通過基礎性學習，學生已經初步建立了1厘米和1米的長度觀念，教師設計了一個思考問題：“同學們，請大家根據1厘米和1米的實際長度，想一想它們之間存在怎樣的進率關系？1米等于多少厘米？”有的學生回答：“1米=100厘米.”還有的學生回答：“1米=10厘米.”教師仔細地聆聽學生的發(fā)言，敏銳地發(fā)覺到“1米=10厘米”這個錯誤答案，這反映出部分學生對兩種長度的概念缺乏認知.教師不直接糾正，而是讓學生拿出1米卷尺，繼續(xù)提問：“請大家觀察手中的1米卷尺，看看每個大格有多長？”學生：“一大格有10厘米長.”教師：“1米卷尺上有多少個大格？”出錯的學生恍然大悟：“有10個大格，一大格是10厘米，所以1米=100厘米.”緊接著，教師讓學生兩人一組，互相用卷尺測量彼此的身高，并說出是1米零多少厘米.學生測量后匯報：我同桌的身高是1米零24厘米；我同桌的身高是1米零30厘米……這樣通過挖掘錯誤資源，“糾錯”策略就得到有效地實施，學生也深刻地掌握了米和厘米之間的進率關系.

（二）探究錯誤成因，指引學生的改正方向

當學生產生錯誤時，如果教師只是簡單地糾正，學生很難認清出錯的節(jié)點，也無法擺脫錯誤的思考方式，那么相同的錯誤很可能會再次出現(xiàn)，這種“糾錯”是非常低效的.在小學數(shù)學教學中運用“糾錯”，教師不能對錯誤一帶而過，而是要追求“對癥下藥”，只有對錯誤的分析足夠到位，學生才能明晰出錯的原因，進而提高訂正錯誤的針對性和有效性.因此，教師應該結合學生所暴露出的具體錯誤，帶領學生探究錯誤的成因，常見的原因大體上分為兩類，一類是知識性成因，如學生對數(shù)學公式、定理、概念的理解不透徹，混淆了類似的知識點等；另一類是非知識性成因，如學生會錯題意、寫錯數(shù)字、計算失誤等.在剖析錯因之后，教師在引導學生反思自身的不足時，需要根據實際情況給予訂正錯誤的針對性建議，從而使學生明確錯因，并有意識地進行規(guī)避，達成正本清源的“糾錯”目標.

例如，在人教版二年級下冊第六單元“有余數(shù)的除法”一課的教學中，學生通過實際操作，了解到余數(shù)的產生過程和意義，教師設計了一道生活應用題：現(xiàn)在有20枝月季花，把它們插到花瓶里，每瓶插6枝花，能插幾個花瓶、剩幾枝花？這道題該怎樣列式計算呢？學生反饋出三種不同的答案：①20÷6= 3（個）……2（枝）；②20÷6=3（個）；③20÷6=2（個）……8（枝）.教師將這三個算式寫在黑板上，并引導學生探究錯因：“其中正確答案只有一個，哪一個是正確的呢？其他的錯在哪里？”學生：“答案①是正確的，答案②③是錯誤的，答案②錯在只寫了商，沒有寫余數(shù)，答案③錯在余數(shù)比除數(shù)大.”教師：“大家分析得非常好！那么請出錯的同學想一想，是什么原因導致了錯誤的出現(xiàn)？”甲生：“我計算和書寫不夠認真，忘記寫余數(shù)了.”乙生：“我沒有理清除數(shù)和余數(shù)的大小關系，計算完也沒有仔細地檢查……”教師給出訂正錯誤的建議：大家在運用“有余數(shù)的除法”去解決實際問題時，一定要牢記易錯點，養(yǎng)成良好的計算和檢查習慣.被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)，在算式中缺一不可，余數(shù)必須要比除數(shù)小，可以用“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”的數(shù)量關系式檢查算式和得數(shù)是否正確.學生按照教師的指引，訂正了計算和書寫錯誤，這樣通過探究錯因，學生就能逐步改掉不良習慣，提高對“有余數(shù)除法”問題的解決能力.

（三）優(yōu)化糾錯方法，點燃學生的改錯熱情

小學生正處在渴望獲得肯定的年齡段，而“糾錯”的本質，是否定學生的錯誤認知，倘若教師所采用的“糾錯”方法不夠科學，就有可能損傷學生的自尊心.部分教師在提醒學生出錯時對學生的心理和人格缺乏足夠的重視，會生硬地加以指正，這種“糾錯”方式過于剛性，很容易引發(fā)學生的挫敗情緒，使其失去自我價值感，更遑論積極主動地改正錯誤.“糾錯”在小學數(shù)學教學中的運用，需要情感元素的融入，教師必須在呵護學生心理和人格的基礎上，優(yōu)化“糾錯”的態(tài)度和方法，如巧妙地設計“糾錯”語言，讓學生體會到自己的錯誤是具有研究價值的，化解學生的挫敗感；或者是采取提出問題、創(chuàng)設情境等方式，耐心地引導學生，修復其知識和思維等方面的缺陷，從而點燃學生的改錯熱情，實現(xiàn)對“糾錯”策略的柔性運用.

例如，在人教版四年級上冊第四單元“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課的教學中，個別學生在解答“一個排球38元，一個籃球62元，如果每種球各買15個，一共要花多少錢？”時，出現(xiàn)了錯誤的列式和計算，正確的解法是（38+62）×15=1500（元），而這些學生所列的算式是38+62×15=968（元）.在“糾錯”環(huán)節(jié)，教師板書錯誤的算式，并以委婉地語氣對學生說：“這是一道四則運算的計算題，由于題目比較復雜，有同學做錯也是情有可原的，黑板上這道錯題非常有研討價值，請大家結合題意說一說錯點在哪里？”學生討論后反饋：解決這道題要先求出一個籃球和一個排球的單價和，再求出分別購買15個的總價.第二個算式錯在沒有給“38+62”加上括號，所以先算“62×15”，就不符合題意了.隨后，教師鼓勵出錯的學生，重新列式和計算，這樣通過改進“糾錯”方法，學生就能勇于直面自己的錯題，產生積極主動的改錯行為.

（四）開展合作糾錯，鍛煉學生的思辨能力

“糾錯”不僅僅是教師的教學手段，也是每名學生都應該掌握的學習策略，只有懂得“糾錯”，學生才能真正地預防和訂正錯誤.現(xiàn)階段學生的“糾錯”意識和能力，都還有待發(fā)展，根本原因是學生在課堂上長期居于被動學習地位，缺乏主動辨析錯誤的機會.在小學數(shù)學教學中運用“糾錯”，主張學生合作，他人的錯誤就像是一面“鏡子”，能夠幫助學生篩查自身的知識結構，是否存在不完整、不準確等問題.因此，教師應該加強開展合作“糾錯”活動，組織學生以團隊為單位，借助數(shù)學教學中典型的錯誤素材，共同探索錯誤信息，研討校正錯誤的科學方法，以此鍛煉學生的思辨能力，使其自主發(fā)現(xiàn)錯誤，積累豐富的“糾錯”經驗.

例如，在人教版四年級上冊第三單元“角的度量”一課中，本課的教學重點，是讓學生掌握用量角器測量角度的方法，教師把印有75°角的卡紙發(fā)放給學生，并布置量角任務：同學們，請大家使用自己的量角器，動手量一量稿紙上的角是多少度？學生匯報的結果并不一致：75°，60°，85°，72°……緊接著，教師再追加一項合作“糾錯”任務：大家測量的結果存在較大的差異，下面請同學們4-5人為一組，重新演示一遍量角的操作，看看誰的操作手法是錯誤的.各組“糾錯”后反饋：我們組有同學沒有把量角器的中心和角的頂點對齊；我們組有伙伴沒有把量角器的0刻度線和角的一條邊對齊……隨后，教師在黑板上畫一個角，再次示范量角的方法，并讓出錯的學生照做，最終得出誤差較小的測量度數(shù)，這樣通過實施合作“糾錯”，不僅強化了學生的觀察、思考和辨別能力，也使其掌握了正確、規(guī)范的量角操作手法.

（五）跟進習題檢測，增強糾錯的運用實效

“糾錯”在小學數(shù)學教學中，最主要的運用意圖，是為了修正學生的數(shù)學認知，使其在吸取錯誤教訓的同時能夠將“糾錯”的經驗，實踐應用于其他數(shù)學問題的解決之中.因此，“糾錯”與練習是一個密不可分的整體，進行有效的練習，不僅能使學生經歷“覺察錯誤—訂正錯誤—避免錯誤”的全過程，也能反饋最真實的“糾錯”成果.因此，在初步“糾錯”之后，教師必須要趁熱打鐵，跟進開展習題檢測活動，如根據學生原有的錯誤問題設計一些有趣的變式題、拓展題，鼓勵學生進行強化訓練，考查學生能否避開之前的思維“陷阱”，加深學生對錯誤的印象，從而增強“糾錯”的運用實效.

例如，在人教版五年級上冊第一單元“小數(shù)乘法”一課的教學中，部分學生在解答計算題“1.5×0.8”時，得出“0.12，12”等錯誤答案，教師及時“糾錯”：這道題中因數(shù)“0.8”的整數(shù)部分是“0”，那么這個算式是表示求“1.5”的多少？“0.12，12”等答案錯在哪里？學生交流后回答：算式表示求“1.5”的十分之八是多少，出現(xiàn)錯誤答案是因為沒有看清因數(shù)中的小數(shù)點，正確算法是把小數(shù)轉化成整數(shù)，先按照整數(shù)乘法算出積，即15×8=120，再在“120”的末尾開始往前數(shù)兩位，點上小數(shù)點，得出“1.2”.緊接著，教師出示一道檢測習題：1.5×1.8，那么這道題該怎樣解呢？學生研究后反饋：這道題中因數(shù)“1.8”的整數(shù)部分不是“0”，所以這個算式表示求1.5的1.8倍是多少，計算方法和上一道題相同，變小數(shù)為整數(shù)，得出整數(shù)乘積“270”，小數(shù)點向前移動兩位，最后的正確得數(shù)是“2.7”.這樣通過習題檢測，“糾錯”的功能就得到充分地發(fā)揮，學生也能也實現(xiàn)對小數(shù)乘法算理的熟練應用.

結 語

綜上所述，教師在新課改背景下的小學數(shù)學教學中，合理地運用“糾錯”，有助于完善學生的數(shù)學知識體系，提高學生的數(shù)學思維能力，培養(yǎng)學生嚴謹認真的學習習慣.教師應該以學生為主體，關注學生的學習表現(xiàn)，充分挖掘數(shù)學課堂上的錯誤資源，重視對錯誤成因的探究，指引學生的改正方向，優(yōu)化“糾錯”的方法，呵護學生的心理和情感，開展合作“糾錯”活動，鍛煉學生的思辨能力，同時跟進習題檢測，全方位增強“糾錯”的運用實效，從而助推數(shù)學教學取得新的突破.

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