立足新課標，發展學生深度思維的教學思考

金雯

【摘 要】思維深度對學生數學學習具有直接影響，教師需要立足《義務教育數學課程標準（2022年版）》，優化數學教學策略，引導學生認真觀察數學現象，組織學生開展各類數學實踐，鼓勵學生大膽猜測，促進學生對數學知識和學習過程進行總結、反思，發展學生推理思維、歸納思維和邏輯思維，增加學生思維深度，提升學生的數學素養。

【關鍵詞】數學教學 深度數學思維 教學策略

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，教師需要留給學生足夠的時間和空間，讓學生經歷觀看、試驗、推測、運算、驗證等活動過程。教師是教學活動的組織者和引導者，需要關注學生發展，將學生作為學習主體，遵循深度思維的培養原則，實現“教”與“學”的統一，逐漸發展學生的深度思維。

一、遵循深度思維培養原則，開展主體教學

（一）主體性原則

小學生好奇心強，是教學活動的主體。因此，教師在培養學生的深度思維時，需要尊重學生的認知特點和發展規律，遵循主體性原則，因勢利導，讓學生在豐富自身數學知識的過程中發展思維能力。

（二）滲透性原則

深度思維的培養并非單純的教育行為，而是滲透于教學活動的全過程，教師需要遵循滲透性原則，將深度思維培養融入學生的觀察、類比、實踐活動中，讓學生積累數學表象信息，思考和領悟數學規律，進而讓深度數學思維的發展水到渠成。

（三）啟發性原則

深度思維是學生需要形成的學習品質，是學生對外界輸入信息主動加工、處理的最終結果，教師需要掌握深度思維形成條件，對學生思維加以有效引導，才能將學生思考問題的路徑逐層引向更深層次，讓學生思維向深度和廣度發展。因此，教師在培養學生深度思維時需要遵循啟發性原則。

二、優化數學教學策略，培養深度思維

（一）引導學生觀察，奠定培養基礎

1.激發學生濃厚的觀察興趣

教師可以根據學生的天性采用多樣化的方法，激發他們觀察、探索和求知的欲望。

例如，在教學“圖形的運動”一課時，教師可以采用“游戲激趣”的方式，為學生準備傳統的益智玩具——七巧板，引導學生觀察七巧板中的三角形、正方形和平行四邊形板塊特點，利用這些板塊自由拼接成各種動植物、人物和建筑物的形象，讓學生在“游戲”過程中觀察、交流、操作，加深對圖形變換特點和方法的理解認知。

教師在培養學生觀察興趣時，要“重視直觀” “重視學生直接體會”，在教學中力求貼近學生的實際生活，符合學生的認知規律，體現教學方法的多樣性，使學生在數學活動中有耳目一新的感覺，從而提升其觀察興趣的培養效果。

2.培養學生良好的觀察品質

學生觀察品質的形成需要經過“觀察—思考—實踐”，這樣才能將事物的表象信息內化為自身具備的思維知覺，進而形成數學素養。教師在培養學生的“觀察品質”時，要強調觀察的目的性和全面性。例如，在“游戲激趣”的觀察活動中，教師可以引導學生觀察七巧板的成型作品，讓他們思考作品是由哪些圖形構成的，接著引導他們動手操作，讓他們在實踐中加以體會。這樣，學生在無意識中經歷了“信息獲取—信息加工—信息運用”的過程，他們的觀察活動更加全面、更加完整，久而久之，學生的觀察能力將會獲得大幅度提升。

（二）鼓勵大膽猜測，發展類比思維

類比指的是觀察兩種不同事物的外在表象，找出兩者之間的相似之處，判斷兩者可能存在的共性，然后進行由此及他的“猜測”，得出最后的數學結論。在培養學生的深度思維時，教師可以在引導學生觀察的基礎上，鼓勵學生大膽猜測，發展他們的類比思維。例如，在教學“圓的面積”時，教師可以先引導學生復習舊知，讓學生回顧平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積計算公式的推導過程：都是在面積不變的情況下轉化成以前學過的圖形，再根據轉化前后兩個圖形的關系，推導得出新學圖形的面積計算公式。接著，教師可以引導學生大膽猜想圓是否也能轉化為已學過的圖形來計算，在學生“猜想”后，實踐操作，將圓平均分成若干等份后再拼接起來，讓學生觀察拼接后的圖形。此時，學生會發現，拼接成的圖形近似于一個長方形。教師進一步引導學生大膽猜測圓的面積與長方形面積之間的關系并深入思考，得出結論：如果圓分的等份越多，拼接后圖形的邊越接近直線，當等分數量無限多時，拼接的圖形就是一個長方形。通過實踐操作，學生不難發現，圓的半徑r等于長方形的寬h，圓周長的一半等于長方形的長，再根據長方形面積計算公式，可以推導出圓的面積公式。

波利亞曾指出，在證明數學概念和定理前，需要經歷猜想的過程，在猜想和類比中得出概念或定理的主導思想。猜想是創造性思考的基礎，而類比則是將舊知與新知建立聯系，引發進一步推理和論證。可見，教師在發展學生深度思維時，需要鼓勵學生大膽猜測、大膽想象，讓學生在類比的過程中形成解決數學問題的思路，從而促進學生“類比思維”的發展。

（三）開展數學實踐，開發推理思維

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出，學生除了接受學習外，動手實踐也是學習數學的重要方式。數學的本質是對生活各事物的抽象，它源于生活又運用于生活，“百聽不如一練”，要培養學生的深度思維，教師需要摒棄灌輸式的教學方式，適當放手，開展實踐，讓學生在實操中發現問題，體驗過程，深入思考，進而從某個或某些已知的判斷中推想出新的結論，在強化思維的跳躍性的同時，逐步形成數學的推理思維。例如，在教學“三角形的內角和”一課時，教師可以利用問題創設思考情境：（1）什么是三角形的內角？（2）三角形有幾個內角？（3）不同三角形，內角和一樣嗎？在問題的引導下，學生對“內角和”這個數學問題產生了興趣。在此基礎上，教師引導學生算出三角尺三個角度數的總和，得出“三角尺的內角和為180°”。接下來，教師拋出關鍵性問題：“其他三角形的內角和是多少呢？”將學生的思維從“三角尺”引向“普遍三角形”，讓學生帶著問題，進行數學探索實踐。學生利用方格紙折、剪、撕等，制作出各種三角形，然后用量角器測量不同三角形內角的度數，通過將實測數據相加，得出“三角形內角和為180°”的結論。在本次教學中，教師利用創設問題情境的方式激發學生實踐動機，利用問題引導，讓學生從“個別現象”到“一般現象”探索，學生在實踐活動中根據“一般現象”得出推理結論，從而推理思維得到鍛煉，增加了數學思維的深度。

（四）教學內容拓展，鍛煉歸納思維

歸納思維的培養通常經歷“積累信息—信息處理—概括抽象”的過程，教師可以在習題教學中進行適當拓展，鍛煉學生的歸納思維。例如，在練習教學中，教師給出下列一組數字（見圖1），要求學生在圖形的空白處填寫適當的數。

學生在分析這道題時，需要從前兩組數字中積累表象信息，然后處理信息，從中找出數的規律，從“個別”現象推出“一般性”結論。從第一組數字中可以看出5×3=15，15-3=12；而第二組數字中4×3=12，12-3=9，通過推理，可以得出第三組數字中9×3=27，27-3=24。因此，第三組數字中空白處應分別填寫27和24。教師在習題教學中引入拓展性內容，不但能夠激發學生的挑戰心理，還有助于學生展開從“個別”到“一般”的思考，進而發展學生的歸納思維。

（五）促進學生反思，引導邏輯思維

在培養學生深度思維時，教師要善于引導學生反思，鼓勵學生表達，以此發展學生的邏輯思維能力。如在教學“行程”類習題時，教師可以引導學生采用“數形結合”的方式“說題”，讓學生在“說”的過程中，不斷體驗、總結和反思數學語言的運用過程，發展學生的數學邏輯思維和語言邏輯思維。

數學教學是培養學生深度思維的重要途徑，教師需要在新課標的指引下，掌握深度思維培養的基本原則，優化數學教學手段和策略，發揮數學教學組織者、引導者的優勢，促進學生數學思維能力的發展，提升其數學學習的核心價值。