“1十1”的別樣可能

摘要：數學學科的“1＋1”融合，要追求“剛好”“開窗”“無痕”。“剛好”，是指在融合的過程中，堅守寧缺毋濫的原則，不必刻意強求，順應學生的學習進程自然而然地呈現。“開窗”，即引導學生從數學之外的角度去理解數學，與其他學科的學習經驗產生理解上的共鳴，在學習數學的方法上打開理解的一扇天窗。“無痕”，主張凸顯數學的主導地位，讓學科融合在重難點的突破中“悄然發生”，實現數學學習的“強力助推”，貌似“看山還是山，看水還是水”，實則已然"隨風潛入夜，潤物細無聲"。

關鍵詞：小學數學;學科融合;學習資源

學科融合不是學科知識的簡單相加，而是在堅守主學科的前提下，對其他學科資源有選擇、有主次地加工和融入，是跨學科（主題）學習的“初級階段”。小學數學教學中，我們不斷摸索數學學科（“1”）與其他學科（“1”）的“1＋1”融合方式，且思且行，收獲匪淺。

一、關于“1＋1＝？”的思考

（一）與語文融合，果然耳目一新

最近，一位教師上了一堂特別的數學課—《數學與古詩詞的美麗邂逅》。課堂從大家耳熟能詳的《詠雪》引入，在《山村詠懷》《閨怨》中體會詩與數的融合之美，在《絕句（兩個黃鸝鳴翠柳）》中實從“數”到“形”的過渡，通過《使至塞上》《百鳥歸巢圖》等感悟圖形的美和數學的妙。這樣的課，給人耳目一新之感，學生也被一首首古詩所吸引，學得興趣盎然。

我不禁思考：語文與數學的融合究竟會不會產生不一樣的數學美？能否提高數學課堂的教學效率呢？

學生在低年級時，往往不大容易理解題意；即便到了高年級，也經常會因為讀不懂題而頻頻出錯。既然數學的符號化及抽象性、邏輯化及嚴謹性等需要學生具備語文的閱讀能力與理解能力，那么，數學課中融入語文元素，至少進行一些必要的數學閱讀，應該有助于學生對數學的理解，能夠讓學生的思維涌動不一樣的張力。

（二）與英語融合，誰料別具風味

這是我執教的一堂隨堂課。關于單位之間的進率，學生容易出錯的一定有“平方千米、公頃、平方米”這三個單位。在教學中，為了幫助學生理解和記憶，我化身英語教師，從字母表示的英文角度依次講解1㎡、1h㎡、1k㎡中“h”“k”的意思，再利用PPT演示1個邊長1千米的正方形分成100個邊長100米（面積1公頃）的正方形、一個邊長100米的正方形分成10000個邊長1米的正方形，088

并且不忘多次鞏固“kilometer”“hundered meter”的英文。學生“望文生義”，由字母想到含義，繼而確定進率。

近代數學的很多理論源于西方。有時，我們不妨也讓英語走進數學課堂，再現一些數學知識的誕生過程，讓學生體會不一樣的數學文化。這樣的數學課，別具風味。

“1＋1＝？”有了以上兩個案例的實踐與思考，我對數學與其他學科的融合有了更深入的思考：數學不應該稱為一門孤立的學科，數學中一定存在其他學科的因子；只要善于利用其他學科的資源，數學課堂會實現“1＋1＝2”的效果。

二、對于“1＋1＝2”的探索

數學與其他學科的融合，首先需要找準融合點，其次才是思考融合法，過程中需要融合力，最后還要檢驗融合的效果。為了探索“1＋1＝2”的融合之路，我首先挑選了與數學學科聯系更加緊密的科學學科和信息技術學科來研究。

（一）與科學融合，讓數學更嚴謹

數學起源于自然科學的研究，這種密切的關系為數學與科學的融合提供了便利。在數學教學中，我們可以運用科學的方法去驗證一些結論，用科學的眼光去反思我們的發現，用科學的理論去說明數學中的規律。數學與科學的融合，讓數學更加嚴謹。

教學《容積和體積》一課時，為了驗證“在裝滿水的杯子中輕輕放入一個桃子，桃子所占水的體積與溢出來水的體積是相等的”，我調用科學課《認識量筒》的視頻，通過精心實驗、反復驗證，讓學生對桃子的體積有了“動態”的印象，對數學中的這個規律有了更具“底氣”的確認。后續，學生還用科學的方法對1升的液體和1立方分米的正方體進行了對比實驗，將原來量筒中的1升水小心地倒入正方體容器，完成了1升液體的固態凝“形”，加深了對1升大小的感知。學習過程中，學生的注意力更加集中，思維更加活躍，探索與發現的熱情更加高漲。

數學實驗講究科學，數學概念的表達講究科學……數學與科學的融合，在很多類型的數學課中值得一試。有了科學的助力，學生對數學的學習多了一份“追根究底”的自覺，對數學的理解多了一份“原來如此”的領悟。

（二）與信息技術融合，讓數學更生動

數學與信息技術的融合能突破傳統教學手段和方法的局限，讓知識變得有形且有趣。

教學《用方向和距離確定位置》一課時，我校一位教師利用多媒體創設了大船在海面航行遭遇海盜的場景，通過模擬發出指令的操作設計，師生一起與“護航艦官兵”精準打擊“海盜”，實現了確定位置由面到線再到點的逐步精確的體驗。課堂上高潮迭起，學生不僅學得主動、學得扎實，更學得輕松、學得深刻。

在圖形與幾何領域，我們更加注重數學與信息技術的融合，讓“直觀”“形象”占據學生的頭腦。在數的運算、統計與概率等領域，不妨也請進信息技術，借助數學與信息技術的融合，數形結合，實現數學的“可視化”教學。

三、體驗“1＋1＞2”的驚喜

對于數學與其他學科的融合，我的出發點是充分利用不同學科的特征，將學生的數學思維“盤活”，讓數學教學呈現足夠的“張力”。沒想到，“海納百川，有“融＇乃大”，在探索過程中收獲了很多意外的驚喜。

（一）與藝術融合，數學原來可以這么美這是一堂數學閱讀課—《奇妙的黃金分割》。課堂伊始，學生在《降D大調夜曲》的旋律變化中感受流水般的平靜，感受暴風雨般的熱情，體悟肖邦音樂既柔美又富于詩意的旋律。在揭示“0.618”的特殊與神奇之后，教師帶領學生用數學的眼光欣賞達·芬奇的名作《蒙娜麗莎的微笑》，欣賞希臘雕刻藝術《米洛的阿芙羅蒂德》（俗稱《維納斯像》），欣賞中國山水名畫，在格點式畫面的布局中經歷“黃金分割”的誕生，感悟數學獨特的美。最后，學生從數學的視角研究“媽媽穿高跟鞋的秘密”，用數學的“耳朵”再聽《降D大調夜曲》，捕捉那些創造美的黃金分割。

整堂課，學生在藝術美中理解黃金分割、研究黃金分割，在研究數學的同時接受藝術的熏陶，數學美自然而然地與藝術美融為一體，誕生了“數學原來可以這么美”的強烈感受。

除此之外，在數學與藝術的融合中，學生還經常能強烈地感受到數學原來可以這么有趣、這么有用、這么有力……數學與藝術的融合，除了讓知識更加形象、更加準確、更加深刻之外，似乎多了一些貼近兒童的“味道”—數學不再只是數學，而是變成學生喜歡的模樣。

（二）與道德與法治融合，從數學智育走向數學德育

2017年8月，教育部頒布的《中小學德育工作指南》將課程育人納入創新德育工作六大實施途徑之首，要求充分發揮課堂教學的主渠道作用，將中小學德育內容細化落實到各學科課程的教學目標中，融入教育教學的全過程。作為基礎學科的數學，理應融合道德與法治學科的“立德樹人”之根本任務，讓課堂教學充滿“德性”的張力，讓學生在數學素養的提升中得到德性的滋養，實現“立體生長”。

以《長方形和正方形的面積》一課為例。教學從學生關心和熟悉的疫情防控入手，通過觀看全國人民眾志成城做好疫情防控的短視頻，感受中國防疫的強大力度和防疫效果的立竿見影，讓學生看到世界為之贊嘆的中國力量，激發學生強烈的愛國之情。同時，啟發學生思考：你會為防疫做哪些有意義的事？接著，給每個小組發放一張本地醫護人員防疫抗疫榮譽證書的照片復印件。“請你為他們的證書設計一個相框，小組交流，確定需要了解哪些數據？計算一共需要多少材料？”通過為抗疫英雄的證書設計相框，學生將剛剛升騰起的愛國之情化為實際行動，為防疫抗疫貢獻自己的力量。在學生的動手操作、熱情交流與積極對話中，周長和面積的概念自然而然地被深刻理解。在鞏固環節，出示學生平時勞動的場景（掃地、擦黑板）、我國宇航員太空行走的場面、火星探測觀察到的火星地面等，引導學生發現其中的周長和面積，感受數學就藏在我們平時為家庭、為班級作出的一點一滴的努力中，也藏在祖國的日益強大中。

學生的學習與生活經歷是一種寶貴的財富，數學學習是其中一段不可復制的重要組成。數學與其他學科的融合，讓我們可以站在比單純的數學教學更高的角度，用“整體育人”的思維去發現數學教學可以承載的更多使命。

四、描繪“1＋1＝1”的回歸

學科融合視域下，數學教學的思路發生了變化，但教學總時間沒有變化，學科目標沒有發生根本性的改變。所以，從本質上說，我們要呈現的是數學課在“1＋1＝1”后的回歸與升華。

（一）“剛好”：學科融合的堅守

學科融合，讓我們看到了課堂的張力。但是我們要清醒地認識到，融合是教學的手段，讓學生愛學數學、會學數學才是數學課堂的主要目的。在融合的過程中，要堅守寧缺毋濫的原則。只有當其他學科的元素與數學學習內容高度匹配時，才考慮融合；只有當數學學習目標的達成迫切需要其他學科的支援時，才考慮融合。不必刻意強求，唯有順應學生的學習進程自然而然地呈現，融合才能“剛好”成為最合適的存在。

（二）“開窗”：學科融合的本質

在數學學習中，理解是基礎。很多學生數學學不好的原因，就是沒有從根本上理解數學概念和公式。但是，他們可能比較擅長其他某門或某幾門學科。學科融合，引導學生從數學之外的角度去理解數學，與其他學科的學習經驗產生理解上的共鳴，在學習數學的方法上打開理解的一扇天窗。學科融合，不僅要找到知識之間的共同之處，而且要善于去除形式、情境等非本質因素，直抵數學知識的核心。

（三）“無痕”：學科融合的境界

“一重山水一重關，一重境界一重天。”學科融合經常會經歷這樣的三重境界。第一重：“粗暴”融合。忽略了數學的學科特質，將其他學科的資源不加取舍地直接運用，結果“看山就是山，看水就是水”，學科間完全沒有融合的跡象，或者融合后的課堂屏蔽了數學的氣息。第二重：“越位”融合。弱化了數學的學科本位，過度使用了其他學科的優勢資源，結果“看山不是山，看水不是水”，融合后的課堂被大量的其他學科內容沖淡了數學氣息，時間成本大，收效卻小。第三重：“無痕”融合。凸顯數學的主導地位，學科融合在重難點的突破中“悄然發生”，實現了數學學習的“強力助推”，貌似“看山還是山，看水還是水”，實則已然“隨風潛入夜，潤物細無聲”。

（黃曉波，江蘇省南通市海門區實驗小學。）