小學數學中“對應、假設、轉化”方法的運用

符勝芳

【摘要】在小學數學教學中，教師應意識到“對應、假設、轉化”方法的重要性，將“對應、假設、轉化”的方法運用于小學數學高年級的教學中。

【關鍵詞】小學數學；對應；假設；轉化

小學數學的知識結構是一個從簡單到復雜、具體到抽象、低級到高級的知識體系，這種系統性的知識框架，也使得小學數學解決問題的方法從單一性逐漸趨向多樣性，而且隨著學年段的逐年遞增衍生出不同的數學問題，要想解決這些問題，需要的是相應的數學思想方法。在教學中如果能使學生理解和運用“對應、假設、轉化”這三種方法，既可解決教學中的部分數學問題，又可打破常規的思維定式，使學生在多元化的思維過程中獲得新的經驗、新的感覺、新的信息，滿足學生的認知需要，培養學生的創新思維和創造能力。那么，“對應、假設、轉化”的方法在小學數學高年級的教學中有哪些運用呢？

一、“對應”方法是開啟分數乘除法應用題之門的鑰匙

小學數學是一門邏輯性很強的學科，知識點之間存在著內在聯系，其中包含對應關系，這種對應關系在數學中分布于不同的學年段，范圍廣、作用大。在數學教學中樹立對應的思想，掌握對應的方法，并以此探究和總結“對應”關系，對于促進小學數學教學，特別是對于小學高年級數學教學而言，具有非常大的作用。

分數乘除法應用題是小學高年級數學教學中的重要內容，而“對應”方法就是分數乘除法應用題必備的一把鑰匙。單位“1”的量、分率和數量是分數乘除法應用題的三個基本要素，它們之間基本的數量關系是：單位“1”的量×分率=數量，分率與數量具有對應關系。理解和掌握這種對應關系，并運用此“對應”方法，能有效引導學生的思維發展，從而幫助他們順利解答分數乘除法應用題。

1.利用具有對應關系的方法可以求“數量”。教師在教學蘇教版六年級下冊數學第二單元“分數乘法”時可以通過“對應”方法，教學“求一個數的幾分之幾是多少”這類應用題，即用“對應”方法來求分率所對應的“數量”。例如：小美家種了64棵花，其中1/4是玫瑰花，玫瑰花有多少棵？根據分數的意義分析可以知道：要求出玫瑰花有多少棵，就是計算出64棵花的1/4是玫瑰花，也就是把64棵花平均分成4份，其中一份是玫瑰花，列式為64÷4×1=16（棵）。在分數應用題里，小美家種的64棵花是“單位1的量”，“幾分之幾”是1/4，即“分率”，“是多少”是16棵，即數量，“幾分之幾”與“是多少”表示的是相同的部分，因此具有對應關系，根據“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算”，列式為64×1/4=16（棵）。可見，利用“對應”的方法，在求解分數乘法應用題中的“數量”的過程中，很好地突出了教學重點，突破了教學難點，其中的作用是不言而喻的。

2.利用具有對應關系的方法可以求“分率”。我們在學習“分數的意義”時，對“分數”概念的理解是通過把一個整體當作單位“1”的量，然后將其平均分成若干份，取其中的一份或幾份。根據分數的意義，可以求一個數是另一個數的幾分之幾，即求“分率”。例如，甲數是4，乙數是3，乙數是甲數的幾分之幾？由分數的意義可知，此題是把甲數作為單位“1”的量，將其平均分成4份，乙數占其中的3份。也就是乙數是甲數的3/4，乙數與甲數的3/4表示的是相同的部分，具有對應關系，根據“數量÷單位‘1’的量=分率”，列式為3÷4=3/4。可見，利用對應方法是可以求“分率”的。這個思維過程，即對數量關系的分析、建立的思維過程，始終滲透著對應思想，能夠很好地幫助學生解決問題。

3.利用具有對應關系的方法可以求單位“1”的量。利用“對應”的方法，也可以解決“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的分數除法應用題。例題：一個兒童體內所含的水分有28kg，占體重的4/5，這個兒童的體重是多少kg？教材在分析解題過程中先找出單位“1”的量，再根據“分率4/5”與“兒童體內水分的重量”具有對應關系，建立等量關系：兒童體重×4/5=兒童體內水分的重量，然后根據求一個數的幾分之幾是多少，列出方程解答。有的學生不滿足于單一的解題方法，他們經過思考后，提出了利用算術方法解答，并列出算式28÷4/5=35kg。在這個教學過程中，教師通過引導學生根據學過的知識：單位“1”的量×分率=數量，分析出“分率”與“數量”具有對應關系，因而有：數量÷對應分率=單位“1”的量。這個教學內容正是根據“是多少”與“幾分之幾”具有對應關系來求單位“1”的量。

二、“假設”方法是推算、列方程解應用題的金鑰匙

“假設”方法是探尋新知的另一個途徑，應用范圍非常廣。通過“假設法”，先找出數學題中聯系問題和已知條件的中間項，即所隱藏的信息，然后把數量關系理順，可以幫助學生建立順時針的思維導向，準確、快速地解決問題，從而實現學習目標。基本的假設方式有兩類：

1.假設未知問題為，構架已知和未知之橋。把問題作為假設的對象，構筑已知與未知的數量關系，這在列方程解應用題中是最普通的例子。例如，溝仔村修一段水渠，第一天修了36米，第二天修了54米，兩天一共修了全長的2/5，這段水渠全長是多少米？通過信息分析，建立起等量關系：水渠的長×2/5=兩天修的長度，解題時把水渠的長假設為未知數，列出方程：×2/5=36+54，然后解答。這就是運用“假設”來解決問題的最普通的方法。

2.假設常數作為載體，通過推算解決問題。把常數作為載體的假設，是舉例方法的一種，這種方法方便實用。例如，甲數比乙數多9，甲數的1/5等于乙數的1/4。求甲數等于幾？乙數等于幾？解題過程中，假設甲數等于10，就可以推算出乙數等于8，那么甲乙兩數之比則為10：8=5：4，甲數比乙數多5-4=1份，與已知條件中“甲數比乙數多9”對應，則1份為9，甲是5份，乙是4份，因而可以推算出甲數=9×5=45，乙數=9×4=36。

“假設”方法是一把解決數學問題的金鑰匙，使用范圍廣，具有普遍性。它將逆向思維轉化為順向思維，符合學生的年齡特點，避開了思維過程中較繁雜的環節問題，學生容易理解和接受，能更好地培養和鍛煉學生的能力。

三、“轉化”方法是小學數學開啟未知到已知之門的鑰匙

數學的教學過程其實是一種知識之間的遷移過程和升級過程，也是思想轉化的過程。因此，數學教學中所謂的轉化，其實就是通過把一種未知方式轉變成另一種已知方式，然后再運用已經學習過的方法進行解題的過程。轉化的方法主要有兩類：

1.局部轉化。這種轉化方法的運用比較廣，在計算題和應用題中最為常用。例如3×0.25+0.4×2.5=3×0.25+4×0.25=0.25×（4+3），這是該題運用簡便方法計算之前，在保證乘積不變的前提下，移動乘數的小數點，使算式符合乘法分配律的基本特征，從而達到運用定律來簡便運算的目的。這個過程是一個從無序到有序、從未知到已知的思維過程，其間細節的調整正是局部性的轉化。

2.整體轉化。整體性轉化指的是從形式到內容的改變，以達到所求目標的轉化。例如，探尋平行四邊形面積的計算方法時，我們在掌握三角形面積計算方法的基礎上，把兩個同樣的三角形進行組合，拼成一個平行四邊形，并進行觀察分析，就能歸納出“等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍”的結論，從而找到平行四邊形面積的計算方法；探尋梯形面積的計算方法時，在掌握平行四邊形面積計算方法的基礎上，動手操作，把兩個相同的梯形拼合，組成一個大的平行四邊形，然后通過尋找它們之間的聯系，總結出梯形面積的計算方法。這些推導平面圖形面積計算公式的過程，都是從一個整體到另一個整體的研究，是一種整體性轉化。

轉化方法在數學教學中的應用具有普遍性，其在教學中呈現出多樣性的特征。如“復舊引新”的過程、抽象到直觀的過程、數字到字母的過程、簡單圖形到復雜圖形的過程等，無不體現著轉化方法的應用。這些過程具有分解到組合、低級到高級的特征，掌握“轉化”這把鑰匙，可以開啟數學王國里的多扇門，探尋更多的知識寶藏，對于學生知識的積累與技能的提高有積極的作用。

總而言之，“對應、假設、轉化”方法在小學數學中具有比較廣泛的運用，對于學習數學思想方法，尤其是高年級數學學習的重要方法來說，熟練地掌握與應用“對應、假設、轉化”方法，有利于學生掌握知識和培養能力，對促進學生思維的發展有著積極的意義。