“雙減”背景下數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的研究

黃燕燕

【摘要】基于課堂自然生長(zhǎng)的角度，可以對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行拆解和重建，目的是形成獨(dú)特的教學(xué)體系。“雙減”背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，通過(guò)分析單元整體教學(xué)的原則、課型以及實(shí)施策略，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供多向途徑，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；單元整體教學(xué)；“雙減”背景；教學(xué)體系

小學(xué)數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生基礎(chǔ)的邏輯意識(shí)和思維意識(shí)，對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)科的學(xué)習(xí)起到關(guān)鍵的啟迪和引導(dǎo)作用。“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出學(xué)習(xí)難、擴(kuò)展難、實(shí)踐更難的現(xiàn)狀，對(duì)此提出了單元整體教學(xué)的模式，旨在借助知識(shí)的聯(lián)系性和拓展性為學(xué)生提供熟悉的知識(shí)系統(tǒng)，達(dá)到融會(huì)貫通的目的。

一、基于高效課堂，談單元教學(xué)的原則

小學(xué)數(shù)學(xué)課本單元知識(shí)呈現(xiàn)螺旋上升趨勢(shì)，“雙減”背景下，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再是傳統(tǒng)的聽課加課后刷題，而是將課程拆解、整合，利用整合后的新模型進(jìn)行知識(shí)講解。這種教學(xué)方法構(gòu)建了知識(shí)體系，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)形成系統(tǒng)認(rèn)知，并且在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠自發(fā)性調(diào)整思路，體悟?qū)W科思想。

1.結(jié)構(gòu)性，形成認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)

小學(xué)數(shù)學(xué)要求培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和探究意識(shí)，而單元整體教學(xué)的課堂模式則將數(shù)學(xué)從零散的知識(shí)碎片匯總成了結(jié)構(gòu)性的認(rèn)知單元，通過(guò)知識(shí)互聯(lián)，形成了體系化的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，為學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)、繼續(xù)深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

例如二年級(jí)課程“認(rèn)識(shí)時(shí)間”，三年級(jí)課程“時(shí)、分、秒”和“年、月、日”。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，知識(shí)為分散體系，在二年級(jí)的課程中，以表盤和數(shù)字為基礎(chǔ)，學(xué)生認(rèn)識(shí)了時(shí)間的表示方法，也知道了時(shí)、分和秒之間的進(jìn)率關(guān)系。在三年級(jí)的教學(xué)中，不僅再次鞏固了時(shí)、分、秒的閱讀方法，也提供了更加系統(tǒng)科學(xué)的時(shí)間說(shuō)明方法，在一天時(shí)間計(jì)算的基礎(chǔ)上，學(xué)生分別理解了十二小時(shí)制和二十四小時(shí)制的表達(dá)方式和計(jì)算方式。通過(guò)構(gòu)建“時(shí)間”課堂網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生理解時(shí)間概念。知識(shí)歸納后重新整合，構(gòu)成了結(jié)構(gòu)連貫的體系，形成了系統(tǒng)的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)。

單元整體教學(xué)思路的引入，將數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部知識(shí)進(jìn)行了完好的拆件和重組，將顯性聯(lián)系的內(nèi)容快速整合，分析隱形存在的知識(shí)鏈條，隨時(shí)保持教學(xué)敏感性，確保單元整體教學(xué)的結(jié)構(gòu)性，從而完善教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)思路。

2.生成性，調(diào)整預(yù)設(shè)思路

數(shù)學(xué)是一門發(fā)展性的學(xué)科，數(shù)學(xué)思維和知識(shí)框架也在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得不斷補(bǔ)充。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，隨著學(xué)生思路的不斷成熟和發(fā)展，會(huì)產(chǎn)生不同的疑問(wèn)，形成生成性的課堂，針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)需要及時(shí)調(diào)整預(yù)設(shè)的教學(xué)思路或者方法，有助于學(xué)生快速理解和掌握知識(shí)。

例如將統(tǒng)計(jì)圖整合為一個(gè)教學(xué)單元。四年級(jí)內(nèi)容“平均數(shù)與條形圖”，五年級(jí)學(xué)習(xí)“折線統(tǒng)計(jì)圖”，六年級(jí)學(xué)習(xí)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”。這三種圖形都屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)常用的圖形工具，將人們從繁雜的數(shù)字中解放出來(lái)，更加直觀顯示數(shù)據(jù)分布或者特征。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，為了使知識(shí)具有生成性的特征，學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖前學(xué)生需喚醒舊知回憶條形統(tǒng)計(jì)圖，重點(diǎn)是兩個(gè)坐標(biāo)所代表的含義。折線統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生提問(wèn)“折線圖有橫、縱坐標(biāo)，并且橫、縱坐標(biāo)所代表的含義和條形統(tǒng)計(jì)圖一樣，那么兩個(gè)圖是否可以合二為一？既能看到每個(gè)狀態(tài)下的具體數(shù)據(jù)，又能直觀看出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。”按照預(yù)設(shè)的課堂思路，學(xué)生根據(jù)條形圖學(xué)會(huì)折線圖的繪制，此時(shí)教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的提問(wèn)及時(shí)調(diào)整預(yù)設(shè)思路，支持并鼓勵(lì)學(xué)生的發(fā)散性思維，利用Excel綜合數(shù)據(jù)形成條形和折線一體的統(tǒng)計(jì)圖。

所以，生成性的數(shù)學(xué)單元課堂，為學(xué)生提供了充足的思維發(fā)散學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，教師應(yīng)合理利用學(xué)生疑問(wèn)調(diào)整預(yù)設(shè)思路，有針對(duì)性地展開知識(shí)探索，才能幫助學(xué)生快速理解相關(guān)內(nèi)容。

3.發(fā)展性，體悟?qū)W科思想

數(shù)學(xué)是一門發(fā)展性學(xué)科，學(xué)生的思維也是一直處于發(fā)展中，那么單元教學(xué)的意義，就在于知識(shí)整合后讓學(xué)生看到知識(shí)的發(fā)展遷移過(guò)程，幫助學(xué)生體悟?qū)W科思想，提高數(shù)學(xué)能力。

例如學(xué)生都知道長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式是長(zhǎng)×寬，圓的面積是πr2。其實(shí)圖形的面積蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想都是單位模塊的思想，以1平方厘米為單位模塊，計(jì)算含有多少個(gè)模塊。以此為基礎(chǔ)，提出問(wèn)題“長(zhǎng)方體的體積怎么計(jì)算？正方體的體積怎么計(jì)算？圓柱的體積呢？”學(xué)生思考交流后可以得到“面積是一個(gè)平面內(nèi)的單位模塊數(shù)量，那么體積就是一個(gè)空間的模塊數(shù)量，可以在面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行體積的計(jì)算”。繼續(xù)追問(wèn)“如果給定一個(gè)不規(guī)則的立體又怎么計(jì)算？”在動(dòng)手實(shí)踐和交流中，學(xué)生指出可以將立體模型進(jìn)行區(qū)域切割劃分，成為熟悉的立方體；有的學(xué)生則說(shuō)：有的不規(guī)則模型沒(méi)有辦法細(xì)致劃分，比如一塊石頭，此時(shí)需要借助別的工具，在有刻度的水杯中裝上可以漫過(guò)物體的水，將物體浸入水中，上升部分的水的體積就是物體的體積。在課堂實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)生思維得到了發(fā)展。

二、聚焦體系架構(gòu)，談單元教學(xué)的課型

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂一般將課型分成了新授課（講解新知）、練習(xí)課（訓(xùn)練新知）和復(fù)習(xí)課（復(fù)習(xí)知識(shí)）。這種教學(xué)模式的優(yōu)點(diǎn)是理解每一個(gè)知識(shí)細(xì)節(jié)，但缺點(diǎn)是無(wú)法將知識(shí)形成系統(tǒng)。因此，筆者提出建立新的課堂形式，聚焦體系架構(gòu)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析知識(shí)、探索知識(shí)，并能開展針對(duì)性的綜合活動(dòng)。

1.種子課，分析脈絡(luò)節(jié)點(diǎn)

種子課指的是在單元構(gòu)造過(guò)程中需要分析使用的起點(diǎn)或者節(jié)點(diǎn)，從而理清知識(shí)脈絡(luò)的課程。所以種子課的選擇至關(guān)重要，有了良好的起點(diǎn)才能推進(jìn)后續(xù)的生長(zhǎng)課和拓展課的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。所以，種子課的目的在于為學(xué)生提供學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。

例如學(xué)習(xí)小數(shù)，將“小數(shù)的意義和性質(zhì)”作為種子課程，掌握小數(shù)的寫法，理解讀數(shù)規(guī)則，然后進(jìn)行小數(shù)加減法的學(xué)習(xí)拓展。同樣，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，將“分?jǐn)?shù)的意義”作為種子課程，掌握分?jǐn)?shù)寫法，深刻理解分子和分母所代表的的意義，為后續(xù)分?jǐn)?shù)加減乘除運(yùn)算的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。小數(shù)和分?jǐn)?shù)都有實(shí)際存在的意義并且有別于整數(shù)，是不是也可以通過(guò)一定的算法實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化。所以，兩個(gè)種子課最終可以合并為一個(gè)生長(zhǎng)課，既實(shí)現(xiàn)了跨越式單元課程教學(xué)，也為學(xué)生提供了新的脈絡(luò)節(jié)點(diǎn)，為課程的發(fā)展延伸提供了基礎(chǔ)。

2.生長(zhǎng)課，引導(dǎo)自主探究

狹義的生長(zhǎng)課程指的是課程內(nèi)容的深入講解，廣義的生長(zhǎng)課程指的是學(xué)生以課堂內(nèi)容為基礎(chǔ)進(jìn)行課程的拓展學(xué)習(xí)，從而做到潛意識(shí)地自主探究，既實(shí)現(xiàn)了單元整體教學(xué)下的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，也實(shí)現(xiàn)了“雙減”背景下的自主學(xué)習(xí)。

例如在上述種子課程中，小數(shù)（整數(shù)部分為0）和分?jǐn)?shù)（分子<分母）之間怎么轉(zhuǎn)換？通過(guò)種子課的學(xué)習(xí)，學(xué)生知道一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾……首先觀察小數(shù)所占的位數(shù)，只有一位則分母為10，兩位則分母為100，三位的話分母為1000，依次類推，如果分子和分母存在公因數(shù)，則通過(guò)約分的方式化為最簡(jiǎn)形式，完成了小數(shù)到分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化。如何進(jìn)行分?jǐn)?shù)到小數(shù)的轉(zhuǎn)換呢？學(xué)生既可從分?jǐn)?shù)的意義除法思考，也可以從分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系來(lái)轉(zhuǎn)化，用分子除以分母，得到的商就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的小數(shù)形式。

生長(zhǎng)課存在的意義，在于課程的延伸教學(xué)和思考，為學(xué)生提供充足的自由。而在課程延伸期間，需要教師引導(dǎo)學(xué)生的思維方向，防止學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)課程偏差。在實(shí)際探索過(guò)程中教師要有針對(duì)性的課程引導(dǎo)，才能起到事半功倍的作用，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高課堂效率。

3.拓展課，開展綜合活動(dòng)

在種子課和生長(zhǎng)課的基礎(chǔ)上，對(duì)單元課程進(jìn)行適當(dāng)延伸，通過(guò)開展綜合活動(dòng)拓展課程，將知識(shí)融會(huì)貫通，才能達(dá)到真正的學(xué)習(xí)目的。這要求教師制定合理的課程體系，基于單元課程教學(xué)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如學(xué)習(xí)“圖形的運(yùn)動(dòng)（三）”。學(xué)生已經(jīng)掌握一定的圖形量，也具有了一定的觀察能力，以軸對(duì)稱作為切入點(diǎn)，軸對(duì)稱圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱。如果將軸對(duì)稱圖形沿著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，自身各個(gè)部分保持不變，就是圖形的一種運(yùn)動(dòng)，當(dāng)然在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中還應(yīng)當(dāng)規(guī)定運(yùn)動(dòng)的方向和運(yùn)動(dòng)的角度，才能形成最終完整的運(yùn)動(dòng)圖形。請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活中常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，有的學(xué)生指出家里墻上掛的指針式鐘表，秒針、分針和時(shí)針都向同一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)；表盤被12個(gè)數(shù)字分為等值的12等份，每一份都是30°，所以也可以快速知道指針旋轉(zhuǎn)的角度。動(dòng)手操作活動(dòng)中，請(qǐng)學(xué)生用手中的學(xué)具以某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，沿著順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后，在紙上繪制出原圖形和旋轉(zhuǎn)后的圖形。適時(shí)提示，在畫圖的過(guò)程中，可以先畫出原來(lái)的圖形，再繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°后畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。通過(guò)動(dòng)手操作的綜合活動(dòng)課程，將拓展課轉(zhuǎn)換為訓(xùn)練學(xué)生平面思維能力和立體思維能力的課程，實(shí)現(xiàn)了單元課程教學(xué)。

三、指向核心素養(yǎng)，談單元教學(xué)的策略

單元教學(xué)模式雖然在一定程度上為學(xué)生塑造了全新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路，但每個(gè)人對(duì)于知識(shí)的理解能力不同。因此，提出核心素養(yǎng)為前提的實(shí)操教學(xué)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)體會(huì)數(shù)學(xué)，借助項(xiàng)目理解數(shù)學(xué)，實(shí)踐遷移數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行單元教學(xué)。

1.實(shí)驗(yàn)法，深化心理體驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)法是小學(xué)數(shù)學(xué)常用的教學(xué)法之一，將生澀的邏輯概念或者復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)形象具體化。單元整體教學(xué)意味著數(shù)學(xué)課程以傳統(tǒng)方式為基礎(chǔ)進(jìn)行了新的課程形式拓展，有利于學(xué)生掌握知識(shí)來(lái)源，深化心理體驗(yàn)，提供意識(shí)參考，為拓展邏輯思維或者空間概念提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如學(xué)習(xí)“多邊形的面積”。首先引入正方形、長(zhǎng)方形和三角形三個(gè)教具，注意每個(gè)教具數(shù)量為三至四個(gè)，學(xué)生熟知其面積計(jì)算公式，學(xué)生也知道三角形的面積計(jì)算公式為底×高÷2。探究三角形面積公式的來(lái)源，學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行簡(jiǎn)單的搭接，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)完全相同的直角三角形可以拼成一個(gè)正方形或者長(zhǎng)方形，借助正方形和長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式可以推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。為了方便研究，學(xué)生使用一個(gè)完整的平行四邊形進(jìn)行操作，發(fā)現(xiàn)平行四邊形可以通過(guò)拆邊的方式獲得長(zhǎng)（正）方形，并以此思路繼續(xù)探究梯形面積的計(jì)算公式。

動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)單元教學(xué)模式，為學(xué)生提供了豐富的思維源泉，從簡(jiǎn)單的邏輯計(jì)算到復(fù)雜的圖形分割，形成完整的分析思路，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的邏輯圖形提供思維借鑒和參考，深化了心理體驗(yàn)，也豐富了教學(xué)項(xiàng)目。

2.項(xiàng)目法，加強(qiáng)小組合作

項(xiàng)目法一般用于高年級(jí)學(xué)生，他們具備一定的思考能力、組織能力和辨析能力。小組合作學(xué)習(xí)的模式有效地將傳授知識(shí)的殿堂變?yōu)閷W(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的廣場(chǎng)，構(gòu)建學(xué)生獨(dú)特的理解場(chǎng)所。這種學(xué)習(xí)方式以單元思維為指引，使得數(shù)學(xué)課堂真正成為高效的課堂。

例如“鴿巢問(wèn)題”，其實(shí)就是抽屜原理，也稱為狄利克雷原理。當(dāng)物體的數(shù)量多于抽屜數(shù)量時(shí)，總會(huì)有一個(gè)抽屜多放一個(gè)物體。學(xué)生通過(guò)舉例并匯總其原理的表達(dá)式。小組從最簡(jiǎn)單的數(shù)字進(jìn)行推理，3支鉛筆放入2個(gè)筆筒，必然有一個(gè)筆筒的鉛筆數(shù)為2。10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，必然有1個(gè)抽屜至少放進(jìn)4本書。小組成員在分析過(guò)程中發(fā)現(xiàn)其實(shí)類似于除法運(yùn)算，物體數(shù)÷鴿巢個(gè)數(shù)總會(huì)出現(xiàn)余數(shù)，那么其商+1就是某個(gè)鴿巢所放置的最少物體量。學(xué)生小組討論計(jì)算，既理解了求解的過(guò)程，也熟知抽屜原理，為高年級(jí)程序?qū)W習(xí)奠定思維基礎(chǔ)。

單元教學(xué)的模式，可以是某個(gè)課題的深入研究，學(xué)生以項(xiàng)目的目的為方向，小組合作過(guò)程中學(xué)習(xí)先進(jìn)的思維模式和理念，一起探索總結(jié)知識(shí)系統(tǒng)，形成適合自我的學(xué)習(xí)方法，構(gòu)建知識(shí)樹，從而提高課堂效率，將繁瑣的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)楦挥袑哟蔚闹R(shí)體系。

3.實(shí)踐法，實(shí)現(xiàn)遷移應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅是對(duì)科學(xué)的認(rèn)知和理解，同時(shí)也是對(duì)生活的指導(dǎo)和完善。所以當(dāng)數(shù)學(xué)知識(shí)被用于實(shí)際生活實(shí)踐時(shí)，既加深了學(xué)生對(duì)學(xué)科的認(rèn)知，也實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的遷移應(yīng)用。將單元思考融入實(shí)踐學(xué)習(xí)，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)更深層次的思考和理解。

例如學(xué)習(xí)“植樹問(wèn)題”。課前談話：樹木是我們?nèi)粘Ｉ罱?jīng)常見(jiàn)到的物品，每年3月12日被定為植樹節(jié)，旨在從道德層面促進(jìn)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)。出示例題：校園小路全長(zhǎng)100米，每隔5米載一棵樹，同時(shí)保證路的兩個(gè)盡頭都栽種，一共需要多少棵樹苗？環(huán)形操場(chǎng)周長(zhǎng)100米，間隔5米載一棵樹，又需要多少樹苗？學(xué)生提出：這兩個(gè)是同一個(gè)問(wèn)題，小路和操場(chǎng)都分別需要20棵樹嗎？真實(shí)結(jié)果如何？學(xué)生進(jìn)入實(shí)地進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，讓學(xué)生模擬樹，每間隔5米站一個(gè)學(xué)生，大家發(fā)現(xiàn)這條路一共需要站21個(gè)學(xué)生。再組織大家去操場(chǎng)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)站了20個(gè)學(xué)生，以此激發(fā)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的求知欲。學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)小路的起點(diǎn)和終點(diǎn)是單獨(dú)的，而操場(chǎng)則是重合的，所以操場(chǎng)的樹會(huì)少一棵。之后引入間隔數(shù)+1的詞匯進(jìn)行引導(dǎo)。該實(shí)踐活動(dòng)體現(xiàn)了幾何、數(shù)學(xué)集為一體的綜合單元練習(xí)。

單元教學(xué)下的實(shí)踐學(xué)習(xí)法，將學(xué)生從單一的教室解放出來(lái)，通過(guò)實(shí)際探索理解數(shù)學(xué)概念，明確計(jì)算方法。

“雙減”背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)方式，為教學(xué)提供了新的指導(dǎo)方向，在核心素養(yǎng)的指示下為學(xué)生學(xué)習(xí)提供了多向途徑，也提供了多重選擇空間，既符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，也為學(xué)生學(xué)科成長(zhǎng)奠定了基礎(chǔ)。單元教學(xué)的內(nèi)容可以根據(jù)學(xué)生實(shí)際能力進(jìn)行整合，而不是局限于某些內(nèi)容，所以也對(duì)教師的學(xué)科綜合能力提出了要求。單元教學(xué)下的數(shù)學(xué)課堂，大幅度提高了課堂效率，提升了教學(xué)品質(zhì)。

【參考文獻(xiàn)】

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