新課標下培養數學發散思維的實踐與研究

崔星輝

【摘要】教師要善于利用設計游戲、對比聯想、轉換視角、變式練習及延時評價等方式來循序漸進地培養學生的數學發散思維，拓展學科視野，讓學生從思維的火花中真正體會到數學學習的樂趣與魅力。

【關鍵詞】小學數學；新課標；發散思維；核心素養

發散性思維是指向創造性思維的一種思維方法，有助于提高學生思維的靈活性和流暢性，一定程度上還有利于促進學生獨創性思維的發展。因此，教師在設計課堂目標體系與組織教學活動時，要把培養學生的數學發散思維放在突出的位置，通過不斷改進與優化課堂教學策略來引導學生獲得更多思考方向，打開新的解決思路，更好地為每一位學生提供自主學習、自由探索的發展空間，有效培養學生的思維發散能力和想象能力，推進新課標理念的真正落地。

一、設計游戲，調動積極心理

對于小學階段的學生來說，教師在設計教學時要珍視并利用好游戲和生活的獨特價值，多設計與實施游戲教學法，創造多樣化、趣味性的游戲材料和活動方式，借助游戲來調動起學生的學習興趣，激活學生的探索求知欲，讓學生在玩中學、學中玩，進而發揮出游戲對學生發展的獨特教育價值，促進學生發散性思維的發展與提升。

例如，小學階段學生會學習并認識到多種圖形，包括長方形、正方形、三角形、平行四邊形等，教師可組織開展七巧板拼圖的游戲活動，把抽象的圖形知識運用于趣味活動中，引領學生在動手操作中感悟和思考，開動腦筋，發揮自己的想象力，嘗試用七巧板拼湊各式各樣的圖案。有的學生拼成了阿拉伯數字、英文字母、動物等各式各樣的圖形，有飛翔的老鷹、靈活的魚兒、精致的船只等，發揮了學生的想象力與發散思維能力。可以說這一趣味游戲活動形式極大激發了學生的學習興趣和求知欲，培養了學生的想象力和空間觀念，讓數學的學習變得輕松、有趣，取得了積極的教學效果。在設計與組織數學游戲活動時，教師要在充分了解學生年齡特征與認知發展特點的基礎上，科學設計游戲內容與實施方式，并在活動中充分尊重學生的主體地位，調動起學生學習數學的積極心理，帶動學生在游戲中學會發現問題、分析問題、解決問題，促使學生發散思維，在游戲中快樂地學習數學，穩步提升數學思維能力。

二、對比聯想，建構知識體系

聯想思維是數學發散思維能力的基本表現形式之一，教師要引導學生學會在數學學科學習過程中運用聯想思維，包括相關聯想、對比聯想、接近聯想等，促使學生學會發散式地思考問題，創造性地解決問題，進而通過聯想來起到開拓學生思維、建構知識體系的積極效果，建立方法之間的聯系，優化學生認知結構。

例如，在教學計量單位這一知識點的時候，由于其涉及到不同年級、不同版塊的知識內容，教師就可利用對比聯想的教學思路，引導學生將相關聯的知識內容進行歸納、梳理、匯總，建構這部分內容的知識體系。具體來講，教師可先引導學生回顧學習過的計量單位有哪些。接下來可以將學生進行分組，每一組負責一類計量單位相關知識點的梳理，如以長度單位的分析整理來講，學生不僅列出表示長度的基本單位有米、分米、厘米等，呈現了基本單位之間的換算關系，還增加了關于長度單位的測量方法、測量工具等相關的知識內容，繪制了較為完善的思維導圖。以此為參考，教師再引導學生系統地整理與總結其他計量單位的相關知識點，最后整合成以“計量單位”為中心詞的完善的思維結構，以此來幫助學生建構知識體系，形成整體認識，便于學生的理解與記憶。同時，教師還要注意一點，對于學生聯想思維、發散思維的培養還要有意識地引入與利用好思維導圖這一學習工具，通過繪制思維導圖的方式來系統對比、歸納、總結相關知識點之間的聯系，學習歸納、分類、聯想等思維方法，經歷思維由發散到聚合，再由聚合到發散的螺旋式上升過程，鍛煉學生良好的數學思維品質。

三、轉換視角，發展求異認知

發散思維要求學生能夠對問題進行多方位、多角度、多層次、多關系的思考與分析。因為，教師要立足之一思維特征，通過設計習題、創設情境等方式引導學生在課堂上進行數、式、形之間的靈活轉換，從多角度、廣視野進行一題多解、開放問題等訓練，既有效地訓練提升學生的思維能力，又加深學生對知識方法的理解，進一步提升數學課堂教學的有效性。

例如，以小學數學三年級一道題目為例：甲乙丙三人共重120千克，甲和乙共重66千克，乙和丙共重68千克，請問三人各重多少千克？這道題對于學生來說文字信息量較大、條件之間關系復雜，具有一定的難度。那么，教師可引導學生從其他角度進行思考，如可以利用以形助數的方式，先把題目中的條件寫成簡單的加法算式，再分別用不同顏色、不同圖形來表示三人的體重，讓學生結合數與形的呈現，在形象、直觀的對比中理清數量關系，找到解題思路。要想在課堂上達到培養學生數學發散思維的良好教學效果，教師要注重在課堂中留給學生充足的時間去思考，適當組織獨立思考或者是小組討論等不同形式，讓學生在思考過程中獲得知識的積累、技能的提升與思維的訓練，這樣既有利于養成獨立思考的習慣，又能夠保證整堂數學課堂的專注力，有效培養學生獨立思考問題以及從不同角度看待問題的能力。

四、變式練習，探索解題捷徑

在培養學生數學發散思維能力的教學中，教師要避免讓學生做大量的、機械的、重復的習題訓練，陷入“題海”戰術。而是要精心設計與準備變式訓練題目，讓學生能從多變的形式中提煉與把握不變的知識本質，探索最優解法，以此來幫助學生對于知識理解更徹底，克服思維定式，培養良好的思辨能力與發散思維能力，切實提高數學學習能力。

例如，對于植樹問題這一解題模型的教學來講，很多學生會誤認為這類題目只適用于植樹相關的問題，在遇到出題形式改變的其他題目時就找不到頭緒，無法實現所學知識的融會貫通。那么，教師可在課堂上組織這一解題模型的變式訓練，在出示基本的植樹類問題后，為學生拓展其他不同的出題形式，如有一個窗框長140厘米，準備安裝7根鐵欄桿，欄桿的距離是多少厘米？推廣到與植樹問題相近的一些問題中，包括操場上的小旗、同學排隊、上樓梯，鋸木頭等問題，讓學生通過同類型題目的訓練來充分認識到其考察的知識本質是不變的，讓學生進一步體會到現實生活中的許多不同事件，都含有與植樹問題相同的數量關系，都可以應用植樹模型的公式來解題，以此來讓學生感悟數學建模的重要意義，提升數學解題能力與發散思維能力。

五、延時評價，拓展交鋒空間

對于小學階段的學生來說，他們很難在初步接觸與了解事物時就形成系統的思考，觸及數學本質。如果教師只針對學生即時的反應與成果來進行評價的話，很容易打擊學生數學學習與思考的自信心，導致學生學習興趣下降，不敢在課堂上表達與分享自己的思考與想法。因此，教師要運用好延時評價的教學手段，鼓勵學生暢所欲言，從不同角度、不同方向進行思考、大膽交流，以此來營造寬松自由的課堂氛圍，有效促進學生發散性思維的培養與提升。

例如，以圖形的切割為切入點衍生出一道題目：一張長方形紙剪去一個角，還剩幾個角？這一問題提出之后，有學生立馬答到長方形原本有四個角，剪去一個角后自然還剩三個角。這一答案出現后，有的學生表示同意，有的學生提出這不是加減法的題目，剪的方式不同就會出現不同的答案。針對這種情況，教師不要立即給出正確或錯誤的評價，而是要鼓勵學生進行動手操作，通過自己的實踐來找出答案。這樣學生的探究積極性也被很好地調動了起來，最后學生才歸納出把一張長方形紙剪去一個角，會出現剩下3、4、5個角這幾個不同的情況，如從一個角開始，剪對角線或多于對角線，或剪少于對角線，以及從相鄰兩邊剪去一個角等剪的方式不同，就會出現不同的結果，這樣學生才有效地突破了思維定勢，形成了正確認識。無論是延時評價還是前文提到的設計游戲、對比聯想、轉換視角、變式練習等其他的教學策略，其核心都是讓學生在數學課堂上積極思考、發展他們的數學發散性思維，培養他們良好的數學思維品質。

總而言之，在開展小學數學課堂教學的過程中，教師要抓住學生的思維特點，有意識地采取多種形式，引發學生思考與探究的興趣，結合教學內容，盡可能多地為學生提供發展思維和想象的空間，在此基礎上逐步培養學生的發散思維能力，激發學生潛能，讓學生真正學會思考，學會學習，構建高品質的小學數學教學課堂。

【參考文獻】

[1]章勇.生活教育理念在小學數學教學中的實踐探索[J].教學管理與教育研究，2020（14）.

[2]仝園園.架構認知體系 助力概念教學[J].河南教育（教師教育），2021（04）.