大觀念視角下數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)探索

徐琳

【摘要】大觀念視角下的單元設(shè)計(jì)指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，同時(shí)也是新教學(xué)典型特征之一.本文以AP統(tǒng)計(jì)教學(xué)單元為例，從提煉單元結(jié)構(gòu)、規(guī)劃單元教學(xué)目標(biāo)、實(shí)施單元教學(xué)三個(gè)方面，結(jié)合已有的案例與經(jīng)驗(yàn)，闡述在大觀念下數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)方面的探索，旨在為同行教師開展高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)提供參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；單元設(shè)計(jì);大觀念視角

在新課程改革的背景下，新教學(xué)的需求和理念為高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的改革指明了方向.而素養(yǎng)本位的單元設(shè)計(jì)正是新教學(xué)的典型特征之一.

以課時(shí)為單位的數(shù)學(xué)教學(xué)易使學(xué)生的知識割裂，不利于形成一個(gè)完整的知識鏈條和結(jié)構(gòu)體系，而單元教學(xué)設(shè)計(jì)倡導(dǎo)將教學(xué)內(nèi)容置于單元整體內(nèi)容中去把控，以突出數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線以及知識間的連貫性，從而提高教學(xué)效率，更多關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、蘊(yùn)含的思想及學(xué)生素養(yǎng)的培養(yǎng).

大觀念視角下的數(shù)學(xué)課程可以代表數(shù)學(xué)的核心概念，大觀念的理解與應(yīng)用直接體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，同時(shí)大觀念視角下的單元課程能有效地組織起零碎化的知識與技能，幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的整體觀和結(jié)構(gòu)觀.

本文將以AP統(tǒng)計(jì)教學(xué)單元為例，從提煉單元結(jié)構(gòu)，規(guī)劃單元教學(xué)目標(biāo)，實(shí)施單元教學(xué)三個(gè)方面，闡述在大觀念下數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)方面的探索.

1 提煉單元結(jié)構(gòu)

學(xué)科大觀念是指學(xué)科具體知識背后的隱形的本質(zhì)內(nèi)容.教師在設(shè)計(jì)單元整體教學(xué)時(shí)，應(yīng)綜合考慮單元各節(jié)內(nèi)容所要表達(dá)的意義并發(fā)現(xiàn)其關(guān)聯(lián)，從育人的角度思考單元內(nèi)容對學(xué)生成長的價(jià)值和意義，以此來確定單元大觀念.以AP統(tǒng)計(jì)中線性回歸、置信區(qū)間、假設(shè)檢驗(yàn)為例進(jìn)行單元整體教學(xué)，在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中可以借助結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖幫助學(xué)生串聯(lián)起單元的知識結(jié)構(gòu)，理清本質(zhì)的邏輯聯(lián)系.

1.1 線性回歸

線性回歸通常是在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)、圖表及其相關(guān)描述性統(tǒng)計(jì)量章節(jié)后的單元.單元教學(xué)設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生類比已學(xué)過如何分析單變量的分布以及描述后，進(jìn)階到利用類似方式描述雙變量之間的關(guān)系，同時(shí)本章內(nèi)容也可以結(jié)合數(shù)學(xué)中一次函數(shù)的相關(guān)定義幫助理解線性回歸的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和參數(shù).內(nèi)容安排如圖1所示.

1.2 置信區(qū)間

在單元設(shè)計(jì)中，以構(gòu)建置信區(qū)間整體思路為線，串聯(lián)起對不同參數(shù)的區(qū)間估計(jì).內(nèi)容設(shè)計(jì)如圖2所示.

通過構(gòu)建單元結(jié)構(gòu)圖，可以看到不同知識點(diǎn)與案例之間的關(guān)系與意義，從而深入了解知識背后的深層含義，能幫助學(xué)生建立大觀念的知識體系，對知識有相對完整的認(rèn)知，在學(xué)習(xí)中起到提綱挈領(lǐng)的作用，讓單元不再是知識點(diǎn)的疊加，而是工具性與科學(xué)性的有機(jī)結(jié)合.

2 規(guī)劃單元教學(xué)目標(biāo)

2.1 線性回歸

結(jié)合單元大觀念和單元內(nèi)容，制定本單元教學(xué)目標(biāo)為：

2.1.1 學(xué)科知識

（1）掌握散點(diǎn)圖描述雙變量之間的關(guān)系，并能描述其性質(zhì)；能夠通過相關(guān)性統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行量化，并能闡述其不同情況下的含義.

（2）理解推導(dǎo)回歸方程的基本思路，掌握回歸方程的系數(shù)y=ax+b，a=SxySxx，y-=ax-+b，并用于估值，能夠通過不同統(tǒng)計(jì)量理解擬合優(yōu)度.

2.1.2 學(xué)習(xí)能力

（1）學(xué)生能夠從定性和定量不同方面描述變量之間的關(guān)系，并能找到合適的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行數(shù)據(jù)支持.

（2）學(xué)生會(huì)熟練使用最小二乘回歸方程進(jìn)行擬合運(yùn)算，并利用函數(shù)進(jìn)行估計(jì).

2.1.3 學(xué)科素養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生化歸轉(zhuǎn)化的思想和基本的抽象總結(jié)的能力.鼓勵(lì)學(xué)生面對和克服困難.

2.2 置信區(qū)間

2.2.1 學(xué)科知識

掌握構(gòu)建置信區(qū)間的一般方法；能夠計(jì)算點(diǎn)估計(jì)和臨界值，理解統(tǒng)計(jì)量樣本分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.

2.2.2 學(xué)習(xí)能力

能夠根據(jù)置信區(qū)間公式構(gòu)建單樣本均值和雙樣本均值的置信區(qū)間；構(gòu)建單樣本比例和雙樣本比例的置信區(qū)間.

2.2.3 學(xué)科素養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模的能力，以及結(jié)合實(shí)際問題的能力.

3 實(shí)施單元教學(xué)

大觀念的獲得和理解，是在不斷解決問題的過程中發(fā)生的.因此，教師要基于單元目標(biāo)開發(fā)問題和學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生形成以大觀念為統(tǒng)攝的知識結(jié)構(gòu)，形成能遷移到實(shí)際問題中解決實(shí)際問題的能力，以及對實(shí)現(xiàn)自我和社會(huì)新的認(rèn)知、態(tài)度和價(jià)值觀.

3.1 案例分析

以隨機(jī)變量的變換為例，設(shè)置以下問題；

以點(diǎn)圖為班級學(xué)生身高，單位是厘米（cm）.

（1）如果班級學(xué)生都站在40cm的椅子上，測量學(xué)生頭頂距離地面的高度，此時(shí)新的分布與原身高分布相比，形狀、中心和分散度如何變化？

（2）假如我們將班級所有的高度單位從厘米改為英寸（1cm=0.394inch），試著描述一下此時(shí)分布的形狀、中心和分散度.

設(shè)計(jì)意圖 復(fù)習(xí)已學(xué)過數(shù)據(jù)變化對分布的影響.類比到變量經(jīng)過線性變換后對概率分布的影響.這部分較容易推出，也相對容易理解，在復(fù)習(xí)的同時(shí)對線性變換后概率分布變化進(jìn)行總結(jié).

3.2 數(shù)學(xué)建模

以線性回歸為例：

設(shè)計(jì)意圖 在基于單元教學(xué)設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)相關(guān)建模問題，一方面以真實(shí)情境與任務(wù)背后的“真實(shí)世界”直接作為課程的組成部分，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生的“真學(xué)習(xí)”；另一方面，通過讓學(xué)生做事，考查學(xué)生所學(xué)的知識，檢驗(yàn)核心素養(yǎng)的落實(shí).教師可將建模過程以問題串形式分解，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，從而完成建模.

參考文獻(xiàn)：

［1］崔允漷.新時(shí)代? 新課程? 新教學(xué)［J］.教育發(fā)展研究，2020，40（18）：3.

［2］姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第四版）［M］.北京：高等教育出版社，2011.1.

［3］崔洪喜.大觀念視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)［J］.天津教育，2022（23）：21-23.

［4］馬麗平.小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)研究［J］.教學(xué)管理與教育研究，2022，7（14）：91-92.

［5］楊明媚.跨越盲區(qū)：重構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體設(shè)計(jì)［J］.中國教育學(xué)刊，2022（05）：92-95.