有效歸納，知行合一

唐界林

【摘要】著名教育家陶行知先生提出“教育是為了培養(yǎng)行動能力、思考能力和創(chuàng)造力的活生生的人”的觀點.然而，創(chuàng)造的前提是宏觀掌握且親身實踐才能實現(xiàn)有效創(chuàng)造.因此，創(chuàng)造的初始是歸納.身為一名高中數(shù)學(xué)教育工作者，在教學(xué)活動中應(yīng)當積極踐行陶行知教育思想，以知行合一的方式驅(qū)動學(xué)生的歸納意識，由此為創(chuàng)造型人才的發(fā)展做出一份貢獻.本文重點針對高中數(shù)學(xué)學(xué)生歸納意識的培養(yǎng)策略展開分析.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；歸納意識；知行合一

溫故而知新，可以為師也.教育的本質(zhì)在于授人以漁，任何學(xué)習(xí)過程都需要學(xué)習(xí)者保持良好的歸納意識，在學(xué)習(xí)中系統(tǒng)歸納知識技能、習(xí)慣、技巧，這樣才能在遇到問題后操縱自如.高中數(shù)學(xué)知識較為繁雜，歸納思維的培養(yǎng)是教師在教學(xué)工作中的重中之重.在應(yīng)試教育的長期影響下，眾多高中生將數(shù)學(xué)課程視為難點學(xué)科.究其根本，是因為思維障礙導(dǎo)致學(xué)生內(nèi)心的畏懼感，所以數(shù)學(xué)教師應(yīng)當轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教育觀，全面優(yōu)化創(chuàng)新教學(xué)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐步形成歸納思維，從而有效增強整體的學(xué)習(xí)質(zhì)量.

1 創(chuàng)設(shè)情境，主動歸納

生活教育理念和知行合一思想有著相通之處，數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，教師可以借助生活情境吸引學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)中，由此促使學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的過程中不斷創(chuàng)新.另外，生動的生活素材能夠改變以往枯燥無味的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生在探究中歸納知識的同時也會產(chǎn)生樂學(xué)情緒，從而有利于學(xué)習(xí)效率的提升.

例如 以蘇教版高一必修二第十五章“隨機事件和樣本空間”為例，在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師以談話的形式引出生活情境：“你明天在沒有定鬧鐘的情況下會在什么時間起床呢？”生活化的談話會使學(xué)生紛紛發(fā)言，這時每個人的回答都帶有“不確定”性，教師繼續(xù)延伸生活情境“你7：20出門走到某個公車站牌時會有多少候車的人呢？”學(xué)生依舊沒有給出肯定性答案.教師進而提出新穎的場景：“下班后我將去買一期福利彩票，大家覺得老師能不能中獎？”……連續(xù)性生活情境的引入將有效激發(fā)學(xué)生的參與熱情和探究欲望，這時教師把握契機引導(dǎo)學(xué)生歸納這些事件具有的共同點，由此引導(dǎo)學(xué)生對生活事件進行定向分析，從而主動發(fā)現(xiàn)事件的隨機性.之后，教師在學(xué)生自主歸納的基礎(chǔ)上做出語言調(diào)整，以此使學(xué)生正確理解了概率的概念，并增強了學(xué)生的歸納意識.

2 類比引導(dǎo)，觸類旁通

類比的方式能夠讓學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)已知事物之間的共性，并主動探索與共性相關(guān)的其他事物，有利于學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)新.與此同時，類比的過程相當于規(guī)律的總結(jié)，是學(xué)生建構(gòu)知識的最佳途徑，也是學(xué)生掌握事物之間內(nèi)在聯(lián)系的高效手段.因此，教師在教學(xué)中可以有意識地引導(dǎo)學(xué)生觀察類比，促使學(xué)生在演繹歸納中增強知識遷移的能力，從而驅(qū)動深度學(xué)習(xí)模式的形成.

例如 以高一數(shù)學(xué)必修二第9章“向量運算”為例，向量銜接了代數(shù)與幾何的運轉(zhuǎn)，在高中階段占據(jù)了十分重要的位置，學(xué)生在理解實數(shù)與向量積的定義時可能會出現(xiàn)思維障礙.與其教師重復(fù)性地強調(diào)概念，不如讓學(xué)生在自主探究中辨析、歸納.本節(jié)教學(xué)目標的重點在于學(xué)生對數(shù)量積運算規(guī)律的掌握，那么教師便可以引入“數(shù)與數(shù)的積”，引導(dǎo)學(xué)生類比兩者之間的異同點，并根據(jù)教材內(nèi)容自主分析向量數(shù)量積的運算量，由此發(fā)現(xiàn)向量運算中不只包含大小，還有方向.于是學(xué)生便可以根據(jù)向量運算與代數(shù)運算中實數(shù)乘法運算量的相似性觸類旁通，從而實現(xiàn)由特殊到一般的類比學(xué)習(xí)模式.

3 問題驅(qū)動，自我提升

教師有效的問題驅(qū)動不僅能激發(fā)學(xué)生的主體意識，而且能夠使學(xué)生在明晰學(xué)習(xí)方向的基礎(chǔ)上加深知識的系統(tǒng)建構(gòu).在新時期背景下，問題驅(qū)動法受到了廣大教育工作者的青睞，那么教師可以將此作為培養(yǎng)學(xué)生歸納思維的新思路，通過連續(xù)性問題誘導(dǎo)學(xué)生在循序漸進的思考中不斷創(chuàng)造，由此落實歸納意識的形成.

例如 以高一數(shù)學(xué)必修一第3章“從函數(shù)觀點看一元二次方程和一元二次不等式”為例，在初中階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用函數(shù)觀點看方程（組）和不等式，所以初步具備了運用函數(shù)觀點處理問題的能力.因此，教師可以在整節(jié)課貫穿問題引導(dǎo)法，使學(xué)生在問答互動中學(xué)會從函數(shù)觀點分析一元二次方程和一元二次不等式（如圖1所示）.比如，在課堂開場環(huán)節(jié)，教師利用多媒體課件引導(dǎo)學(xué)生回顧“一元二次不等式”和三個“二次”間的關(guān)系.在喚醒學(xué)生的知識記憶后，教師向?qū)W生提出問題，要求學(xué)生運用幾何畫板作出函數(shù)y=x2-4x+3的圖象，并根據(jù)畫出的函數(shù)圖象求出方程x2-4x+3=0的根.通過剛剛的復(fù)習(xí)鋪墊，學(xué)生在自主探究中很快便可以根據(jù)二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象中與x軸交點的橫坐標找出方程x2-4x+3=0的根.緊接著，教師繼續(xù)追問學(xué)生已知二次函數(shù)y=x2-4x+3的函數(shù)值為0，那么自變量x的值時多少，于是學(xué)生結(jié)合二次函數(shù)零點的概念準確給出答案.二次函數(shù)與一元二次方程的交互思考在無形中培養(yǎng)了學(xué)生利用函數(shù)觀點處理問題的意識，從而促進了數(shù)學(xué)思想的歸納整合.

4 分組討論，整合思維

打破思維禁錮是形成歸納思維能力的第一步，但高中生的知識基礎(chǔ)與思維水平比較局限，因此，教師可以把握高中生具備合作能力的優(yōu)勢，組織合作探究環(huán)節(jié)，使學(xué)生在思維碰撞中借鑒他人的閃光點，從而讓學(xué)生在外力的幫助下實現(xiàn)歸納意識的階段性提升.

例如 以高一數(shù)學(xué)必修一第1章“子集、全集、補集”為例，本節(jié)知識概念較多，在研究“子集與元素，屬于和包含之間的區(qū)別”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在組內(nèi)探究概念之間的異同點.在練習(xí)有關(guān)子集、全集、補集的符號及表示方法時，教師可以繼續(xù)鼓勵學(xué)生合作解決問題，使學(xué)生在探究中表達自己的觀點.小組合作的方式促使不同思維差異的學(xué)生朝著同一個問題辨析，這樣不僅可以加強學(xué)生對知識的探究理解，而且能夠點燃學(xué)生的合作意識，使學(xué)生養(yǎng)成思維整合的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

5 開放實踐，知行合一

千學(xué)萬學(xué)，學(xué)做真人.“求真務(wù)實”是學(xué)生最終的學(xué)習(xí)目標.“實”則為目標實施的核心，僅僅依靠教師授課很難促進學(xué)生產(chǎn)生成熟的歸納思維能力，所以教師可以開展實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生在開放性實踐的過程中暴露思維障礙，并通過動手實踐使問題不斷得到解決，從而深化歸納思維.

例如 以高一數(shù)學(xué)必修一第7章“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”為例，學(xué)生此時已經(jīng)具備了一定的繪圖技能，所以教師在課堂教學(xué)中可以搭配實踐操作環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在畫圖過程中觀察類比三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).首先，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧畫函數(shù)圖象的步驟，以原有的知識基礎(chǔ)促使學(xué)生在新知學(xué)習(xí)中類比聯(lián)想.當學(xué)生發(fā)言結(jié)束后，教師詢問學(xué)生是否可以用同樣的方法得到y(tǒng)=sinx的函數(shù)圖象.接著，學(xué)生在教師的誘導(dǎo)下開始建立直角坐標系畫出單位圓——取角作正弦線——平移得點——描畫圖象，使學(xué)生在親歷知識的形成過程中主動思考正弦函數(shù)的圖象形狀與其性質(zhì)的關(guān)系，由此培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)心理，構(gòu)建充滿活力的實踐課堂.

6 歸納教學(xué)實施的注意事項

6.1 盡早開始歸納意識的培養(yǎng)和教育

歸納能力是對階段性學(xué)習(xí)成果的檢驗和總結(jié)，能夠幫助學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)的規(guī)律，觸達高中數(shù)學(xué)的本質(zhì)，所以它是一種數(shù)學(xué)能力，是學(xué)生獨立思考問題的體現(xiàn).教師在執(zhí)教過程中應(yīng)該盡早開始歸納意識的培養(yǎng)和教育.歸納意識，能夠讓他們走上社會后擁有這種歸納問題、總結(jié)分析的能力.歸納意識不僅僅可以處理高中數(shù)學(xué)問題，還可以解決生活中的難題，是學(xué)生生活、學(xué)習(xí)的一種固有能力，需要及早培養(yǎng)和教育.

6.2 教師要充分吃透教材的根本

對于教師來說，要充分挖掘教材的資源，在教材中總結(jié)歸納元素.高中數(shù)學(xué)教材的編排由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，后面的數(shù)學(xué)概念往往是之前數(shù)學(xué)知識的提升.所以，通過不斷地總結(jié)分析、歸納探究，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識層層遞進，優(yōu)化升級.教師要充分吃透教材的根本，根據(jù)教材的編排程序，搜索與生活實踐相關(guān)的素材，幫助學(xué)生深入探究歸納的資源.把數(shù)學(xué)的歸納意識滲透到數(shù)學(xué)教材的安排與設(shè)計中，把數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)融入數(shù)學(xué)教師的教學(xué)活動中.

6.3 為學(xué)生準備充分、熟悉、合理的素材

歸納能力的培養(yǎng)需要大量的素材積累，俗話說量變產(chǎn)生質(zhì)變，就是符合歸納學(xué)的一種數(shù)學(xué)現(xiàn)象.只有通過大量的素材積累、素材分析，才能從中找出規(guī)律，看到本質(zhì).所以，老師要合理的數(shù)學(xué)素材生活化，貼近學(xué)生生活場景，引發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生在熟悉的命題下，消除對數(shù)學(xué)的畏懼感和陌生感.

6.4 歸納意識教學(xué)中教師要耐心引導(dǎo)、細心發(fā)現(xiàn)

“教與學(xué)”要做到統(tǒng)一化.“教與學(xué)”是師生進行數(shù)學(xué)知識共同探討的途徑，教師在把歸納后的素材提供給學(xué)生之后，不能當甩手掌柜，要耐心引導(dǎo)，細心觀察，通過引導(dǎo)學(xué)生步步演繹、觀察類比的方式，從中找出障礙點所在、興趣點所在.教師要結(jié)合“教學(xué)合一”的思想，跟蹤學(xué)生探究進程以及探究動態(tài)，幫助學(xué)生實現(xiàn)從量變到質(zhì)變的飛躍.特別是在公布素材之后，教師不要急于提供結(jié)論，應(yīng)該給學(xué)生足夠的推演時間，在適當?shù)臅r候予以指導(dǎo)和幫助.

6.5 對學(xué)生的歸納及時延伸，提升學(xué)生發(fā)展區(qū)

通過歸納分析，學(xué)生往往會得出自己的結(jié)論，而結(jié)論形成之后并不是教學(xué)的終點，而是教學(xué)新的起點.學(xué)生通過歸納，可以得到數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)學(xué)命題的解決以及數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，這些都有助于學(xué)生形成新的知識平臺，在原有知識經(jīng)驗的積累上，可以幫助學(xué)生觸達新的數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域.這種進階式的數(shù)學(xué)發(fā)展方式，有利于學(xué)生運用知識、消化知識、理解知識，幫助學(xué)生思考生活的數(shù)學(xué)問題、社會上的數(shù)學(xué)問題.由簡入繁、由淺入深的思維方式，能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)思想得到及時延伸，不僅僅拓展了原有的知識體系，也形成了持續(xù)化解決問題的固有能力.

7 結(jié)語

總而言之，教師是教學(xué)過程中的引導(dǎo)者，高中數(shù)學(xué)教師在創(chuàng)新教學(xué)模式時需要立足于學(xué)生的實際情況，以豐富多元的生本課堂引導(dǎo)學(xué)生主動參與到知識分析、問題解決、感悟歸納中，從而助力學(xué)生養(yǎng)成良好的歸納意識，為學(xué)生今后的綜合學(xué)習(xí)奠定扎實的基礎(chǔ).

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