巧用逆向思維，促進初中數學課堂教學效果

黃如強

【摘要】初中階段是學生思維能力發展的核心時期，此時學生的成長與發展更需要逆向思維來輔助.逆向思維是一種反向思維模式，極具批判性和方向性，是數學思維的重要組成部分.數學是一門抽象性學科，需要學生具備較高的思維能力，因此，教師應當積極地關注逆向思維的運用，在課堂教學中有效培養學生的逆向思維，以推動學生綜合能力的發展.本文闡述逆向思維的內涵，并論述逆向思維在初中數學課堂教學中的應用，以供參考.

【關鍵詞】初中數學；逆向思維；教學策略

數學是一門理論性很強的學科，它源于對現實世界的抽象，由此極具思維培養價值.2022年義務教育數學新課程標準中指出：“數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用.”思維影響著人的智力和行為，因此，在數學課堂上培養學生的思維能力是當前數學教師的核心目標.

在思維能力中，逆向思維又稱求異思維，是綜合思維的關鍵組成部分，也是學生實現創新力的核心，因此在日常教學中，教師應當靈活地應用逆向思維，幫助學生建立良好的思維能力，有效推進數學綜合能力的發展.

1 數學課堂培養逆向思維的意義

逆向思維是一種根據已知結果尋找原因的思維方式[1].運用逆向思維，能讓學生敢于“反其道而行之”，讓思維向對立方向發展，對學生的成長有著重要影響.數學學科是其他學科的基礎，數學課堂本就是鍛煉學生思維的課堂，數學知識具有極強的邏輯性、理論性和實踐性，能為思維培養提供良好的支撐，因此，在數學課堂培養逆向思維具有十分重要的意義：

首先，培養逆向思維有助于學生全面掌握數學知識，提升學習效率.數學知識具有關聯性、綜合性特點，在學習過程中，學生如果能多角度、多方向地去思考，就能全面把握問題本質，理解理論內涵.逆向思維可以有效地引導學生從不同的角度思考，讓學生思考得更加全面、透徹，提升學習效率.

其次，培養逆向思維有助于學生形成深度思維模式，發展創新能力.逆向思維就是要學生打破常規，敢于突破，從全新的角度去思考問題，這種思維模式下，學生的思維深度將大大加強，在解決數學問題時往往能發現新的思路、新的方法，從而有效地發展數學創新能力.

2 初中數學課堂逆向思維培養路徑

2.1 在理論學習中應用逆向思維，激活學生思考熱情

數學理論知識是數學學習的基礎[2].初中階段，學生會學到很多公式、定理、概念等等，這些內容不僅十分抽象，還很晦澀，學生如果不全面理解，就無法有效掌握，更不能靈活應用.但傳統的理論學習多以記憶和理解為主，學生習慣性地依據教材進行記憶，這種單一枯燥的方式使理論在學生的腦海中只能形成淺表層的印記，而無法使之真正內化為學生思維深處的元素.久而久之，學生的思維也就更為習慣于固定的、順勢的方式，跳脫出固定的模式會讓他們手足無措.因此，教師應當在理論學習中也融入逆向思維，用打破常規的方法激活學生的思維領域，使他們能愿意“另辟蹊徑”地去學習理論，由此也就容易形成逆向思維，促進思維的發展.

例如 以人教版七年級上冊“有理數”教學為例，整數和分數統稱為有理數，在小學階段，學生只學習了正的整數、小數、分數，對數的概念沒有全面的認知，而有理數的出現讓學生了解得更加全面.由此，在學習相關理論時，學生不僅要考慮正整數、正分數，還要考慮負整數、負分數，不能以慣性思維來思考.教師教學時要積極引導學生逆向思考，這樣才能逐漸幫助他們建立全面的思維.在學習命題“兩個負數，絕對值大的反而小”時，教師可以打破常規，用反向的問題來激發學生思考.如，“絕對值大的數一定大，我這么說，對嗎？”基于這個問題，學生就能從相反的方向思考.有的學生會嘗試舉例代入思考，很快他們就能發現，如果是正數相比較，這個說法就正確，如果是負數相比較，反而結論是相反的，如果是一正一負相比較，結論有多種不同的可能.繼而學生就能觸發逆向思維，嘗試從更多不同的方向去理解命題的內涵.由此，學生不僅能有效地記住命題的內容，同時還能對多種不同的反向命題有深刻的理解，由此也就促成了學生的學習效率，讓他們敢于質疑、敢于挑戰，形成逆向思維.

2.2 在數學情境中應用逆向思維，拓展學生思維空間

數學情境是將數學知識與生活相關聯，引導學生真切體驗的課堂模式.它在數學教學中有著廣泛的應用.這種方式下學生能構建形象的認知，將抽象的理論知識轉化為形象的問題來理解.但是傳統的情境多以生活問題為依托，直接融入具體的理論，在學生解答出問題后便予以結束，這雖然有利于學生深入理解理論內涵，但忽視了學生思維發展的多樣性需求，學生只能依據既定的方式去思考或體驗，而喪失了拓展思維、轉向思維的機會.

因此，在日常教學情境中，教師也要靈活地應用逆向思維，嘗試讓學生從不同角度去體驗和思考，給予他們更多的思維空間，由此就能不斷地拓展學生的思維，使他們的思維更加靈活、更加飽滿，繼而能從多角度、多方向開展課堂學習.

例如 以八年級上冊“軸對稱”教學為例，軸對稱是非常重要的圖形性質，在生活中應用廣泛.它不僅是一種數學性質，更是一種美的詮釋.教師在教學時，為了讓學生更形象立體地認識軸對稱，往往會創設一定的情境，此時教師可以應用逆向思維來引導學生，拓展他們的思維空間.如，教師創設問題情境：“窗花是非常精美的民間藝術品，在剪窗花的時候，我們一般能運用到怎樣的原理呢？嘗試剪一剪，看看能剪出怎樣的圖形.”基于這個問題，學生如果從逆向思維角度考慮的話，就會先假設窗花具有軸對稱特點，隨后依據軸對稱原理找到對稱軸，并依據對稱軸進行裁剪.還有的學生會假設窗花具有中心對稱特點，繼而也會依據其特點進行剪裁.另外，有的學生認為窗花形象隨機，于是直接隨機裁剪.在這樣的情境下，學生的思維更加廣泛，從結果出發思考過程和前提，于是就能呈現出完全不同的學習效果，從反向角度掌握了軸對稱的意義和特性.于是，學生的數學課堂體驗更加有趣，他們的思維也更加靈活多樣.

2.3 在合作探究中應用逆向思維，發展學生綜合能力

初中階段的學生正面臨著從低階思維向高階思維的變化，需要通過初中時期的積累，有效地提升自身的綜合能力，這是學生成長的階段性目標.而合作探究是發展學生深度學習能力的重要方式，它不僅能引導學生在開放性的環境下拓展思維，還能促使他們在有效的同伴合作中提升全局視野，拓展綜合認知，因此合作探究具有綜合性，在數學課堂有著廣泛的應用.這是一種契合學生發展需求的教學方法，對學生的影響巨大.由此，教師還應當嘗試在合作探究活動中應用逆向思維，引導學生從反向角度思考，并開展驗證、分析，以截然不同的方式獲得探究成果，這樣就能有效地激發學生的深度探索能力，促進他們更好地質疑、接納、合作、成長.

例如 以八年級上冊“多邊形及其內角和”教學為例，隨著邊數的增多，多邊形的內角和都在發生著變化，那么它們的內角和有怎樣的特點呢？多邊形的外角和又有怎樣的性質呢？在學習過程中，教師往往會讓學生以探究的方式自主研究多邊形的內角和與邊數的關系，這樣按部就班地開展探究，學生的逆向思維得不到發展，更不會質疑或批判.所以教師可以應用逆向思維，讓學生在探究中主動反向思考.如，以“多邊形外角和”為主題的探究活動中，教師不告知學生外角和的基本原理，而是引導學生從多邊形外角和都不相等的角度去探索.學生在探究過程中，會嘗試畫圖并假設，以六邊形為例，假設六邊形外角和大于360°，而6個內角+6個外角=6×180°，由此，6個內角和小于720°，隨后學生再從一個頂點出發分別連線其他頂點，很容易發現六邊形被分成了四個三角形，而三角形的內角和都是180°，四個三角形的所有內角之和就是六邊形的內角和，這很顯然與先前的假設不符.然后學生還可以從“多邊形外角和小于360°”的角度出發探究，最終也會得到同樣的結果，這也就從根本上證明了多邊形外角和都等于360°的原理.這種逆向思維下，學生的思維變得非常活躍，他們會不斷從新的方向探究問題，通過探討、假設、否定、驗證，從而推動了綜合能力的發展.

2.4 在解題實踐中應用逆向思維，促成學生實踐技能

解題是數學學習的最重要環節.學生學習豐富的數學理論，最終都要落實到真實問題的解決過程中來[3].這樣才能使他們將理論轉化為實踐能力，達到活學活用的目標.但在無數的教學實踐中，我們發現，很多教師都只關注學生解答的最終結果，而忽視了學生解題過程中的思維變化，由此，學生往往在某一題型發生變化或者拓展后無從下手.這是由于在解題過程中，學生并未注重逆向思維，沒有將題目“吃透”，常常在解答完成后便結束了解題過程，這不利于學生實踐技能的發展.因此教師要嘗試在解題實踐中依據題目引導學生逆向思考，積極地鼓勵學生從多個方向拓展，這樣才能提高他們的綜合實踐技能，實現數學能力的有效發展[4].

例如 以八年級上冊“全等三角形”教學為例，兩個三角形全等在很多幾何問題中都有著重要的作用，能為幾何問題的解答提供重要的幫助.尤其是一些證明題，如果能知曉兩個三角形全等，那么整個問題就可迎刃而解.但是在實際解題過程中，學生并不能直接找到這個解題的關鍵點，由此就需要采取逆向思維來推斷.如，“如圖1，△ABC是等邊三角形，點E是邊AC上的定點，點D是射線BC上的動點，以DE為一邊做等邊三角形DEF，連接CF，如果點D與點B重合，求證：AE=FC.”結合該題條件，學生并不能直觀地找到突破口，由此可以引導學生從結論開始反向思考.學生認為：如果要AE=FC，則△BEA≌△DFC，已知AB=DC，BE=DF，則只需要知道兩條邊的夾角相等，即∠ABE=∠FDC.于是學生就能找到突破口，很快地證明∠ABE =∠FDC，隨即用“邊角邊”相等的條件來證明全等，由此也就順理成章地得到了AE=FC.這種逆向思維為問題提供了清晰的思路，瓦解了正向思考的困惑，能幫助學生更好地應用知識，提升解題技能.

3 結語

數學學科對于初中階段學生來說是重中之重[5].初中數學較之小學數學，更加具有抽象性、邏輯性與實踐性，學生不僅要深入地掌握相應的理論知識，還應當靈活地應用其解決實際生活問題，并能嘗試發散思維，找到多種解決問題的路徑，這對學生的思維具有很大的考驗.而逆向思維能助力學生更高效地解答數學問題，還能促進他們對數學方法、數學原理的全面理解，由此，初中教師應當注重學生逆向思維的培養，在課堂上靈活地引導學生應用逆向思維，無論是在理論學習中，還是在數學情境與合作探究中，都需要從逆向思維角度出發去培養思維的批判性，這樣才能在真正的解題實踐中妙用逆向思維，使學生的思維能力有效提升.

參考文獻：

[1]羅愛華.淺談初中數學教學中學生逆向思維能力的培養[J].科技資訊，2020（05）：240-241.

[2]邱雪玲.初中數學教學中學生逆向思維能力的培養[J].教育觀察，2020（07）：69-70.

[3]柴麗娟.初中數學教學中學生逆向思維能力的培養策略[J].科學咨詢/教育科研，2019（30）：139.

[4]孫嬌.初中數學教學中學生逆向思維能力的培養策略研究[J].亞太教育，2019（03）：72.

[5]劉赫.試析初中數學教學中學生創新思維能力的培養[J].中國校外教育，2012（23）：128.