運用結構化教學方法發展初中生數學核心素養

陳靜安　伍海盈　張然然

【摘要】數學是自帶結構、自成體系的一門學科，結構化教學方法是發展學生數學核心素養的有效路徑.本文以“絕對值（1）”為例，闡述以教學內容為載體，運用結構化教學方法發展初中學生數學核心素養的具體做法.

【關鍵詞】核心素養；結構化；絕對值

學生數學核心素養的發展是目前老師們關注的焦點，而數學是自帶結構、自成體系的一門學科，教師充分理解數學知識結構、數學認知結構，厘清知識間的內部邏輯關系，才能更好地在教學活動中不斷發展學生的數學核心素養.

1 結構化教學方法促進學生數學核心素養的發展

結構化教學方法的基礎是理解數學知識結構和數學認知結構.數學知識結構是數學知識組成的一個具有內部特定規律的整體結構，概念（除原始概念外）必須定義，命題（除公理外）必須證明.數學認知結構是數學知識結構在學習者頭腦里的反應，它是學習者在學習的過程中逐步積累起來的在數學方面的觀念系統[1數學知識結構是客觀存在的，以最概括的方式體現數學的結構化，而數學認知結構是由數學知識結構轉化而來的，是學生自己加工處理后形成的結構，不同學生的數學認知結構可能存在差異.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出：“對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑”[2]由于教材呈現方式的限制，數學教材上的知識多是分散的.結構化教學方法就是教師從數學知識結構和學生數學認知結構出發通過問題驅動引導學生利用已有知識和數學思想方法主動參與數學探索，從中啟發學生建構數學中的概念、命題等，形成結構和體系.結構化教學方法正是引導學生在一系列課堂活動中發展核心素養.

2 教學案例分析——“絕對值（1）”

2.1 教材分析

本節內容是人教版數學七年級上冊第一章有理數中“絕對值”第一課時，是在小學學習了整數、分數、小數以及本章負數、有理數、數軸、相反數的基礎上學習的，又是后續學習有理數加減乘除等運算以及高中的向量、復數和極限的基礎.因此，絕對值不僅是有理數章節的重點、關鍵內容，更具有繼往開來的意義與作用.（如圖

絕對值課題從生活實例出發，觀察點到基準點的距離，進而借助數軸，刻畫一維空間里成雙成對特定兩點的距離，然后抽象出絕對值概念.概念的實質是定義了一種運算，并蘊含了求有理數絕對值的幾何法.但因幾何法中描點存在困難且效率低，故產生新的認知需求，探尋不描點的新算法.這節課內涵豐富，蘊含一個概念、兩種方法、兩個性質，其主要生長點是有理數、數軸和相反數.整節課蘊含的抽象能力、運算能力、推理能力的核心素養突出.

2.2 教學設計

2.2.1 溯源而上，緊扣知識生長點

設計說明 遵循奧蘇泊爾“先行組織者”理論，以數軸、相反數為抓手，搭建認知的腳手架，將零散的知識點通過問題串形成結構.

教學設計

（1）同學們，還記得小學學過哪些數？結合之前學習過的負數，整數可以分為？類似的，分數呢？通過前面的學習，整數和分數合起來統稱為？

（2）數在圖形上怎么表示呢？數軸有哪些要素？（學生畫數軸）仔細觀察并思考，原點將數軸分為了幾部分？數軸上可以表示哪些數？

（3）學習了數軸之后，上節課我們還學習了相反數.什么是相反數？符號不同的兩數有沒有相同的地方？請你在數軸上標出一組相反數，相反數有多少組？一般簡潔表示為？原點是比較的？aa可以表示？-a-a可以表示？

（4）兩個點不同，到原點即基準點距離卻相等，能給我們帶來什么啟示？

核心素養 抽象能力 從相反數的概念、數軸上描相反數、再到相反數的抽象表達，在變中找不變，在個性中找共性，突出相反數的本質屬性，同時強調任意數可以用字母aa或-a-a來抽象表示，為后面做鋪墊.

2.2.2 生根發芽，將生活數學化

設計說明 一些生活現象存在著某種共性，當以往擁有的知識已經不足以解決問題時，就需要新知識，因此一個有趣又貼合實際的生活情境十分必要.

教學設計

（5）今年是黨的百年華誕，多地開行“紅色專列書香小巴”.假設兩輛書香小巴從同一處O出發，分別向東、西方向行駛10km，到達紅色景點A、B兩處，你能用數學圖形刻畫出它們的行駛路線嗎？

（6）兩輛汽車的行駛路線相同嗎？行駛路程呢？基準點是？行駛路線相反行走路程相同用數又怎么表達呢？在數軸上表示相反數的點是？它們到原點的距離為？準確描述為圖中哪一個距離？

核心素養 幾何直觀、模型觀念、抽象能力 通過動畫演示及幾何圖形，幫助學生直觀形象地理解距離與方向的關系.從小巴行駛路線抽象出圖形，完成第一層次的抽象.

教學設計

（7）生活中還存在下面的一些問題.

①溫差問題：假設昆明和哈爾濱昨天都是0℃，第二天昆明氣溫上升了6℃，哈爾濱下降了6℃，哪一個城市溫差大呢？

②海拔問題：以海平面為界，玉山海拔約4000米，深海海底距離海平面2000米.哪一個距離海平面更遠？

③身高問題：學校組織體檢，經測量小明身高1.8m，小紅身高1.5m，哪位同學更高？

核心素養 抽象能力 引入大量樣本，經過作圖抽象出每個問題都有一個基準點，比較時都能轉化為數軸上的點到基準點的距離，揭示絕對值的本質屬性，完成第二層次的抽象.

教學設計

（8）你發現這些問題有什么共同點？這種只與距離有關方向無關的數學對象稱為？

（9）這里的字母aa可以用其他字母b，c等表示嗎？（絕對值的符號表達動畫展示）

核心素養 抽象能力 對字母aa，容易誤認為aa為正數，-a-a為負數.在復習環節已經說明a可以表示的數，這里前呼后應形成結構.絕對值的符號表達是對絕對值概念的再次深入理解，通過演示動畫，形象生動地解釋| |.從字母aa和符號“| |”完成第三層次的抽象.概念形成不是一蹴而就的，是環環相扣、層層遞進的，在此完成了三個層次的抽象.（如圖REF_Ref24946＼h＼*MERGEFORMAT2所示）

教學設計

（10）求下列各數的絕對值.

6，-6，4.5，-4.5，3/4，-（3/4），99，0，99999，

-0.12345.

什么是|6|？求|6|，首先要？描點后數出6所對應的點到原點的距離，所以|6|=？

核心素養 推理能力 類比相反數的探究過程，得出幾何法求值三步驟：一描二數三寫值.

2.2.3 枝繁葉茂，探尋新算法

教學設計

（11）還存在|99|、|99999|、|-0.12345|這樣的問題，99、99999、0.12345對應的點容易描嗎？這些數用幾何法求絕對值可行嗎？

（12）仔細觀察前面求出來的絕對值，你有什么發現？

（13）數學追求簡潔美，這三個規律（即正數、負數、0的絕對值的特點）用符號語言可以怎么表示？類比幾何法，你會如何命名新算法？（代數法）

核心素養 推理能力 由于描點的局限性，引導學生以成功案例為樣本，提出猜想，歸納推理并驗證，最后得出求絕對值的代數法.

教學設計

（14）絕對值暗藏許多寶藏，你還能發現？（|aa|=|-aa|、非負性）

核心素養 推理能力 從案例中歸納絕對值的兩個性質，抽象出數學符號語言，發展推理能力.

2.2.4 明確脈絡，成就參天大樹

設計說明 以舊知為生長點，絕對值的概念宛如一棵大樹的主干，而求值方法、性質等正如不斷延伸拓展的樹干，后續有理數比較大小、有理數加減、向量的模等等會形成很多分枝和葉子，絕對值蘊藏的度量思想正是這棵大樹的脈絡和靈魂.

教學設計

（15）小結：今天建構了哪些概念？發現了哪些運算？獲得了哪些性質？研究過程中運用了哪些數學思想？（小結如圖3所示）

3 結語

發展學生的核心素養是老師們共同的目標，探索發展學生核心素養的路徑是每一位老師的責任.通過對“絕對值（1）”這一課題的深入剖析，我們可以看到結構化教學方法是發展學生數學核心素養的有效路徑.

參考文獻：

[1]何小亞.建構良好的數學認知結構的教學策略[J].數學教育學報，2002（01）：24-27+85.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.