高中數學概率統計部分的教學策略探討

張梅

摘 要：概率統計部分在高中數學教學中占據重要地位，教師加強數學概率統計教學不僅有助于提升學生的統計意識和概率思想，也能輔助學生解決實際生活中可能出現的隨機問題，強化學生的數學應用能力。文章主要分析高中數學概率統計部分的教學意義，從創設生活化情境、設計操作類活動、引入案例型材料、開展小組式探究以及重視綜合性練習五個方面，論述概率統計部分的有效教學策略，以供相關教育工作者參考。

關鍵詞：高中數學；概率統計部分；教學策略

中圖分類號：G6３? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2023）19-0079-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2023.19.026

概率統計是高中數學課程中的關鍵內容，重視創新概率統計教學方法能夠驅動學生統計觀念和概率思想的進一步發展，使學生通過統計分析和概率推理掌握決策、解決數學問題的有力依據。為此，教師應當明確高中數學概率統計部分的教學意義，根據教學內容和學生需求，著力優化概率統計教學手段，加強引入生活資源、案例資源，設計多樣化概率統計探究活動，深化學生對概率統計的認識，促進學生實踐運用概率統計知識的技能。下面筆者就對此目標展開教學淺談。

一、高中數學概率統計部分的教學意義

在目前的高中數學教材中，概率統計部分課程分布較廣，高中階段概率統計教學的總目標側重于培養學生的隨機性數學思維以及實踐運用概率統計知識技能的能力，概率統計教學的實施成效直接決定學生解決數學實際問題的質量。經過學情分析和理論實踐研究，筆者將高中數學概率統計部分的教學意義歸納為如下三個方面：

第一，有利于學生習得科學的數學思想方法。數學思想是學生學好數學必備的思維方法，掌握數學思想方法后，學生分析和解決問題也會變得事半功倍。概率統計教學是向學生滲透數學思想方法的主要平臺，因此，高中數學加強概率統計部分的教學，最突出的意義就是有利于學生習得科學的數學思想方法。如在概率統計相關課程中，教師可以組織學生對典型案例展開探究，引導學生從不確定的事件概率中領會隨機思想，通過對兩個分類變量進行獨立性檢驗體會獨立性檢驗的基本思想。同時，學生聯系具體問題的實際背景展開分析、討論，也會感受到類比、轉化、數形結合等數學思想在概率統計中的應用，從而助推學生掌握數學思想方法［1］。

第二，有利于促進學生解決實際的數學問題。概率統計與現實生活密切相關，很多數學實際問題都涉及概率統計部分知識，想要學生游刃有余地解決數學問題，概率統計教學是至關重要的一環。為此，高中數學重視開展概率統計部分教學，對學生解決實際的數學問題很有幫助。如在關于隨機事件概率的教學中，教師就可以列舉一些實際事例，引導學生討論、判斷事件發生的概率，促進學生理解頻率和概率之間的關系和區別，這樣學生在解決類似的實際問題時就能作出更加合理的判斷和決策，從而使學生獲得破解問題的關鍵性依據。

第三，有利于強化學生數據統計和分析技能。無論是在生活還是數學學習中，學生經常會遇到數據整理問題，非常考驗學生的數據統計和分析能力。概率統計是以數據整理為基礎的課程，高中數學重點實施概率統計部分教學，能夠針對性強化學生的數據統計和分析技能。如在概率統計教學中，教師可以為學生出示課題背景，組織學生合作采集、整理相關數據，并對數據展開描述和剖析，最后利用數據統計結果研究實際問題，感受數據給決策帶來的影響，從而驅動學生數據統計和分析技能更上一層樓，發展和完善學生的統計意識。

二、高中數學概率統計部分的教學策略

（一）創設生活化情境，激活學生的統計意識

高中數學概率統計知識是源于生活、用于生活的，開展概率統計教學的前提條件是樹立學生的統計觀念和意識，使學生體會統計對生活的重要影響。創設生活化情境是實施概率統計教學的可靠手段，能夠讓學生感受概率統計問題與生活的貼近性。為此，教師在優化數學概率統計教學模式時應該廣泛創設生活化情境，出示圖片、視頻、物品等形式的生活材料，在學生熟悉的生活背景下引出概率統計問題，然后再設問引導學生分析討論，如此既能調動學生探究積極性，也能有效激活學生的統計意識。具體教學策略如下：

在數學概率統計教學中創設生活化情境時，教師需要在數學備課階段完整分析教材，明確課程的教學目標和要點知識，立足教材分析結果，為學生甄選優質生活材料。教師展示材料創設生活情境后，還應該設置一系列探究問題，引導、推動學生鉆研生活化情境中包含的概率統計問題。如在關于隨機抽樣的統計教學中，教師創設生活化情境時就可以為學生出示幾則生活中常見的廣告材料，如保健品廣告、清潔用品廣告、減肥藥廣告等等。在學生了解廣告內容后，教師提問：同學們，大家發現這幾則廣告有什么共同特點？學生：商家在對商品促銷宣傳時，為了增添可信度，都用各種數據旁證商品的性能，比如說清潔用品能抑制99%的細菌。教師追問：那么廣告商給出的數據可信嗎？為什么？學生從多個角度討論后反饋：不可信，因為除了百分比數據沒有樣本容量，也沒有說明抽樣方法等等。接下來，教師圍繞生活情境，提出關鍵性的探究問題：如何鑒別廣告數據的可靠性？抽樣檢查中如何保證數據的代表性？學生展開熱烈交流。針對第一個問題，學生認為：鑒別廣告數據是否可靠，要看數據來自官方還是商家，官方數據可靠性更高；還要看數據的采集方式是否正確、觀察數據是否充分以及數據論證中是否存在偷換觀點的現象。針對第二個問題，學生共議后給出結論：要保證抽樣檢查中數據的代表性，首先要保證“攪拌均勻”，即采用正確的抽樣方法，還要看整體容量，保證樣本容量的比率適中。這樣通過生活化情境創設，學生就能深刻領會抽樣方法的重要性，并形成良好的統計意識［2］。

（二）設計操作類活動，提升學生的概率思想

高中數學概率統計教學目標之一，是培養學生的概率思想，高中概率部分課程要求學生從以往的確定性思維中跳脫出來，嘗試理解隨機事件發生的不確定性。想要達成這一目標，單憑數據統計分析是遠遠不夠的，還需要引導學生結合動手操作，使學生真切認知隨機事件的概率。為此，高中數學開展統計概率部分教學，教師應該根據課程內容著力設計操作類活動，幫助學生真實經歷概率探究的過程，通過手腦協調并用形成概率思想。具體教學策略如下：

在數學概率統計部分教學中設計開展操作類活動時，教師應該立足課程要點，策劃實驗、數據整理等形式的操作項目，為學生預先準備操作器材，說明操作目的和要求等，然后組織學生以組為單位參與操作活動，并引導學生研究操作過程和結果，獲得有關的概率發現和結論。如在關于隨機事件概率的教學中，教師就可以設計拋硬幣實驗的操作活動，將學生分成5-6人的操作小組，給各組發放硬幣和數據記錄表，組織每組每人做10次拋硬幣實驗，并將硬幣正面朝上的次數和比例記錄在表格中。學生投入操作活動并完成數據記錄后，教師讓學生組際之間核對、比較實驗數據記錄單，并提問：與其他小組對照實驗結果，硬幣正面朝上的比例一致嗎？為什么？學生交流后作答：不完全一致，因為拋硬幣實驗結果具有隨機性。教師繼續問：如果拋硬幣操作的次數不斷增加，硬幣正面朝上的頻率可能會發生怎樣的變化？或是呈現怎樣的規律？有學生猜測：硬幣正面朝上的頻率可能會穩定在0～1之間的某個常數上。緊接著，教師出示一份拋擲次數更多的實驗數據，并引導學生觀察硬幣正面朝上的頻率，學生觀察后發現頻率穩定在0.5左右，驗證先前的猜測。最后，教師再組織學生結合操作活動，合作討論概率與頻率的聯系和區別，學生總結匯報：頻率是概率的近似值，在事件概率未知的情況下，常用頻率作概率的估計值，概率是一個確定的數，和實驗次數無關，如拋硬幣正面朝上的概率就是0.5。通過操作類活動的開展，學生能夠深化對頻率穩定性和概率意義的了解，形成概率思想和實踐操作能力［3］。

（三）引入案例型材料，強化學生的統計能力

高中數學概率統計教學的重中之重，是發展學生對統計方法和統計學原理的應用能力。案例材料具有較強的數據說服力，同時還能聯系真實的生活背景，向學生揭示概率統計的研究問題，對學生統計能力的養成發揮促進作用。為此，高中數學開展概率統計部分教學時，教師應當重點引入案例型材料，借助典型案例引導學生感受統計的基本思想、方法和應用場景，使學生認識到統計方法的輔助決策功能，從而擴充概率統計教學資源，強化學生的統計能力。具體教學策略如下：

在概率統計部分教學中引入案例型材料時，教師必須根據課程要點為學生遴選典型、數據信息可靠的案例素材，同時設問引導學生分析案例，對案例中的數據展開統計和剖析，研究得出案例數據所說明的問題。如在關于獨立性檢驗基本思想的教學中，教師就可以向學生出示吸煙是否對患肺癌有影響的案例材料，介紹調查人數，展示吸煙與患肺癌的列聯表。學生熟悉案例材料后，教師提問：同學們，從直觀上判斷，吸煙樣本和不吸煙樣本中患肺癌的比例分別是多少？學生計算并作答后，教師指導學生運用獨立性檢驗的統計方法，分析判斷吸煙與患肺癌關系的強弱。學生統計后反饋：在犯錯誤的概率不超過0.001的情況下，吸煙與患肺癌有關。最后，教師將案例材料中的數據整理成等高條形圖展示給學生，讓學生比較等高線圖法和獨立性檢驗法的優缺點，學生比較后得出結論：對兩個分類變量的數據統計分析，獨立性檢驗法更有利于判斷兩個分類變量之間是否有關系。這樣通過案例材料的應用，學生就了解兩個分類變量之間可能具有的相關性，統計能力獲得有效鍛煉［4］。

（四）開展小組式探究，促進學生的概率應用

高中數學概率統計部分教學，強調學生對概率統計基礎知識的學以致用，目前多數學生應用意識和能力都有待提高，很難充分發揮概率統計知識在解決實際問題中的作用。為此，教師改進概率統計教學時，應該加強開展小組式探究，設計關聯現實生活的問題或任務，促進學生對統計概率方法和技能的活學活用。具體教學策略如下：

在概率統計教學中開展小組式探究時，教師應該在基礎知識講授完畢后，跟進設計實踐、鞏固型的訓練問題或任務，發動學生以小組為單位，運用課堂獲取的知識技能展開互動探究，教師在其間巡視、點撥，啟發學生將概率統計應用于實際問題的解決。如在關于古典概型的教學中，教師開展小組式探究活動時就可以引入在盲盒中摸球的實際問題，要求學生分組合作，運用古典概型概率的計算公式，計算摸到某一顏色球的概率。學生分組探究期間，教師可以先引導學生判斷問題中的基本事件，學生討論后確認基本事件是有限個且等可能，教師繼續啟發：那么題目的概率應該用哪種方法解答呢？學生交流過后，先排除了列舉法，然后分別用列表法、樹形圖法解題，并結合古典概型概率的計算公式解釋解題思路，這樣通過小組探究的開展，學生就能準確計算古典概型中任何事件的概率［5］。

（五）重視綜合性練習，增強概率統計教學效果

概率統計知識點與其他數學課程存在緊密關聯，部分數學問題和概率統計問題也能實現互相轉化。教師在開展概率統計部分教學時，應該重視實施綜合性練習，將概率統計和各類數學課程有機結合起來，豐富學生的練習內容和形式，同時助力學生熟練遷移運用各項數學知識技能。具體策略如下：

在概率統計教學中實施綜合性練習時，教師應該根據課程重點，把概率統計問題和幾何、運算等問題相結合，在練習中融入繪圖、分析、討論等活動，給學生提供更廣闊的練習空間。如在關于幾何概型的教學中，學生初步體會幾何概型的意義后，教師就可以給學生出示相關概率問題，然后發布綜合性練習任務：同學們，請大家根據問題條件，繪制出對應的幾何圖示，結合圖示運用幾何概型計算公式求出概率。學生參與綜合性練習活動過程中，教師引導學生審題并繪制扇形統計圖，組織學生圍繞扇形統計圖分析概率與扇形區域的圓弧長度有關還是與所在區域的位置有關，學生探討后反饋：與圓弧長度有關，與所在區域的位置無關。最后，教師再指導學生運用幾何概型計算公式解出正確概率。通過綜合性練習的實施，學生的合情推理能力得到提高，同時他們也能用數形結合的思想解決概率計算問題［6］。

三、結語

總而言之，高中數學加強開展概率統計部分教學，不僅有利于學生習得科學的數學思想方法，也能促進學生解決實際的數學問題，還能強化學生數據統計和分析技能。教師應該根據概率統計教學需求，著力創設生活化情境，幫助學生在真實情境中樹立統計觀念和意識，設計多樣化的操作活動，使學生在實操中領會概率思想，引入典型案例材料，鍛煉學生案例剖析和數據統計能力，同時開展小組式探究和綜合性練習，培養學生對概率統計知識的應用能力，從而提升概率統計部分的教學水準。

參考文獻：

［1］ 李美華.核心素養理念下高中數學概率與統計部分教學研究［J］.數理化解題研究，2021（21）：2.

［2］ 胡云貴.高中數學概率統計部分易犯錯誤及教學策略研究［J］.中學數學，2021（7）：92.

［3］ 陳錦添.關于高中數學概率統計部分的教學策略探討［J］.理科愛好者（教育教學），2020（3）：112.

［4］ 劉朋，周善經.高中數學概率統計的教學策略［J］.新課程教學（電子版），2019（20）：113.

［5］ 畢小巖.高中數學概率部分教學策略［J］.數學大世界（中旬），2019（5）：14.

［6］ 王登智.關于高中數學概率統計部分的教學策略探討［J］.數學學習與研究，2018（9）：25.

［責任編輯 胡雅君］