經歷實踐操作?聚焦數學概念

陳小鋒

【摘 要】小學生對分數意義的理解是比較模糊的，他們在學習的過程中總是會出現各種問題。“三學五式”的課堂教學建模可以幫助學生更好地理解分數的意義，更加聚焦數學概念。“三學五式”課堂嘗試多樣式、多途徑讓學生參與實踐，讓學生參與知識建構的全過程，進而提升數學學習能力。

【關鍵詞】“三學五式” 分數 實踐能力

“三學”是指教學過程中的三個環節，即演學、研學、衍學。“五式”是指課堂上的學生學習方式與學科教師課堂實踐路徑，即臺階式學習（應用性實踐）、造橋式學習（創造性實踐）、登山式學習（挑戰性實踐）、耕種式學習（主題性實踐）、破案式學習（探究性實踐）。通過“三學五式”的教學，教師可以更好地幫助學生理解分數的意義。在小學階段，學好分數可以為以后的學習奠定扎實的基礎。分數實際問題是小學數學中最為常見的問題，由于其抽象性特征且在日常生活中較少見到，無形中增加了學習的難度。因此，對分數意義的教學要從實踐的角度出發，讓學生經歷實踐操作的過程，聚焦分數意義的概念本質。

一、小學數學分數知識教學中學生出錯的原因分析

（一）概念不清

目前，分數意義的教學中還存在死記硬背和概念模糊不清的情況，教師對分數意義的講解通常是漫灌式的，學生只能囫圇吞棗，被動接受。這種學習方式缺乏實踐研究，學生對分數概念的理解是含混不清的。教師要針對學生難以理解的部分進行強調，讓學生在學習的過程中建立起正確的概念。教師要讓學生在學習過程中明確每一個知識點的概念，從而更好地培養其歸納推理的能力，促進數學學習從“知識”向“素養”轉變。

（二）應用錯誤

分數意義的理解是高年級解決分數實際問題的基礎，分數實際問題更是小學數學中特別重要的題型。學生在學習分數意義時如果沒有完全理解，就會導致后期在解決分數實際問題時出現缺漏。而且，學生在學習基礎知識時如果存在概念混淆、基礎知識不扎實、審題大意等問題，那么這些問題會導致他們以后的數學學習越來越“艱難”，從而影響他們數學能力的發展以及數學核心素養的提升，也會使他們失去數學學習的興趣。

二、“分數的認識”的“三學五式”課堂建模學習策略探究

“三學五式”的教學建模強調學生經歷學習的“實踐/操作”過程，可以幫助學生更好地理解分數的意義，更加聚焦數學概念。“三學五式”課堂嘗試多樣式、多途徑讓學生參與實踐，教師通過實踐教學發現問題，從而更有針對性地分析問題，學生在課堂中參與知識建構的全過程，數學學習興趣被激發，數學學習能力也會有質的提升。

（一）演學：用真實生活場景激發需求

建構主義認為，知識不是通過教師傳授得到的，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得的。“用以致學”理論也強調預期學習成果的獲得皆來自學習者反思性研究、問題解決等知識運用實踐過程。分數是怎樣的數？分數是分出來的數嗎？在學生初學“分數的認識”時，學生的腦海中是沒有這些概念的印象的。為此，在教學時，教師創設一個真實的生活場景//分比薩套餐：同學們，你們喜歡吃比薩嗎？（喜歡）最近新開了一家比薩店，這家店的比薩特別好吃。瞧，店里來了兩位小顧客，他們點了一份套餐，想知道套餐里有哪些好吃的嗎？教師提問：“那這份套餐該怎么分才公平呢？”學生回答：“平均分！”教師板貼：平均分。教師繼續引導：“咱們已經通過實踐單嘗試解決了這個問題，現在我們一起來看看大家是怎么解決的。把4個雞腿，平均分給兩人，每人分得//2個； 把2杯可樂，平均分給兩人，每人分得//1杯；那1個比薩你們是怎么分的呢？有的同學認為每人分得//半個，有的同學說不會分。和上面兩個問題相比，遇到什么困難了？”每人分得一半，沒辦法用數表示，教師板書：半個。在具體、真實的生活場景中，學生通過“分一分”的實踐操作活動，產生了認知沖突，發現用以往學過的整數不能再表示“半個”比薩了，由此產生了需要一種“新數”//分數的需求。通過嵌入貼近學生真實生活的實踐操作活動，學生可以更加直觀地了解什么是分數，對分數的意義會有更加具體、清晰的認知和理解。

（二）研學：挑戰性實踐活動深化理解

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是數學學習的重要方式。所以，在日常的數學教學中，教師要注意學生實踐操作能力的養成，為學生提供盡可能多的實踐活動機會。在“三學五式”的課堂建模中，把突破教學重難點的學習任務轉化為一個個容易掌握的“實踐活動”是一個顯著的特征。為此，本節課中，教師設計了一系列的挑戰性實踐操作活動，學生在系統的實踐操作過程中架構陳述性知識體系，深度理解分數的意義。教師布置的挑戰性實踐活動1：選一個你喜歡的圖形，折一折，用斜線把它的1/2涂上顏色，和同桌交流。通過全班交流，讓學生發現分數的“神奇”之處，即同樣的圖形，不同的分法，都能得到它的1/2；不同的圖形，只要是平均分成了兩份，每份就是它的1/2，進而讓學生明確幾分之一的意義。接著，教師布置了挑戰性實踐活動2：用相同的圓形紙片，分組嘗試創造不同的幾分之一，看看哪個小組創造得多。學生在比賽的氣氛中想盡一切辦法盡可能多地創造幾分之一，教師適時引導學生觀察發現：同樣的圖形，平均分的份數越多，每一份就越小，但是按這種規律分下去，總能拿到一份，所以這個分數總是比0大，極限思想不知不覺滲透進去了。在課尾拓展階段，教師布置了挑戰性實踐活動3：你能在數軸上找到1/3和1/6的位置，并比較它們和1的大小關系嗎？學生通過教師用分數條演化的數軸，能比較準確地找出1/3的位置并加以運用再精確找出1/6的位置，而且通過數軸，學生發現越靠近0的分數越小；反之，越靠近1的分數越大。如此，幾分之一這樣的分數的大小關系就更加明確了，這為學生后續學習分數單位埋下了“伏筆”。而且學生還發現幾分之一這樣的分數總在0～1中間，教師馬上追問：“1～2中間還有其他的分數嗎？”這也為學生后續學習分數知識埋好了“種子”。

通過這樣的實踐操作活動，學生加深了對分數意義的認識。同時，這樣的實踐操作活動還可以讓學生真實感受到數學在生活中的實踐運用，可以激發他們用數學的眼光去觀察生活的興趣，建立起數學與生活的密切聯系。

（三）衍學：用實踐探索活動發展數學思維

“三學五式”的課堂建模強調學生結合拓展知識實現“學習延伸”，學生在實踐性學習的基礎上，運用“研學”中獲得的方法，進行遷移性訓練，在舉一反三中實現知識經驗的改造。為此，在課后探究階段，教師設計了實踐性活動：找一找自己身體上的分數。學生通過實踐探究，驚訝地發現：人在不同的年齡階段，頭部占身體的比例各不相同。更有學生進一步探究出了拍照時怎樣才能拍出最美的景色，例如：拍海浪中唯一的船，則需要將該對象放置在網格的四個相交點的任意一處，以使其在框架下方或上方1/3，或者在兩側各1/3處……通過這樣的實踐操作探究活動，學生更加明晰了分數的意義，了解了分數在生活中的應用，他們的數學思維得到了發展，學習動力也被深度激活；數學與生活的美好不期而遇，學生數學學習的勁頭也就更足了！

在日常的國家課程實施過程中，被動接受式學習依然是一種常態。在這種“記憶型教學文化”中，教師的作用是向學生傳遞信息，學生的作用是接受、存儲信息，教師的“教”替代了學生的“學”。而“三學五式”實踐操作式學習能夠讓學生的大腦、雙手、雙腳解放出來，讓他們真正自由地“主動呼吸”。教師在課堂上因地制宜、因材施教、因課取式，采用最適宜突破學習重難點、最能達成學生實踐實效的學習方式開展教學。學生經歷“演學/研學/衍學”樣態豐富的實踐環節，選用適切的實踐路徑，深度開展學習活動，實現發展思維、培育能力、提升素養，從而達成人人都是積極實踐的陽光學習者這一育人目標。

但是，大量研究指出，學生核心素養的轉化是一個系統過程，不能僅僅依賴課程和教學本身，而應該由“課程、教學、學習環境、管理、社會參與”等多個元素相互作用。對于學生學習方式的設計，不同的學科存在著差異。為了使學習方式更有針對性，教師需要構建一個宏觀的框架以評估、優化現有的課堂教學模式。“三學五式”的課堂建模，是開發課堂教學實踐載體、創新課堂教學實踐路徑、優化課堂教學實踐空間、改善課堂教學評價方式的過程，是最終有效實現實踐育人的一個必要途徑。