新課標“綜合與實踐”內容分析及教學啟示

呂世虎 顏飛

摘要：在我國21世紀初開始的數學課程改革中，歷經三版義務教育數學課程標準，“綜合與實踐”領域的有關內容與要求不斷完善。尤其是2022年頒布的新課標，不僅融入了具體數學知識的學習，使內容要求更加明晰，而且提出了主題活動與項目學習兩種學習方式，強調了跨學科學習，為教材編寫與教學設計提供了參考。分析發現，新課標比較關注該領域對學生核心素養發展的作用，且主題活動與項目學習的內容要求隨學段逐步提高。由此得到教學啟示：重視學生素養發展，落實“綜合與實踐”的教學；加強問題引領，自主設計主題活動和項目學習；把握“綜合與實踐”的特點，重視過程性評價。

關鍵詞：數學新課標；綜合與實踐；跨學科學習：核心素養

本文系甘肅省教育科學“十四五”規劃2023年度專項課題“甘肅省普通高中數學新課程實驗跟蹤與質量監測研究”（編號：GS［2023］GHBZX0094）的階段性研究成果。

2022年，教育部頒布了新修訂的《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）?！读x務教育課程方案（2022年版）》提出：本次課標修訂的基本原則之一是“加強課程內容與學生經驗、社會生活的聯系，強化學科內知識整合，統籌設計綜合課程和跨學科主題學習”［1］，且“各門課程用不少于10%的課時設計跨學科主題學習”［2］。與前幾版數學課程標準相比較，新課標對“綜合與實踐”領域的內容做了較大幅度的修訂與補充。鑒于此，本文對數學課程標準中“綜合與實踐”領域的變化歷程以及新課標中“綜合與實踐”領域的內容進行具體分析，以期為該領域的教學實施提供些許參考。

一、課標“綜合與實踐”領域的變化歷程梳理

“綜合與實踐”領域在2001年頒布的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱“2001年版課標”）中首次提出，但此時稱為“實踐與綜合應用”。2011年頒布的《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“2011年版課標”）將其更名為“綜合與實踐”。新課標保持了這一稱謂。事實上，2001年版課標之前頒布的數學教學大綱雖然沒有設置“綜合與實踐”領域，但在其教學目標中均有相關的內容要求，如1978年、1986年、1988年、1992年和2000年頒布的數學教學大綱中都有“能夠運用所學的知識解決日常生活和生產中的簡單的實際問題”的教學目標。尤其是，實行九年制義務教育之后頒布的數學教學大綱都強調了加強數學實踐活動、提升綜合運用數學知識解決生活實際問題能力的教學目標，并且提出了開展數學課外活動、組織實踐活動的教學要求。［3］自21世紀開啟新一輪基礎教育課程改革以來，原來的數學教學大綱變更為數學課程標準，“綜合與實踐”領域與“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”三個領域共同構成數學課程內容。這是對原來數學教學大綱中“應用題”和“實踐活動”的繼承、規范和發展，也意味著對“綜合與實踐”領域開始從課程內容結構的視角進行改革。21世紀以來頒布的數學課程標準對“綜合與實踐”領域進行了不斷的探索與實踐，以下對其變化歷程進行具體分析。

2001年版課標是新一輪課程改革中頒布的第一版義務教育數學課程標準。與之前的數學教學大綱相比，2001年版課標提出：數學教育要面向全體學生，數學學習內容要與學生熟悉的生活相聯系，重視學生已經積累的數學經驗，通過具體的問題情境引出數學問題，經歷并注重解決數學問題的過程?；谶@一定位，2001年版課標在課程內容的選擇與設置方面做了較大的改變，創造性地提出了“實踐與綜合應用”領域，與“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”三個領域共同構成義務教育數學課程內容。這一變化從根本上體現了課程內容結構體系的變革?！皵蹬c代數”“圖形與幾何”“統計與概率”分別以運算、圖形、數據為載體，而“實踐與綜合應用”的主要目的是幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活實踐密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力。［4］顯然，“實踐與綜合運用”領域是建立在其他三個領域基礎之上的，即應用數學知識解決實際問題。將它作為一個內容領域提出，強化了“實踐與綜合應用”的地位。具體來看，2001年版課標將義務教育階段分為三個學段，不同學段“實踐與綜合應用”領域內容設置的側重點不同。第一學段（1—3年級）以“實踐活動”為主，其目的是讓學生初步獲得一些數學活動的經驗，了解數學在日常生活中的簡單應用；第二學段（4—6年級）以“綜合應用”為主，其目的是讓學生通過數學活動綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題；第三學段（7—9年級）以“課題學習”為主，其目的是通過完成具有一定挑戰性的研究課題，發展應用數學知識解決問題的意識和能力，進一步加深對數學知識的理解以及對數學知識之間聯系的認識。2001年版課標“實踐與綜合應用”領域強調應用數學知識解決實際問題，但該領域尚處于初步的探索與實踐階段，在具體實施中落實不夠到位。主要有以下兩方面的原因：第一，該領域沒有具體的知識載體，在教學中往往被視為可有可無的內容；第二，2001年版課標中關于該領域的案例較少（小學階段3例，初中階段1例），對教學實施的示范和指導不夠。

2011年版課標保持了2001年版課標中學段與課程內容領域的劃分，而重要的變化是將傳統的數學課程目標從“雙基”拓展到“四基”、從“兩能”拓展到“四能”，提出了數學課程要培養學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。［5］這一重大變化使得“綜合與實踐”領域在義務教育階段數學課程內容中的地位更加凸顯。具體來看，“四基”中的“基礎知識”與“基本技能”主要強調了結果性目標，而新增加的“基本思想”與“基本活動經驗”則體現了2011年版課標對過程性目標的重視。其中，基本活動經驗的積累需要豐富多彩的數學活動作為支撐，“綜合與實踐”領域相比于其他三個領域能提供更多數學活動的機會。“四能”體現了2011年版課標對發展學生問題意識、應用意識、創新意識的重視，尤其是新增加的“發現與提出問題”強調問題形成的過程，是培養創新人才的重要途徑?！熬C合與實踐”領域的教學可以引導學生經歷發現、提出、分析、解決問題的全過程，是培養學生“四能”的有效路徑。

2011年版課標對“綜合與實踐”領域做了以下修訂：第一，將“實踐與綜合應用”變更為“綜合與實踐”，旨在強調學生應該首先理解并掌握數學知識及其之間的關聯，然后將所學知識應用于實踐，體現了在數學知識綜合的基礎上再進行實踐和應用的層次性要求。第二，明晰了“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動，其目的在于引導學生綜合運用有關知識與方法解決實際問題，培養問題意識、應用意識和創新意識，積累活動經驗，提高解決現實問題的能力。［6］顯然，2011年版課標繼承了2001年版課標的理念，即以解決實際問題為主要目標。2011年版課標要求“綜合與實踐”的教學活動保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。

綜上，2011年版課標明確了“綜合與實踐”的內涵，打通了該領域各學段的內容，并提出了具體的教學要求。此外，2011年版課標豐富了關于“綜合與實踐”領域的案例（小學階段8例，初中階段6例），為教師教學與教材編寫提供了一定的參考?？梢姡?011年版課標在“綜合與實踐”領域的設計理念、內涵及要求方面更加清晰與完善。但從2011年版課標實施情況的調查中發現，雖然大多數教師普遍認識到了“綜合與實踐”的價值與重要性，具體實施情況卻并不樂觀。主要原因是，該領域沒有承擔顯性知識學習的任務，使許多教師認為該領域沒有考試要求，也就不會投入過多的精力。

新課標的主要變化是確立了以“三會”（會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界）為導向的數學課程目標，研制了數學課程學業質量標準，對原有數學課程內容進行了結構化整合，重新劃分了學段（小學1—2年級為第一學段，小學3—4年級為第二學段，小學5—6年級為第三學段，初中7—9年級為第四學段）。以上變化旨在發展學生的核心素養。核心素養體現在學生身上具有整體性、綜合性等特征。新課標中的“綜合與實踐”領域要求學生經歷完整的實踐活動，綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決真實情境中較為復雜的問題，這正是發展學生核心素養的重要載體。與2011年版課標相比，新課標中的“綜合與實踐”領域還是以解決實際問題為主要目標，但有幾點突出的變化：第一，增加了跨學科主題學習的內容，提出了主題活動和項目學習。具體來看，主題活動是圍繞生活中或者其他學科中的數學知識，以主題的形式開展的。即在一個或者系列主題統領下，通過操作、探究、交流等具體活動，進行數學知識的學習或應用，具體分為融入數學知識學習的主題活動與運用數學知識及其他學科知識的主題活動兩類。項目學習是針對生活中或者其他學科中的真實情境問題，以完成特定項目的形式開展的。即在真實多樣的情境中應用包括數學知識在內的多學科知識，使用適切的策略、方法，在實踐、探究中解決情境中的問題。［7］小學階段以主題活動為主（第三學段適當采用項目學習的方式），初中階段以項目學習為主。第二，“綜合與實踐”領域內容的表述形式不僅有“內容要求”，而且增加了“學業要求”“教學提示”，即從“學什么”“學到什么程度”“怎樣學”三個方面系統地表述了“綜合與實踐”領域的內容。第三，將部分與實際生活緊密相關的數學知識融入“綜合與實踐”領域的主題活動中（具體如表1所示），這為落實小學階段“綜合與實踐”領域的教學提供了具體的內容載體。

實際上，如果從國際課程改革的方向與趨勢來看，將“綜合與實踐”領域獨立出來與另外三個領域并列，并不斷強調其重要性，追求的正是知識學習與“問題解決”（這里的問題主要是開放性、綜合性、真實性、實踐性的問題，而非為了鞏固知識而編制的練習題）的平衡，或者說結果性內容與過程性思維的平衡。

二、新課標“綜合與實踐”領域的內容分析

新課標中的課程內容按小學與初中兩部分呈現，每一部分按“領域+學段”的方式展開。具體到“綜合與實踐”領域，按四個學段展開。以下對新課標小學部分與初中部分的“綜合與實踐”內容做具體分析。

（一）小學部分

第一學段的“綜合與實踐”主要以融入數學知識的主題活動為主，目的是讓學生感悟數學與現實生活的聯系，發展學生的好奇心與數學學習興趣。比如，新課標提供的參考主題活動“數學游戲分享”，通過學生分享幼兒園中經歷的數學活動，銜接幼兒園與小學生活，幫助學生順利開始小學數學的學習。又如，“歡樂購物街”“時間在哪里”“我的教室”等主題活動，不僅與學生的生活緊密相關，而且有具體數學知識的教學要求。第一學段是幼兒園階段到小學階段的過渡。新課標要求本學段“綜合與實踐”的教學加強數學與實際生活的聯系，關注幼小銜接；而且，教學目標不能僅聚焦于數學知識的學習，還要關注學生在學習過程中活動經驗的獲得和情感態度的發展。

第二學段的“綜合與實踐”還是以主題活動為主，但相比于第一學段，內容要求有所提高。本學段不僅有數學知識學習的要求，還有“運用數學知識及其他學科知識解決簡單的實際問題”的要求，主要目的是提高學生的應用意識。比如，“曹沖稱象的故事”主題活動要求結合現實素材，感受并認識克、千克、噸以及它們之間的關系，這也是應用“數量關系”等知識解決問題的實例；“尋找‘寶藏”主題活動則要求在現實生活情境中，認識東北、西北、東南、西南四個方向，并應用“方向”的相關知識進行數學實踐活動，加深對數學知識的理解等。因此，本學段“綜合與實踐”教學的關鍵是運用數學及其他學科知識解決簡單的實際問題，在問題解決中提升學生的核心素養水平。

第三學段的“綜合與實踐”包括主題活動與項目學習，且與前兩個學段相比，更加注重跨學科內容的設置。比如，“體育中的數學”主題活動就是將體育學科的相關內容與數學學科結合起來解決問題，“營養午餐”“水是生命之源”項目學習更是將營養科學、生物科學等相關內容結合進來?？梢?，跨學科主題學習涉及的知識范圍非常廣泛，涉及的相關問題也比較復雜。項目學習是在主題活動基礎上的進一步延伸，在高中階段體現為數學建模。因此，本學段“綜合與實踐”的教學不僅要關注學生的應用意識，還要重視創新意識與模型意識等的培養。新課標要求給予學生充分的時間，可采用“課內+課外”“校內+校外”“集中+分散”等靈活的方式進行，盡可能地讓學生自主參與到“綜合與實踐”活動中。

（二）初中部分

對于初中階段（第四學段）的“綜合與實踐”，新課標提供了“體育運動與心率”“繪制公園平面地圖”“國內生產總值（GDP）調研”3個實例，均體現了跨學科主題學習的特征。與2011年版課標相比，雖然實例的數量有所減少，但指導性更強了。以“體育運動與心率”為例，新課標以體育運動和身體健康等為背景，綜合運用體育、數學、生物學等知識提出相關問題，從學習任務、學生活動、教師組織、活動意圖四個方面詳細地給出了教學活動設計的參考樣例，同時也分析了該項目學習要培養的學生核心素養。

初中階段“綜合與實踐”的學習方式是項目學習，其要求是經歷項目學習的全過程，包括發現問題、提出問題、分析問題與解決問題。新課標對這一過程做了比較詳細的說明與解釋。與小學階段的項目學習相比，初中階段加強了通過構建數學模型解決實際問題的要求，素養要求由“模型意識”上升到“模型觀念”，并進一步強調了跨學科實踐，即在跨學科背景下，整合數學與其他學科知識解決實際問題的活動。其目的不僅僅是培養與數學相關的素養，還包括其他綜合素養的發展，如信息素養、學習能力、實踐能力、合作精神、創新意識等。新課標提出，本學段“綜合與實踐”教學的關鍵是發掘合適的項目，關注問題的現實性與跨學科性，引導學生從數學的視角發現、提出問題，運用數學和其他學科知識分析問題，通過數學建模解決問題，最終促進學生核心素養發展。

三、教學啟示

通過以上變化歷程梳理以及內容分析，得到以下幾點教學啟示。

（一）重視學生素養發展，落實“綜合與實踐”的教學

發展學生核心素養是21世紀全球人才培養的重要舉措。我國基礎教育階段課程標準修訂中也提出了發展學生核心素養的課程目標。課程目標的變化必定會影響教學方式的轉變。目前的教學雖然已經逐漸從“教為中心”轉變到“學為中心”，如教師開始關注學生的學習過程以及學習過程中非智力因素的表現等，但這些轉變還處于淺表化狀態，大多數教師在教學中關注的焦點仍然是學科知識與技能的獲得。在信息技術迅猛發展的背景下，知識很容易通過搜索引擎等方式獲得，將所學知識外化和應用到新的情境中創造性地解決問題變得更加重要。

新課程要培養的學生核心素養是個體適應未來社會生存與發展所需的關鍵能力、必備品格與價值觀念。它不像知識外在于人，而是真實地顯現在人身上的。基于核心素養培養的課程與教學是站在育人的角度，以學科知識為載體，幫助學生形成結構化的學習經驗，培養學生在新情境中解決現實問題的能力。這種結構化的學習經驗至少體現在兩個方面：第一是知識的體系化，第二是知識與個人經驗、現實世界的關聯性。新課標“綜合與實踐”領域正好能夠為學生形成這種結構化的學習經驗提供平臺與機會。首先，“綜合與實踐”的主要目的是綜合運用所學知識解決實際問題。零散的知識是無助于問題解決的，這就必然促使學生組織和調動有助于問題解決的知識內容，從而使得學生形成結構化的知識體系。其次，新課標要求在“綜合與實踐”領域中實施跨學科主題學習，這意味著學生要在跨學科背景下進行完整的解決問題的學習活動，它與學生的個人經驗、現實世界的聯系會更加緊密。在這種情境中遇到的困難會更加真實與開放，學生在解決一系列困難的過程中通過體驗困難之間的關聯，思考解決困難的思路和方法，調動多學科的知識和工具，從而形成整體的結構化思路。因此，落實“綜合與實踐”的教學是發展學生核心素養的一條重要路徑。

（二）加強問題引領，自主設計主題活動和項目學習

新課標通過“內容要求”“學業要求”“教學提示”對“綜合與實踐”領域的教學、學習、評價等方面提出了比較清晰的要求。比如，小學階段要求通過主題活動學習一些與生活和其他學科相關聯的的數學知識，并運用所學知識解決實際問題，同時也呈現了一些具體的主題活動和項目學習以供參考；初中階段沒有具體數學知識的學習要求，以運用所學知識解決實際問題為主要目標。主題活動與項目學習的綜合性與開放性隨學段升高而逐漸增強，即主題活動與項目學習中解決的問題與現實生活、其他學科的關聯性逐漸增強，活動中的條件與問題更加開放。因此，新課標提倡自主設計“綜合與實踐”活動，提供的素材僅供參考，在教材編寫或教學設計時，可以使用不同的主題名稱，設計不同的活動內容，但課標要求學習的數學知識要達到相應的水平，同時也要基于問題解決設計活動。

鑒于主題活動與項目學習具有綜合性、開放性等特點，不同地域、學校的學生學習水平和背景等存在差異，設計的有關學習活動也應該是不同的。因此，主題活動和項目學習的內容可以根據實際情況選擇新課標提供的實例，也可以參考實例進行自主設計。在具體活動設計中，研究的問題可以由教師提出，也可以讓學生自主提出。此外，完整的主題活動和項目學習是“長時間學習”，在一節課內難以完成。因此，教學中需要通過設計一連串相關的活動任務，使得學生可以在不同的時間段展開活動，從而經歷完整的主題活動和項目學習過程。“綜合與實踐”活動的主要目標是讓學生綜合運用所學知識及方法解決實際問題，因而活動任務的設計要以現實問題為引領，要有助于學生解決問題能力的發展。隨著學段的上升，設計的問題應更加趨于綜合性和開放性。這就要求教師廣泛地挖掘周圍的資源，結合學校的實際條件及學生的需求，創造性地設計適切的主題活動或項目學習。

（三）把握“綜合與實踐”的特點，重視過程性評價

與其他三個領域相比較，“綜合與實踐”領域內容的教學在時間、空間、形式等方面更加開放。為了在“綜合與實踐”活動中獲得更加全面的評價信息，為及時改進教學提供參考，可以靈活運用不同的評價主體與形式。比如，可以根據具體的主題活動或項目學習，組成教師團隊，設計由學生、家長參與的評價，或吸納與活動主題相關的部門、志愿者等，讓不同的評價主體共同參與到同一個主題活動中。同時，還可以采用多樣的評價方式，如觀察、訪談、行為描述、成長記錄、作品分析、數學日記、成果展覽等。

此外，新課標“綜合與實踐”領域內容教學的重點是幫助學生通過主題活動或項目學習經歷完整的問題解決的過程，獲得活動經驗。所以，該領域的學習評價與知識的學習評價是有區別的，即需要更加重視過程性目標的達成。這也意味著“綜合與實踐”活動在實施過程中要將評價伴隨始終，其目的是了解學生的學習過程，激發學生的學習興趣，幫助學生總結經驗并改進活動設計等。過程性評價著重體現在學生學習的參與情

況中，如能否積極主動地提出問題，能否將現實問題轉化為數學問題，能否通過小組合作與交流共同解決問題以及在學習過程中表現出的好奇心、合作態度、創新意識、探索精神等，均是評價學生“綜合與實踐”學習的重要指標。

參考文獻：

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［5］史寧中.數學課程標準修訂與核心素養［J］.教育研究與評論，2022（5）：18-27.

［6］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2012：45.

［7］史寧中，曹一鳴．義務教育數學課程標準（2022年版）解讀［M］．北京：北京師范大學出版社，2022：233．

（呂世虎，西北師范大學教師教育學院，教授，博士生導師。義務教育數學課程標準修訂組核心成員。顏飛，西北師范大學教育科學學院，博士研究生。）