基于“圖形與幾何”領域的小學數學深度學習教學策略探究

【摘要】素養教育時代的小學數學課堂，亟須深度教學與深度學習。文章以“圖形與幾何”領域的教學為例，從五大方面提出了小學數學深度學習的基本策略，以期為學生打開數學思維之門，引領學生開啟深度學習之旅。

【關鍵詞】深度學習；小學數學；圖形與幾何；空間觀念

作者簡介：朱明（1976—），男，江蘇省揚州市邗江區揚州大學教科院附屬楊廟小學。

深度學習是由美國學者Ference Marton和Roger Saljo于二十世紀七十年代提出的學習層次理論，它是基于高階思維支持下的一種理解性學習活動，主要表現為遷移應用、批判思考、知識建構和數學思維模型建立等。從中可以看出，基于深度學習視角來開展圖形與幾何教學，無疑是理性的教學選擇，是教學智慧的彰顯。教師要創設有利于學生自主探究與合作學習的情境，讓學生的學習能力得到發展，讓小學數學圖形與幾何教學的質量不斷攀升。

一、操作體驗，進行深度學習感知

學生是學習的主人，教師應創設學習探究情境，鼓勵學生親自操作實踐，讓他們在動手中深化感知，在動腦中抽象思考，在多重合力中實現深度學習。

（一）創設情境，引發學習探究

以梯形面積計算公式的探究為例，教學之初，教師先讓學生計算長方形和平行四邊形等圖形的面積。學生能夠運用學過的圖形面積計算公式將其計算出來。隨后，教師給出了一組梯形，引導學生計算梯形的面積。

此時，一部分學生會沿用經驗，用方格紙覆蓋梯形，通過數數得出梯形的面積；還有一部分學生進行猜想，用梯形的上底乘以高，或是腰乘以高；一部分學生則不知道如何計算，顯出一副茫然的樣子。面對學生的表現，教師鼓勵他們通過小組合作，發揮集體的聰明才智，大膽猜想，在思維碰撞中找到靈感，探究梯形的面積計算公式。

（二）操作體驗，助力深度學習

教師引導學生動手實踐，鼓勵學生采取多樣化的實踐活動來驗證猜想。經過探索實踐，學生找到了計算梯形面積的方法。

第一個方法，學生先用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，則平行四邊形的底是梯形上下底之和，高是梯形的高，這樣就能順利地求出梯形的面積。

第二個方法，學生把梯形剪成兩個三角形，一個三角形的面積是上底×高÷2，一個三角形的面積是下底×高÷2，再經過計算推導，便可得出梯形的面積計算公式。

第三個方法，學生把梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形，也順利地推導出了梯形的面積計算公式。

動手實踐使學生的學習視角不斷拓寬，讓學生的綜合思考能力得到增強，使學生的探究學習更有深度。這種猜想、操作、驗證、學習的過程也會被學生不斷內化為經驗，成為有效的數學思維模型。可見，創設實踐性的學習情境，能讓學生真正參與到知識探究學習之中，有助于讓他們在動手、動腦中實現學習突破，助力數學素養的積淀。

二、信息技術，助力積累學習經驗

深度學習不是依靠題海戰術實現的，而是基于學習探究發生的。教師可以引入信息技術，將抽象的幾何圖形學習直觀化、形象化，幫助學生初步建立對幾何圖形的認知，發展學生的直觀想象能力。

（一）引入信息技術，解析教學內容

小學生的思維以形象思維為主，這是他們的主要認知特點，教師要抓住這一特點，想方設法地讓抽象的概念以直觀的方式輸出，豐富學生的感知，為學生抽象思維的發展鋪路搭橋。小學數學教材中的內容以文字和符號居多，而且都是以靜態呈現的，教師若只是讓學生看著靜態的圖文去想象，去理解，這對于抽象思維能力尚弱的小學生來說，存在一定的困難。

信息技術時代的優勢在于，信息資源豐富，獲取方便。信息技術還能夠使數學知識化靜為動，刺激學生的多重感官。因此，教師可以在圖形與幾何教學中引入信息技術，解析教學內容，助力學生增強空間觀念，理解相關概念。

以“角的初步認識”的教學為例，教師在教學時沒有先組織學生學習教材，而是在多媒體設備上展示電子教材，出示了一塊三角形蛋糕，引導學生尋找三角形蛋糕的角，然后再通過信息技術動態演示從蛋糕上抽象出圖形角的畫面，以幫助學生更直觀、更具體地感知角的存在。在信息技術的支持下將生活中的實物角抽象化，有助于發展小學生的抽象思維，提高其空間想象力。

（二）用好信息技術，建立整體認知

利用信息技術展示生活中的實物，如斜拉索大橋的角、鐘面上指針形成的角，還有紅領巾的角等，能夠幫助學生加深對角的認識。教師還可以讓學生在白板上作畫，引導學生將生活中常見的角描畫出來，通過描畫角，加速學生對角的認知建構。

在白板上描繪，學生能夠清晰認識到角的頂點、角的分類等。通過看一看、描一描、說一說等活動，學生對角的認知會變得更為豐滿，能夠詳細了解角的基本特征，感悟到角的整體表象。

三、以圖促思，向思維深水區漫游

小學生的思維是具體的、形象的，這一特點直接關乎學生對幾何圖形概念的理解。為使學生的思維由形象向抽象轉變，教師就需要滲透數形結合思想，借助圖形的直觀特點，以圖促思，引領學生向思維深水區漫溯，幫助學生認識幾何圖形，理解幾何圖形的本質。

（一）物圖結合豐富感知

發展學生的想象力，培養學生的空間觀念一直都是小學圖形與幾何教學的重要使命，是數學核心素養的培養要求之一。以“認識軸對稱圖形”的教學為例，盡管生活中軸對稱圖形比比皆是，但學生卻很難從日常生活中發現軸對稱圖形的存在。這就需要教師對教學活動進行深入思考，從學生的視角出發，設計物圖結合的教學活動。

教師可以先引導學生找一找身邊的軸對稱物體，如蝴蝶、楓葉等，形成對軸對稱圖形的初步感知。在觀察了身邊的軸對稱實物之后，教師可以給學生展示軸對稱圖形的照片，引導學生觀察、比較、分類，讓學生將對圖形的感知與生活中的實物進行比對，進而逐步抽象出軸對稱圖形的概念。

（二）圖形繪制助力思考

在上述學習的基礎上，教師還可以采取畫圖的策略，借助圖形繪制助力學生實現深度思考，使學生對軸對稱圖形的特征有更深刻的理解。教師可以先畫出一些簡單的軸對稱圖形的一半，再讓學生畫出圖形的另一半。

隨后，教師要繼續引導學生找出各個圖形分別有幾條對稱軸，并繪制出圖形的對稱軸。接下來，組織學生交流，討論各自找到了幾條對稱軸，它們都在圖形的哪些位置。通過繪制軸對稱圖形的另一半以及對稱軸，學生對“折痕”“完全重合”等概念有了更深入的認知。

從中能夠看出，教師將抽象的幾何圖形學習與直觀的實物教學結合起來，引導學生在看圖與畫圖的過程中對比與思考，有助于學生發展空間想象力和數學抽象思維，讓整個學習活動更有深度，更富活力。

四、營造氛圍，助推深度想象發生

在小學幾何與圖形教學中，教師要結合學生的生活實際，精準把握教學內容，營造良好的教學氛圍，搭建廣闊的學習平臺，促使學生仔細觀察，深入分析思考，鼓勵學生展開學習、猜想、探究和驗證，并在討論、質疑中更好地領悟數學知識的本質。

首先，構建自由對話，引發猜想。以“圓的面積計算公式推導”的教學為例，教師要創設自由對話的學習情境，讓學生在對話中實現思維的碰撞，生發出新的思考或新的猜想，為開展深度學習奠定基礎。

教師可以設計如下教學環節：一是引導學生觀察自己準備好的圓形紙片，解讀這個圓的信息，如半徑、周長等；二是鼓勵學生猜想，估一估、猜一猜圓的面積，教師要給予學生充足的探究時間，努力讓每一個學生都能形成獨立的、個性化的思考；三是引導反饋，讓學生分享自己的猜想和思考，從而在思維碰撞中引發新的思考。

其次，展開學習互動，促進想象。在上述教學的基礎上，教師還應重視引導學生開展必要的學習驗證，用實踐證明猜想的正確性，或是實驗、方法的可行性等。

比如，有學生提出用剪拼的方法，將圓形紙片剪成小塊，拼接成學習過的幾何圖形，再推導圓的面積計算公式。但是這一方法面臨的問題在于剪出來的圖形難以拼出完美的圓形，達成無間隙拼接的效果，這樣會導致面積計算存在較大誤差。

經過思考和探討，學生將圓形紙片剪成若干個小扇形，再拼成其他圖形。這一操作遠比先前操作的效果要好得多，因為這一操作使拼接成的圖形幾乎是沒有間隙的，所以拼成的圖形面積就是圓的面積。

五、滲透思想，獲得深度學習感悟

俗話說，沒有思想的人生，就像沒有舵的船。數學思想就像數學大船的舵，掌握了數學思想就掌握了數學學習的方向和方法。數學思想對于學生學習幾何知識和理解圖形關系大有裨益。因此，在小學數學教學中，教師要有意識地滲透數學思想，用數學思想引導學生走向深度學習，使學生汲取數學思想的養分，提升數學核心素養。

例如，在教學“長方形和正方形面積計算公式推導”這部分內容時，教師引導學生用1cm2面積的紙張拼出一個長方形，再觀察圖形，得出長方形的長、寬，以及它的面積。接著，教師組織學生通過討論、交流、辯論，引導學生了解到，長方形的面積就是拼圖所用面積單位的個數，而這個個數恰好與長方形的長乘以寬的積是相等的，從而幫助學生掌握長方形面積公式，感知到數形結合思想，使學生的學習走向縱深，幫助學生建立數學建模思想。

再比如，在開展其他幾何圖形的教學時，教師可以適當滲透數形轉化思想，通過練習引導學生體會轉化思想的意義和價值所在，使學生學會遷移和應用數學思想，利用數學思想解決數學問題，讓數學思想成為深度學習的助推器。

【參考文獻】

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