基于起點利用差異,引導學生自主學習

許竹筠

【摘要】教學包含了教與學兩部分，教就是教給學生的學習能力，學就是學生學會獲取知識的能力。教學中，教師可以利用學生的生活經驗和知識基礎，順學而導，激發學生的學習動機；也可以充分運用學生的個體差異，順勢而探，使學生感悟學習方法，引導學生自主學習，從而習得學習能力。

【關鍵詞】認識起點；個體差異；自主學習；知識建構

教學活動是教與學的雙邊活動，是師與生的雙向活動。蘇霍姆林斯基認為，教學就是教給學生借助已有知識去獲取新知的能力，并使學習成為一種思索過程。也就是說，教是教給學生的學習能力；學是學生學會獲取知識的能力。因此，教師要充分了解學生的已有知識掌握情況，創設學生樂學、善學、好學的教學情境，引導學生用已有的知識積極參與到學習全過程，通過自身的智力活動去學習，去探究，在學習探究活動中學會思考，在思考過程中掌握知識、內化知識，并在此過程中發展思維能力，提高自主學習的能力。

一、基于認識起點，順學而導，激發自主學習動機

學生的認識起點，也就是教學起點，主要包括學生的學科知識基礎和已有的生活經驗。如果教師的教學設計低于學生的認識起點，學生就會感到學習沒有挑戰性，學習的興趣點就激發不起來；反之，如果教師的教學設計超出了學生的認識起點，或者說超出了學生的“最近發展區”，學生上課時就會感到難乎其難，茫然失措，經常這樣有可能會挫傷學生的學習積極性。

因此，為了提高課堂教學效率，激發學生的探究興趣，課堂教學開始時，要創設貼近學生生活的導入情境，喚醒學生已有的知識經驗，讓新知的探究立足于學生已有的知識經驗基礎之上，引導學生把新知納入到已有的知識結構中。

1.基于學生的生活經驗

數學來源于生活，生活中處處有數學，數學與學生的生活經驗有著密切的聯系。因此，教師要善于尋找生活中的數學資源，將學生熟悉的蘊含著數學知識的生活實例引進課堂，把學生的生活經驗數學化，讓學生感受到數學就在身邊，誘發學生的學習興趣。

如滬教版數學五年級第二學期“正數、負數的認識”這一課。設計教學時，教師可以思考：在生活中，學生了解負數嗎？如果了解，了解了多少？如何在課的一開始能有效地激活學生已有的生活經驗，并把學生的生活經驗一步一步抽象成數學知識呢？鑒于此，預設的教學目標之一可以是：在學生熟悉的生活情境中初步了解負數，知道負數和正數的讀寫法，知道0既不是正數，也不是負數。引入課題環節：（1）同學們，今天我們要學習什么？（出示課題）（2）在生活中，你見到過或聽說過負數嗎？（天氣預報最低溫度零下2度、電梯間有地下一層……），你知道“零下2度、地下一層”怎么表示嗎？（3）大家對負數有了一定的了解，但還不全面。今天，讓我們以大家熟悉的溫度為例，進一步了解負數吧。談話引入，開門見山。既讓教師了解了學生的生活經驗，又有效喚醒了學生的生活認知，由此順學而導，以學定教，學生在熟悉的生活環境中學習數學知識，學習積極性自然就高了。隨后教師還可以利用溫度計引出數軸，認識數軸，進一步認識“0”。鞏固練習時再出示生活中表示相反意義的兩個量，進一步借助生活中學生熟悉的實例，豐富感知，加深學生對正負數的認識。課末，再次追問：“現在你了解正負數嗎？了解了什么？”以此進行課堂小結整理延伸。

2.基于學生的知識基礎

美國著名心理學家奧蘇貝爾曾說過：“影響學習的最重要因素是學生已經知道了什么。我們應根據學生的原有知識狀態進行教學。”這也表明，教師應了解學生學習現狀，并將學生原有知識狀況作為教學的起點。因此，教師要認真分析：學生的“已知”在哪兒，與“新知”的聯結點在哪里，如何設計有效的教學情境引導學生聯系新知。

如滬教版數學五年級第一學期“平行四邊形的面積”這一課。引入新課環節：（1）同學們，今天老師為每個同學準備了一個平行四邊形（形狀相同、大小相等的平行四邊形），請你們根據自己的理解與想法，通過量出數據來列式計算出這個平行四邊形的面積。（學生各自操作，計算）（2）交流匯報。計算一，底邊乘斜邊，因為長方形的面積是長乘寬，也就是兩條鄰邊相乘；計算二，底邊乘高，因為課外已學過。（3）設疑追問：同一個平行四邊形，面積計算出現了兩種算法，得到了兩個不同的結果，你們的理由又好像都很充分，那么到底誰對誰錯、亦或都錯了嗎？這個平行四邊形的面積到底是多少呢？接下來我們一起來研究一下。（4）提示：除了用計算的方法求面積，你還有什么方法能夠知道這個平行四邊形的面積呢？

這樣的引入，看似學生出現了知識間的負遷移，但出現的這兩種計算情況，是意料之中的，更是學生的原生態認知，合情合理。“你還有什么方法能夠知道這個平行四邊形的面積？”又一次激發了學生探究新知的欲望。“我的方法到底對不對呢？對的話如何說明理由？不對的話又錯在哪里呢？”這時，教師順勢引導學生操作、驗證、探究平行四邊形面積的計算方法，就水到渠成了。整堂課，從學生原有認知引入新課，沿著學生的知識經驗與思維沖突拾級而上，以問題為引導，創設了層層推進的探究活動，使學生體驗嘗試、發現、驗證等學習方法，從自主學習中獲得平行四邊形面積計算的成就感。同時，學生的思維也經歷了由淺入深的發展過程，習得了“嘗試—猜想—驗證”嚴謹的科學學習方法，取得了較好的教學效果。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎。”由此可見，小學數學課堂教學在關注學生已有生活經驗的同時，也要關注學生已有的知識經驗。認知心理學研究認為，學生的學習活動總是伴隨著特定的學習情感。而樂學、善學是核心素養的重要組成部分。基于認識起點，導入新課，讓學生感到親切感、有認同感，由此產生強烈的學習動機和積極的學習意愿，是學生深度學習的積極心理意向，是自主學習的良好開端。

二、利用個體差異，順勢而探，感悟自主學習方法

學生的遺傳因素、成長環境千差萬別，每個學生的性格、能力、興趣等都有各自的特點，他們的思考方式、學習需求、學習優勢也不盡相同，學生的學習是存在著個體差異的。差異是客觀存在的，不能消除。既然不能消除，那么教師只能正視差異，利用差異，將學生之間的差異轉化為教學資源，使課堂學習呈現多樣化，師生交流與互動更加生動，生生之間互相啟發與影響，促進學生的自主探究學習能力。

1.利用差異，親歷過程，促進知識建構

如教學滬教版數學五年級第一學期“用字母表示數”時，教師創設了“小胖擺三角形”的教學情境，引導學生初步理解用字母表示數的必要性。具體過程如下：

師：小胖和我們同學一樣，愛思考、愛鉆研。有一天，他用小棒擺三角形。（動態演示過程—每個三角形是獨立的）他邊擺邊思考：這樣擺下去，三角形的個數和用小棒的根數有什么關系呢？同學們，讓我們和小胖一起研究吧。

（動態演示擺了5個三角形）師：你發現規律了嗎？怎樣列式？（1×3、2×3……）

師：請繼續觀察（繼續動態演示至12個三角形），照這樣擺下去，能擺完嗎？（擺不完）

師：對啊，這樣擺下去，擺也擺不玩，小胖也遇到了這個問題。可是一個式子只能表示一種具體情況，那你們能不能想個算式，使他不管擺多少個三角形，用小棒的根數都能清楚地表示出來。（可以獨立思考，也可以小組輕聲討論。）

教師搜集作品，交流體驗。教師根據巡視、指導的情況，選取了三種典型的表示方法進行展示。A.三角形個數×3＝小棒根數；B.？×3；C.a×3。

師：請用“三角形個數×3”表示的學生說一說理由。

生：三角形個數不知道，我就用文字表示，3表示一個三角形用三根小棒擺的，乘3表示有幾個3。

有學生有異議：我感覺有點繁，寫得太多了。

師：請用“？×3”表示的學生說說理由。“？”表示什么？

生：三角形的個數不確定，不確定我就用“？”表示不知道。

師：好像有點道理，其他同學有什么想法嗎？

生：“？”比“三角形個數”寫得少了，簡單多了。但如果一個算式里有兩個不知道的量，難道用兩個“？”，這樣是不是分不清了。

生：我感覺a×3的表示就更加好了，a表示不知道的、不確定的，如果還有一個不確定數，可用b表示，以此類推。

師：剛才我們各自說了創造理由，但這三個表示方法有沒有共同點？

學生沉默了一會兒，有人回答：都要“×3”，表示3根小棒擺一個三角形用的小棒數。

師：那不同的是？

生：噢，不同的是三角形的個數不確定，可以用文字、用符號、用字母表示。

師：你總結得很好！你們喜歡哪一種？為什么？

師：這里的a表示幾？能表示小數嗎？為什么？

……

這三種不同的表示方法，顯示出學生不同的知識基礎和經驗基礎，也顯示出學生不同的思維水平。從具體用文字表示到用符號表示再到用字母表示，教師充分利用學生的個體差異，順勢而導，具體仔細地引導學生對每一種表示方法進行了賞析，讓學生自由發表各自的想法、觀點。“剛才我們各自說了創造理由，但這三個表示方法有沒有共同點？”再次引導學生辨析歸納，學生不僅感受到“我的創造”是有道理的，更能引導學生關注并理解每一種表示方法的優勢與不足，最后自主建構“用字母表示數”的數學模型。這個教學情境，尊重學生的差異，更讓學生完整經歷了用字母表示數由具體到抽象的過程，體會用字母表示數的概括性、簡潔性和必要性。

2.分析差異，指導學法，構建數學模型

如在教學“小數乘整數”時，學生借助已有的知識和經驗，探究0.2×3的算法和理解算理時，出現了：（1）用連加法計算：0.2+0.2+0.2=0.6元。（2）把元換成角來計算：0.2元=2角，2角×3=6角=0.6元。（3）看成整數計算：先算2乘3等于6，然后再加上小數點，就得到了0.6。依據學生不同的算法，教師提供充分的時間和空間，“你是怎么想的？” “你直接看成整數再計算，然后再點上小數點，有什么依據？”

盡管出現了三種不同的計算方法，但在這些不同中有其本質的共同點：學生都設法將新知的“不會”轉化為舊知的“已會”。第一種算法根據乘法的意義，用連加法計算。第二種算法根據題意，把小數“元”轉化成整數“角”計算，再還原成“元”。第三種算法用積不變的性質直接轉化成整數計算。教師這時用“你是怎么想的？你這樣做的理由是什么？”引導學生展示自己不同角度的思維，并把這些不同的、多角度的想法作為最好的教學探究點，讓學生在交流說理的過程中，體會把小數轉化成整數的算理。在后續的練習中，學生在計算時會自主選擇合理的計算方法以達到優化的目的。在這學習過程中，學生分享了學習經驗和學習成果，體會了學習的成就感，同時體驗解決問題策略的多樣性，用以前學過的知識來解決新問題，初步體會轉化的數學思想。在交流中，學生在用自己的算法和其他同學的算法進行比較，產生修正自我的內需，主動建構小數乘整數的算法模型，得出小數乘整數的計算方法及積的小數位數的處理方式。學生不僅學到了知識與技能、積累了學習經驗，更多的學到了獨立思考的能力和解決問題的策略方法。

再如學生在學習“植樹問題”一課中，探究棵數與間隔數之間的關系時，常常會出現：擺小樹卡片、畫線段圖、用手模擬等研究方法與成果。這幾種研究方法沒有高低之分，但教師要利用這個同質化差異，分析比較，讓學生體會不管用哪種方法表示棵數與間隔數之間的關系，都可以用具體直觀的圖形表示數學規律，揭示數量關系，滲透學法指導—用數形結合畫圖法是解決問題的好辦法，也為學生后續自主探究構建數學模型打下堅實的基礎。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關注學生的個體差異，促使每個學生在原有的基礎上發展。”因此，教師要尊重、關注學生的差異，順勢而探，為學生提供合適的學習條件，給學生創設多樣化的選擇機會，讓學生能以各自適宜的方式主動學習，展現才能和智慧，激發學生的學習潛能，增強學生的探究欲望和自主學習的能力。

學生是課堂教學的主體，作為組織者、指導者、合作者的教師，教學中，要從學生出發，遵循學生的年齡特點和認知規律，基于學生的經驗，尊重學生個體，學會順著學生的思維路徑開展教學，善于抓住學生思維的閃光點，以問導學，引導學生對數學知識的主動建構，形成多樣化的解題策略，掌握數學知識與技能、數學思想與方法，獲得數學活動經驗，體驗數學學習的成就感，促進自主學習能力的形成。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準（2011年版）[S]．北京：北京師范大學出版社，2012．

[2]史寧中．《義務教育數學課程標準（2011年版）》解讀[M]．北京：北京師范大學出版社，2012．

[3]曹培英．跨越斷層，走出誤區：“數學課程標準”核心詞的解讀與實踐研究[M]．上海：上海教育出版社，2017．