在問(wèn)題探究中“生長(zhǎng)數(shù)學(xué)”

摘 要：卜以樓老師提出的“生長(zhǎng)數(shù)學(xué)”理論，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐應(yīng)找準(zhǔn)知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，選好生長(zhǎng)路徑.文章開(kāi)展了“生長(zhǎng)數(shù)學(xué)”復(fù)習(xí)教學(xué)實(shí)踐，以“一次函數(shù)”為綱，以《函數(shù)圖像性質(zhì)》《函數(shù)與方程》《函數(shù)與不等式》等章節(jié)為目，以問(wèn)題導(dǎo)入、問(wèn)題思考、問(wèn)題解決為教學(xué)手段，融入初中數(shù)學(xué)知識(shí)中數(shù)與式、式與算、平面圖形、位移與運(yùn)動(dòng)、面積求解、勾股定理等諸多生長(zhǎng)“枝葉”，將“數(shù)形結(jié)合”“數(shù)學(xué)分類”“方程”等生長(zhǎng)思維融會(huì)其中.

關(guān)鍵詞：生長(zhǎng)數(shù)學(xué)；一次函數(shù)；復(fù)習(xí)課；問(wèn)題探究

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）05-0041-03

卜以樓老師提出的“生長(zhǎng)數(shù)學(xué)”理論，從凸顯教育價(jià)值、塑造核心素養(yǎng)、營(yíng)造思維必然、創(chuàng)設(shè)意識(shí)喚醒等多方面，提出了數(shù)學(xué)系統(tǒng)教學(xué)與素質(zhì)思維培養(yǎng)的重要性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐應(yīng)找準(zhǔn)知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，選好生長(zhǎng)路徑，教給學(xué)生具有生長(zhǎng)力的數(shù)學(xué).下面以蘇科版教材《一次函數(shù)》期末復(fù)習(xí)課為例，借助問(wèn)題引導(dǎo)教學(xué)手段，探討一下課堂教學(xué)如何探尋數(shù)學(xué)知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.

1 “生長(zhǎng)數(shù)學(xué)”下的問(wèn)題提出《一次函數(shù)》是初中階段“數(shù)與代數(shù)”中的重要教學(xué)內(nèi)容.它既是學(xué)生接觸“函數(shù)”的起始，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).本節(jié)授課對(duì)象為初中八年級(jí)學(xué)生，所用教材為蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教科書(shū).本節(jié)為期末復(fù)習(xí)課，倘若在教學(xué)中僅限于單元內(nèi)容回顧，拘囿于教材章節(jié)編設(shè)框限，則不利于學(xué)生整體知識(shí)體系構(gòu)建，更不利于創(chuàng)新思維與數(shù)學(xué)能力培養(yǎng).筆者在本課執(zhí)教過(guò)程中進(jìn)行了以下思考：《一次函數(shù)》作為初中“數(shù)與代數(shù)”的重要銜接內(nèi)容，如何向內(nèi)充分發(fā)掘其內(nèi)涵、向外充分拓展其外延，讓學(xué)生在知識(shí)生長(zhǎng)中自然厘清其內(nèi)在關(guān)聯(lián)，自覺(jué)建構(gòu)完整數(shù)學(xué)知識(shí)體系，在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)有助于其數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展.

2 “生長(zhǎng)數(shù)學(xué)”下的教學(xué)研判2.1 學(xué)情分析

學(xué)生學(xué)習(xí)本章后已初步掌握了一次函數(shù)概念、性質(zhì)與運(yùn)用等相關(guān)知識(shí)，能根據(jù)函數(shù)關(guān)系畫(huà)出圖像或根據(jù)圖像確定函數(shù)解析式，對(duì)具體問(wèn)題中函數(shù)變量之間的關(guān)系也具備初步分析能力.由于初次接觸函數(shù)，學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解程度有待加強(qiáng).對(duì)一次函數(shù)所蘊(yùn)含的“由數(shù)到形”或“從形到數(shù)”的數(shù)學(xué)思維認(rèn)知有待深入.

師：生5給出了另外一個(gè)解題思路：圖像法.大家還記得我們?cè)趯W(xué)習(xí)二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系時(shí)，提到用一次函數(shù)來(lái)解決二元一次方程組的話，通常采用什么方法？

生：圖像法.

【設(shè)計(jì)意圖】啟發(fā)學(xué)生對(duì)章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)回顧與整理，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng).

3.2 以問(wèn)題生長(zhǎng)數(shù)學(xué)思維

問(wèn)題4 已知一次函數(shù)y＝-（3/4）x＋6交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B.求AB兩點(diǎn)之間的距離.

生6：可以用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算，答案為10.

師：很好，兩點(diǎn)距離公式可求平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離.還有什么其他解法嗎？

生7：我覺(jué)得可以用圖像法求解，根據(jù)題目條件，可求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，6）、（8，0）.畫(huà)圖（見(jiàn)圖1）可知，△AOB為直角三角形，根據(jù)勾股定理，可計(jì)算出斜邊AB＝10.

師：很好.生7運(yùn)用圖像法進(jìn)行解題，巧妙借用了之前學(xué)習(xí)過(guò)的勾股定理.如果，要大家計(jì)算原點(diǎn)O到函數(shù)y＝-（3/4）x＋6的距離，該怎么計(jì)算？

生：（紛紛舉手，在臺(tái)下喊）用圖像法，用等積法.

【設(shè)計(jì)意圖】助函數(shù)表達(dá)式建構(gòu)圖像，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”解題思維與習(xí)慣，是一次函數(shù)教學(xué)的重要任務(wù).

問(wèn)題5 假設(shè)一次函數(shù)y=kx＋b中自變量x的取值范圍為-2≤x≤6，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值范圍為-11≤y≤9.求該函數(shù)的解析式.

生8：將自變量x取值范圍內(nèi)的-2與6，與函數(shù)值y對(duì)應(yīng)的兩個(gè)值-11和9共同組建一個(gè)一元二次方程組-2k+b=-116k+b=9，可以解出k＝5/2，b＝-6.因此，該函數(shù)的解析式為y＝5/2x-6.

師：大家覺(jué)得生8的解法怎么樣？有沒(méi)有什么補(bǔ)充？

生9：老師我認(rèn)為他的思考不全面，他只考慮了函數(shù)值y隨x變大而變大的情況，即k＞0的情況；而y隨x變大而減少，即k＜0的情況他沒(méi)有考慮到.

師：應(yīng)該怎么做？

生9：我覺(jué)得應(yīng)該分為兩種情況：當(dāng)k＞0時(shí)，如生9解法.當(dāng)k＜0時(shí)，列方程組-2k+b=96k+b=-11，解出k＝-5/2，b＝4，求出函數(shù)解析式為y＝-5/2x＋4.

師：這種解題思維也被稱作為“分類”思想.布置一道課后思考題，想想會(huì)有幾種情況出現(xiàn)，考查一下大家對(duì)“分類”思想的應(yīng)用.

問(wèn)題6 直線y=4x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.過(guò)點(diǎn)B作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP=2OA，求△ABP的面積.

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)一次函數(shù)系統(tǒng)知識(shí)的深化與構(gòu)建，同時(shí)也引出了對(duì)數(shù)學(xué)解題策略中“分類思想”的教學(xué)滲透，體現(xiàn)了生成數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的重視.

卜以樓老師指出：“生長(zhǎng)數(shù)學(xué)”是前后一致、邏輯連貫、一以貫之.“生長(zhǎng)數(shù)學(xué)”理念的運(yùn)用促使學(xué)生將過(guò)往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與新學(xué)知識(shí)應(yīng)用融于一體，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)整體知識(shí)的梳理與體系建構(gòu)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與能力生長(zhǎng)創(chuàng)設(shè)了積極條件.借助復(fù)習(xí)課形式，如何體現(xiàn)“生長(zhǎng)數(shù)學(xué)”綱舉目張、前后貫通等教學(xué)要求，促使學(xué)生學(xué)習(xí)能力與素質(zhì)得以全面提升，值得每位教師深刻思考.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 鄒雪，楊德文.生長(zhǎng)數(shù)學(xué)下的一題多解到多題一解——以一節(jié)相似三角形探究課為例[J].數(shù)學(xué)通訊，2021（23）：9-11+52.

[2] 潘竹樹(shù)，李平香.開(kāi)展同課異構(gòu) 演繹生長(zhǎng)數(shù)學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（32）：17-19.

[3] 王心宇，歐橋.“生長(zhǎng)數(shù)學(xué)”理念下的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)——以“網(wǎng)格三角函數(shù)問(wèn)題習(xí)題課”為例[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2021（10）：15-16.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-11-15

作者簡(jiǎn)介：代影（1982.8-），女，江蘇省徐州人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：此文系徐州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“初中數(shù)學(xué)問(wèn)題生長(zhǎng)性教學(xué)實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：GH14-21-L215）階段性成果.