在問題探究中“生長數學”

摘 要：卜以樓老師提出的“生長數學”理論，強調數學課堂實踐應找準知識生長點，選好生長路徑.文章開展了“生長數學”復習教學實踐，以“一次函數”為綱，以《函數圖像性質》《函數與方程》《函數與不等式》等章節為目，以問題導入、問題思考、問題解決為教學手段，融入初中數學知識中數與式、式與算、平面圖形、位移與運動、面積求解、勾股定理等諸多生長“枝葉”，將“數形結合”“數學分類”“方程”等生長思維融會其中.

關鍵詞：生長數學；一次函數；復習課；問題探究

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）05-0041-03

卜以樓老師提出的“生長數學”理論，從凸顯教育價值、塑造核心素養、營造思維必然、創設意識喚醒等多方面，提出了數學系統教學與素質思維培養的重要性，強調數學課堂實踐應找準知識生長點，選好生長路徑，教給學生具有生長力的數學.下面以蘇科版教材《一次函數》期末復習課為例，借助問題引導教學手段，探討一下課堂教學如何探尋數學知識生長點，引領學生構建知識結構體系.

1 “生長數學”下的問題提出《一次函數》是初中階段“數與代數”中的重要教學內容.它既是學生接觸“函數”的起始，也是后續學習的基礎.本節授課對象為初中八年級學生，所用教材為蘇科版數學八年級上冊教科書.本節為期末復習課，倘若在教學中僅限于單元內容回顧，拘囿于教材章節編設框限，則不利于學生整體知識體系構建，更不利于創新思維與數學能力培養.筆者在本課執教過程中進行了以下思考：《一次函數》作為初中“數與代數”的重要銜接內容，如何向內充分發掘其內涵、向外充分拓展其外延，讓學生在知識生長中自然厘清其內在關聯，自覺建構完整數學知識體系，在學會數學知識的同時有助于其數學素養發展.

2 “生長數學”下的教學研判2.1 學情分析

學生學習本章后已初步掌握了一次函數概念、性質與運用等相關知識，能根據函數關系畫出圖像或根據圖像確定函數解析式，對具體問題中函數變量之間的關系也具備初步分析能力.由于初次接觸函數，學生對函數的理解程度有待加強.對一次函數所蘊含的“由數到形”或“從形到數”的數學思維認知有待深入.

師：生5給出了另外一個解題思路：圖像法.大家還記得我們在學習二元一次方程組與一次函數的關系時，提到用一次函數來解決二元一次方程組的話，通常采用什么方法？

生：圖像法.

【設計意圖】啟發學生對章節內容進行系統回顧與整理，幫助學生形成數學知識系統.

3.2 以問題生長數學思維

問題4 已知一次函數y＝-（3/4）x＋6交y軸于點A，交x軸于點B.求AB兩點之間的距離.

生6：可以用兩點間距離公式計算，答案為10.

師：很好，兩點距離公式可求平面直角坐標系內任意兩點間的距離.還有什么其他解法嗎？

生7：我覺得可以用圖像法求解，根據題目條件，可求出A、B兩點坐標分別為（0，6）、（8，0）.畫圖（見圖1）可知，△AOB為直角三角形，根據勾股定理，可計算出斜邊AB＝10.

師：很好.生7運用圖像法進行解題，巧妙借用了之前學習過的勾股定理.如果，要大家計算原點O到函數y＝-（3/4）x＋6的距離，該怎么計算？

生：（紛紛舉手，在臺下喊）用圖像法，用等積法.

【設計意圖】助函數表達式建構圖像，培養學生“數形結合”解題思維與習慣，是一次函數教學的重要任務.

問題5 假設一次函數y=kx＋b中自變量x的取值范圍為-2≤x≤6，其對應的函數值范圍為-11≤y≤9.求該函數的解析式.

生8：將自變量x取值范圍內的-2與6，與函數值y對應的兩個值-11和9共同組建一個一元二次方程組-2k+b=-116k+b=9，可以解出k＝5/2，b＝-6.因此，該函數的解析式為y＝5/2x-6.

師：大家覺得生8的解法怎么樣？有沒有什么補充？

生9：老師我認為他的思考不全面，他只考慮了函數值y隨x變大而變大的情況，即k＞0的情況；而y隨x變大而減少，即k＜0的情況他沒有考慮到.

師：應該怎么做？

生9：我覺得應該分為兩種情況：當k＞0時，如生9解法.當k＜0時，列方程組-2k+b=96k+b=-11，解出k＝-5/2，b＝4，求出函數解析式為y＝-5/2x＋4.

師：這種解題思維也被稱作為“分類”思想.布置一道課后思考題，想想會有幾種情況出現，考查一下大家對“分類”思想的應用.

問題6 直線y=4x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B.過點B作直線BP與x軸交于點P，且使OP=2OA，求△ABP的面積.

【設計意圖】對一次函數系統知識的深化與構建，同時也引出了對數學解題策略中“分類思想”的教學滲透，體現了生成數學對學生數學思維培養的重視.

卜以樓老師指出：“生長數學”是前后一致、邏輯連貫、一以貫之.“生長數學”理念的運用促使學生將過往學習經驗與新學知識應用融于一體，體現了對學生數學整體知識的梳理與體系建構，對培養學生數學思維與能力生長創設了積極條件.借助復習課形式，如何體現“生長數學”綱舉目張、前后貫通等教學要求，促使學生學習能力與素質得以全面提升，值得每位教師深刻思考.

參考文獻：

［1］ 鄒雪，楊德文.生長數學下的一題多解到多題一解——以一節相似三角形探究課為例[J].數學通訊，2021（23）：9-11+52.

[2] 潘竹樹，李平香.開展同課異構 演繹生長數學[J].中學數學教學參考，2021（32）：17-19.

[3] 王心宇，歐橋.“生長數學”理念下的課堂教學設計——以“網格三角函數問題習題課”為例[J].初中數學教與學，2021（10）：15-16.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-11-15

作者簡介：代影（1982.8-），女，江蘇省徐州人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

基金項目：此文系徐州市教育科學“十四五”規劃課題“初中數學問題生長性教學實踐研究”（課題編號：GH14-21-L215）階段性成果.