地方財經院校數學類通識教育課程的“金課”建設探究

王鵬德 朱建章 李偉平

摘 要：數學類通識教育課程的“金課”建設是大學數學課程教學改革中的重要課題。在新文科建設背景下，地方財經院校的數學類通識教育課程的建設，在傳授數學知識與技能之外，對人文精神和思維能力的培養也提出了更高要求。本研究針對當前教學范式過于專業化的問題，提出在數學類通識教育課程中結合數學學科特點和育人定位，潛移默化地將思政元素和美育元素融入該課程教學中，使學生從專業知識學習走向思維能力構建，實現科學精神與人文素養的融會貫通。

關鍵詞：數學；通識教育；“金課”；課程思政；美育

基金項目：河南省高等教育教學改革研究與實踐項目“基于院系視角的高校人才培養提質創新研究與實踐”（編號：2021SJGLX423）；河南省高等學校青年骨干教師培養計劃項目（編號：2021GGJS067）

作者簡介：王鵬德（1987— ），男，河南財經政法大學數學與信息科學學院副教授，研究方向為數學與數學教育；朱建章（1982— ），男，河南財經政法大學數學與信息科學學院副教授，研究方向為數學與數學教育；李偉平（1972— ），男，河南財經政法大學數學與信息科學學院教授，研究方向為數學與數學教育。

一般而言，高校通識教育課程指的是除專業教育之外的基礎教育課程，也被稱為基礎課、公共課。與強調專業劃分的專業教育不同，通識教育更強調知識的融會貫通，博學與精專的和諧統一，主張通過發展個性、鼓勵博學多識以培養完全、完整的學生。當前，高校已開設的數學類通識教育課程包括高等數學、概率論與數理統計、線性代數等必修課程以及數學文化等選修課程。然而，有了通識教育課程并不意味著學生和社會的需求就能得到滿足，因為在高校某些通識教育課程因成為“雞肋”型“水課”而遭到眾多學生吐槽。

2018年9月，習近平總書記在全國教育大會上指出，黨的十八大以來，我們圍繞培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人這一根本問題，全面加強黨對教育工作的領導，堅持立德樹人，加強高校思想政治工作，推進教育改革。2018年6月，時任教育部部長陳寶生在新時代全國高等學校本科教育工作會議上提出，對大學生要有效“增負”，要提升大學生的學業挑戰度，合理增加課程難度，拓展課程深度，擴大課程的可選擇性，真正把“水課”轉變成有深度、有難度、有挑戰度的“金課”。“金課”受到愈發廣泛的關注和討論，是因為課程雖然是教育最微觀的問題，但要解決的卻是教育最根本的任務——立德樹人?！敖鹫n”作為一種教學實踐、教學形態和教學模式，也體現出了一種價值追求，為教學提供動力、牽引和導向。在新文科建設背景下，地方財經院校開展數學類通識教育課程的“金課”建設，其根本目的在于博采眾長、觸類旁通，實現科學精神與人文素養的融會貫通，促進學生專業知識學習和思維能力構建并行發展。

一、“金課”建設面臨的挑戰

數學類通識教育課程為何上不好？一個重要的原因是數學類通識教育課程教學范式過于專業化，忽略了通識性。數學作為一門研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的學科，具有科學性、抽象性、系統性等特性。這些特性容易造成學生對數學類通識教育課程教學和學習的一些錯誤認識，例如數學的學習需要掌握繁多的概念、定理、公式和結論，了解各種各樣的方法和技巧。數學類通識教育課程逐漸形成了以知識為本位的教學范式，課程教學過于重視理論知識的講解，偏重于學生解題能力、邏輯思維能力等專業能力的培養。當這種教學模式發揮到極致時，學生的主體作用被忽視，課程應具有的情感育人、價值引領作用被抑制，使得學生對數學課程的情感變得淡漠麻木，甚至對數學課程產生刻板、枯燥、乏味、無趣的負面認識。

二、“金課”建設的實施途徑

（一）推進課程思政建設，實現科學精神與人文素養的融會貫通

培養理科教育的專業人才無疑需要人文學科的養分，實現科學精神與人文素養的融會貫通，從而促進其全面發展。數學作為一門典型的理科課程，以構建全員全過程全方位育人格局的形式開展課程思政建設，將蘊含人文精神的思政元素融入到數學課程中，在數學專業知識講授之中，潛移默化地對學生的思想認識、言談舉止產生影響，實現育才與育人的統一，這正是打破學科的條塊分割、實現跨學科融通、充分調動文理學科教育優勢的一種有效途徑。

2019年3月，習近平總書記在學校思想政治理論課教師座談會上指出：“要堅持顯性教育和隱性教育相統一，挖掘其他課程和教學方式中蘊含的思想政治教育資源，實現全員全程全方位育人?！?020年6月，教育部印發《高等學校課程思政建設指導綱要》，明確提出了課程思政建設的總體目標和重點內容。當前，在數學課程教學中將我國古代數學成就、當代建設成就、日常生活知識、辯證法思想、文學藝術知識、數學人物和數學史、勵志教育等思政元素綜合融入已成為廣泛共識，但在具體教學中如何避免為了“思政”而“思政”，如何選擇適合的思政元素、恰當的融入方式和講授方式仍是急需解決的重要問題。為此，以課題組所在的地方財經院校為例，需要在兩個方面著力：一是結合學生的經管專業背景，以課程中的知識點為模塊，針對不同知識點有選擇地挖掘適合該知識點的思政元素；二是開發有效的課程思政授課方式。在這兩個方面同時發力，真正以“鹽溶于水”的方式開展課程思政教學，讓學生能接受且樂于接受。

（二）開展數學美育教育，實現從專業知識學習走向思維能力構建

美是純潔道德、豐富精神的重要源泉。2015年國務院辦公廳印發《關于全面加強和改進學校美育工作的意見》提出推進美育改革；2020年中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發《關于全面加強和改進新時代學校美育工作的意見》強調要把美育納入學校人才培養的全過程，并對各學段、各環節的新時代美育工作作出具體規定，指出要“以提高學生審美和人文素養為目標，弘揚中華美育精神，以美育人、以美化人、以美培元，培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人”。

按美的規律塑造人，按美的原則教育人。教育教學活動中蘊含著豐富的美育元素，充分利用這些美育元素，將其有目的、有計劃、有組織地融入專業課程教學之中，不僅能有效地提高師生審美素養，而且能使教育教學效率得到大幅度的提升。近年，課題組所在學校圍繞制度建設、課程建設、教學改革等多個方面扎實推進美育建設，在實施過程中做出了一番富有成效的探索。2022年3月，課題組所在學院成立數學美育工作室，探索數學美育教學改革和課程建設。數學美的含義十分豐富，如數學概念的簡單統一，結構關系的協調對稱等。但如何在數學課程教學中引導學生發現數學之美，任課教師也需做較多功課，需要在自身感悟數學之美的基礎上，能夠結合多種藝術表現形式，將數學之美形象化，使學生更易感知、領悟。為此，開展以美育為主題的教學案例設計必不可少。

三、案例設計

課題組以數學類通識教育必修課程概率論與數理統計為例，分別設計數學類通識教育課程中課程思政和數學美育的映射和融入點。

（一）課程思政案例：銀行信用評價問題

銀行是如何評價客戶信用的呢？記：B=｛小明按期還款｝，A=｛小明守信｝，A=｛小明不守信｝。銀行對小明的原始評價指標為：P（A）=0.5，即P（A）=0.5。通過對客戶的大數據分析可知：P（B|A）=0.95，P（B|A）=0.4。

解：小明第一次按期還款后，由貝葉斯公式可知，銀行重新評估小明的信用為：

由此可得，小明第一次按期還款后，他的信用度將調整為0.703 7，即小明的信用指標P（A）=0.5將調整為P（A）=0.703 7。

類似的，若小明第二次按期還款后，銀行重新評估小明的信用為：

即小明的信用指標P（A）=0.703 7將調整為P（A）=0.849 4。此時，若小明第三次按期還款后，銀行重新評估小明的信用為：

即小明的信用指標P（A）=0.849 4將調整為P（A）=0.930 5。如果小明以后每一次都按期還款，則其信用度將逐步提升，如圖1所示。

相反，即使小明的初始信用度很高，如為0.999 9，若連續多次逾期不還，則類似使用貝葉斯公式，可得其信用度將一步步降低，五次逾期不還后，其信用度將降低為0.038 6，如圖2所示。

案例解析：該案例告訴我們，即使一個人的初始信用度低至0.5，如果他能連續四次按時還款，其信用度便可達到0.969 5，若連續七次按時還款，其信用度便可達到0.997 7。相反，即使一個人的初始信用度很高，如為0.999 9，若連續四次逾期不還，其信用度便降至0.325 3，若連續六次逾期不還，其信用度便降至0.003 3。誠信是人類共同追求的一種美德，誠信教育是大學教育中的重要內容之一。該案例在貝葉斯公式的講解中，引入銀行的信任度問題，使學生對“誠信度”具有評判能力，懂得誠實守信必須從我做起，從現在做起，從日常生活實踐中做起。

（二）數學美育案例：生日問題

（1）求n個人（n<365）中至少有兩個人同一天生日的概率；

（2）求n個人中至少有一個人與你的生日同一天的概率。

解：（1）基本事件的總數為n=365n。設A表示“至少有兩個人的生日在同一天”，則A表示“任何兩個人的生日都不在同一天”。

當n取不同值時，P（A）的取值如表1所示：

（2）設B表示“至少有一個人與你同一天生日”，則B表示“任何人都不與你同一天生日”。

當n取不同值時，P（B）的取值如表2所示：

案例解析：比較P（A）和P（B），可得出一個令人意外的結論，即一方面一個30人的班級，有0.706的概率至少有兩名同學同一天生日，而一個70人的班級，則有0.999的概率至少有兩名同學同一天生日；而另一方面，50人中與你同一天生日的概率約為0.128 2，甚至400人中與你同一天生日的概率也僅為0.666 3，若想使和你同一天生日的概率達到0.995 9以上，則至少需要2 000人。雖然這些結論和我們直觀上的感覺并不一致的，令人難以捉摸、難以憑空想象，但事實卻正是如此，其都是經過嚴格的數學計算得出的，從中我們能夠深刻體會到數學思維中嚴謹的邏輯之美。

在新文科建設背景下，地方財經院校的數學類通識教育課程的“金課”建設，在基礎的數學知識與技能的傳授之外，對培養學生的思維能力和人文精神提出了更高要求。課題組針對當前數學類通識教育課程建設中存在的問題，提出了探索性的解決途徑，建議通過在教學中深度融入思政元素和美育元素，實現科學精神與人文素養的融會貫通和專業知識學習與思維能力的和諧共建。

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責編：應 圖