小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透思考

鄭文強(qiáng)

摘 要：本文將以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材作為研究對象，闡述小學(xué)數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，提出數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的滲透路徑，以此促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握邏輯推理與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，使學(xué)生可以形成完整的知識(shí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能夠主動(dòng)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問題，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素養(yǎng)；知識(shí)載體；數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)思想方法

【中圖分類號(hào)】G623.5 ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ? ? ? ? ? ? 【文章編號(hào)】2097-2539（2023）11-0192-04

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的統(tǒng)稱，其中數(shù)學(xué)方法可以理解為用于解決數(shù)學(xué)問題的程序，而數(shù)學(xué)思想則是對數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)與規(guī)律的理性認(rèn)知。將二者運(yùn)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教育過程中，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)精髓，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。故研究此項(xiàng)課題，具有十分重要的意義。

1.小學(xué)數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常將數(shù)學(xué)思想方法分為以下幾個(gè)層次：一是解決問題，需要掌握消元法、配方法等思想方法；二是邏輯層面的思想方法，如演繹法、類比法；三是普通數(shù)學(xué)思想方法，如模型思想方法等。雖然數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容繁多，但就小學(xué)數(shù)學(xué)來說，教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用重點(diǎn)應(yīng)放在與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密相連的，能夠?qū)W(xué)生提出問題和解決問題以及日后學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響的部分，使學(xué)生能夠快速把握適合的思考途徑，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)，深刻把握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，獲得良好教學(xué)效果。具體內(nèi)容包括：分類，是指概念延伸的邏輯方法，需要依照事物間的性質(zhì)與特點(diǎn)，進(jìn)行對象類別的劃分，從而根據(jù)不同分類制定針對性的處理方法；歸納，是指將具體事實(shí)概況為普通原理的過程；演繹，是從普遍性結(jié)論出發(fā)，推導(dǎo)出特殊結(jié)論的過程；抽象，是指對客觀事物的屬性進(jìn)行分析、比較，之后舍棄非本質(zhì)屬性，抽取本質(zhì)屬性的過程；數(shù)形結(jié)合，可以理解為將順序量的刻畫與空間形式的形象進(jìn)行統(tǒng)一，從而解決問題的思想方法；轉(zhuǎn)化，是指對關(guān)系的轉(zhuǎn)換處理，將有待解決的問題歸結(jié)為容易解決的問題；模型，是針對某種事物特征進(jìn)行分析、簡化，提煉本質(zhì)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透路徑分析

（1）分類思想

第一，要實(shí)現(xiàn)分類思想的“顯化”處理。即要求將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建、規(guī)律的總結(jié)以及問題的分析。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊第三單元“分類與整理”為例，該章節(jié)內(nèi)容本身具備一定的分類思想，教材中的例題也是以學(xué)生日常生活中常見的貨架為主，用于幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到同一類的物品應(yīng)當(dāng)放在一起。比如，汽車模型、手工擺件等玩具類物品放在一起，自然科學(xué)、童話故事等書籍放在一起，這便是分類思想中依照事物性質(zhì)的差異性進(jìn)行分類處理的表現(xiàn)。教師在教學(xué)中可以利用集合圈的形式將分類后的物品展現(xiàn)在學(xué)生眼前，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到若缺少事情處理得統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，可預(yù)先進(jìn)行事情分類，以此簡化處理難度。

第二，分類思想融入數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建環(huán)節(jié)。小學(xué)數(shù)學(xué)的概念知識(shí)較多，教材對概念的解釋往往不夠詳細(xì)，為此，教師可適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊第三單元“圖形的運(yùn)動(dòng)”為例，教師可利用長方形事物完成平移、旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)演示，之后總結(jié)平移與旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用實(shí)物展示的方式解釋圖形運(yùn)動(dòng)的基本概念。最后，可以要求學(xué)生闡述生活中看到的圖形運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，并讓學(xué)生進(jìn)行分類歸納，以此加深知識(shí)記憶。

第三，注重分類思想的階段性滲透。數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與理解屬于一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，同理，數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用也并非一蹴而就，需要結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知水平、思維抽象能力，將數(shù)學(xué)思想方法的滲透劃分為由模糊至清晰、由抽象至具體的過程。因此，在教學(xué)時(shí)，教師要保證數(shù)學(xué)思想方法在不同階段與內(nèi)容中以多種形式交替和階段性滲透的方式出現(xiàn)。同樣，以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊第三單元“分類與整理”為例，教師可預(yù)先向?qū)W生提出問題：假如有9片葉子，依照顏色與形狀都可均勻分為三類，此時(shí)若加入一片紫色的葉子，同學(xué)們知道如何分配嗎？經(jīng)分析探究后發(fā)現(xiàn)，若依照顏色劃分則可分為四類，若依照形狀劃分則仍可保持三類。之后教師要引導(dǎo)學(xué)生分析分類過程中元素增多的情況，這種適時(shí)進(jìn)行問題要求變化的方式，可以更好地提高學(xué)生對分類思想方法的感悟水平。最后，教師可進(jìn)行問題的延伸，比如，班級(jí)中有20名學(xué)生，依照怎樣的分類標(biāo)準(zhǔn)能夠?qū)崿F(xiàn)均勻分配？這樣學(xué)生便可學(xué)習(xí)到不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而更好地理解分類與整理相關(guān)知識(shí)。

（2）數(shù)形結(jié)合思想

在滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法時(shí)，需要充分突出數(shù)與形兩個(gè)基本研究對象，其中數(shù)主要用于組成抽象化符號(hào)，而形則用于組成直觀化圖形，兩者各具優(yōu)勢，在結(jié)合之后可以達(dá)到以形助教、以數(shù)解形的目的，實(shí)現(xiàn)數(shù)量刻畫與空間形象的完美融合，確保問題得到有效解決。將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要充分結(jié)合幾何背景，使抽象內(nèi)容更加直觀，并從量的角度進(jìn)行論證，利用數(shù)量關(guān)系與圖形關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)換，簡化復(fù)雜知識(shí)點(diǎn)。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊第四單元“小數(shù)的意義與性質(zhì)”教學(xué)為例，教師可設(shè)計(jì)一把無刻度的米尺，并告知學(xué)生在測量時(shí)不可用整數(shù)表示，只可用小數(shù)表示，以此明確學(xué)生的學(xué)習(xí)要求。之后，教師可將米尺進(jìn)行等分處理，建構(gòu)0.1～0.9米的刻度線。由學(xué)生觀察，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到小數(shù)對應(yīng)的分?jǐn)?shù)分母均為10，同時(shí)發(fā)現(xiàn)，米尺上的小數(shù)均在0～1之間，若測量距離不足，可再添加一把米尺，而新加的米尺小數(shù)則從0～1轉(zhuǎn)變?yōu)?～2。此時(shí)，教師要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理清整數(shù)部分是什么，小數(shù)在整數(shù)部分的具體所在區(qū)域，以此為后續(xù)的數(shù)軸教學(xué)打下基礎(chǔ)。比如，教師要將純小數(shù)與帶小數(shù)劃分為兩部分完成教學(xué)，利用轉(zhuǎn)化為整數(shù)部分為0的小數(shù)與轉(zhuǎn)化為整數(shù)部分并非0的小數(shù)對比，借助數(shù)軸實(shí)現(xiàn)知識(shí)的貫穿，這樣不僅可以將抽象的小數(shù)知識(shí)進(jìn)行直觀化轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的目的，也能幫助學(xué)生認(rèn)清小數(shù)數(shù)值的大小劃分。即便在上述教學(xué)中，并非直接教學(xué)數(shù)軸，也可利用兩個(gè)米尺幫助學(xué)生感悟數(shù)軸的概念。

（3）抽象思想

數(shù)學(xué)本質(zhì)上是對模式化的個(gè)體抽象過程進(jìn)行研究，通常來說，數(shù)學(xué)抽象知識(shí)單純保留了數(shù)量關(guān)系與空間形式，人們能夠從現(xiàn)實(shí)生活中抽象新的概念與運(yùn)算法則，也能借助邏輯推理得到新的數(shù)學(xué)。不僅數(shù)學(xué)本身具有抽象性的特點(diǎn)，研究方法、語言的形式化同樣是抽象的，若想保證該思想能夠充分滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，便需要將抽象進(jìn)一步還原成直觀觀點(diǎn)，具體方法為以下兩方面。

第一，充分結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境。數(shù)學(xué)的方程、不等式都是以現(xiàn)實(shí)世界的變化規(guī)律為基礎(chǔ)，因此模型的構(gòu)建需要以現(xiàn)實(shí)情境為依托，指引學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的抽象過程，以此感悟抽象思想。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊第七單元“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”為例，教材內(nèi)共闡述3種數(shù)的模型，即直觀型、半直觀型、抽象型。教師在教學(xué)過程中，需要充分利用、計(jì)數(shù)器、數(shù)軸以及幾何方塊等模型完成課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生形成抽象思維。在此過程中，要注意教育過程的深入淺出，并要貼合學(xué)生實(shí)際生活，使學(xué)生能夠掌握抽象的數(shù)與生活中數(shù)量間的關(guān)系，更好地理解十進(jìn)制關(guān)系等數(shù)之間的進(jìn)率。

第二，要注意抽象滲透的階段性。由于小學(xué)生思維更多地表現(xiàn)為形象直觀，因此若單純依靠抽象化定義，往往難以想象數(shù)學(xué)知識(shí)的初始狀態(tài)，為此教師需要加深學(xué)生的體悟，使其在腦海中形成定性的模型。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊第三單元“角的初步認(rèn)識(shí)”為例，學(xué)生對角的概念理解相對困難，此時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)生活中常見的角，如桌角、衣角等，使學(xué)生感受到角的特點(diǎn)是直的、尖的，再引導(dǎo)學(xué)生制作角，如用硬紙與鉚釘制作活動(dòng)角，這樣學(xué)生可以通過觸摸更好地感受什么是角，以此達(dá)到抽象概念具象化的目的。

（4）模型思想

數(shù)學(xué)模型是指利用內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行簡化假設(shè)，結(jié)合數(shù)學(xué)工具將其轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而用于解決現(xiàn)實(shí)問題，通過數(shù)學(xué)語言講述現(xiàn)實(shí)事件。而數(shù)學(xué)模型思想則是用于使學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)與外界聯(lián)系的重要途徑，將其滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，可以使學(xué)生在建模的過程中自主完成知識(shí)吸收，了解公式、法則的原理，進(jìn)而使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，要充分遵從情境設(shè)立、模型創(chuàng)建以及模型解釋的數(shù)學(xué)建模模式，具體內(nèi)容為以下幾方面。

第一，精選問題。教師要將問題作為載體，幫助學(xué)生在建模時(shí)接觸多層次的現(xiàn)實(shí)問題，其中，要保證選擇的問題能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生建模的積極性。比如，在開展四則運(yùn)算的教學(xué)時(shí)，為了更好地凸顯運(yùn)算順序的重要性，為后續(xù)的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算打下基礎(chǔ)，教師可結(jié)合實(shí)際生活情境，引導(dǎo)學(xué)生充分利用已經(jīng)掌握的兩步運(yùn)算知識(shí)，將問題設(shè)計(jì)成：一盒羽毛球13元，一副軍旗15元，那么購買一盒羽毛球、四副軍旗需要多少元？

第二，模型創(chuàng)建。教師要組織學(xué)生感知材料，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，利用觀察、比對，找尋不同問題的共性，進(jìn)而從表象中抽象出本質(zhì)特征，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。同樣以四則運(yùn)算為例，可以將問題設(shè)計(jì)為：一盒羽毛球13元，一副軍旗15元，則購買4盒羽毛球與5副軍旗需要多少錢。將解題步驟列為13×4+15×5，利用情境進(jìn)行公式解釋，即：羽毛球總價(jià)+軍旗總價(jià)=支付費(fèi)用。之后抽象不涵蓋括號(hào)的算式，依照先乘法、后加法的計(jì)算原則，完成計(jì)算。但這樣還無法解釋乘法可在兩側(cè)同時(shí)計(jì)算的原因，因此還要進(jìn)行進(jìn)一步說明，即前后兩次的乘法算式屬于同一級(jí)運(yùn)算，因此可以實(shí)現(xiàn)同時(shí)計(jì)算。這樣學(xué)生便可在學(xué)習(xí)過程中更好地完成四則運(yùn)算本質(zhì)的抽離。

第三，建模的延展。在完成模型建立后，學(xué)生還要充分運(yùn)用材料，在問題情境中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的抽象。比如，教師可設(shè)置問題情境，使學(xué)生能夠更好地將數(shù)學(xué)模型運(yùn)用在實(shí)際生活中，以此豐富模型內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)模型的外延。同樣以上述提出的小學(xué)數(shù)學(xué)四則運(yùn)算教學(xué)案例為例，教師可根據(jù)加號(hào)兩邊乘法同時(shí)運(yùn)算的原則，進(jìn)一步進(jìn)行公式的調(diào)整，如80/2+30/3，并將其與實(shí)際生活情境相連，向?qū)W生拋出疑問80/2、30/3在什么情況下才能實(shí)現(xiàn)同時(shí)計(jì)算。這樣的設(shè)計(jì)方法有助于學(xué)生理解四則運(yùn)算的先后順序。

綜上所述，模型思想方法的教學(xué)滲透并非單純地完成知識(shí)點(diǎn)的灌溉，而是要特定設(shè)立專門內(nèi)容完成教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷建模過程，以此完成問題情境的體驗(yàn)、抽象模型的建立以及抽象模型的運(yùn)用，這樣可以使學(xué)生以循序漸進(jìn)的方式掌握模型思想方法，并將其運(yùn)用在實(shí)際生活中，更好地解決實(shí)際問題。

（5）推理思想

數(shù)學(xué)推理可進(jìn)一步劃分為：歸納推理，指從既定事實(shí)出發(fā)，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，利用觀察、比較等方法推斷事物結(jié)果；演繹推理，指從已確定的事實(shí)出發(fā)，結(jié)合邏輯推理，對既定事實(shí)進(jìn)行證明。兩者雖相互依存，但在推理基礎(chǔ)以及目標(biāo)上存在一定的差異性，前者是以事實(shí)為基礎(chǔ)，而后者則是以理念為基礎(chǔ)。并且兩這種方法的功能也存在一定不同，既可以單獨(dú)使用，也可以相互結(jié)合。其中，歸納推理更多地用于規(guī)律的探索以及結(jié)論的發(fā)現(xiàn)，演繹推理則是依照既定事實(shí)完成相應(yīng)證明。在實(shí)際應(yīng)用過程中，需要教師充分結(jié)合學(xué)生的思維特點(diǎn)以及教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理設(shè)置。

歸納推理本質(zhì)上屬于一種從特殊至一般的推理，包括歸納法、類比法等，人們可借助該方法從經(jīng)驗(yàn)過的東西推斷未曾經(jīng)驗(yàn)過的東西，因此歸納推理也被人們當(dāng)作數(shù)學(xué)探索與發(fā)現(xiàn)的重要方法。將歸納推理用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以更好地激發(fā)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力，促使學(xué)生樹立良好的創(chuàng)新意識(shí)。比如，在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)時(shí)，需要依次完成整數(shù)加減法以及分?jǐn)?shù)乘除法的教學(xué)，由教師舉出一系列具體算例，進(jìn)行計(jì)算方法的歸納，幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。此時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，要求學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行猜想與驗(yàn)證，將學(xué)生確立為教學(xué)主體。

演繹推理本質(zhì)上屬于一種由一般到特殊的推理方式，與歸納推理不同，小學(xué)數(shù)學(xué)中基本不會(huì)涉及數(shù)學(xué)證明，但在加減法運(yùn)算、平面圖形面積公式等方向，也蘊(yùn)含一定的演繹推理。比如，在計(jì)算12-3等于幾時(shí)，教師會(huì)預(yù)先讓學(xué)生采用適合自己的求解方法，之后完成公式推算。例如，由于3+9=12，因此12-3=9，或是12-3=10-3+2=9。上述方法都蘊(yùn)含一定的演繹推理思想，由此可見學(xué)生對演繹思想的感受不僅有助于建立對數(shù)學(xué)結(jié)論確定的信念，也能更好地養(yǎng)成邏輯表達(dá)能力，有助于學(xué)生深化對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

至于推理思想的滲透策略，則分為以下幾點(diǎn)。

第一，教師要為學(xué)生提供大量的素材，為學(xué)生提供推理空間，讓學(xué)生真正地領(lǐng)悟相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)規(guī)律，使學(xué)生親身經(jīng)歷相關(guān)過程，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中完成知識(shí)內(nèi)容的證明。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊數(shù)與代數(shù)為例，教師可設(shè)計(jì)以下問題：28人到博物館進(jìn)行參觀，每張票價(jià)在9元左右，帶280元是否能夠買到28張門片。該題屬于估算策略，主要解題方法為推理，比如，將28當(dāng)作30計(jì)算，則總價(jià)為270元，不超過280元，因此28×9必定同低于280元，證明280元能夠購買30張門票。

第二，將推理思想滲透至學(xué)生日常生活情境中，需要保證推理思想具有一定的層次性。比如，教師可設(shè)計(jì)邏輯推理游戲，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)的積極性與熱情，使學(xué)生在游戲過程中潛移默化地養(yǎng)成推理、思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在此過程中，教師要充分結(jié)合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)以及個(gè)性化成長需求，根據(jù)學(xué)生掌握的知識(shí)架構(gòu)完成教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)行教學(xué)方案的合理調(diào)整。

第三，要組織好教學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生提供探索空間。教師要為學(xué)生提供更多的自由交流時(shí)間，激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，更多讓學(xué)生完成數(shù)學(xué)實(shí)踐，而不是讓學(xué)生簡單聆聽數(shù)學(xué)理論知識(shí)。使學(xué)生獲得更多的理性經(jīng)驗(yàn)，有助于學(xué)生的思維過渡。比如，在進(jìn)行加法交換律的教學(xué)過程中，教師可設(shè)計(jì)以下試題，即7+4=11，4+7=11，因此7+4=4+7。此時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生舉出相應(yīng)的案例，這樣不僅可以進(jìn)一步過渡到△+□=□+△，X+Y=Y+X，還有助于學(xué)生進(jìn)一步歸納：交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變的知識(shí)概念。

第四，要充分結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)推理思想的滲透，一方面教師要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，重視思維的直覺探索性，另一方面要注重結(jié)果的正確性以及思維的發(fā)散性，尊重學(xué)生的獨(dú)特思想，鼓勵(lì)其勇于表達(dá)自我所想，使學(xué)生可以更好地培養(yǎng)推理能力，引導(dǎo)學(xué)生自主解決問題。比如，在進(jìn)行20以內(nèi)的進(jìn)位加法教學(xué)時(shí)，教師可帶領(lǐng)學(xué)生探索9+4的計(jì)算結(jié)果，并提出是否因?yàn)?0+4=14，因此10-1+4=13，這便是最基本的推理教學(xué)，之后可以利用類比的方式將圖形與幾何的內(nèi)容進(jìn)行重新編排，通過創(chuàng)設(shè)類比情境，使學(xué)生充分運(yùn)用已有知識(shí)完成計(jì)算結(jié)果的推理。

（6）符號(hào)化思想

符號(hào)化思想可以使人們有意識(shí)地運(yùn)用符號(hào)完成數(shù)學(xué)研究與表述，通過符號(hào)更為準(zhǔn)確地反映數(shù)學(xué)本質(zhì)，深入理解數(shù)量關(guān)系，完成相關(guān)運(yùn)算的推理，保證結(jié)論具有一般性，可以幫助人們更充分地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)與思考。符號(hào)語言的特點(diǎn)在于簡潔、通用性，將其運(yùn)用在小學(xué)數(shù)學(xué)中時(shí)，需要采用以下幾種策略。

第一，要注重符號(hào)化思想滲透在各教學(xué)階段。比如，在第一階段，要使學(xué)生形成邊緣思想，能夠利用□、（ ?）替代X，之后再填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)，這樣可以充分發(fā)揮□、（ ?）的位置占用作用，引發(fā)學(xué)生思考，發(fā)散學(xué)生思維。而在第二階段，則要利用字母完成數(shù)的表示，進(jìn)行數(shù)的抽象化處理，使學(xué)生可以更好地揭示規(guī)律，比如，圓的面積計(jì)算公式為πr2，可以用字母代替未知數(shù)與已知數(shù)，使學(xué)生可以更好地了解各個(gè)符號(hào)所具備的真正意義，從而更加規(guī)范地完成符號(hào)書寫。

第二，要將符號(hào)化思想運(yùn)用在具體情境中，使學(xué)生明確符合的意義，能夠利用其解決實(shí)際問題，并鼓勵(lì)學(xué)生采用特殊方式表達(dá)情境中的數(shù)量關(guān)系。比如，在進(jìn)行分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的教學(xué)過程中，為了更好地幫助學(xué)生確定確立1/2的概念，教師可以打造分蛋糕的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生說出一半之后，將其過渡至1/2的概念，再用符號(hào)進(jìn)行表示。同時(shí)教師要使學(xué)生體會(huì)到更多生活中運(yùn)用的符號(hào)，如車牌號(hào)等，這些符號(hào)在學(xué)生認(rèn)知中印象深刻，可喚醒學(xué)生的表象符號(hào)記憶，使學(xué)生形成良好的符號(hào)化思想，并將其運(yùn)用在實(shí)際問題的解決過程中。

3.結(jié)語

綜上所述，本文通過對小學(xué)數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法特征、教育價(jià)值開展分析討論，闡述分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、抽象思想、模型思想、推理思想、符號(hào)化思想等數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透路徑，旨在培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力，使學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，更好地完成知識(shí)架構(gòu)的梳理，切實(shí)提升學(xué)習(xí)效率。

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