對分課堂在軍士高等數(shù)學教學中的應用探索

解楠 何川美 姜浩

摘?要：針對當前軍士職業(yè)教育中高等數(shù)學課程的教學特點，分析比較幾類常見的教學模式與方法，首次嘗試在軍士高等數(shù)學教學中運用對分課堂教學模式。在結(jié)合對分課堂內(nèi)涵和軍士職業(yè)教育教學特點的基礎上，對對分課堂重新進行調(diào)整與設計，分析其在高等數(shù)學課堂中的應用優(yōu)勢，實踐教學表明對分課堂是符合軍士職業(yè)教育特點的教學新模式。

關(guān)鍵詞：對分課堂；軍士；教學模式；高等數(shù)學

高等數(shù)學作為軍士教育中一門基礎性學科課程，其教學目標共分為知識獲取、能力培養(yǎng)及素質(zhì)提升三個層面，強調(diào)提高學員自主學習、分析解決問題和創(chuàng)新應用能力，培養(yǎng)其踏實細致、實事求是的學習習慣，相互合作、團結(jié)一致的集體主義精神以及主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的科學精神。針對以上教學目標，結(jié)合軍士職業(yè)教育的特殊性，在分析比較常見的高等數(shù)學教學模式的基礎上，對軍士職業(yè)教育高等數(shù)學教學模式與方法進行新探索。

1?軍士院校中高等數(shù)學課程教學特點

與地方院校及軍隊本科院校相比，軍士院校中高等數(shù)學課程教學具有其特殊的方面，具體如下：

1.1?教學對象的特點

軍士職業(yè)教育的教學對象不僅僅是學生，更是一名軍人，他們遵守軍隊的條令條例，聽從指揮，令行禁止，作息規(guī)律，學習、訓練、生活全都按既定計劃集體進行，因此學員具有極強的組織紀律性和集體榮譽感強，課堂紀律良好，學員之間經(jīng)常互幫互助。但是，這些學員習慣于傳統(tǒng)學習模式，且文化基礎差異較大，尤其是對高等數(shù)學課程的學習主動性低，積極性不高，重視程度不夠。

1.2?教學條件的特點

軍士院校屬于部隊院校，保密要求高，嚴格管控學員對互聯(lián)網(wǎng)的使用，學員大多數(shù)時間不能使用手機，所以本課程不適合進行需要移動端的“交互式線上教學”。

1.3?教學實施的特點

軍士學員除了課堂教學以外，還有大量的訓練任務和政治教育，其課外可自主學習的時間有限，本課程教員無法在教學實施的過程中安排較多的課外學習內(nèi)容。

2?常見的高等數(shù)學教學模式與方法比較分析

目前在軍地各類高校中，常見的高等數(shù)學教學模式與方法有：傳統(tǒng)講授法、討論法、翻轉(zhuǎn)課堂、SPOC+雨課堂、對分課堂等。下面結(jié)合軍士院校的教育特點和高等數(shù)學課程的教學目標，僅對這五種教學模式與方法進行比較分析。

2.1?傳統(tǒng)講授法與討論法

傳統(tǒng)講授法與討論法都是針對線下高等數(shù)學課堂的教學方法，其中傳統(tǒng)講授法最為常見。它以教員為主導，以講授為主要方法，在教學實施的過程中會適時地穿插引導法、分析法等教學方法，目的是引導學員配合、吸收教員所講內(nèi)容。在此過程中，學員常常處于被動接受知識的狀態(tài)，主動性低，對于基礎薄弱的學員，這種教學方法無異于“聽天書”，更別說培養(yǎng)其思維能力和探索精神。

討論法則是針對傳統(tǒng)教學模式的一種改革途徑，在傳統(tǒng)課堂教學中加入師生討論、生生討論環(huán)節(jié)，其中，教員需要對學員進行提示，引導學員積極主動地思考問題。這類教學法有效地提高了學員在課堂中的參與度，提升了學員的學習積極性，方向是正確的。然而討論式教學需要教員深度參與，不適合大班教學。另外，由于討論具有開放性的特點，對于學習動機普遍較弱的學員，極易偏離教學內(nèi)容，影響學習的系統(tǒng)性，若教員一直進行引導，則與講授式課堂異曲同工。

2.2?翻轉(zhuǎn)課堂與SPOC+雨課堂

隨著科技進步，翻轉(zhuǎn)課堂與SPOC+雨課堂這類信息化教學模式也被逐步引入軍隊院校，這兩種教學模式都屬于線上線下混合式教學。

其中，翻轉(zhuǎn)課堂是指教師提前將核心知識點制作成小視頻，與教學相關(guān)的資料一起發(fā)布在線上平臺，要求學生利用碎片化的時間或者自習時間在線上完成學習。線下上課時，學生根據(jù)自學情況進行討論交流，教師僅針對學生的共同性疑難點進行答疑。翻轉(zhuǎn)課堂與傳統(tǒng)課堂在教學流程上幾乎是顛倒、反向的。這類教學模式依賴于網(wǎng)絡教學資源，且需要學生有極強的自律性和學習的自主能動性，雖然軍士院校也具有線上學習平臺，但學員對于高等數(shù)學這樣的基礎類課程的學習主動性并不強，此類教學方法更適合專業(yè)類課程或研究生課程。

SPOC+雨課堂的教學模式是指課前教師在SPOC平臺發(fā)布線上學習資源用于學生自主預習，課上師生利用電腦或手機上的雨課堂平臺進行線上線下互動，課后教師可根據(jù)雨課堂生成的課堂小結(jié)掌握學生學習情況。這種教學模式通過網(wǎng)絡資源和移動端設備，從多方面引導學生參與到學習中，所以在整個教學過程中師生都需要運用互聯(lián)網(wǎng)及移動設備，因此在軍士院校中也不適用。

2.3?對分課堂

2.3.1?傳統(tǒng)對分課堂

傳統(tǒng)的對分課堂教學模式是由復旦大學張學新教授于2014年所提出，其指的是將課堂教學時間一分為二，一半留給教師講授，一半留給學生討論。根據(jù)討論與講授的時間關(guān)系，對分課堂可以分為“當堂對分”和“隔堂對分”兩種情況。隔堂對分的三個階段為教師講授—課后內(nèi)化吸收—下次課學生討論，主要用于較多較難的內(nèi)容；當堂對分的三個階段為教師講授—內(nèi)化吸收—當堂討論，主要用于較少、較容易的內(nèi)容。教師講授是對教學內(nèi)容進行精講，幫助學生了解知識的框架，了解學習的重點難點；學生內(nèi)化吸收則是通過閱讀教材或其他材料，將知識內(nèi)化為個人的經(jīng)驗，并提出問題；討論則是學生之間互相分享學習成果，解決困惑。三個階段緊密結(jié)合，不僅保證了教員可以將知識系統(tǒng)、準確、按時地傳授給學員，而且學員也可以在教員的啟發(fā)引導與任務安排下主動學習與思考，充分發(fā)揮主觀能動性，提升學生學習主動性及學習興趣。此外，在考核方法上，對分課堂強調(diào)過程性評價，這也將過程性考核進行了系統(tǒng)性的補充與完善。

2.3.2?軍士對分課堂

由于軍士院校的教育特點，傳統(tǒng)對分課堂并不適合直接應用于軍士教育中高等數(shù)學的課堂教學。通過在實際教學過程中不斷探索與研究，對傳統(tǒng)對分課堂的教學安排、教學過程、教學內(nèi)容及過程性考核等四個方面進行了設計與完善，最終形成了具有軍士職業(yè)教育特點的高等數(shù)學對分課堂。

2.3.2.1?教學安排

由于軍士院校學員自主學習時間較少，且大部分學員對高等數(shù)學有畏難情緒，需要教員督促進行內(nèi)化吸收，因此，軍士院校高等數(shù)學課堂采用隔堂對分與當堂對分混合的模式，其中當堂對分占比較大。在每個班次上課之前的教學準備會上，教員需要向全班學員介紹對分課堂教學模式，告知此模式在過程性考核中所占比重，并根據(jù)調(diào)查問卷對學員進行合理分組。

2.3.2.2?教學過程

由于同一班次內(nèi)的軍士學員數(shù)學基礎參差不齊，教員需考慮到學員的實際情況，在高等數(shù)學的對分課堂教學中不能嚴格遵循“教員教授、學員內(nèi)化吸收、討論”的順序進行授課，而是強調(diào)對這三個教學過程進行靈活安排。根據(jù)教學內(nèi)容的不同，講授、內(nèi)化吸收及討論可以靈活調(diào)整順序，且在一次授課中也可以包含多次講授、內(nèi)化吸收及討論的過程。

2.3.2.3?教學內(nèi)容

由于高等數(shù)學教學內(nèi)容由淺至深，有些內(nèi)容屬于概念性知識，學員容易記憶和理解；而有些內(nèi)容屬于抽象性知識，需要學員具有較強的數(shù)學邏輯思維。因此，根據(jù)高等數(shù)學的教學內(nèi)容根據(jù)其難易程度及學員的基礎水平，將軍士院校高等數(shù)學對分課堂分為完全對分課堂、部分對分課堂和完全不對分課堂三種情況。其中，完全對分課堂主要針對較為基礎的課次，學員可以通過自主學習、討論和教員的引導完成學習；部分對分課堂主要針對那些既有基礎性知識點，又有抽象性知識點的課次，學員可以自主學習一部分內(nèi)容，再由教員講授另一部分內(nèi)容，從而完成學習；完全不對分課堂則主要針對整節(jié)課次都是抽象且連貫的知識點，需要教員全程講授，學員才能完成學習。

2.3.2.4?過程性考核

由于在傳統(tǒng)講授式教學中，學員的自主學習能力和學習積極性都較差，為了提升學員在高等數(shù)學課堂中的參與度，軍士院校高等數(shù)學對分課堂在過程性考核中原有的課堂表現(xiàn)和課后作業(yè)這兩項考核項目下劃分了具體的內(nèi)容、考核形式和分值占比，評分規(guī)則更加細化和完善，學員只有參與到課堂中來才能獲得相應的成績，從而提升其相應的能力。

3?對分課堂在軍士院校教育中的應用優(yōu)勢

結(jié)合軍士職業(yè)教育中高等數(shù)學課程的教學特點，通過比較分析上述幾類教學模式與方法，不難發(fā)現(xiàn)重新設計調(diào)整后的對分課堂教學模式更貼近軍士院校的教育實際，在高等數(shù)學課堂中具有一定的應用優(yōu)勢和實用前景。其具體優(yōu)勢表現(xiàn)為：

3.1?易于操作與實現(xiàn)

在現(xiàn)有教學條件基礎上，授課教員對高等數(shù)學的教學內(nèi)容進行重新規(guī)劃整理，對課堂時間進行劃分，縮短講授時間，精煉講授內(nèi)容，在教學過程中增加內(nèi)化和討論環(huán)節(jié)。這樣的教學模式是由傳統(tǒng)教學模式過渡而來，跨度小，易于操作和實現(xiàn)，能夠很快地應用于軍士院校高等數(shù)學課堂。

3.2?網(wǎng)絡資源依賴性小

不同于當下一些信息化的教學模式對網(wǎng)絡資源依賴性強，軍士院校對分課堂中涉及的三個教學環(huán)節(jié)——講授、內(nèi)化吸收和討論均可不依賴互聯(lián)網(wǎng)及線上資源，基于線下教學即可實施完成，不會受到軍校用互聯(lián)網(wǎng)受限的影響。

3.3?班級規(guī)模沒有限制

軍士院校對分課堂講授環(huán)節(jié)里教員講授時面向全班，內(nèi)化環(huán)節(jié)由學員獨立完成，而討論環(huán)節(jié)則是先由小組進行討論，之后再進行全班討論，教員參與較少，所以其對班級規(guī)模沒有限制，無論是大班教學還是小班教學都可適用。

3.4?學員學習壓力小

軍士院校對分課堂中的內(nèi)化環(huán)節(jié)分為課上內(nèi)化和課下內(nèi)化兩種方式。課下內(nèi)化主要針對教員安排的預習內(nèi)容，學員可以用較少的時間進行自主學習，為下次課的討論環(huán)節(jié)奠定基礎；而課上內(nèi)化則是在教員有針對性地布置討論問題后進行內(nèi)化學習，并且學習后可以馬上進入討論環(huán)節(jié)，發(fā)表自己的學習成果，提出問題，再由組內(nèi)學員或教員集體解惑，使學員能夠?qū)λ鶎W知識印象更為深刻，從而減小其學習壓力。

軍士院校對分課堂的這些優(yōu)勢既保證了教學進度，又可以有效地提高教學質(zhì)量和學員的學習積極性和參與度。而且在討論環(huán)節(jié)中，每位學員都有機會進行發(fā)言、代表小組進行總結(jié)匯報，不僅樹立其自信心，更能促進學員之間的互動，讓其意識到團隊協(xié)作的重要性。

4?對分課堂在軍士院校高等數(shù)學教學中的實踐

2021年秋季學期，首次嘗試將重新設計和調(diào)整后的對分課堂應用于某班次高等數(shù)學教學中，該班次共計56名學員。在正式開課之前，授課教員對教學內(nèi)容進行劃分，如極限的運算、導數(shù)的概念、定積分的概念、積分法等課次均屬于抽象性強、學員本身難以理解的內(nèi)容，需要教員通過整堂課連貫講授，引導學員進行學習，故將此類課次劃分到完全不對分課堂；如函數(shù)的求導法則等課次中第一部分“函數(shù)的求導公式”和第二部分“函數(shù)四則運算的求導法則”容易理解，能夠進行對分，而第三部分“復合函數(shù)的求導法則”較難理解，需要教員帶領學員共同學習，故將此類課次劃分到部分對分課堂；再如集合區(qū)間等教學內(nèi)容則劃分到完全對分課堂。

在開課前的教學準備會上，首先，教員對學員進行問卷調(diào)查，通過問卷調(diào)查結(jié)果了解學員的基礎水平和個人性格特點等情況；其次，由教員向全班學員介紹對分課堂，讓學員充分了解這種新的教學模式，明白自己在后續(xù)的學習應該做什么，怎么做；最后，結(jié)合調(diào)查問卷和學員自身的意愿對學員進行分組，每組4～8名學員，小組中至少有一名數(shù)學基礎好的學員和一名組織號召能力、責任心強的學員，以保證之后的討論環(huán)節(jié)基礎較差、積極性不高的學員能夠被帶動學習。

正式上課后，以“函數(shù)的連續(xù)性”這節(jié)內(nèi)容為例，運用“部分對分課堂”教學模式。本節(jié)課的教學目標是要求學員掌握函數(shù)的連續(xù)性定義、函數(shù)的間斷點概念以及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并熟練判斷函數(shù)在某點處的連續(xù)性。第一部分教學內(nèi)容“函數(shù)連續(xù)性的概念”不易理解，需要教員進行傳統(tǒng)講授，通過引例啟發(fā)學員將函數(shù)連續(xù)與極限相結(jié)合，引導學員從幾何上觀察連續(xù)現(xiàn)象，并由此給出函數(shù)連續(xù)的有關(guān)概念；提示學員由點到面，給出連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間的定義，通過函數(shù)連續(xù)定義中的極限等式，讓學員深化理解并記憶函數(shù)在一點處連續(xù)必須滿足的條件；引導學員通過左右極限歸納左右連續(xù)的概念。在學員對函數(shù)連續(xù)性有了基本概念后，教員安排對第二部分教學內(nèi)容“函數(shù)的間斷點”進行對分，首先布置小組討論任務：（1）由連續(xù)的定義進行逆反思考，歸納函數(shù)間斷的定義；（2）探索函數(shù)連續(xù)和間斷的條件，總結(jié)間斷點的類型。要求學員帶著任務對此部分內(nèi)容進行內(nèi)化學習，之后進行小組討論，并選派代表進行匯報發(fā)言，最后教員進行答疑、查漏補缺、內(nèi)容小結(jié)。第三部分教學內(nèi)容“閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)”不易理解，有教員進行傳統(tǒng)講授，通過數(shù)形結(jié)合的方式讓學員理解這些性質(zhì)。在本次課結(jié)束之前，對本次課的內(nèi)容進行小結(jié)，帶領學員梳理知識點，并給學員布置作業(yè)，要求學員預習下節(jié)課內(nèi)容并進行獨立內(nèi)化，通過習題加深對本節(jié)課知識點的掌握與理解。

通過本試點實踐教學發(fā)現(xiàn)，重新設計和調(diào)整后的對分課堂能夠有效提升軍士院校高等數(shù)學課程的教學效果，學員普遍反映此教學模式讓其更愿意、更主動地參與到課堂中，認為自己是課堂的主體部分，而且自身的語言表達能力和團隊協(xié)作能力也有所提升。另外，從最后的考核結(jié)果來看，過程性考核成績普遍比傳統(tǒng)教學模式時的成績更高，最終考核評定為優(yōu)秀和良好的學員比例較上一年度有明顯提升。

結(jié)語

“對分課堂”是軍士職業(yè)教育中高等數(shù)學課堂教學模式改革的新探索，是結(jié)合軍士職業(yè)教育特點的新嘗試，其在軍士院校中的應用是一個不斷探索、改進和完善的過程。通過對“對分課堂”不斷實踐與應用，也期望能為軍士院校中其他基礎類及專業(yè)類課程提供一種新的教學模式改革思路，充分調(diào)動軍士學員學習的主動性、積極性，培養(yǎng)其團結(jié)協(xié)作的集體主義精神，進而提升教學效果。

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作者簡介：解楠（1992—?），女，漢族，內(nèi)蒙古人，碩士，講師，研究方向：數(shù)學教學研究。