數學活動激生課堂活力

呂潔婷

【摘要】《數學課程標準HYPERLINK"http：//www.baidu.com/s？wd=課程標準&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6"》指出：有效的數學活動是教師教與學生學的統一，應體現“以人為本”的理念，促進學生的全面發展.數學活動經驗的積累是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果，是提高學生數學素養的重要標志.在數學活動過程中，學生通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想，獲得開放的、有活力的高效課堂.

【關鍵詞】初中數學；課堂教學；精制理論

《數學課程標準HYPERLINK"http：//www.baidu.com/s？wd=課程標準&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6"》指出：學習和教學方法HYPERLINK"http：//www.baidu.com/s？wd=教學方法&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6"必須是開放且多樣的.一是在教學中激發學生的學習活力和興趣，激起學生的探索和求知欲；二是創設有利于學生發展的教學情境HYPERLINK"http：//www.baidu.com/s？wd=教學情境&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6"，通過多元化評價、師生之間的多向交流，為學生營造一種放松的學習空間；三是不拘泥于教材、教案HYPERLINK"http：//www.baidu.com/s？wd=教案&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6"，充分考慮學生學習活動過程的多樣性和多變性，通過學生反饋，不斷調整教學過程HYPERLINK"http：//www.baidu.com/s？wd=教學過程&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6"，促進學生健康、和諧地發展.筆者就自己在平時課堂的一些做法和大家探討.

1引數學故事激趣課堂

教學需要情境，以數學故事作為課堂素材創設問題情境，能使教材內容以新鮮活潑的面貌展現在學生面前，做到引人入勝，身臨其境，調動學生多種感官參與學習互動，激發求知欲，防止產生厭倦心理.根據教學需要編選一些數學小故事，既能提高學生的數學修養，又能讓學生在故事的熏陶下學習數學，探索新知.融數學信息于故事，給枯燥的數學課堂以有趣的開篇，讓學生能以一種求知的欲望，并以一種好奇的心理去完成課堂學習.

2“創數學定理”激活課堂

創設輕松的教學環境，鼓勵學生在任何教學環節都積極獲取屬于自己的數學命題、定理和猜想，這種自我獲得與肯定的心理預期激活了整個課堂.數學家的數學研究工作，不僅是了解及整理已知的結果，還包含著創造新的數學成果與理論，當然仍然還有許多未知的領域和待解決的問題.在數學界，約定俗成意義重大的、有著廣泛應用的、大家公認正確的或極為優美的定理，得以冠以提出者的名字.如韋達定理，哥德巴赫猜想，楊輝三角等.而事實上許多的定理產生只是發現者比別人多了一份觀察和細心，還有一份不懈努力追求的決心.為了培養學生發現問題、思考問題的習慣，滲透數學思想，挖掘數學人才，培養“小小數學家”，我們規定學生只要能提出與數學相關的且正確可證的數學命題即可冠以第一發現者的名字（也可以多人聯合發表），并正式張榜公布.在學生的推理論證，辯與駁或輔與補中讓數學課堂煥發勃勃生機.

學生定理：n邊形的對角線不止一條.

補充定理：n邊形共有n（n－3）/2條對角線.

中點四邊形：連接四邊形各邊中點所成的四邊形是平行四邊形.

積的符號定理：若干個（非0）有理數相乘時，若負因數的個數為偶數個，則積為正，若負因數的個數為奇數個，則積為負.

補充定理：與位置無關，與正因數個數無關.

……

學生猜想：在自學方差和標準差時，學生提出了他的猜想，方差是為了表示數據的偏差（離散）程度，但偏差有正有負，為了保證偏差的正號性，不能出現正偏差+負偏差=0（偏差抵消為0，數據的離散度就沒有意義），既然方差和標準差都是衡量一組數據波動大小的量，方差公式可否不用偏差的平方而改用絕對值呢（絕對值也保證非負呀）？

課堂上學生的這個思考著實沒有在自己的備課內容里，學生能對數學公式提出質疑和反思，說明長久以來對學生滲透的“疑必有議”數學思維已經有了一定的效果，學生敢于思考，敢于發問，敢于質疑，都是學生良好品格的發展.學生的猜想很讓人欣慰，這個猜想已經達到高等數學思考的范疇，在參考了多位名師的意見后，考慮為絕對值和平方的本質是一致的，都是為了非負性，但是平方的做法更有優勢，當單個數據的偏差很大，也就是很離散時，考慮將偏差平方能將極端數據的離散程度“放大”，那么離散程度區別更明顯（當然這個還很期待權威人士的專業敘述）.

3借“實踐操作”激揚課堂

“數學來源于生活，服務于生活”.初中數學概念具有一定的抽象性，而學生往往依賴感性經驗，經過親自操作，可以獲得直接經驗，通過分析、比較對象的相同點和不同點，然后進行抽象、概括，從而獲得知識的本質認知.蘇霍姆林斯基認為：只有讓學生在學習過程中感受自己的智慧，體會到創造的愉快，才能激發學生高昂持久的興趣.利用實物，可使學生進入到直觀教學所創設的情境中，手腦合用，耳濡目染，從而調動學生的學習積極性.常言說實踐出真知，遇可實踐操作的學習內容，提供時間讓學生動手操作，使學生在動手操作的過程中發展學習興趣，積極參與課堂學習，激發課堂活力.如“蝸牛爬：清晨蝸牛從樹根沿著樹干往上爬，樹高10米，白天爬上4米，晚上下滑3米，則它從樹根爬上樹頂需要多少天？”“拉面團：將一個面團拉開，然后對折，再對折……，如此反復4次，會變成多少根面條？”

研究事物本身的各種數量關系，需運用“抽象符號”表示運算關系，培養學生的符號意識和抽象化思維，根據可視性理解和“數形結合”呈現的直觀解釋，用符號表示其中蘊含的數量關系和變化規律，從而發展學生的代數化思維.抽象思考題型無形中增加了許多學生思考的難度，但在實物、模型等工具的幫助下就可以快速地建立數學感觀，抽象數學概念.蝸牛爬問題的本質是要發現行進規律，折疊問題（包括拉面和折紙）實際是探索對折過程中的變化規律，感受面條數目和紙張層數增長的快速性，由此感受并歸納對折變化即底數為2的指數冪變化，進一步理解乘方的意義.本問題也蘊涵對含較大數字信息的推斷和估算思想.教學時，應先引導學生動手折一折，做一做，觀察并記錄紙張對折1次、2次、3次時的紙張層數，思考其規律.然后尋找紙張厚度的計算方法和變化規律.最后用嘗試、猜想、檢驗的方法估計紙張對折的次數.

4“當先生教生”激勵課堂

4.1課堂自學與解惑

課堂自學立足于教材，閱讀時應逐字逐句，劃重點詞句，劃未知與疑義，概念課重在概念的形成與應用，法則公式的例題課重在模仿與練習，引導學生形成自己的自學方法.學生因質疑而解惑，互問交流得出許多課堂未預設的精彩內容.

自學“多邊形”時一對同桌的交流：

“對角線是什么？”

“對著角的線？”

“連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段.”

“不相鄰？什么叫相鄰？”

“多邊形的頂點一個挨一個是相鄰，就是鄰居嘛，左右兩邊都有，與B相鄰的頂點有A和C.”

“對角線不止一條呀.”

“那到底有多少條呢？”“畫畫試試？”教師啟發從頂點考慮.“從一個頂點能畫多少條對角線？”

“n個頂點減去它自己，減去它倆鄰居就是3個了，那不相鄰的點就剩n-3個，連起來就是對角線.”

“說明一個頂點能畫出n - 3條對角線.”

“那每‘點n - 3條，n個‘點就是n×（n - 3）條，我真是太機智了.”

“好像四邊形不對啊，才兩條啊.”

“哦，重復了，A和C連是對角線，從C連A也是，但它倆是同一條線.”

“要再除以2.”

他們通過辯與思順利獲取了自己的數學定理.

這堂課的教學范圍本身并沒有引申到多邊形的對角線條數，但學生的自主探究完全不按常理出牌，可以說完全打亂教學內容，但看著兩雙明亮的眼睛，你會覺得完成預設的教學內容完全沒有學生獲得愉快體驗更重要.

4.2課堂練習與辯題

授人以魚，不如授人以漁.課堂練習是溫故知新，幫助學生建構知識框架的有效手段.學生辯題是在辯中識本質，在析中攻難點，是提高學生學習質量的好方法.

例1一種商品有兩種不同規格的包裝，其容積和價格如圖1所示.請問哪一種包裝每毫升的價格比較低？

學生1表述了他的做法：“250mL×2也就是兩瓶250mL的牛奶，也是500mL就和另一瓶一樣重，此時價錢是15×2=30元，比25元貴，也就是第一種牛奶500mL，30元，第二種牛奶500mL，25元，所以第二種500mL，25元的價格低.”話音剛落，學生2迅速反駁：“題目問的是‘每毫升的價格，你求的是總價，我的做法是250÷15=50/3≈17，500÷25=20，20＞17，所以500mL的價格比較低.”有同學在旁邊疑問：“17，20是什么意義？”學生3反駁道：“你那是17mL，20mL，意思是每一元錢買17mL和每一元錢買20mL，跟題目問的不相符，題目問的是每毫升的價格啊.”“還真是，哪里搞錯了.”學生3發表他的做法：“我認為15÷250=3/50=0.06，25÷500=1/20=0.05，單位是元/mL.500mL裝的每毫升只要0.05元，比250mL裝的每毫升要0.06元便宜，所以大包裝的價格較低，而且符合題目提出的‘每毫升的要求”.學生4總結陳詞：原來比較時只要保證一個量（總量或單位量）相同，另一個量的大小就決定了比較值的情況.比如第一種是保證了總重量相同，比較總價；第二種是比較單位價格下的毫升量；第三種是比較單位毫升的價格.四位同學的精彩發言獲得了熱烈的掌聲，而教師發現若不是讓學生說題、講題、辯題，就不會收獲這么多思考和這么多的方法.課堂給每個學生提供更多的參與機會，學生就能創造出全新全面的活力課堂.課堂練習的辯題幫助學生理清思路，增強理解，讓每個學生在參與中得到進步，確實比“啞巴做”更進一層.

4.3課后練習與教題

學生中的共性問題是指出現頻率較高，學生疑義較多的問題，此類問題往往會獲得教師的青睞，給予較多次的矯正；但因學生個體基礎、思維習慣、理解能力差異等因素產生的個體問題，某些問題因“發病率低”可能會被忽視，“以生教生”就是解決遺留問題的一種有效補充.

字母問題：已知a＞0，b＜0，且a，b的位置如圖2所示，試比較a，b，-a，-b的大小.

遇此類問題時，教師會自然借助數軸，在數軸上標出相反數-a，-b的位置，然后根據數軸上的點，右邊的數總比左邊的數大來進行大小排序.這是數形結合的一個極佳教育契機，不容錯過.可是就學生的掌握情況來看，學生無法接受-b在原點右側是個正數，根據他們的認知，帶“-”號的-b就是負數，這種認知給這類字母題帶來了負遷移.而學生的反思和“以生教生”互助，發現解決這一問題可以很簡單：取值代入，這種做法完全符合學生的“最近發展區”，讓學生的知識有了很好的正遷移.

5結語

教必須遵循學的規律.初中學生的認知思維仍然以“感性思維”為主，課堂教學中借助“具體”較為合適，故而客觀題中使用賦值法取值代入是符合學生認知思維習慣的教學方法.

教學是一門高深的藝術，數學文化是一門既科學又高深的藝術.數學課堂是數學文化滲透的主要途徑，數學活動是數學課堂的經典組成部分，讓我們挖掘完善更多的數學活動，把它們滲入教材，融入教學，成就更有機的數學課堂.

參考文獻：

[1]范良火等.義務教育課程標準試驗教科書·數學教學參考書（七年級上冊）[M].杭州：浙江教育出版社，2009：108.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.4.