從直觀感知走向抽象概括

鐘岳鴻

【摘? ?要】圖形的認識的教學要讓學生通過觀察、感知、操作、思考等數學活動認識圖形的特征，比較圖形之間的共性與區(qū)別，形成空間觀念。在人教版教材三年級“長方形和正方形的認識”這一內容的教學中，可通過“呈現錯覺圖組”“提供結構材料”“借助比較過程”“留足想象空間”等教學策略，讓學生在數學活動中，對長方形和正方形的認識從直觀感知走向抽象概括。

【關鍵詞】圖形的認識；長方形和正方形的認識；直觀；抽象；空間觀念

圖形的認識是“圖形與幾何”學習領域的內容之一?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）提出：“圖形的認識主要是對圖形的抽象。學生經歷從實際物體抽象出幾何圖形的過程，認識圖形的特征，感悟點、線、面、體的關系；積累觀察和思考的經驗，逐步形成空間觀念?！币虼?，圖形的認識的教學要讓學生通過觀察、感知、操作、思考等數學活動認識圖形的特征，比較圖形之間的共性與區(qū)別，形成空間觀念。以人教版教材三年級“長方形和正方形的認識”這一內容為例，筆者從圖形的認識的教學目標出發(fā)研讀教材、了解學情，在此基礎上，選擇合適的學習素材，設計符合學生的學習路徑，從而發(fā)展學的空間觀念。

【教學思考】

一、教學內容分析

長方形和正方形是最基本的平面幾何圖形。它們的形狀比較簡單，特征比較明顯，應用也十分廣泛。小學生的年齡特征決定了他們對圖形的識別活動處于以表象為主的直觀辨認水平，且正逐步向以特征為主的初級概念判斷水平發(fā)展。因此，人教版教材分三次編排“長方形和正方形的認識”的內容：1.在一年級下冊“認識圖形（二）”單元，“直觀認識認識長方形、正方形，能夠辨認和區(qū)分”；2.在三年級上冊“長方形和正方形”單元，“從邊和角的角度認識長方形、正方形的特征”；3.在四年級上冊“平行四邊形和梯形”單元，“從與平行四邊形的關系角度進一步認識長方形、正方形”?；诮滩木幣诺奶攸c，對于三年級“長方形和正方形的認識”的教學內容，教師需要引導學生注重自主探究，通過觀察、感知、操作、驗證、思考等方式來研究長方形、正方形的基本特征，并學會用數學語言抽象概括出圖形的特征。

二、學生情況分析

學生有豐富的生活經驗和直觀感受，長方形和正方形對他們而言并不陌生。另外，學生已經學習了長度單位、角的認識、圖形的對稱性等相關內容，具備一定的測量、操作技能，又為本內容的學習提供了認知、探究基礎。為了清晰地了解學生是否能憑借經驗畫出長方形和正方形，會用哪些方法研究它們的基本特征，筆者選擇45名三年級學生進行了前測。

通過前測可得：1.從畫圖形的角度看，大部分學生都能依據自己的經驗畫出長方形和正方形。其中，約95.56%的學生能正確畫出長方形，約93.33%的學生能正確畫出正方形。2.從描述特征角度看，大多數學生僅停留在感性認識層面。其中，約86.67%的學生能描述出長方形的邊具有長短特征，如“長方形有兩條長邊、兩條短邊”“長方形的兩條長邊相等、兩條短邊相等”，但很少有學生能用“長方形的對邊相等”進行描述；約97.78%的學生能描述出正方形邊的特征，如“正方形是方方正正的”“正方形的四條邊一樣長”；極少有學生關注長方形、正方形角的特征，如“四個角是直角”。

同時，通過對10名學生進行訪談，發(fā)現：學生對長方形和正方形的驗證活動缺乏興趣，當問及“你會用什么方法來驗證自己的發(fā)現”時，有些學生能說出量一量的方法，更多的學生則表現得很茫然，這說明學生判斷圖形的基礎是直觀感知，驗證經驗明顯不足。

三、確立教學目標

通過對教學內容和學情的分析，筆者作了以下思考：首先，學生具有量、折、比等的操作經驗，但驗證經驗明顯不足，故教師要讓學生激活已有的知識經驗，以進行驗證活動；其次，教師要選擇學習素材，促進學生既關注邊的特征又關注角的特征，通過數學活動幫助學生感悟長方形“對邊相等”的特點；再次，教師要整合教學內容，做到既能凸顯圖形的要素特征，又能建立各種圖形間的關系；最后，教師要引導學生經歷觀察、操作、思考、想象等活動，發(fā)展空間觀念。

基于上述分析和思考，本內容的教學目標可定位為：1.通過搭一搭、驗一驗、辨一辨、猜一猜等操作活動，發(fā)現并驗證長方形和正方形的特征，并用數學語言歸納出長方形和正方形的特征；2.在驗證、交流活動中，培養(yǎng)學生驗證、推理等數學思維能力；3.通過觀察、操作、思考、想象等活動，發(fā)展學生的空間觀念。

【教學實踐】

一、呈現錯視圖組，激活經驗

學生具有量、折、比等的操作經驗，而要把這些操作經驗運用到驗證活動中，則需要運用現實情境對學生進行激發(fā)。因此，筆者利用2幅錯視圖，讓學生在猜線段長短的活動中，激活驗證經驗，思考驗證方法。

v教學片段1

（教師出示圖1）

師：考考大家的眼力。第①幅圖中線段ɑ和線段b，哪條更長一些？

生：線段ɑ長。

生：線段b長。

生：一樣長。

師：有什么辦法可以驗證嗎？

生：可以用直尺量一量。

師：第②幅圖中的兩條線段哪條長？

生：線段ɑ長。

生：一樣長。

師：有什么辦法可以驗證嗎？

生：量一量。

師：還有其他辦法嗎？

生：可以把兩條線段重合在一起，比一比。

師：其實這2幅圖叫作錯視圖，兩個長度相等的線段因擺放和背景不同給人造成了錯覺。大家能想到用量一量、比一比的方法驗證長度，真棒！

教師利用錯視圖激發(fā)學生的認知沖突，當學生意見不統(tǒng)一時，自然會去思考驗證的方法。學生通過思考，用“量一量”“比一比”的方法來驗證兩個圖形中的線段是否相等?？梢姡瑘D1的使用激活了學生動手量、比的經驗，也為后續(xù)驗證長方形和正方形的基本特征積累了經驗。

二、提供結構材料，聚焦要素

結構化的學習材料能激活學生的已有知識經驗，也有利于學生的探究和發(fā)現。筆者給學生準備了兩組結構化的學習材料：第1組是長度不同、數量不等的小棒，第2組是兩個錯誤示例圖。

（一）結構化的操作材料

筆者創(chuàng)設搭一搭活動，并布置學習任務。學生根據對長方形和正方形的認識，選擇不同的小棒進行拼搭，在操作活動中感悟它們邊和角的特征。

v教學片段2

師：長方形和正方形是什么樣子的？讓我們來試著搭一搭。老師給大家準備了一些小棒，你能從中選擇4根小棒搭出一個長方形或正方形嗎？

（教師出示下面的學習任務，學生獨立操作）

師：你們這么快就搭出了一個長方形或正方形，那你們選小棒時有什么竅門嗎？

生：搭正方形時，我選4根同樣長的小棒。

生：搭長方形時，我選2根長的小棒和2根短的小棒。

生：搭長方形時，我選2根4厘米的小棒和2根5厘米的小棒。

（二）結構化的沖突材料

通過搭一搭的操作活動，學生初步理解了長方形和正方形邊的特征，但不能很好地用語言表述長方形“對邊相等”的特點，對角的特征的關注也不夠。筆者在操作活動后呈現2個反例圖形（如圖2），以凸顯長方形對邊相等、長方形和正方形4個角都是直角的特征。

v教學片段3

師：用你們這樣的竅門選擇小棒一定能搭出一個長方形或正方形嗎？

（教師用課件呈現圖2中的①號圖形）

師：這個圖形是長方形嗎？

生：不是，2根同樣長的小棒必須面對面。

生：長方形的對邊要相等。

（教師用課件呈現圖2中的②號圖形）

師：這個圖形符合你們說的對邊相等，它是長方形嗎？

生：不行。長方形的四個角應該是直角。

師：看來我們在搭長方形或正方形時，除了要關注邊，還要關注角。

三、借助比較過程，聯結關系

為了促進學生進一步理解長方形和正方形的特征，教師要引導學生進行比較，幫助學生辨別長方形和正方形的特征和其他圖形特征的之間的異同，揭示它們之間的內在聯系，使知識系統(tǒng)化。因此，筆者把長方形、正方形和四邊形同時呈現，引導學生運用圖形的特征辨析這些圖形，通過比較建立圖形之間的關系。

實施過程中，教師通過呈現一組不同的四邊形（如圖3），讓學生先從這些四邊形中找到長方形和正方形，再說說這些四邊形的共同點，引出四邊形概念；接著引導他們比較長方形、正方形與一般四邊形有什么不同，讓他們在思辨中進一步理解長方形和正方形的特征，并認識到長方形、正方形是特殊的四邊形。

v教學片段4

師：你們能從圖3中找到長方形或正方形嗎？

生：①號圖形、⑤號圖形是長方形，③號圖形是正方形。

師：你找得真準。這6個圖形看似不同，其實它們也有相同點，你發(fā)現了嗎？

生：它們都有四條邊、四個角，都叫四邊形。

師：和其他幾個四邊形相比，長方形、正方形有什么特別的地方嗎？

生：長方形、正方形的四個角都是直角。

生：長方形、正方形的對邊相等。

師：長方形、正方形有四條邊、四個角，它們也是四邊形；而且長方形、正方形的對邊相等，四個角都是直角，所以它們是特殊的四邊形。

四、留足想象空間，形成觀念

《課程標準》描述了空間觀念的主要表現，其中包括“根據幾何圖形想象出所描述的實際物體”。這是一個包括觀察、想象、比較、分析的思考過程，也是發(fā)展空間觀念的基本途徑。教學時，教師呈現大小不一的長方形和正方形（如圖4），引導學生想象這些圖形是生活中哪些物體的一個平面（它可能會是什么物體上的面），讓學生利用比畫、想象，把它們和生活中的物體建立聯系。這一過程有助于學生理解現實生活中空間物體的形態(tài)與結構，是他們形成空間想象力的經驗基礎。

v教學片段5

師：圖4中的圖形表示的是某個物體的一個面，請你想象一下，①號圖形可能是什么物體的面？

生：我根據長方形中長和寬的長度猜測，它可能是數學書的封面。

生：可能是快遞盒的一個面。

生：可能是半張試卷。

師：②號圖形可能是什么物體的面？

生：魔方的一個面。

生：茶杯包裝盒的一個面。

師：③號圖形可能是什么物體的面？

生：手機的面，也就是手機屏幕。

在教學實踐中，通過“呈現錯覺圖組”“提供結構材料”“借助比較過程”“留足想象空間”等教學策略，能夠讓學生在觀察、操作、猜想、驗證、思考、想象等數學活動中，對長方形和正方形的認識從直觀感知走向抽象概括，發(fā)展學生的空間觀念。

（浙江省建德市明鏡小學）