新課標視域下學生長度量感的探微

趙蕾

【摘 要】量感是一種對事物的大小、數(shù)量的感覺。數(shù)學量感是指不依靠外在工具，憑借生活經(jīng)驗直接判斷出量的大小、長短、多少、快慢的能力。隨著新課標的落地，我們發(fā)現(xiàn)在小學階段的數(shù)學核心素養(yǎng)中增加了“量感”一詞。本文主要研究小學第一、第二學段學生在長度量感方面的現(xiàn)狀，并探究兒童長度量感的啟蒙教學。

【關鍵詞】量感 核心素養(yǎng) 課程標準 融合作業(yè)

一、量感的缺失與界定

（一）學生生活中的缺失

筆者曾經(jīng)在一篇學生作文中看到他這樣描寫自己的課后生活：“每天我最期待的就是課后社團時間了，作為一名校足球隊隊員，我可以在學校全新的100米跑道上和同學們一起訓練、比賽！”讀完后，筆者產(chǎn)生了疑惑：這個孩子真的知道100米的跑道有多長嗎？據(jù)了解，該年級的學生已經(jīng)學習過長度單位，認識了米和千米。為此，筆者特意去該生所在年級進行了一個關于學校操場長度的小調查，調查結果顯示該年級只有5%的學生能準確說出學校跑道的長度。雖然該年級的學生已經(jīng)學習過相關的長度單位，但是在生活中他們對長度的量感存在缺失。

（二）課堂教學中的遺漏

小學是教育教學的啟蒙階段，也是培養(yǎng)學生學科素養(yǎng)的起點。在新課標中，測量是作為一個重要的知識單元出現(xiàn)的。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中雖然沒有具體提出量感的概念，但也把它作為“圖形與幾何”內(nèi)容的一部分，這說明量感的培養(yǎng)是極為重要的。

一些教師對如何培養(yǎng)學生的量感沒有深刻的認識，對測量類的知識僅僅是照本宣科地進行教學，且在教學時更多地重視知識性內(nèi)容的介紹，讓學生記住這些計量的概念、進率以及如何正確使用測量工具，讓學生反復練習長度、面積、體積的計算，缺少探究與實踐環(huán)節(jié)，沒有做到知行合一，因此學生在生活中對長度、面積、時間、容積等量的感知常常出現(xiàn)偏差。

（三）課程標準中的界定

2022年版新課標對量感有了新定義：量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會根據(jù)真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果。建立量感有助于學生養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經(jīng)驗基礎。

二、量感的實踐與培養(yǎng)

（一）從學生已有經(jīng)驗出發(fā)

《幼兒園教育指導綱要》對量感的培養(yǎng)做了說明：引導幼兒對周圍環(huán)境中的數(shù)、量、形、時間和空間等現(xiàn)象產(chǎn)生興趣，建構初步的數(shù)的概念，并學習用簡單的數(shù)學方法解決生活中和游戲中某些簡單的問題。數(shù)學教材對量感內(nèi)容的設計一般先從長度單位入手，先學習厘米，然后依次學習分米與米，到了第三學段，再“分割”得到更小的毫米，在這樣的過程中產(chǎn)生了相應的進率。因此，教師在第一學段要重視幼小銜接，關注兒童已有經(jīng)驗，設計測量教學。

從測量的實際情況出發(fā)，我們在測量長度時需要將所測的線一段一段地進行測量累加，這就需要學生先掌握線段的概念。學習線段的概念，繞不開其兩個要素，即兩個端點、直的線。這一認識過程是對學生數(shù)學抽象能力的極大考驗。

筆者在實際教學過程中發(fā)現(xiàn)，學生在找線段特點時對線段有兩個“端點”這樣的概念感受不深刻。因此在教學過程中，教師可以設計一個“比身高”的環(huán)節(jié)，讓學生通過已有經(jīng)驗明白兩個學生背靠背站在同一平面上，能一眼看出高矮。在這樣的教學活動中，教師可以直接揭示：學生的頭和腳都可以看成一“點”，在線段中稱之為“端點”。緊隨其后，教師通過兩個學生比身高要站得直的結論引導學生抽象出線段的第二個要素——“直的線”。于是，在生活場景中，線段的兩個要素——直的線和兩個端點就形成了。

（二）從“非正式測量”開始

培養(yǎng)量感，可以從利用“身體的尺”感受長度開始。教師可以在一年級安排“非正式測量”這一綜合實踐課程。一年級還沒有要求學生學習長度單位，教師可以要求學生動手用小方塊、別針、硬幣、橡皮等生活中常見的小物體作為計量單位來測量物體的長度，從而理解一個物體的長度就是沒有間隙地重疊相同規(guī)格長度單位的數(shù)量。如此，學生初步習得測量的基本策略，在之后正式學習厘米、分米、米時，就可以在一年級的實踐經(jīng)驗的基礎上建立量感。

（三）從動手操作中形成

心理學研究發(fā)現(xiàn)，小學生的思維正由形象思維過渡至抽象思維，故其學習必須借助直觀事物和切身操作。對于低年級學生來說，只有真正經(jīng)歷概念要素的產(chǎn)生過程，才能形成清晰、準確的長度量感，并進行數(shù)學表達。

在蘇教版數(shù)學二年級上冊“認識厘米”一課中，教師可以把認識刻度尺作為長度單位教學的一個突破口。直尺是數(shù)學學習的重要工具，既能輔助學生對概念的學習，也能讓學生更好地理解長度單位之間的關系。

筆者在實際聽課中發(fā)現(xiàn)，很多教師在教學“認識厘米”這一課時，僅僅根據(jù)課本安排，采取講授法直接讓學生用尺子測量物體的長度。通常，課堂教學會經(jīng)歷以下三步：第一，讓學生觀察刻度尺，認識刻度尺及其要素；第二，通過認識尺子上的1厘米，尋找身邊的1厘米；第三，學習用直尺測量物體的長度。這樣的教學是一種對書本內(nèi)容的“簡單搬運”式教學，僅僅滿足于傳統(tǒng)的“基礎知識”和“基本技能”的教學。指向學科育人的教學需要突破常規(guī)教學的束縛，深入思考以下兩個問題：前人為什么要創(chuàng)造“刻度尺”這個工具？刻度尺是怎樣創(chuàng)造出來的？通過對這兩個問題的探究，能讓教學過程變得愈發(fā)清晰、有條理。由此設計的教學環(huán)節(jié)將是有利于學生知識生成的推進式臺階設計，最終可以實現(xiàn)工具性知識在學生自身中的創(chuàng)造性轉化。因此，教師可以在認識長度單位的教學中進行如下大膽的改進：

教師出示情境：作業(yè)紙上這條紅色的紙帶到底有多長呢？

任務1：教師給同桌兩人提供不一樣長的小棒，用小棒量一量。學生擺小棒后，同桌之間交流，發(fā)現(xiàn)左邊的同學能擺5根，右邊的同學能擺4根。

教師追問：同一條紅色紙帶，你們同桌兩人量出的結果怎么會不一樣呢？

小結：小棒的長度不同，測量的結果也不同，為了方便交流，要統(tǒng)一量的標準才行。

任務2：教師給全班提供一樣長但比較小且數(shù)量不夠的小棒。學生再用教師提供的小棒量一量。

教師提示：小棒不夠怎么辦？可以將小棒一個個描下來，劃刻度、做記號。一個緊接著一個做記號，這個過程可真麻煩，要是有現(xiàn)成的畫好刻度的工具就好了！

任務3：教師給學生提供現(xiàn)成的有刻度但沒有讀數(shù)的紙質的“尺”。學生用教師提供的“尺”量一量。

教師提示：這樣數(shù)刻度很慢、很麻煩，怎么辦呢？這把尺子怎么改進我們才能快速地知道物體有多長呢？提前在刻度上把讀數(shù)標好就好啦！

第一個刻度上標“1”，對嗎？第一個刻度還沒有長度，沒有就用“0”表示。

教師提問：用這把“紙尺”量比它短的物體，物體被它遮住了，看不到讀數(shù)怎么辦？如果這把“尺子”是透明的就好了。

任務4：拿出鉛筆盒中的直尺，好好觀察一下，并量一量這個小棒有多長。

小結：原來這根小棒正好是尺子上從0到1的長度，這就是1厘米。厘米就是我們認識的第一個長度單位。

如此，一把“尺”的生成過程就清晰明了了，教師還要在關鍵點上進行點撥，發(fā)揮學生的創(chuàng)造力，從而實現(xiàn)教學目標。當然，再創(chuàng)造的引導對于教師來說是辛苦且需要智慧的，然而從學生未來生命成長的角度來說，這樣的教學才最有意義和價值。同時，教師也會在積極、主動的創(chuàng)造性教學中收獲專業(yè)上的發(fā)展。

（四）在融合作業(yè)中提升

1.以身為尺，生活即數(shù)學

在學生學習完長度單位的測量后，教師要趁熱打鐵對學生的作業(yè)進行適當設計，助力知識的內(nèi)化。數(shù)學來源于生活，并應用于生活。在進行作業(yè)設計時，教師應積極把作業(yè)與學生的生活融合，采用的資源應該貼近學生的生活情境和已有的知識經(jīng)驗，考查學生從生活中提取數(shù)學信息的能力，引導學生發(fā)現(xiàn)隱藏其中的數(shù)學原理。

回顧數(shù)學史，計量知識的認知源于身體，身體是計量活動最原始的工具。遠古時期人類多借助手、肘、腳等身體部位計量待測物體的長度、容量等。我國古代就有“布指知寸” “舒肘知尋” “百步為畝”等說法，這些無不生動地展現(xiàn)了古人的身體哲學。教師可以從數(shù)學史中獲取靈感，結合實際生活進行作業(yè)設計。

教師可以設計一次特殊的測量作業(yè)，讓學生學會使用自己的“身體尺”。通過這次特殊的作業(yè)，讓學生經(jīng)歷用自己的身體部位測量物體長度的過程，獲取對各種量的親身體驗，建立起“身體尺”的感知，并從不同的計量結果中感受統(tǒng)一計量單位的必要性。

例如，學習完“認識厘米”后，教師可以在課后讓學生量一量自己的指甲蓋、手掌、腳掌的長度，從而建立起“身體尺”的各種量值。身體經(jīng)驗是建構結構和感覺運動系統(tǒng)的獨特要素，這樣的作業(yè)有利于學生建立清晰的量感，培育計量素養(yǎng)。

2.以練促學，多學科融合

在“雙減”背景下，教師也可以在進行作業(yè)設計的過程中深度思考，盡可能地將數(shù)學知識與其他學科知識進行融合。讓數(shù)學知識滲透于各學科教學中，將不同學科的學習方法、學習內(nèi)容、思維方式融入作業(yè)設計中，可以促進學生自主探索、全面發(fā)展。跨學科的“融合作業(yè)”能讓數(shù)學思維向外延伸，萃取其他學科的知識精華，促使數(shù)學知識廣泛化、綜合化。例如，在學習了“長度單位”后，教師可以讓學生估一估，跑50米大概會用多長時間、跑100米會用多長時間，然后與自己實際跑步的時間進行對比，從比較中感受時間和長度的量感。

3.以數(shù)為書，寫出心中的量感

教師在讓學生充分感受長度這一具體又抽象的單位后，可以設計相關的數(shù)學小論文寫作活動。學生可以寫一寫他們用身體測量物體長度的經(jīng)歷或制作一把直尺的過程，也可以寫他們在運動中切實感受到的距離與時間長短的體會。量感是很難用語言表述的，當學生想要描述一些物體的長度時，就需要在腦海中找到相近的參照物。因此，寫下測量的過程可以幫助學生梳理、表達他們對長度的感受和體驗，進一步提升學生的長度量感。

量感在日常生活、科技發(fā)展等方面的重要性不言而喻。在新課標理念下，教師應轉變教學觀念，讓學生動手探究知識、發(fā)現(xiàn)知識。學生只有經(jīng)歷知識的再創(chuàng)造，才會有真正有意義的學習。

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