核心素養下初中數學項目式作業設計案例

陸穎俐 李紅梅

【摘 要】項目式作業是一種為輔助項目式學習而形成的作業形式，有利于提供真實的數學學習情境、改善學生的數學思維方式、發展學生的數學關鍵能力、幫助學生養成數學必備品格。根據人教版七年級數學教材內容，以發展學生的數學核心素養為導向，對項目式作業的設計流程、作業內容和作業評價三部分進行具體設計，形成以“組織班級秋游”為主題的項目式作業設計案例。

【關鍵詞】核心素養 初中數學 項目式作業

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻標識碼】A ? ?【文章編號】1002-3275（2023）07-65-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確提出要“進一步加強綜合與實踐”。數學活動經驗的積累是學生提高數學核心素養的重要標志，“綜合與實踐”是積累數學活動經驗的重要載體，然而由于時間和條件的限制，部分教師在教學中忽略了“綜合與實踐”活動，導致數學核心素養的培養脫離具體情境。針對上述問題，可在假期布置“綜合與實踐”類項目式作業，一方面為開展“綜合與實踐”活動提供合適的場景，另一方面改變傳統作業形式，讓學生的作業從簡單、直接的練習型作業較變為合作、應用的創新型作業。

一、數學項目式作業

（一）數學項目式作業的內涵

項目式學習源于杜威提出的“做中學”教育思想，以實用主義和建構主義理論為基礎，美國巴克教育研究所將項目式學習定義為一套系統的教學方法。基于這些理論，本文將項目式作業界定為一種為輔助項目式學習而形成的作業形式。項目式作業可以突破時間和空間的限制，將“綜合與實踐”活動與實際生活密切聯系，使得數學核心素養的培養落實到真實情境中。本文基于項目式學習理念，研究初中階段數學項目式作業設計。

（二）數學項目式作業的意義

數學核心素養主要包含經歷數學化活動而習得的數學思維方式，獲得必需的數學關鍵能力，形成良好的數學品格及健全人格。［1］從發展學生數學核心素養的角度出發，設計數學項目式作業的意義主要體現在以下四個方面：第一，有利于提供真實的數學學習情境?！皵祵W核心素養是在學生體驗真實情境、經歷數學活動、感悟數學真諦的過程中產生的?！保?］項目式作業促使學生在現實生活中解決實際問題，將數學知識的學習過程與真實生活密切關聯，讓學生在真實情境中發生有意義的學習，為學生核心素養的發展提供真實的情境與自由發展的空間。第二，有利于改善學生的數學思維方式。傳統數學作業以鞏固或檢驗課時目標為主，對長期目標關注較少，使得學生數學學習整體思維能力較弱。［3］而項目式作業通常以長期作業形式呈現，關注學生對知識的遷移應用，讓學生的數學學習從模仿、記憶，轉變為理解、發現，有利于綜合改善學生的數學思維方式。第三，有利于發展學生的數學關鍵能力。在完成項目式作業的過程中，學生經歷制訂計劃、實踐探索等環節，體會、發現、提出問題，分析和解決問題，有助于培養自主學習能力、應用能力、實踐能力等數學關鍵能力。第四，有利于學生養成數學必備品格。項目式作業評價不局限于紙筆測試，更關注學生在整個項目式學習過程中的各方面表現，建立多元化評價體系，幫助學生端正數學學習動機、提升數學學習興趣、豐富數學情感體驗，培養嚴謹求實、認真負責的理性精神。

二、數學項目式作業設計案例

項目式作業設計主要包括設計流程、作業內容和作業評價三個部分。設計流程部分主要說明項目式作業設計的一般性步驟；作業內容部分詳細展現項目式作業設計的具體案例；作業評價部分重點突出項目式作業評價的多元化。

（一）設計流程

項目式作業設計流程主要包括五個步驟（見圖1）。

具體而言，第一個步驟為教師確定項目式作業主題和子項目。教師依據課程標準和教材內容確定學習目標，從而確定項目式作業主題，并根據主題設計相互關聯的子項目。項目式作業主題和子項目應與學生實際生活密切聯系，能夠引發學生活動興趣并且具有相應的數學價值。第二個步驟為學生選擇子項目。在教師對作業主題和子項目進行介紹后，學生自由分組選擇子項目。在選擇子項目的過程中，教師一方面要給予學生自由選擇權，讓學生能夠選擇感興趣的作業，另一方面要給學生一定的引導，組織學生合理分組，選擇適合本組的子項目。第三個步驟為學生制訂項目計劃。在正式開展實踐活動前，各小組應先制訂本組的項目計劃，明確小組分工和總體安排，并交由教師進行審核。第四個步驟為學生開展實踐活動。教師審核通過項目計劃后，各小組可依照計劃開展實踐活動。在學生開展項目式作業的過程中，教師應及時了解項目進展情況，并給予合適的建議和指導。第五個步驟為學生匯報項目成果。各小組完成本組項目式作業后，應借助一定的信息技術手段向教師和其他同學展示項目成果，由教師和同學共同進行作業評價。

（二）作業內容

本文主要根據人教版七年級數學教材內容設計項目式作業，可供七年級升八年級學生在暑假期間使用。

1．教材分析

人教版七年級上、下冊數學教材共安排了十個單元學習的內容。其中“有理數”“整式的加減”“一元一次方程”“實數”“二元一次方程組”“不等式與不等式組”等數與代數內容，可與活動計劃類項目式作業相聯系。“幾何圖形初步”“相交線與平行線”“平面直角坐標系”等圖形與幾何內容，可與動手操作類項目式作業相聯系。“數據的收集、整理與描述”等統計與概率內容，可與調查統計類項目式作業相聯系。

2．項目主題與子項目

以“組織班級秋游”為主題，圍繞統計與概率內容設計調查統計類子項目：確定秋游地點；圍繞圖形與幾何內容設計動手操作類子項目：制作秋游路線圖；圍繞數與代數內容設計活動計劃類子項目：制訂秋游方案。這三個子項目按線性關系前后聯系，共同形成完整的班級秋游安排（見圖2）。

（1）項目一：確定秋游地點。本項目關聯教材內容“數據的收集、整理與描述”，聚焦數據觀念等素養目標，以調查統計的方式確定班級秋游地點。小組首先需要確定調查對象，設計相應的調查問卷，其次對調查問卷結果進行統計分析，最后選擇合適的秋游地點。在本項目中，調查問卷的設計是重點難點，學生需要自主學習如何制作調查問卷，這主要考查學生的自主學習能力與創新意識。調查問卷結果的統計分析與教材內容“數據的收集、整理與描述”緊密聯系，可以綜合考查學生的課程知識掌握情況。秋游地點的選擇主要依據班級學生的滿意度原則，沒有標準答案，給學生自由發揮的空間。項目一內容具體設計如表1所示。

其中，驅動性任務①主要考查學生的創新意識，驅動性任務②和④主要考查學生的數據觀念，驅動性任務③主要考查學生的運算能力。

（2）項目二：制作秋游路線圖。本項目關聯教材內容“平面直角坐標系”，聚焦空間觀念等素養目標，在項目一的基礎上制作秋游路線圖來幫助班級同學了解秋游路線。小組首先需要調查實際路程，從而選擇合適的比例繪制路線圖，其次通過實地考察選擇標志性建筑進行繪制，最后利用直角坐標系、方位角、距離等表示建筑物間的位置關系。在此過程中，學生需要自主查閱相關資料，以確定合適的比例繪制路線圖；用幾何圖形繪制標志性建筑需要學生進行實地考察，走出課堂，走進生活；利用直角坐標系、方位角和距離等表示建筑物位置與教材內容“平面直角坐標系”緊密聯系，可以綜合考查學生的課程知識掌握情況。此外，秋游路線圖的繪制與美術學科相互聯系，還可以培養學生的審美能力，對學生進行美育。項目二內容具體設計如表2所示。

其中，驅動性任務①和③主要考查學生的空間觀念與應用意識，驅動性任務②主要考查學生的幾何直觀。

（3）項目三：制訂秋游方案。本項目關聯教材內容“整式的加減”，聚焦運算能力等素養目標，在項目一和項目二的基礎上制訂秋游方案。小組首先需要明確活動內容，安排活動流程，其次按照活動流程制作秋游時間安排表和經費預算表，最后形成完整的秋游方案策劃書。在方案制訂中，學生可以依據自身意愿自主安排秋游活動流程，這有助于激發學生的創新意識，體現學生在實踐活動中的主體地位。制作秋游時間安排表和經費預算表與教材內容“整式的加減”緊密聯系，可以綜合考查學生的課程知識掌握情況。設計花費少、滿意度高的秋游方案，以及制作清晰完整的策劃書，可以考查學生的邏輯思維能力與書面表達能力。項目三內容具體設計如表3所示。

其中，驅動性任務①主要考查學生的創新意識，驅動性任務②和③主要考查學生的運算能力與應用意識。

（三）作業評價

項目式作業評價應以表現性評價為主要方式，采用過程性評價與總結性評價相結合的多元化評價形式。本案例的作業評價內容主要包括作業成果、團隊協作和匯報展示。作業成果以秋游地點調查報告、秋游路線圖和秋游方案策劃書為評價依據，側重對作業完成的結果性考查。團隊協作以課題日記為評價依據，側重對作業完成的過程性考察。匯報展示以學生展示時的表現為評價依據，側重對學生表達能力的考查。具體評價設計如表4所示。

其中，確定秋游地點作業成果的評價內容主要包括數據觀念、運算能力、創新意識；制作秋游路線圖作業成果的評價內容主要包括空間觀念、幾何直觀和應用意識；制訂秋游方案作業成果的評價內容主要包括運算能力、應用意識和創新意識。作業成果的評價標準和評價依據主要根據各項目的驅動性任務和預期成果制訂。具體作業成果評價表如表5所示。

三、數學項目式作業設計思考

以項目式作業為載體，將數學運用于現實生活，既能幫助學生鞏固數學基礎知識和基本技能，又能延長學生完成作業的思考過程，使學生經歷發現問題、分析問題和解決問題的完整過程，產生鮮活有趣的數學活動經驗，獲得更深刻的理解和領悟。本文以人教版七年級數學教材內容為例，探究數學項目式作業的設計案例，教師在教學實踐中還可以嘗試融合多學科知識設計跨學科的項目式作業。另外，除了設計線性關系子項目，還可以設計更具挑戰性的關系類型子項目，如并列關系型，或者線性關系與并列關系相融合型，但要注意控制項目式作業的難度，以確?？蓪嵤┬浴?/p>

【參考文獻】

［1］孔凡哲，史寧中．中國學生發展的數學核心素養概念界定及養成途徑［J］．教育科學研究，2017（6）：5-11．

［2］孫成成，胡典順．數學核心素養：歷程、模型及發展路徑［J］．教育探索，2016（12）：30．

［3］朱德江．長程學習：促進深度學習的有效方式［J］．教學月刊小學版（數學），2018（10）：4-8．