以“錯”為進　穩步提升

摘 要：在國家教育教學不斷改革的背景下，學校對學生的培養策略也在不斷升級。初中階段是學生學習最為關鍵的階段之一，數學作為一門邏輯性和綜合性較強的學科，教師在教學中不僅要關注學生的學習成績，而且要培養學生的綜合能力。在學習數學的過程中，出現錯誤是不可避免的，教師需要帶領學生整理錯題，綜合分析錯題，提升學生的學習質量。基于此，為研究核心素養下初中數學錯題集的運用，文章立足初中數學錯題集建立的必要性，從四個方面對核心素養下初中數學錯題集的應用策略進行闡述，以期為相關人士提供參考。

關鍵詞：核心素養；初中數學；錯題集；應用；學習交流

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2023）29-0082-05

一、 引言

核心素養是指學生在接受教育的過程中逐漸形成對個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。初中階段作為學生向高中階段過渡的關鍵階段，在這一過程中教師要逐漸培養學生的個人修養以及合作參與、實踐創新能力。在初中階段的數學學習當中出現錯題是很常見的一件事，教師需要通過錯題整理，帶領學生不斷尋求新的突破，促使學生走出學海戰術的誤區，以錯題作為引導，真正做到以“錯”為進，穩步提升學生的數學成績和核心素養。通過錯題集的引領，教師帶領學生溫故而知新，隨時能從原有的錯誤中不斷改變。合理應用錯題集，對培養學生的良好學習習慣以及綜合能力具有重要意義。

二、 初中生解題頻頻犯錯的原因分析

在初中數學教學中，部分教師都會為一個問題所苦惱，那就是一些習題已經反復交代講解過，但是學生仍然會不斷出錯，失分。統計調查發現，1/4的學生會在同一個問題上反復出錯。在分析學生屢次犯錯的原因后，作者歸納出了如下幾個方面的原因。

（一）由于對基本概念含義的不明確而產生的錯誤

不同于其他科目，數學是一門具有邏輯的科目，學生在學習的時候，必須要對每個知識點的內容有一個清楚的了解，只有了解透徹，才能確保自己的解題思路是對的。然而，部分學生卻沒有這樣的覺悟，在學習過程中，往往會感覺到數學的一些公式和概念枯燥乏味，因而對數學概念僅僅浮于表面理解，對內涵并沒有關注。這樣做的后果就是當他們遇見復雜的問題時候，無從下手，導致解題錯誤。例如，有的同學并不清楚二次方程式的特征，而在學習過程中經常出錯。

（二）不重視錯題，不分析錯因

在平時的作業和考試中，學生并沒有給予自己的錯題足夠的關注，部分學生把錯題當成已成定局的事實，他們認為，即使跟著教師修正了答案，也不能改變他們已經做錯的事實，所以沒有必要抓著錯題不放。他們沒有深入探究錯誤產生的原因，更沒有對錯誤的題目類型進行深入的研究。雖然教師會重點講解一些平時作業和考試中容易錯的題型，但學生也不會太在意教師的講解，只會死記硬背一些解題方法。在教師講解完畢后，學生也沒有進行自我反思，更沒有對錯題的知識點進行總結，建立一套系統的知識體系，在遇到類似或相似的題目時，可以舉一反三，提高解題能力。

三、 基于核心素養建立初中數學錯題集的必要性

（一）有助于提高數學教學的綜合效果

初中數學對學生的綜合能力要求較高，并且學習進度也比之前更快，這一階段的學生進取心和好奇心也達到巔峰時期，因此教師要利用好以上特點，在教學的過程中，綜合學生的學習情況，認真對待學生在做題時犯下的錯誤。初中時期的錯題一般來自平時的練習以及考試，教師面對以上錯誤，要引導學生認真思考，找到發生錯誤的原因，然后將學生發生錯誤的思路作為分析的源頭，幫助學生不斷完善并改正錯誤。當學生對錯誤心存疑惑的時候，教師要幫助學生認真分析，積極鼓勵學生大膽嘗試不同的解題方式，積極和學生建立良好的交流關系，幫助學生沖破認知局限，實現數學成績的有效提升。這樣師生一起同時進步，不僅能幫助學生突破學習上的重重障礙，而且能激發學生在錯題上積極創新，讓學生更加有自信面對學習，師生關系也逐漸拉近。初中錯題集的建立，主要是將學生不懂的難點和重點進行總結整理，讓學生了解自身不足，然后引導學生對錯題進行分析整理。在此基礎上不斷分析鞏固，實現真正有效地溫故而知新，將知識進行有效遷移，并不斷突破自我，提升數學成績。因此建立初中數學錯題集，對學生和教師而言都是雙向進步的良好方式，在這一過程中能幫助學生建立起知識脈絡，將知識進行有效梳理，學生的參與感也會更強，對知識的運用也會更加靈活自如。通過錯題集的建立，學生的學習目標感會更強，并能對錯誤提高重視，達到事半功倍的效果，最終提升學生的數學綜合能力。

（二）培養學生良好的學習習慣

學生良好學習習慣的養成有賴于教師平時的培養和引導，俗話說“好記性不如爛筆頭”，好的學習習慣加好的方法，才能讓學生的學習成績不斷提升。整理錯題并建立錯題集，在推動學生的學習能力以及培養學生綜合能力方面十分有效。學生學會整理錯題集，就能對出現的錯誤加以重視，這樣同樣的問題多次出現后不至于再次犯錯，有助于降低學生在考試以及平時練習中的錯誤率，這樣也能從側面激發學生的學習自信心，并建立起知識的有效銜接。錯題集的整理主要幫助學生直視自己的錯誤，學生通過收集整理錯題，是對知識的有效回顧，并能及時發現自己的不足，認真解決自己出現的錯誤，讓學生的學習精力更加集中并實現高效學習。

通過構建錯題集，還可以有效地提高學生的自主性，并對自己的錯誤與缺陷進行積極的反思，從而降低錯誤率。將錯題收集到一個小本里，便于學生不時地查看分析，防止遺失，在復習的過程中，提高了效率，節省了學生的復習時間，使他們的復習時間更加充足。學生在復習時，不可能把所有的題都做完，而要針對自己的弱項來鞏固和提高。在這種情況下，錯題的重要性就體現出來了。錯題集是學生自己在平時抄寫的錯題的總結，是尋找和彌補學生的學習漏洞的一本題集，針對性強，是適合學生自己的輔導練習題集。錯題集的建立不僅是對已經學過的知識實施二次整理加工，也能鍛煉學生的分析和總結概括的能力，還能讓教師對學生的學習進行評價。教師引導學生學會運用錯題集，能夠讓學生從繁重的題海戰術中解放出來，對自身的不足進行精準分析，進而樹立正確的學習態度，提升學生的反思總結能力，培養良好的學習習慣。所以學生能否正確使用錯題集，是學生對自身學習重視程度的反映，學生通過整理錯題，結合自己的實際情況用不同顏色的筆將錯題進行標注，不斷在反思中前進，最終提升數學成績。

（三）提高復習的針對性

在一定程度上，錯題集的構建可以對學生的學習方式和學習習慣進行改善，錯題可以反映出學生的弱點，并對學生應該在哪些知識點下功夫作出提示。

對錯誤題目的關注和研究，就是對錯誤題目的把握，也就是對正確解題的把握。學生面對試卷或者習題上的錯題，很容易在教師的幫助下糾正過去，但是隨著時間的推移，他們對之前試卷上的錯題容易忽略，記憶不再深刻。這也造成了學生不清楚自己在哪方面有缺陷，也不清楚自己應該在哪方面進行重點學習，因此，復習就沒有了依據，也沒有了針對性，極大地影響了學生的學習效率。

使用錯題集可以讓學生在不同的情況下，對復習的重點有一個清晰的認識，把注意力放在錯題集上，這樣可以讓學生對自己的薄弱環節有一個清晰的認識，同時還可以為自己的復習提供一個精確的基礎，從而減少學生的負擔，提升他們的學習效率。

（四）有利于教師自我反省

錯題集既可以幫助學生進行自我反省，也可以幫助教師進行反省。錯題庫的構建，有助于教師對自身的教學進行反思，對自身的教學問題進行研究，從而找到解決問題的辦法，達到提高教學質量的目的。

在做題時，學生難免會犯一些錯，教師在翻閱學生的錯題集時，可以清晰地看出每一節課的問題，也可以注意到學生容易出錯的地方，幫助學生分析其錯誤。另外，還可以從學生的錯題集中，找出哪些是因為學生對概念的掌握還不夠扎實，還需要進一步鞏固；哪些是因為學生的計算出現了失誤，所以有必要對其進行反復的強調；哪些是因為對學生的做題量還不夠，所以還需要加強練習。以學生的實際情況為依據，對其進行查漏補缺，對其進行糾正，并提煉出有價值的錯誤，進行二次備課，給學生提供具有針對性的優質課，提高自我的教學指導能力。

四、 基于核心素養的初中數學錯題集應用策略

（一）教師科學建檔錯題

錯題集運用的第一步就是要學會科學建檔錯題，形成錯題集，這一過程需要教師進行有效的引導。另外，教師也要將學生的做題進行再次歸檔，總結出班上學生容易出現錯誤的題目，將其進行歸納整理。在每次考試或者練習結束后，教師在整理學生出現錯誤的題目時，不僅僅只是簡單地講解正確答案，更重要的是分析其背后的真實原因，并結合學生錯誤的點進行歸納整理。以上行為不僅是對教師教學效果的反思，更是后續教師輔導學生的重要指南。教師整理并建檔錯題集的時候，可以將錯題集分為基礎型、中等難度型，也可以根據章節分類整理。學生也可以根據教師這套方法進行歸納整理，并總結出不同類型的錯題背后學生的人數。之后教師和學生還可以在班級上進行溝通交流，教師給學生講解如何避免二次錯誤的發生，這樣能更好地幫助教師掌握學生的學習情況，引領學生以“錯”為進，在學習上形成穩步提升的效果。

例如，教師引導學生根據章節建檔錯題，比如在“有理數及其運算”這一章節中，學生對整體知識的把握程度是達標的，但是在一些細節上會出現錯誤。比如在區分正整數和負整數的時候，部分學生習慣性地將“0”劃分到正整數上去，他們認為正整數是：0，1，2，3，4……這些整數。教師就可以將這類錯題歸納到“定義型錯題”里，讓學生先了解關于正整數和負整數的概念，0不屬于正整數也不屬于負整數。當學生再次遇到這類題型的時候就避免出現相同的錯誤。那么如何檢驗學生對錯題的知曉程度呢，同樣針對上面關于0是否為正整數的練習，教師可以通過另外的題型來檢驗。教師可以給出一個判斷題來檢測學生的學習效果，如：小明同學說，一個數不是整數就是負數，你們認為他說得對不對呢？為什么？這時候學生便馬上說出0不是整數也不是負數。這樣就全面掌握了以上知識點。在這樣的錯題集運用當中，教師首先是將相關錯題進行整理歸納，然后用例子來檢測學生，讓學生以“錯”為進，穩步提升，最終完全掌握了這一知識點，并且以后這類型的基礎定義型錯誤也不會再犯，讓學生真正了解了錯題集的重要性，幫助學生在鞏固中得到提升。

（二）培育學生翻閱錯題集的習慣

相對初中階段的其他課程而言，數學教學注重邏輯、科學，在教學過程中，教師應采取一種科學、行之有效的方法來提高學生的自主性。所以，教師不僅要指導學生對錯題集進行整理，更應該合理利用錯題集，把握這一豐富的資源。此外，要指導學生經常翻閱錯題集，讓他們對易錯知識有深刻的印象。

例如，在“角度的學習”這一課程中，重點培養了學生對余角、補角的認識，使他們能夠運用方程的思維去處理各種圖形之間的數量關系。“如何判斷是余角？”這就需要教師教授學生余角和補角的基本概念，即余角，如果兩個角的和是直角，那么其中一個角是另一個角的余角；如果兩個角和為180°，這兩個角互為補角。但是，部分學生由于對知識的掌握還不夠扎實，經常會對這兩個知識點產生混淆，分不清。

因此，教師可以通過收集學生在課上做過的錯誤題，來幫助學生完成錯題集。例如，鈍角必須有補角、余角等。在對錯題進行梳理后，在整理之后，要有意識地引導學生養成良好的閱讀習慣，讓學生對易混的知識有一個明確的理解。

（三）引導學生知錯就改

建立好錯題集后重要的就是加以運用，教師首先要讓學生認識到自身錯誤并不斷加以更正，讓錯題集真正發揮功效。并且教師還要指導學生整理錯題，讓學生真正掌握歸納整理錯題的方法，要結合知錯、認錯、改錯三個步驟進行有效修正。

第一步是知錯，如何有效讓學生認識到自身錯誤，并能說出自己犯了什么類型的錯誤，然后再有的放矢地進行補救。例如，在“數軸”這一節的知識點中，有這樣一道考題：比較-3/4和+5的大小，有學生出現了錯誤，教師就提醒學生標注：該道題屬于基礎型錯誤，對數軸的認識還不到位。第二步是認錯，就是正確認識錯誤的本質并對數軸的知識點進行總結回顧，明白數軸左邊為負數，箭頭的方向為正數，那么負數是小于正數的。教師帶領學生回到“數軸”這一章節的內容，再次講解知識并讓學生做好課堂筆記，并仔細分析自己出錯的原因，然后找出自己對相關知識認知的偏差。比如剛剛的考題，學生在錯題本上記錄上出現錯誤的偏差是沒有了解數軸并運用數軸，讓學生以“錯”為進，建立起關于數軸的知識體系，真正發揮了錯題的作用。最后教師帶領學生不斷防御錯題集，加深對數軸知識的了解，并讓學生下次再遇到類似的題目時，要首先回顧相關知識點，并對題目作出準確的解答，這樣不但能讓學生養成良好的學習習慣，并且在這個過程中，學生經歷了出錯、整理、知錯、復習、再次整理歸納等步驟，進一步加深對知識的掌握。第三步是改錯，這個環節主要是針對錯誤進行更正，讓學生根據上面兩個步驟的總結，寫出正確的解答過程，并標明錯誤的原因，方便以后對知識的復習。很多錯題可能會延伸出不同的知識點，教師還要教會學生用不同顏色的筆進行標注，這樣在復習的時候也可以一目了然。比如比較正負數的大小，可能會延伸出正分數、負分數、正整數、負整數等混合的比較，這樣需要備注的知識點會比較多，不同顏色的筆能夠直觀地讓學生認識到自己的薄弱環節。通過以上引導，學生能夠證實自己的錯誤，并且能在原有的基礎上不斷創新，培養其良好的學習習慣，知錯就改，提升學習質量。

（四）積極交流，全面進步

積極促進學生之間的交流以及師生之間的交流是基于核心素養培養下促進師生良好關系的重要途徑，這對學生創新思維的培養十分重要。教師除了教會學生整理錯題，并進行錯題專項分析，還要幫助學生參與錯題的討論分析中去，讓學生感受到參與帶來的好處，充分發揮學生的主體作用，讓學生通過錯題進行相互交流，并不斷相互學習，借鑒思路。同時，教師在觀察學生交流的時候，也要及時糾正他們不對的地方，參與到學生的討論之中，更好地完善錯題鞏固的效果。當學生遇到一些難以理解的題目也可以及時請教教師，由教師帶領分析解題思路，幫助學生突破認知障礙，找到全新的解題思路，通過積極的交流，實現學生全面進步，彰顯錯題集的價值。

例如，學生整理了關于絕對值的錯題集，其中考核的就是關于絕對值的判斷。比如錯題集中有一道題為“0的絕對值是”，教師首先將學生分成五個人數相等的小組，并讓各組成員之間回顧一下“絕對值”這一章節的知識點，同時互相之間進行討論，分別討論整數、負數的絕對值怎么判讀得出結果。在討論中，一名學生說，所有正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，那么0的相反數是0。所以0的絕對值是0。根據這一觀點，教師臨時給出幾道題讓學生練習，比如，讓學生比較一下-1和-5的大小，-5/6與-2.7 的大小。學生會很快先求出絕對值，然后根據絕對值反推回去，得出-1＞-5，-5/6＞-2.7，之后再回到錯題上，既然已知0的相反數是0，那么0的絕對值也是0。那么0和-2.5誰大呢？學生就可以借助錯題進行反思合格討論，并將知識拓展，得到0的絕對值0小于-2.5的絕對值，所以0＞-2.5。通過以上積極交流。學生之間可以互相學習，并且能拉近師生之間的距離，學生的學習熱情也會高漲，實現高效全面的進步，彰顯了錯題集的作用。

（五）注重培育學生的思維能力

對錯題集進行有效的利用，可以強化學生的思維訓練。在學生建立了錯題集之后，教師要定期對其進行檢查，并選出具有代表性的錯題，讓學生對其進行分析，將正確的解題方法與錯誤的方法進行比較，并討論出現錯誤的原因。在錯誤頻繁發生的情況下，教師要及時指導學生進行反省和回顧。比如，在“全等三角判斷”這一課程學習之后，教師可以針對在試卷和習題之中出現的錯誤，詢問學生錯誤的原因以及解決錯誤的方法，讓學生自己去想，然后再對問題加以分析，最后總結出解決問題的方法，厘清問題之間的聯系。同時，還可以通過思考的方式啟發學生的思維，讓他們在遇到同類問題時，也能有更好的思路。又如，在證明三角形相似的時候，教師可以先引導學生回想有哪些方法，之后再根據這一題的已知條件來決定可以采用哪一種方法，以及如何證明，這樣就可以讓學生清楚地說出證明的步驟，這對提高學生的思維能力有很大幫助。

（六）帶領學生以錯為進

在錯題集整理完成后，教師可以利用課堂時間專門對一些典型的錯題進行分析講解，讓錯題集在課堂上發揮功效，在帶領學生學習新知識的同時兼顧舊知識的回顧，這樣才能讓學生對學習充滿信心，并且激發他們的求知欲。

例如，在學習“有理數的加法”時，教師可以結合前兩節有關絕對值的錯題集，找出學生比較容易出現錯誤的題目，結合有理數加法的知識進行講解，再將本節的練習題和錯題聯系到一起，讓學生學會相關題目的解法，既防止學生在新的習題中出現錯誤，順便也復習了舊的知識點。在教會學生總結經驗的同時也是對知識的拓展，學生能在此基礎上取得進步，并建立起對錯誤的預防性認知，學生以后遇到這類的問題時，就能找準思路，提升做題速度和準確率，做到真正的以“錯”為進，不斷增強學生學習的信心，對知識也能更加靈活運用。

五、 結論

總而言之，初中數學教學中，教師一方面要帶領學生不斷突破，總結符合當下時代需求的教學反思，另一方面要引導學生的反思能力。初中數學錯題集整理，是為學生的學習進步作準備，通過分析錯題集，在教學的多個環節充分運用錯題集，重視錯題集的資源開發和應用，不僅能激發起學生的學習興趣，還能提升對自我學習的認知。教師在教學中，要合理、科學地使用錯題集，帶領學生不斷反思，突破重點和難點，和學生及時溝通交流，讓學生知錯就改，不斷在反思中進步，穩步提升數學成績，只有這樣，才能提升學生的數學綜合核心素養，助力他們為將來的學習打下堅實的基礎。

參考文獻：

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［2］蔡永芳.初中數學“錯題集”的整理和應用［J］.數學學習與研究，2022（14）：26-28.

［3］王浪.“初中生數學錯題集的建立與矯正策略”開題報告［J］.中學數學教學參考，2022（11）：62-65.

作者簡介：王玉蘭（1989～），女，漢族，貴州織金人，貴州省畢節市織金縣貓場中學，研究方向：初中數學。