指向數學理解的小學“做思共生”教學范式建構研究

熊紀鵬 張儉翠

［摘 ?要］ “做思共生”讓學生的身心互惠，讓學生的數學認知、情感等協調發展。建構“做思共生”教學范式，有助于促進學生的數學理解。“做思共生”教學范式是一種以“身體”為根基，以“活動”為載體，以“融合”為手段，以“互惠”為旨歸的數學教學的實踐范式。在“做思共生”教學范式中，“做”是“思”的基礎，也是“思”的外化、表現、驗證；“思”是“做”的目的、保障，也是“做”的深化、升華。“做”與“思”要在“和諧”“共生”中建構。“做思共生”不僅是一種操作方法、教學模式，還是一種教學思想、教學觀念。

［關鍵詞］ 小學數學；理解性學習；做思共生；具身認知

真正意義上的數學學習發軔于身體與世界的直接相遇與建構，它是學生感性認識與理性認知的統一體。從具身視角來看，傳統的數學教學是一種“揚心抑身”的教學，即一種被異化了的“上半身學習”，或者說是“純腦力學習”。現代教學觀認為，學生的數學學習是“做”與“思”共生、共融的活動。“做”是“思”的基礎，也是“思”的外化、表現、驗證；“思”是“做”的目的、保障，也是“做”的深化、升華。“做思共生”是數學教學的科學主張，也是數學教學的實踐范式［１］。學生的數學學習應當而且必須是“做思共生”性的學習。教師要讓“做”與“思”的因子，在教學“共生”之音中和諧建構。

一、以“身體”為根基：激發學生的大腦潛質

身體是學生數學學習的“寓所”，學生的數學學習一定是建立在學生的身體認知基礎之上的。以學生的身體為根基，讓學生的身體在場，能激發學生的大腦潛質。傳統的數學教學，往往漠視學生的身體存在，身體在學生的數學學習中往往被邊緣化。這種“邊緣化”直接導致學生的身體“工具化”“客體化”“肉身化”，等等。以學生的身體為根基，讓學生身體在場，就是要充分發揮學生身體的諸種功能，比如讓學生深入地看、仔細地聽、自由地想，等等。尤其是，要充分解放學生的“雙手”，讓學生展開動手做的活動。

以學生的身體為根基，讓學生的身體在場，就是要讓學生的身體從傳統教學中的遮蔽走向敞亮。為此，教師要以“知行合一”為教學準則，讓學生展開充分的“動手做”數學的活動，促進學生心智活動的開展，促進學生數學智慧的生成。比如教學“圓的認識”這一部分內容時，教師用多媒體課件呈現了一個圓規畫的圓，并引導學生認識圓的圓心、半徑、直徑等。筆者認為，這樣的一種教學方式，雖然能讓學生認識圓的各部分名稱，感知到圓的相關特征，但卻不能讓學生深入理解、把握圓的特征。筆者在教學中，努力引導學生用自己的身體來實踐自我的數學學習，如讓學生自己想辦法畫圓等。這一活動要求，賦予了學生充分的自主學習時空與權利。如此，學生就會調動自我的多種感官，比如用自己生活中的相關的圓形物體畫圓，用自己的大拇指和小拇指畫圓，借助兩支鉛筆和一根定長的細線畫圓，借助專業的畫圓工具——圓規畫圓，等等。在這樣的“動手做”的過程中，學生能夠初步感知“圓是一種封閉的曲線圖形”“圓是到定點的距離相等的所有的點的集合”“圓是一種最完美的圖形”，等等。同時，學生還會比較諸種“動手畫圓”的方法，并對圓的半徑、直徑等元素的特征通過畫圓、剪圓、量圓、折圓等不同的操作展開自主性探索。在這個過程中，學生深入理解并掌握了圓的特征。

“畫圓”的過程讓學生的“做”與“思”緊密地結合在一起。學生寓學于畫、邊畫邊思。通過畫圓這樣的身體性活動，調動了學生的探究欲望，讓學生體驗了數學學習的快樂。在數學教學中，教師要充分喚醒、激活學生的學習潛質，發掘學生的手腦并用的資源，讓學生的“做”與“思”緊密結合，從而抵達一種“做思共生”的學習境界。通過這樣的一種“做思共生”活動，學生的身體真正在場，學生的大腦真正被喚醒、激活。

二、以“活動”為載體：發揮學生的雙手優勢

引導學生具身認知，讓學生抵達“做思共生”的學習境界，本質上就是讓學生的學習成為一種“手腦協同性”的學習。為此，教師要引導學生開辟“用手思考”的道路。在這個過程中，教師要充分發揮學生的“動手做”的學習優勢。“動手做”就是要讓學生的學習過程成為其的生命實踐活動過程，就是要讓學生的學習過程成為其本質力量感性顯現的過程。教師要重塑、重構傳統的數學活動，讓學生的數學活動不僅僅具有“數學味”，更具有“經驗味”“實踐味”等。

教育心理學家皮亞杰深刻地指出，“動作是智慧的根源，切斷學生的動作，學生的智慧就無從談起”［２］。筆者認為，學生的動作是學生展開有意義學習的根基，也是學生理解數學知識的一種手段。教師要讓學生的“做”成為學生“思”的實踐支撐，要讓學生的“思”成為學生“做”的內在引領。比如教學“圓柱的側面積”這一部分內容時，筆者重點從多個維度、多個方向，引導學生展開“動手做”的活動，并不斷地重塑學生的活動，讓學生的活動走向豐富：其一是引導學生將圓柱的側面展開成長方形；其二是將展開成的長方形再卷成圓柱。在“動手做”前，筆者先讓學生想象：圓柱的側面展開后是什么圖形？在“動手做”之后，筆者再次引導學生想象：圓柱的側面展開后是什么圖形？這個圖形和原來的圓柱之間有怎樣的關系？通過“活動前”和“活動后”的想象，明晰學生的活動表象。不僅如此，筆者還將學生已經學習的“長方體的側面積”引入其中，讓學生想象并驗證長方體的展開圖、正方體的展開圖，等等。如此，通過對活動的不斷重塑，能放大學生“動手做”的育人功能，彰顯學生“動手做”的育人價值。如通過不斷地“做”，有學生發現，直柱體的側面展開圖都是長方形，它們的側面積都可以用底面周長乘高來進行計算，等等。學生在做中感受、在做中體驗、在做中感悟、在做中發現、在做中內化。通過“做”，學生深化了數學認知，培育了數學情感。

學生的學習過程是一個破解迷思概念、相異構想，改變學生數學思想、數學觀念的過程。“做思共生”，要求教師引導學生通過自己的“動手做”，通過自己的“實踐”“勞動”“活動”“操作”等，充分經歷數學知識的產生過程。“做思共生”，有助于教師引導學生對數學知識“解壓縮”，從而引導學生將“學術形態的數學”轉變為“教育形態的數學”，將“教育形態的數學”轉變為“生命形態的數學”。“做思共生”，能充分地協調學生的多種感官，實現學生身心的和諧發展。

三、以“融合”為手段：開發學生的學習潛能

“做思共生”的實踐形態是多樣化的，可以“先做后思”，也可以“先思后做”，還可以“邊做邊思”。“做思共生”的數學教學，是以“對接”“融合”“互滲”等為手段的。以“融合”為手段，能有效地開發學生的學習潛質、創新潛能。在“做思共生”學習中，不僅需要學生的知識介入，還需要學生的技能介入，更需要學生的思想、方法等的介入。只有這樣，才能豐盈學生的“做思共生”，升華學生的“做思共生”。教師要找準“整合點”，聚焦“價值點”，生發“創新點”等，從而去發掘學生的思維深度，拓展、延伸學生的思維廣度等。

以“融合”為手段，不僅僅是指教師要引導學生的“做”與“思”的融合、“身”與“心”的融合，更為重要的是引導學生多學科學習經驗的整合、融合等。教師要促成學生“做”與“思”的對接、融合、轉化、互利。以“融合”為手段，就是要促進學生“做中學”，激發學生數學學習的最為內在的動機等。教師要積極探尋“融合”的機制，以思導做、以做促思。比如教學“長方形和正方形的面積”這一部分內容時，筆者引導學生做了一個“鋪地磚”的模擬性的實驗。為了促進學生的“做思融合”，筆者讓學生從三個層次展開“鋪地磚”的活動：首先給學生提供比較小的長方形，讓學生用小正方形來鋪，并且能鋪滿，啟發學生思考“長方形的面積是什么”，讓學生初步認識到“長方形的面積就是小正方形的個數”；其次給學生提供一個中等大小的長方形，讓學生用小正方形來鋪，雖不能鋪滿，但能鋪上幾行或者幾列，啟發學生思考“長方形的面積是什么”“小正方形的個數與什么有關”“小正方形的個數怎樣計算”，從而讓學生認識到“小正方形的個數可以用每行的個數乘行數來進行計算”；再次給學生提供一個比較大的長方形，用單位面積的小正方形不僅不能鋪滿，而且都不能鋪滿一行或一列，啟發學生進一步思考“長方形的面積與什么有關”，進而引導學生建構長方形的面積公式。在這個過程中，學生的“做”與“思”交互融合、互促互進。

“做”與“思”是相輔相成、相互生成的。在“做思共生”中，學生的感知、思維、操作等有機融合，學生的感性學習與理性學習、主觀學習與客觀學習等有機融合。“做思融合”讓學生的數學學習真正成為一種具身認知狀態。“做思共生”式的數學教學是對傳統的“我說你聽”“我說你做”的教學的超越。

四、以“互惠”為旨歸：促進學生的生命發展

學生是天生的好奇者、天生的探索者。在“做思共生”活動中，學生的身體、心靈、大腦是“三位一體”的［３］。學生的具身認知活動始于動手，成于動腦，現于身心，發于共生。“做思共生”就是要實現學生的身體、心理互惠雙贏。教師要突出學生“做思共生”的學習能效，讓學生在“做思共生”的數學學習活動中，身心得到和諧、圓融、互攝。從根本上說，“做思共生”就是要從傳統的“揚心抑身”走向“身心復歸”。

在“做思共生”的數學教學中，教師嘗試建構一種“身心共同參與”“身心共同發展”“身心共同提升”的實踐范式。比如在教學“三角形邊的認識”這一課，教材給定的小棒的長度分別是10厘米、5厘米、6厘米和4厘米，要求選出其中的三根圍成一個三角形。這樣一種給定的素材，往往會制約、鉗制學生的數學思維，束縛學生的數學想象。筆者在教學中，給出一根長12厘米的小棒，讓學生思考可以將其分成怎樣的整厘米數的三段，并嘗試“圍一圍”三角形。這樣的一種教學要求，賦予了學生充分的思考、探究時空，讓學生邊思考邊探究，邊探究邊思考，做到了真正意義上的“身心復歸”。學生積極地動手操作，將能夠圍成三角形的情況列舉出來，并觀察數據的特征。有學生從圍成三角形的一組數據中發現三條邊的關系，有學生不能從圍成三角形的一組數據中發現規律時轉而觀察不能圍成三角形的一些數據。通過操作、觀察、比較、思考，學生形成了“當兩條線段的長度和小于或等于第三條線段時，三條線段不能圍成三角形”“當三條線段中兩條較短的邊的長度和大于第三條邊時，三條線段能圍成三角形”“三條線段中每兩條線段的長度和都要大于第三條線段時，三條線段能圍成三角形”，等等。有學生這樣說明其中猜想的道理：兩條線段要“拱”起來，這兩條線段的長度和就必須大于第三條線段；有學生則用“兩點之間線段最短”來詮釋，等等。在交互式的猜想、驗證、闡釋過程中，學生的操作與思維形成一種相互印證，對“三角形的三邊關系”有了深刻的認知。

“做思共生”讓學生的身心互惠，讓學生的數學認知、情感等協調發展。它倡導著“動手—動腦”學數學、用數學的過程，在這個過程中，學生“學玩創一體”。“做思共生”是學生數學學習的原點，也是學生數學學習的歸宿。“做思共生”不僅僅是一種操作方法、一種教學模式，更是一種教學理念、教學思想。

參考文獻：

［１］ 汪兵，顧長明． 做思共生：實現“離身”到“具身”的嬗變［Ｊ］﹒ 小學教學參考，２０１６（３３）：７２－７３

［２］ 黃彪． 數學實驗，讓兒童學習張弛有“度”［Ｊ］﹒ 教學與管理，２０１６（２９）：３２－３３﹒

［３］ 汪樹林． “源本數學”的教學主張與實踐建構［Ｊ］﹒ 江蘇教育研究，２０１６（１６）：５６－５９﹒