思維可視化：一種重要的思維方式

崔萍

［摘 ?要］ 思維可視化是學生數學學習的一種重要方式。思維可視化是一種直觀形象化的思維，是一種感受體驗性的思維，是一種靈動轉換性的思維。在當下數學教學中，存在著思維過度抽象化、概括化、嚴謹化的弊病，因此，教師要引導學生用語言表達、用圖形表達、用動作表達。思維可視化，能讓學生數學學習走向深度、走向深刻。

［關鍵詞］ 小學數學；思維可視化；思維方式

發展學生的數學思維，提升學生的數學思維質量、思維品質，優化學生的思維生態，促進學生的思維素養發展，是數學教學的重要目標。在小學數學學科教學中，學生的思維往往是內隱的。如何讓學生的思維顯現出來？一個重要的方法就是讓學生的思維可視化。將學生的數學思維顯現、敞亮，能促進學生的數學學習深度發生。

一、思考：思維可視化的意蘊和價值

思維可視化是思維的內在要求。在小學數學教學中，教師發現，學生具有一種思維可視化的內在需要，他們總是期望自己的思維、想法、點子能敞亮地展示出來，尤其渴望自己的思維、想法、點子被他人接納，更期望自己的思維、想法、點子等被推廣。這樣的一種外化思維的過程，就是思維的可視化。

1.思維可視化是一種直觀形象化的思維

可視化的數學思維往往是一種直觀性的思維，是通過一些具體的、形象的、直觀的東西來表征思維的一種方式。在數學學科教學中，筆者發現，很多學生善于用自己的語言直觀、動作直觀、圖形直觀等來表征題意，助推自己思考問題。思維的直觀化、形象化等不僅是學生數學學習的載體，同時也是學生數學學習的工具。教師要善于激發學生的可視化思維，調動學生的可視化思維，讓學生的可視化思維能有效地引導學生表征、思考、探究。比如學生在學習“一個數的幾倍”這樣的問題時，總是喜歡畫線段圖，教師就可以讓學生借助于線段圖將題意表征出來，從而讓線段圖成為學生思維的一個“拐杖”，推動學生的數學自主性學習。

2.思維可視化是一種感受體驗性的思維

可視化的數學思維還是一種感受性思維、體驗性思維。在小學數學學科教學中，筆者發現一些學生總是喜歡用相關的動作來表征題意、思考問題，他們總是竭盡全力地將抽象的數學問題直觀化、動作化。在動作的驅動、引領之下，學生能有效地建構數學學科知識。比如判斷“任意三條線段能否圍成三角形”，教師就要引導學生動手操作，分別設定讓兩根小棒小于第三根小棒，或者讓兩根小棒等于第三根小棒等情境。通過體驗性活動，能催生學生的可視化思維，將“三角形的三邊關系”問題轉化為“兩點之間線段最短”等公理性的問題。教學中，教師只有放開手腳、充分賦予學生探究的權利，才能讓學生有效地探究三角形的三邊關系。當學生獲得了深刻的數學學習感受、體驗，學生的可視化思維自然能生成。學生會描述、比畫、說明“三角形的三邊關系”。

3.思維可視化是一種靈動轉換性的思維

如上所述，思維可視化就是在抽象性思維和直觀、形象性思維之間進行不斷的轉換。一方面要將抽象的數學知識轉化為可理解的方式，用可理解的方式去表征、探究數學知識；另一方面，要將可視化的直觀、具體、形象的思維轉換為抽象的數學邏輯性思維。從這個意義上說，思維可視化是一種靈活轉換性的思維。這種在具體直觀形象與抽象邏輯思維之間的思維轉換有助于學生的學習創新。比如教學“分數的初步認識（一）”這一部分內容時，筆者就引導學生創造“二分之一”這樣的一個分數。學生會積極地應用圖形進行表征。與此同時，學生對相關的圖形也用分數來表示。尤其是，當一個圖形表面上看沒有平均分而事實上通過平移、旋轉就可以發現平均分的圖形，學生也能創造性地發現、建構、描述出來，這不能不說是學生的學習創新。

思維可視化還是一種審辯性的思維，是一種展示性思維等，具有一種質疑性、批判性等的特質［１］。在小學數學教學中，充分應用可視化的思維策略，能化抽象為直觀、化被動為主動，化客體為主體。這種可視化的數學思維的能力是學生面對現實世界、現實事物所不可或缺的一種思維方式。

二、審視：思維可視化的應用缺位

當前，在應用思維可視化的方面還存在著一種遮蔽、遺忘或缺席等的缺位現象。思維可視化的應用沒有成為一種理性自覺。由此導致學生數學學習的很多思考、探究契機、載體的流失。思維可視化不僅要成為一種思維策略，還應成為學生的數學思維的重要組成。教師必須對學生的思維可視化缺位現象予以關注。

1. 思維過度抽象化

抽象性是思維的基本特性。在小學數學學科教學中，教師應當發展學生的抽象性思維，但卻不能將思維過度抽象化。過度抽象化的思維，必然會扼殺學生的思維積極性，泯滅學生思維的創造性［２］。比如一位教師教學“圓的周長”這一部分內容時，用抽象性的符號來表征“圓周長的一半”和“半圓的周長”等相關內容，其結果是搞得學生云里霧里。千言萬語，莫若一圖，如果教師能夠將相關的知識可視化，引導學生畫出“半圓的周長”和“周長的一半”，就能讓學生進行直觀的、形象的比較，就能讓學生深刻理解“周長的一半”和“半圓的周長”的內涵。將學生的思維可視化，就能促進學生對數學知識的理解，就能引導學生步入數學學習的大道。

2. 思維過度嚴謹化

嚴謹是學生數學思維的一個優良的品質。但對于小學生而言，如果過度嚴謹，就會讓學生陷入一種“細枝末節”的瑣碎之中。在這樣的一種思維過度嚴謹的學習狀態中，學生往往不敢進行跳躍性的思維，因而就少了一些直覺的猜想、創新的發現。比如一位教師教學“三角形的內角和”，就不滿足于學生的經驗性探究，而組織學生進行初中階段的借助于“平行線中的同位角、內錯角”等相關概念的邏輯推演。其結果是學生學得“吃力”，而且沒有產生更為深刻的領悟。其實，對于“三角形的內角和”這樣的一種超驗性知識，教師完全可以引導學生基于直觀、基于直覺進行猜想，在學生的猜想基礎上放手讓學生驗證。如此，就會調動學生數學驗證的積極性，發掘學生數學驗證的創造性，讓學生的數學學習走向豐富、走向多樣、走向創新。

3. 思維過度概括化

概括同樣是學生思維的一種重要品質。但學生的數學思維需要概括而不是概括化。如果學生的思維概括化，學生就容易走向思維固化，就容易在學習過程中顧此失彼，就不能掙脫思維的慣性。概括化的數學思維，往往容易讓學生滿足于、糾纏于空洞的數學概念，或者滿足于記憶一些無意義的符號等，而不能理解概念、符號背后的意義。比如一位教師教學“平均數”這一部分內容時，直接告訴學生計算方法之后，就引導學生進行計算應用。學生僅僅滿足于這樣的“萬能”的計算方法，但卻對“平均數”的統計意義不甚了解，因而就不能進行有效的平均數問題的分析，學生的數學學習膚淺就在所難免了。而如果教師在教學中引導學生經歷數學知識的探索過程，對平均數相關問題進行細化的分析，讓學生對平均數的意義理解不僅僅停留在概括性的意義上，學生就能有效解決問題。

思維可視化是學生數學學習的一種重要方式。教師要注重引導學生把思維講出來。思維的可視化包括思維的直觀化、具體化、細節化，包括思維的直覺化、靈感化等。教師可以引導學生用語言直觀、圖形直觀、動作直觀來表征，推動學生數學學習走向深度、走向深刻。

三、轉型：思維可視化的回歸

數學課堂教學需要引導學生將思維可視化。思維可視化一方面可以助推學生的數學思維，讓學生的數學思維走向深入；另一方面能讓教師觸摸到學生的思維，進而能讓教師更有效地引導學生展開數學學習。思維可視化不僅具有工具性意義，更具有實踐性意義、解放性的意義［３］，能讓學生的數學學習生命獲得舒展。

1. 語言直觀：讓思維表達

語言與思維是關聯著的，語言是思維的外殼，而思維則是語言表達的依據、依靠，是學生的語言表達的支撐、支持。在小學數學學科教學中，教師要引導學生用語言表達自己的思維。用語言表達自己的思維，是思維可視化的常態方式。在語言直觀表達中，可以允許學生打比方，甚至可以允許學生用擬人化的手段來表征。比如教學“圓的認識”這一部分內容時，在引導學生思考“半徑有無數條”時，有學生借助于語言這樣可視化地表達思維：圓周上有無數個點，連接圓心和圓上任意一點的線段都是半徑，所以半徑有無數條。這樣的一種語言直觀，一下子讓學生的認知敞亮。不得不說，比起“畫半徑”等相關的方法，這種語言直觀具有一種啟迪人心的力量和智慧。

2. 圖形直觀：讓思維外顯

圖形直觀是指在學生的數學學習過程中，教師要引導學生用圖表、導圖、草圖、表格等來表征思維。圖表、圖形的可視化，不僅能幫助學生梳理相關的數學知識，更能為學生的數學學習注入活力。如教學“認識負數”這一部分內容時，如何讓學生理解“0”的意義是一個難點。教師切忌抽象地說教“0”的意義，而應當借助于圖形，直觀地表征正數和負數，將正數和負數的界限用“0”的來表示。通過圖形的直觀表征，能讓學生認識、理解“0”的意義，即“0”不僅僅表示“一個物體也沒有”，而且表示一個“標準”。當確定了“標準”之后，正負數也就確定了。通過思維的可視化，學生能深刻地認識、理解“正負數的意義”，即“正負數是表示具有相反意義的量”。圖形表征，讓學生的思維觸手可及。

3. 動作直觀：讓思維可循

“動手做”的直觀是一種動作的直觀，這種直觀不僅能促進學生的認知理解，而且能促進學生的感受體驗。在教學中，教師要鼓勵學生“動手做”，將知識“再造”或者“創造”出來。動手做，能促進學生的具身認知，讓學生的多種感官協同參與建構知識。如在教學“有余數的除法”這一部分內容時，如何讓學生認識“余數”的意義、內涵、功能等，對于學生的數學學習來說具有十分重要的意義。教學中，如果教師苦口婆心地說教，學生就不能有效地理解余數的意義。而如果教師引導學生展開“平均分”的活動，就能讓學生感受、體驗到“余數必須比除數小”的道理。在反復的操作過程中，學生能自主建構“被除數等于商乘除數加余數”的關系式，進而能有效解決有關“余數”的相關問題。

思維可視化是學生本真性數學學習的一種回歸。思維可視化策略契合學生的認知、心理特征。語言直觀讓學生的思維敞露，圖形直觀能讓學生的思維外顯，而動作直觀則讓學生的思維有跡可循、觸手可及、動態展現。思維可視化打開了學生的思維“黑匣子”，讓學生的思維“看得見”［４］，從而能促進學生數學思維的發展。

思維可視化是學生數學學習的重要形態，是學生數學學習的重要策略。在引導學生思維可視化的過程中，教師要注重對學生的思維方法的指導，注重激活、發掘學生的數學思維的潛質、潛能。思維可視化，需要面對各種復雜性的情境，是一種十分重要的、不可或缺的思維策略。教師只有應用思維可視化策略，才能讓學生的數學思維更加靈活、更富有創造性。

參考文獻：

［１］ 徐萌. 聚焦思維“可視化”，引領學生走向數學意義的深刻理解［Ｊ］. 教育觀察，２０１９（０８）：１００－１０１.

［２］ 陳志凱.指向思維可視化的小學數學教學策略［Ｊ］. 數學教學通訊，２０２２（０４）：１７－１８.

［３］ 徐慧萍.講究教學策略 ?提升思維品質［Ｊ］. 小學數學教育，２０１８（０９）：１６－１７.

［４］ 陳華忠.提升數學核心素養的五個著眼點［Ｊ］. 江西教育，２０１６（２９）：７３－７４.