深度學(xué)習(xí)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)

羅常春

［摘 ?要］ 數(shù)學(xué)是一門(mén)結(jié)構(gòu)性的學(xué)科。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要發(fā)揮結(jié)構(gòu)化的力量。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師需要深入發(fā)掘結(jié)構(gòu)化素材、資源等，引導(dǎo)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化活動(dòng)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)更多的是以知識(shí)塊、知識(shí)群為單位，以單元、板塊為組織單位。實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能促成學(xué)生的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知、思維、想象，能培育學(xué)生的結(jié)構(gòu)化素養(yǎng)等。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)視域；結(jié)構(gòu)教學(xué)；結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的一種極力倡導(dǎo)的顯性學(xué)習(xí)方式，它相對(duì)于傳統(tǒng)的被動(dòng)學(xué)習(xí)、膚淺學(xué)習(xí)。基于深度學(xué)習(xí)理念，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生深度思考、探究。深度學(xué)習(xí)關(guān)鍵是要引發(fā)學(xué)生的高階思維、高階認(rèn)知。深度學(xué)習(xí)不僅要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)，更要求學(xué)生理解、把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的關(guān)聯(lián)性。因此，基于“深度學(xué)習(xí)”的視域，教師可以實(shí)施“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”，助推學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)不同于傳統(tǒng)的“點(diǎn)狀教學(xué)”“線狀教學(xué)”，它不僅僅以“知識(shí)點(diǎn)”為基本單位，更多的是以“知識(shí)塊”“知識(shí)群”為單位，它也不僅僅只以“課時(shí)”作為基本的組織單位，更多的是以“單元”“板塊”為組織單位。實(shí)踐證明，實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能有效助推學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

一、結(jié)構(gòu)化教學(xué)的內(nèi)容

結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅僅基于數(shù)學(xué)學(xué)科立場(chǎng)，而且基于學(xué)生的兒童立場(chǎng)。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師不僅僅要關(guān)照數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)，而且要關(guān)照學(xué)生的具體學(xué)情。在實(shí)踐中，教師一般是以“大觀念”為目標(biāo)，沿著“縱向發(fā)生”和“橫向關(guān)聯(lián)”兩個(gè)維度來(lái)展開(kāi)設(shè)計(jì)。在教學(xué)中，教師是以“類結(jié)構(gòu)”知識(shí)為基礎(chǔ)的，將相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)關(guān)聯(lián)起來(lái)，并通過(guò)變式等多樣化的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生洞察數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)和關(guān)聯(lián)，從而助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入、走向深度。

1. 一條主線：立足于“類”

所謂“一個(gè)主線”，是指“以數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)中蘊(yùn)含的‘大觀念’為基礎(chǔ)、為靈魂，把握具有核心性、隱蔽性、統(tǒng)御性的核心知識(shí)、方法和思想”。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，數(shù)學(xué)的核心知識(shí)、方法和思想是貫穿于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終的，猶如一條脈絡(luò)、線索。為此，教師要立足于“類”，將相關(guān)知識(shí)勾連、統(tǒng)攝、關(guān)聯(lián)起來(lái)，從而建立知識(shí)塊、知識(shí)群、知識(shí)結(jié)構(gòu)。比如在小學(xué)平面圖形的面積教學(xué)中，“轉(zhuǎn)化”就是一個(gè)“大概念”。在“轉(zhuǎn)化”思想方法之下，教師可以將相關(guān)聯(lián)的諸多知識(shí)集結(jié)起來(lái)。在教學(xué)中，教師要啟發(fā)學(xué)生大膽地猜想，引導(dǎo)學(xué)生思考“轉(zhuǎn)化”成什么，怎樣“轉(zhuǎn)化”，為什么這樣“轉(zhuǎn)化”。教師要讓“轉(zhuǎn)化”的思想方法成為學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的理性自覺(jué)，讓學(xué)生“學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化”“善于轉(zhuǎn)化”。

2. 兩個(gè)維度：立足于“聯(lián)”

基于“深度學(xué)習(xí)”視域中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，通常從兩個(gè)維度展開(kāi)：其一是縱向維度，這個(gè)維度主要是要求學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的來(lái)龍去脈、前世今生，去發(fā)掘數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的源流；其二是橫向維度，這個(gè)維度主要是要求學(xué)生能將相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)關(guān)聯(lián)起來(lái)，形成一種關(guān)聯(lián)性的結(jié)構(gòu)。把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的兩個(gè)維度，主要是要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中要立足于“聯(lián)”。比如在小學(xué)平面圖形的面積教學(xué)中，教師不僅僅要引導(dǎo)學(xué)生把握各個(gè)平面圖形如長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形等的面積推導(dǎo)過(guò)程，而且要認(rèn)識(shí)到它們之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。一是要讓學(xué)生從推導(dǎo)的邏輯順序、邏輯演變上認(rèn)識(shí)多邊形的面積公式；二是要讓學(xué)生從面積的表征形態(tài)、本質(zhì)意義上認(rèn)識(shí)多邊形的面積。如此，學(xué)生就會(huì)深刻認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方形的面積是基本圖形面積，而其他的圖形面積如平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、圓形的面積等都是導(dǎo)出面積公式；就會(huì)認(rèn)識(shí)到“梯形的面積公式”可以看成是統(tǒng)一化的多邊形的面積公式，如三角形的面積就可以看成是上底為0的梯形的面積公式等。

3. 三個(gè)視角：立足于“變”

實(shí)施結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要站在課時(shí)視角考量，更要站在單元視角、站在學(xué)科知識(shí)的板塊視角、領(lǐng)域視角來(lái)考量。這就要求教師在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中要預(yù)留充分的時(shí)空，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、探究，讓學(xué)生把握課時(shí)、單元、板塊知識(shí)的關(guān)聯(lián)。教師可以通過(guò)“變”的設(shè)計(jì)，如變條件、變問(wèn)題、變形式、變方法、變內(nèi)容、變思路等的方式，讓學(xué)生感悟、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)中的“變與不變”。比如教學(xué)“多邊形的面積”這一單元時(shí)，教師在每一課時(shí)教學(xué)中都有必要聯(lián)系學(xué)生的已有知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將新知識(shí)與已有知識(shí)進(jìn)行比較，從而讓學(xué)生領(lǐng)悟到，“多邊形的面積公式”盡管形態(tài)不同，但都是立足于“長(zhǎng)方形的面積”基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的，概而言之，都是立足于“縱橫兩個(gè)垂直的方向，用面積單位測(cè)量出來(lái)的”。測(cè)量是多邊形的面積計(jì)算的原點(diǎn)、歸宿。多邊形的面積說(shuō)到底都是轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積公式的，而長(zhǎng)方形就是長(zhǎng)寬兩個(gè)維度的乘積。通過(guò)比較，學(xué)生能把握到“變中不變”的關(guān)聯(lián)。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是基于建構(gòu)主義哲學(xué)基礎(chǔ)之上的，它努力地促成學(xué)生的認(rèn)知同化、順應(yīng)。教師通過(guò)實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能讓學(xué)生的認(rèn)知心理從不平衡走向平衡，又從平衡走向新的不平衡。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師要善于處理好學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷地進(jìn)階，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能不斷地躍遷。

二、結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)踐

基于“深度學(xué)習(xí)”的理念視域，實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)可以采用不同的設(shè)計(jì)方式、實(shí)踐方式。教師要通過(guò)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，將數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)連點(diǎn)成線、連線成面、構(gòu)面成體。結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅僅要幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，更重要的是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生形成認(rèn)知、思維結(jié)構(gòu)，形成具有學(xué)習(xí)方法遷移的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)等。串式呈現(xiàn)、網(wǎng)狀勾連等是常用的一些結(jié)構(gòu)化教學(xué)方式。

1. 建構(gòu)與梳理——串式結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)

串式結(jié)構(gòu)教學(xué)方式是一種線性化的教學(xué)方式，要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中先把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的來(lái)龍去脈、前世今生。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)的本源，追溯數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展脈絡(luò)得以串式呈現(xiàn)。在這個(gè)過(guò)程中，教師要善于把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的銜接點(diǎn)，把握學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知的沖突點(diǎn)，把握學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散點(diǎn)等，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷深入、不斷走向深度。教學(xué)中，教師要善于梳理、整合。比如教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者就從學(xué)生的已有知識(shí)——“在數(shù)軸上找點(diǎn)”出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生借助于已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去思考、探究新知——“如何表示平面上的點(diǎn)”。如此，學(xué)生就會(huì)積極主動(dòng)思考，在“數(shù)軸（射線）上是用一個(gè)數(shù)來(lái)表示一個(gè)方向（左右方向）上的點(diǎn)，那么，能否用兩個(gè)數(shù)來(lái)表示平面上的一個(gè)點(diǎn)呢？”“如何確定平面上的點(diǎn)的位置呢？”等。如此，學(xué)生就會(huì)積極主動(dòng)地協(xié)商、研討，從而自主建構(gòu)“數(shù)對(duì)”的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)了用數(shù)對(duì)表示平面上的一個(gè)點(diǎn)之后，筆者呈現(xiàn)了一個(gè)立體性的空間，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，拓展學(xué)生的認(rèn)知思維空間：如何用一個(gè)數(shù)對(duì)來(lái)表示空間上的一個(gè)點(diǎn)的位置呢？如此，有學(xué)生就大膽地用3個(gè)數(shù)（長(zhǎng)、寬、高3個(gè)維度）構(gòu)建一個(gè)嶄新的數(shù)對(duì)來(lái)確定空間上的一個(gè)點(diǎn)的位置。這種串式結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅僅讓學(xué)生深刻理解了數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)，更讓學(xué)生形成了一種對(duì)“確定點(diǎn)的位置”的一種結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知，即在“1個(gè)維度上確定點(diǎn)的位置用1個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)，2個(gè)維度上確定點(diǎn)的位置用2個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)，3個(gè)維度上確定點(diǎn)的位置用3個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)”，等等。

2. 聯(lián)結(jié)與拓展——網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)

所謂“聯(lián)結(jié)”，是指“在數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的表征中建立關(guān)聯(lián)”。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師要善于把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)線、知識(shí)面、知識(shí)體，并且讓知識(shí)點(diǎn)、線、面、體構(gòu)成一個(gè)結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的整體。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)進(jìn)行聯(lián)結(jié)與拓展，讓數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)呈現(xiàn)出一種網(wǎng)狀。在網(wǎng)狀呈現(xiàn)的過(guò)程中，教師一般可以采用“立結(jié)構(gòu)”“學(xué)結(jié)構(gòu)”“用結(jié)構(gòu)”的方式，引導(dǎo)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)。比如“圖形的測(cè)量”這一部分內(nèi)容，在小學(xué)階段包括長(zhǎng)度、面積、體積、角的度量、時(shí)間度量等相關(guān)內(nèi)容。這些不同的計(jì)量單位，雖然存在著一定的差異，但卻有著一種內(nèi)在的一致性。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷測(cè)量的過(guò)程，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)建立統(tǒng)一的“測(cè)量單位（計(jì)量單位）”的必要性。教學(xué)中，筆者從“計(jì)量單位”的建立、用“計(jì)量單位”度量進(jìn)行將“計(jì)量單位”串接起來(lái)、用“計(jì)量單位”構(gòu)成的計(jì)量工具進(jìn)行測(cè)量等，學(xué)生不僅能掌握結(jié)構(gòu)化的知識(shí)，而且能形成結(jié)構(gòu)化的技能，結(jié)構(gòu)化的思考、探究方法等。這種結(jié)構(gòu)化是“量與計(jì)量”的知識(shí)面的結(jié)構(gòu)化。如當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了測(cè)量長(zhǎng)度單位之后，就會(huì)認(rèn)識(shí)到測(cè)量的本質(zhì)，就會(huì)運(yùn)用自己理解的測(cè)量本質(zhì)等相關(guān)結(jié)構(gòu)化知識(shí)直接遷移到面積計(jì)算、體積計(jì)算、角度測(cè)量、時(shí)分秒等的學(xué)習(xí)中去。網(wǎng)狀化的聯(lián)結(jié)，不僅能讓學(xué)生掌握立體性、開(kāi)放性、動(dòng)態(tài)性、關(guān)聯(lián)性、結(jié)構(gòu)性的知識(shí)，更能讓學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知方式、思維方式。

3. 勾連與突破——塊狀結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)

美國(guó)著名教育家布魯納認(rèn)為，“學(xué)習(xí)從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織以及不斷地重新組織”。基于“深度學(xué)習(xí)”的視角，教師實(shí)施結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生大膽地突破數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)邊界，打通數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，不斷地突破數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的疆域，突破自我的認(rèn)知、思維疆域，立足于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)關(guān)聯(lián)，立足于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的相關(guān)特性，展開(kāi)結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。比如教學(xué)“圓柱的體積”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者在教學(xué)中引入了長(zhǎng)方體、正方體，讓學(xué)生進(jìn)行比較。借助于“卷一卷”“轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)”“疊一疊”等相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，構(gòu)建學(xué)生的立體性的學(xué)習(xí)格局。學(xué)生將長(zhǎng)方形紙、半圓形紙、直角三角形紙繞著作為軸的一條邊旋轉(zhuǎn)，其形成的軌跡就是圓柱體、圓錐體、球體；學(xué)生借助于長(zhǎng)方形、正方形、圓形等不斷地疊放，就形成了長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體等；學(xué)生借助于長(zhǎng)方形紙卷一卷就形成了圓柱體、長(zhǎng)方體和正方體等。借助于這樣的圖形的變換，讓學(xué)生能自主創(chuàng)造形體。結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)教學(xué)，倡導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的勾連，進(jìn)而突破自我的認(rèn)知局限，突破自我的認(rèn)知習(xí)慣等。結(jié)構(gòu)化的勾連、突破，能讓學(xué)生將不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合，從而形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度認(rèn)知。結(jié)構(gòu)化教學(xué)有助于發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，催生學(xué)生的結(jié)構(gòu)化想象，深化學(xué)生的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。

結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐是一種智性教學(xué)實(shí)踐。結(jié)構(gòu)化教學(xué)是一種回歸數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的教學(xué)，也是一種回歸學(xué)生認(rèn)知心理的教學(xué)。通過(guò)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維從點(diǎn)狀走向線狀、從線狀走向塊狀。通過(guò)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生的認(rèn)知心理結(jié)構(gòu)的同生共長(zhǎng)。

數(shù)學(xué)是一門(mén)結(jié)構(gòu)性的學(xué)科。正如美國(guó)著名教育家布魯納所說(shuō)，“學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的”。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要發(fā)揮結(jié)構(gòu)化的力量，借助于結(jié)構(gòu)化的素材、資源等，引導(dǎo)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化活動(dòng)，促成學(xué)生的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知、思維、想象，培育學(xué)生的結(jié)構(gòu)化素養(yǎng)。如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就能走向整體，學(xué)生就能形成整體性、立體性、多維性、交叉性的認(rèn)知心理結(jié)構(gòu)。