數(shù)學實驗：“做數(shù)學”的一種有效教學方式

周輝

［摘 ?要］ 以“數(shù)學實驗”的方式開展“做數(shù)學”活動，要求教師在數(shù)學教學中優(yōu)化實驗內容、優(yōu)化實驗方式、優(yōu)化實驗交流、優(yōu)化實驗反思，從而讓學生“做數(shù)學”更具系列性、實效性、輻射性、引領性等。以“數(shù)學實驗”的方式引導學生“做數(shù)學”活動，能有效提升學生的數(shù)學學習能力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

［關鍵詞］ 小學數(shù)學；做數(shù)學；數(shù)學實驗；有效方式

“做數(shù)學”是學生數(shù)學學習的重要方式，是一種最為本真、最為自然的方式。人類探索數(shù)學知識，就是在“做數(shù)學”的過程中進行的。學生“做數(shù)學”不同于人類的生命實踐活動，它是一種更有目的、更有計劃、更有針對性的“做”，這樣的一種“做數(shù)學”方式就是“數(shù)學實驗”。所謂“數(shù)學實驗”，就是“借助一定的物質器材或學具，來探究、驗證某個數(shù)學結論的過程”。數(shù)學實驗應當在教師有目的、有計劃的指導下開展，這樣的數(shù)學實驗更具學習效能。在小學數(shù)學實驗教學中，教師要精心選擇實驗內容、發(fā)掘實驗素材，引導學生通過實驗有效地建構、創(chuàng)造知識。數(shù)學實驗能夠提升學生的數(shù)學學習能力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、優(yōu)化實驗內容，讓“做數(shù)學”更具系列性

當下，很多教師引導學生“做數(shù)學”時，往往缺乏一種計劃性，缺乏一種層次性、系統(tǒng)性、結構性的規(guī)劃。具體表現(xiàn)為“做數(shù)學”的內容設計、編排等比較隨意，往往是“腳踩西瓜皮，滑到哪里是哪里”。優(yōu)化實驗內容，讓學生的“做數(shù)學”活動具有整體性、結構性、系列性，能提升學生“做數(shù)學”的效能。在教學中，教師要根據(jù)數(shù)學學科內容、教學目標和要求以及學生的具體學情等，精心研發(fā)、設計相關的實驗內容，讓數(shù)學實驗能促進學生的知識理解，提升學生的操作技能、滲透相關的數(shù)學思想方法等。

比如教學“圓柱和圓錐”這一部分內容時，筆者就設計研發(fā)了“一類”相關聯(lián)的實驗內容，讓學生的“做數(shù)學”活動富有結構性。首先是“旋轉成體”的實驗，即讓學生用一個長方形、直角三角形以及半圓形繞著相關的軸旋轉，從而讓學生認識到旋轉體的特征，認識到平面圖形和立體圖形之間的關系，從而更好地發(fā)展學生的空間思維。其次是“疊加成體”的實驗，即讓學生用一張長方形紙（看成近似的長方形）慢慢疊加（平移）成一個長方體。與此類似，用多媒體課件展示圓疊加成圓柱的過程、三角形疊加成三棱柱的過程。這樣的數(shù)學實驗，能讓學生有效建構直柱體的體積公式，即“底面積乘高”。再次是“疊加（平移）成面”的思維性、思想性數(shù)學實驗，即用多媒體課件動態(tài)展示圓柱、長方體、三棱柱等的底面周長疊加形成側面的過程，由此引導學生建構“底面周長乘高”的側面積統(tǒng)一公式。最后是“卷面成體”的數(shù)學實驗，即讓學生將一張長方形紙卷成圓柱的側面、長方體的側面、三棱柱的側面，從而讓學生認識到“直柱體側面的展開圖的共通性”，等等。這樣的一種系列化、結構化的實驗內容，讓學生的“做數(shù)學”活動從無序轉向有序、從單一走向系列、從特殊走向一般、從例證走向理證。

優(yōu)化數(shù)學實驗內容，要求教師對學生的“做數(shù)學”活動整體規(guī)劃、系統(tǒng)建構。通過系統(tǒng)化的數(shù)學實驗內容研發(fā)、設計，讓學生的“做數(shù)學”活動具有遷移性、應用性。在這個過程中，教師要對相關的實驗內容進行整合，對相關的實驗資源、素材等進行統(tǒng)合。系列性的數(shù)學實驗內容，不僅有助于學生建構系統(tǒng)性的認知，更能開拓學生的數(shù)學思維。

二、優(yōu)化實驗方式，讓“做數(shù)學”更具實效性

“做數(shù)學”活動不是讓學生機械地、盲目地操作，而是融入學生的數(shù)學思維、認知?！白鰯?shù)學”活動應當是學生“手腦協(xié)同”認知活動，因此是一種“具身性”的認知活動。為此，教師在引導學生“做數(shù)學”的過程中，要優(yōu)化學生的實驗方式，讓學生主動觀察、操作、思維、想象、推理等。在實驗過程中，教師要根據(jù)數(shù)學知識的特質以及學生的具體學情，選擇合適的實驗方式，去激發(fā)學生“做數(shù)學”的興趣，調動學生“做數(shù)學”的積極性，發(fā)掘學生“做數(shù)學”的創(chuàng)造性。

優(yōu)化學生的數(shù)學實驗方式，能提升學生“做數(shù)學”的參與度，增強學生“做數(shù)學”的成就感、獲得感、幸福度等。一般而言，學生“做數(shù)學”通常有“探究式實驗”“驗證式實驗”“切片式實驗”“模擬性實驗”“模型性實驗”等。在引導學生“做數(shù)學”的過程中，融入、滲透相關的數(shù)學實驗方法，能讓學生更有效地發(fā)現(xiàn)、探究數(shù)學知識。比如教學“2的倍數(shù)的特征”這一部分內容時，學生遇到了這樣的問題：奇數(shù)加上奇數(shù)是什么數(shù)？奇數(shù)加上偶數(shù)是什么數(shù)？偶數(shù)加上偶數(shù)是什么數(shù)？對于這樣的問題，很多教師在教學中往往會讓學生簡單地“舉例子”，用“例證法”來探究。但這樣的探究，僅僅讓學生獲得了一種數(shù)學結果，卻沒有讓學生認識到數(shù)的奇偶性的本質。在教學中，當學生通過“例證法”獲得結果后，筆者引導學生思考：其他的奇數(shù)與奇數(shù)相加、奇數(shù)與偶數(shù)相加、偶數(shù)與偶數(shù)相加都是這樣的結果嗎？為什么會有這樣的規(guī)律呢？這樣的追問，讓學生深刻地認識到，不完全歸納需要進行多次的舉例、實驗。同時，引導學生從更深層次上、更具有普適性意義上來分析這一規(guī)律。據(jù)此，筆者引導學生做了一個“擺方格圖”的實驗。在“做數(shù)學”的過程中，學生深刻地認識到，如果奇數(shù)和奇數(shù)相加，奇數(shù)中不成對的多的一個或者少的一個都會重新組合成一對或者相互抵消掉；如果奇數(shù)和偶數(shù)相加，最后總會多出一個或者少出一個而沒有辦法抵消掉。通過實驗，學生能更深刻地認識到，和的奇偶性取決于相加的數(shù)中的奇數(shù)個數(shù)。

優(yōu)化學生的數(shù)學實驗方式，讓學生的數(shù)學實驗更具實效性。在數(shù)學實驗的過程中，教師不僅要引導學生“動手做”，更要引導學生“動眼看”“動腦思”“動嘴說”。在“做數(shù)學”的過程中，教師要深度研究學生“做數(shù)學”的方式：是讓學生實物操作還是讓學生模型操作，是讓學生畫圖操作還是讓學生學具操作，等等。通過適當?shù)摹皠邮肿觥钡姆绞剑龑W生進行深度的數(shù)學思考、探究。

三、優(yōu)化實驗交流，讓“做數(shù)學”更具輻射性

學生數(shù)學實驗的過程不僅是個體的探究過程，也是個體與個體之間的對話、交流。作為教師，不僅要引導學生探究，更要引導學生交流。優(yōu)化學生的實驗交流，能讓學生的“做數(shù)學”活動更理性、更自覺。同時，通過實驗交流，能讓學生的“做數(shù)學”活動更具輻射性，能對其他學生的“做數(shù)學”活動產生積極的啟示。實驗交流，不僅是學生數(shù)學實驗的一個階段，更應該貫穿學生數(shù)學實驗的始終。

比如教學“三角形的內角和”，學生首先想到的就是“用量角器測量三角形的三個角的度數(shù)”。通過實驗，學生發(fā)現(xiàn)，彼此測量的三角形的三個角的度數(shù)各不相同，將三角形的三個內角的度數(shù)加起來，有的學生是180°，有的學生是181°，還有的學生是182°、179°，等等。據(jù)此，有的學生猜想“三角形的內角和是180°”。為此，筆者引導學生互動交流：測量法有怎樣的弊端？學生發(fā)現(xiàn)，由于量角器作為一個儀器，其分度值是1°，這不能測量比1°大一點或者比1°小一點的度數(shù)，進而不可避免地存在著誤差。在互動交流中，學生想出了各種方法來探索三角形的內角和。有的學生認為，可以將三個角撕下來拼一拼，看看是否能拼成一個平角；有的學生認為，可以將三角形的三個內角折疊在一起，看看是否能夠拼成一個平角，等等?；咏涣?，再一次引發(fā)學生做數(shù)學實驗，讓學生展開了動手“做數(shù)學”的操作活動。在實驗操作的過程中，學生發(fā)現(xiàn)了“實驗”的粗糙性。如有的學生認為，將三角形三個角撕下來拼在一起的時候，或者將三個角折疊在一起的時候有縫隙，等等。為此，筆者啟發(fā)、點撥學生：能否從長方形的內角和開始推導？這一啟發(fā)、點撥再一次點燃了學生的數(shù)學思維，引發(fā)學生互動交流。有的學生說，一個長方形的內角和是360°，長方形可以分成兩個直角三角形，每一個直角三角形的內角和就是180°。受此啟發(fā)，學生展開互動交流：銳角三角形、鈍角三角形能否轉化成兩個直角三角形呢？思維的層層遞進，逐步讓學生得出了數(shù)學結論，深度學習就在這個過程中發(fā)生。

互動交流還能促進學生的實驗反思。在數(shù)學實驗過程中，有一些經驗需要總結、提煉，形成一種數(shù)學學習智慧與策略；而另一些教訓、錯誤等也需要學生總結、規(guī)避。作為教師，要建構、打造結構化互動場域，引發(fā)學生“做數(shù)學”的主動之意，鍛煉學生“做數(shù)學”的意志之力，激活學生“做數(shù)學”的學習之情。

四、優(yōu)化實驗反思，讓“做數(shù)學”更具引領性

“做數(shù)學”的過程不是簡單的數(shù)學操作活動，而是一種對數(shù)學知識的“再發(fā)現(xiàn)”“再建構”“再創(chuàng)造”的過程。在引導學生“做數(shù)學”的過程中，教師要不斷地啟發(fā)、引導學生反思：自己的實驗素材、資源準備怎樣？自己的實驗操作過程怎樣？有沒有什么誤差可以縮減的？等等。作為教師，要將實驗反思滲透到實驗過程中，讓學生的“做數(shù)學”活動更具引領性。通過優(yōu)化數(shù)學實驗反思，能讓學生的“做數(shù)學”活動從特殊走向一般、從感性走向理性、從無序走向有序。

比如教學“平行四邊形的面積”這一部分內容時，筆者讓學生猜想：平行四邊形的面積可以怎樣計算？學生的猜想、意見分成兩組：一組學生認為，平行四邊形的面積應該是底乘斜邊，理由是平行四邊形可以推拉成長方形，而長方形的長相當于平行四邊形的底邊、長方形的寬相當于平行四邊形的斜邊；另一組學生認為，平行四邊形的面積應該是底乘高，理由是平行四邊形可以通過剪拼法拼接成一個長方形，而長方形的長相當于平行四邊形的底邊、長方形的寬相當于平行四邊形的高，等等。圍繞著這樣的爭論，學生彼此之間展開了深刻性反思：這兩種觀點哪一種是正確的？為什么？通過反思，學生認識到，平行四邊形在推拉成長方形的過程中面積發(fā)生了變化，甚至可以變化為零，而平行四邊形在剪拼成長方形的過程中面積沒有發(fā)生變化。通過這樣的反思，平行四邊形的推導過程更具針對性、方向性和實效性。在此基礎上，學生圍繞著反思性結果——“剪拼法”，將平行四邊形分割成了一個直角三角形、一個直角梯形，或分割成了兩個直角梯形，或分割成了其他的相關圖形，并進行了有效的圖形面積推導。在這個過程中，無論是哪一種分割，平行四邊形的面積都沒有發(fā)生變化。完成平行四邊形面積推導后，有的學生提出了這樣的問題：老師，推導平行四邊形的面積一定要將平行四邊形沿著高分割嗎？為什么？通過優(yōu)化數(shù)學實驗反思，能讓學生的數(shù)學實驗走向自覺、走向深刻。

陶行知先生說，“事情怎樣做就怎樣學，怎樣學就怎樣教”“教的法子要依據(jù)學的法子，學的法子要依據(jù)做的法子”。以數(shù)學實驗的方式建構“做數(shù)學”活動，就是讓學生在數(shù)學學習過程中以“做”為核心，將“做”“思”“學”“玩”“創(chuàng)”等統(tǒng)一起來，在“做數(shù)學”的過程中積極主動地去發(fā)現(xiàn)、建構、創(chuàng)造。以“數(shù)學實驗”為載體，推動學生的“做數(shù)學”活動，能有效提升學生的數(shù)學學習能力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。