加強感悟訓練，提升數學學習能力的策略研究

【摘要】數學是一門充滿邏輯的理性學科，一些知識的學習如果僅靠簡單的記憶是無法學好的，更應該建立在對所學知識充分理解的基礎上，并從中獲得感悟，且不斷總結方法和積累經驗，才能達到融會貫通、觸類旁通的水平。本文將從動手操作、錯題糾正、題組辨析、問題驅動、實踐創新等五個方面引導學生加強感悟訓練，不斷提高學生對數學知識的感悟水平，以促進其數學學習能力的提升。

【關鍵詞】加強感悟? 學習能力? 策略研究

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）08-0196-03

時常有聽到學生在解題中發出“哦，原來如此！”的感嘆聲，這是學生在學習中充分理解內容、掌握方法后由衷發出的一種感悟，是學生在探索和體驗中，不斷發現數學道理和規律的過程。作為數學教師，應該以學生的最近發展區為半徑，在教學中善于創設豐富、有趣的學習情境，提出具有挑戰性的數學問題，激發學習的興趣和求知欲，并引導學生經歷觀察、操作、思辨、歸納、總結等基本活動過程，加強對數學知識本質的理解和感悟，從而促進學生數學學習能力的提升。

一、動手操作，獲得感悟

俗話說：聽過的會忘記，看到的會記得，做過的才會理解。這是強調學數學“做”的重要性。動手操作是兒童認識事物的重要方式，在操作中多種感官充分參與，要求手、腦、眼、心并用，方能促進新知的理解和掌握。蘇霍姆林斯基也曾說過：“在手和腦之間有著千絲萬縷的聯系，手使腦得到發展，使它更明智，腦使手得到發展，使它變成創造的、聰明的工具，變成思維的工具和鏡子[1]。”可見，增加體驗環節，讓學生“做”中學，從中獲取感悟，對學好數學知識是至關重要的。例如：在教學“圓的面積”一課時，首先，讓學生用數方格的方法探究圓和外切正方形的關系，初步感知圓的面積大小與半徑的長短有關，而且是半徑平方的3倍多一些；接著，教師引導學生展開深入研究，將課本附頁的圓形紙片沿著半徑剪開，平均分成16份，拼成一個近似的長方形；緊接著，教師又讓學生把附頁的另一個同樣大小的圓形紙片平均分成32份，拼成一個近似的長方形，此時的長方形更“像”了；最后，教師借助多媒體課件，向學生直觀展示將圓形紙片平均分成64份、128份等情況，從中發現：分得份數越多，拼成的長方形越“像”，并組織學生交流討論：拼成的長方形與原來的圓形有什么關系？學生在動手操作和動腦思考中，體驗并感悟出：長方形的長相當于圓形的周長一半[2]，長方形的寬相當于圓的半徑，長方形的面積等于圓的面積。因為長方形的面積等于長×寬，所以圓的面積等于周長的一半×半徑，用字母表示是πr×r=πr2。正是讓學生經歷剪一剪、拼一拼等操作環節，才能充分理解“等積變形”的真正內涵，深刻感悟圓面積公式推導的過程。同時，圓的面積公式的推導過程與平行四邊形、三角形、梯形等多邊形的面積學習過程都是一脈相承的，都是充分利用圖形的轉化促成知識的不斷建構，這不但是學法的提煉和遷移，更是探索新知經驗的總結與積累，也為后續學習圓柱、圓錐等立體圖形的表面積、體積等新知奠定堅實基礎。

二、錯題糾正，啟發感悟

華應龍曾說：“課堂就是一個讓學生可以犯錯的地方。”錯誤生成是學生探求數學道理的印記，是教師開展教學的寶貴資源，更是學生對教師教學行為的一種反饋，我們要善于抓住和利用這些錯誤資源，分析錯誤背后的原因，突破認知障礙，尋找解決問題的方法，“化腐朽為神奇”。因此，教師首先要創設一個允許學生出錯的環境，讓他們沒有因為出錯而被批評的擔憂，也沒有因為錯誤而受他人嘲笑的苦惱，堅持樹立以“學生的發展為教育的根本宗旨”的教學理念，理解和寬容學生在數學學習中的錯誤。

在教學“除數是整十數的整數除法”一課時，出現了如下錯誤：

920÷50

=920÷5÷10

=184÷10

=18……4

學生利用除法的性質進行簡便計算，每一步看似沒有任何問題，可是計算結果卻是錯的。算式從920÷50變184÷10，被除數和除數同時除以5，也就是（920÷5）÷（50÷5），算式的商不變，余數卻隨著被除數和除數的變化而變化，因此，得到的余數是184÷10的余數，而不是920÷50的余數，導致解題錯誤。正確的做法是利用商不變性質的末尾去“0”法豎式來進行簡便計算。

部分學生不能靈活根據題目的特點采取不同方法進行簡便計算，將除法的性質與商不變性質混淆應用。訂正時，教師不急于要求把錯誤答案擦除，可以先通過重新審題、獨立思考、教師點撥等方式，引導學生寫出正確的計算過程，并與錯誤做法比較，讓學生在比較中發現不同，并從中感悟出：當算式有余數時，只能利用商不變性質，而不能利用除法的性質進行簡便計算。因為錯誤生成使得學生對兩種運算性質的計算道理感悟程度得到提升，也促使學生能及時自我糾正錯誤，歸納解題方法，積累解題經驗。

三、題組辨析，促進感悟

多亞里士多德曾說過：思維從驚奇和疑問開始，學生的數學學習離不開思維的碰撞和沖突，精心設計新舊知識的聯結，必能打開思維的閥門，通過辨析，澄清新舊知識之間本質的矛盾，從而促進新知的理解。然而學生對形式和結構上相似的題目，經常缺乏理性的分辨能力，常出現“張冠李戴”的情況。因此，教學時可以設計一定數量的“形似質異”的題組練習，加強訓練、提升辨析能力，讓學生經歷知識之間的對比，看清“廬山真面目”，凸顯兩者的本質差異，感悟不同解法背后隱藏的數學道理。例如，在復習“圖形的周長和面積”一課時，可以設計如下題組，加強學生的辨析能力的訓練，從而提高學生對長方形面積和周長本質的理解和應用水平。問題1：用24根1米長的籬笆，圍一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？哪種圍法的面積最大？問題2：用24個邊長為1米的正方形地毯鋪一個長方形地塊，有多少種不同的鋪法？哪種鋪法的周長最長？問題3：用24根1米長的籬笆，一面靠墻圍一個長方形羊圈，怎么圍面積最大？

前兩題題干文字表述極其相似，解法上很容易發生“張冠李戴”的錯誤。教學時，應該針對容易混淆的內容，設計“形似質異”的題組訓練，引導學生加強辨析，發現不同，尋求正確的解題方法，從而提高解決問題的能力和思維的靈活性。然而小學生的抽象思維不發達，仍以具體形象思維為主，因此，直觀化輔助教學是必不可少的環節。教學時可以借助擺小棒、畫示意圖、鋪小正方形等方式，讓學生從體驗中發現出兩道題的區別所在：第1題“用24根1米長的籬笆，圍一個長方形”表示無論怎么圍，圍成的長方形周長相等，都是24米，而第2題“用24個邊長為1米的正方形地毯鋪一個長方形地塊”表示無論怎么鋪，鋪成的長方形的面積相等，都是24平方米；最后，從一一列舉的數據中感悟并歸納出：當周長相等時，長與寬的數字越接近面積越大，當圍成是正方形形狀時面積最大；當面積相等時，長與寬數字相差最大，周長也最長。同時在題組的辨析中總結出雖然兩題題干的內容相似，但本質卻是不同的，不但對長方形的周長和面積的意義有了更深入的理解，還能提醒自己解題時應養成認真審題的習慣，避免錯誤再次發生。第3題讓學生進一步拓展，要想完成“用24根1米長的籬笆，一面靠墻圍一個長方形，怎么圍面積最大？”既要利用第1題得出的結論“長與寬數字越接近，圖形面積越大”，同時又要考慮由于長方形是靠墻圍成的，因此三邊之和應為24米，進而算出每條邊長是8米，得出的最大面積是64平方米。通過形似質異的題組的訓練，學生在比較中，不斷促進感悟，并逐步歸納解題方法，從而提高數學學習的能力和解決問題的水平。

四、問題驅動，引領感悟

數學是思維的體操，學習數學的本質是促進學生思維水平的提升。然而問題又是思維的心臟，數學教師要善于根據學習內容提煉核心問題，通過問題引領的方式激發學生積極思考，讓學生在思考問題、分析問題、解決問題的過程中，感悟知識的來龍去脈，從本質上理解知識的內涵，從而不斷建構有意義的學習體系。例如，在教學“小數乘整數”一課時，教師可以提出以下核心問題引領教學。問題1：小數乘整數你是怎么算的？為什么這么算？問題2：整數乘法、小數加法、小數乘法的計算道理一樣嗎？

問題1旨在引導學生思考小數乘整數的算法和算理，要讓學生知其然，也知其所以然。算法講清怎么計算的法則，算理弄懂為什么這樣算的道理，它們是計算教學的兩翼，兩者相輔相成，缺一不可。小數乘整數的計算法則是先將小數轉化成整數，接著按照整數乘法的法則算出積是多少，最后根據積的變化規律確定積的小數點位置。例如要算：3.25×3，先算325×3=975；再把975的小數點向左移動兩位即是9.75。同時還要讓學生明白在豎式計算時，乘數3的位置為什么要與3.25百分位上的“5”對齊，那是因為把3.25看成325個百分之一，算式變成325個百分之一與3相乘，得到975個百分之一，因此，3.25乘3的積就是9.75。通過問題啟發學生積極思考，并通過教師引導、同伴互助等方式，學生自然就明白小數乘整數豎式計算時為什么要末尾對齊，而不是小數點對齊的道理，同時也理清了小數乘整數的基本算理，從而提高學生筆算能力和計算品質。

結構化學習是《義務教育數學課程標準（2022版）》提出的重要理念，它能將零散的數學知識點形成串聯，組建知識網絡，讓學生的學習“既見樹木又見森林”。問題2旨在將整數乘法、小數加法、小數乘法等運算道理進行整體建構，溝通不同計算法則之間的聯系，讓學生在探求筆算方法的同時，通過問題引領的方式啟發學生去探尋計算的本源，并能引導歸納出計算的本質都是數一數、算一算有多少個這樣的計數單位，讓學習融會貫通。因此，教學時讓學生帶著問題進入課堂學習，在尊重、平等、合作、交流的課堂環境中，學生循著核心問題線索，通過對相關問題的探究、思考，借助教師的引導和同伴的幫助，逐步揭示問題本質、形成思路方法、抵達知識要津、窺探整體面貌，在漸入佳境的過程中悟得數學思維方法，從而提高學習數學的信心和能力[3]。

五、實踐創新，形成感悟

創新是一個民族生生不息的動力，社會的進步也源于一切的創新，從小培養學生的創新意識和能力是至關重要的。《義務教育數學課程標準（2022版）》指出：創新意識的培養主要讓學生從自然現象、科學情境、實際生活中發現并提出有意義的數學問題，并通過具體實例，運用歸納、類比等數學方法從中發現規律，提出猜想，加以驗證；要引導學生勇于探索一些非常規的、具有挑戰性的問題。同時創新意識有利于培養學生獨立思考、敢于質疑的理性品質和科學態度[4]。因此，教師要創設適合于學生創新能力發展的環境，激發學生創新潛能，并在創新活動中，形成感悟，不斷總結學習方法，從而提高學習數學的能力。例如：在教完“圓的認識”一課后，教師可以布置“另類畫圓法”的實踐作業，要求學生在不使用圓規的前提下利用繩子到操場上畫“大圓”。學習的場所從教室到操場，操作的載體從書面到地板，圓的大小從小變大，工具從圓規到繩子等，一系列的變化都是對學生的挑戰。面對具有挑戰性的問題，能充分激發學生參與欲望，個個情緒高漲、躍躍欲試，都想大顯身手。在操場上利用繩子畫圓，學生明白繩子的長度相當于圓規兩腳張開的距離，就是圓的半徑，只要圓心固定就能畫出規定大小的圓。除此之外，還可讓學生徒手用粉筆在黑板上畫圓；利用兩腳在地板上畫圓；甩手臂在空中畫圓等，這些畫圓的方法和形式都是創新。這種不拘泥于常規的畫法，不但將圓的基本特征通過變式的方式，在具體的非常規畫圓中得到理解和內化，而且學生在“創造”中，感悟學習數學的樂趣和奧妙，無限激發學生學習數學的潛能。

同時教師還可以利用圓規作出更多的“文章”，例如可以組織學生開展“美麗圖案”創作大賽，要求學生利用圓規設計出各種美麗圖案，大家通過投票的方式評出“創意獎”“最美圖案獎”等，將優秀作品給予裝裱展示，并將圖片發于家長群中。當學生自己利用所學知識設計出各種美麗圖案時，自豪感和成就感油然而生，這不但培養學生發現美、創造美的能力，而且由衷感受到學習數學的價值，提升學好數學的自信心，也實現了發展學生核心素養的具體目標。同時學生在創作圖案的過程中必須經歷構思、設計、操作、比較、概括、表達等步驟，在經過不斷地想象、嘗試、調整等方能完成作品，不但發展了學生幾何直觀、推理意識和創新意識，而且培養學生從始而終的優秀精神品質。

一個雞蛋從外打破，最大的價值僅是人類餐桌上的食物；如果從內破殼而出，那將是一個生命，這其中的道理不言而喻。同樣，對數學知識學習過程，應摒棄違背兒童身心發展特點的“填鴨式”教育模式；倡導符合學生認知規律的啟發式教學方式，注重對知識形成過程的體驗和感悟，并逐步總結和積累經驗，且不斷建構自己的認知系統，從而促進學生數學學習能力的提升和數學核心素養的發展。

參考文獻：

[1]杜光坦.淺談學生動手實踐能力的培養[J].課程教育研究，2016（31）：119-120.

[2]李月梅.數學寫作在小升初數學學習銜接中的應用研究[D].長沙：湖南師范大學，2020：20-21.

[3]陳淑娟.核心問題引領下的說理課堂[M].沈陽：遼寧大學出版社，2021.23.

[4]教育部.義務教育數學課程標準[S].北京：北京師范大學出版社，2022：3.

作者簡介：

林庚祿，一級教師，研究方向：小學數學。