基于考研視角的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革

袁媛 范彥勤

摘要考研數(shù)學(xué)在考研成績中占比較大，內(nèi)容涉及大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。文章以桂林航天工業(yè)學(xué)院為研究背景，在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)定位與考研數(shù)學(xué)要求有差異、學(xué)生的知識儲備與考研數(shù)學(xué)的需求存在差距的問題上，基于考研視角，從拓展考研內(nèi)容、開設(shè)考研選修課、實行月考制度、加大宣傳引導(dǎo)這四個方面對當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)進行改革，進而提高學(xué)生考研數(shù)學(xué)成績。

關(guān)鍵詞 考研；大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

中圖分類號：G643文獻標(biāo)識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2023.12.018

近年來，全國高校出現(xiàn)了“考研熱”的現(xiàn)象，考研報考人數(shù)年年攀升，自2017年首破200萬大關(guān)起，報考人數(shù)就進入了一個高增長階段，到2023年高達474萬。從2017年至2023年的七年間，報考人數(shù)年平均增長率達到15.58%，特別是2022年實現(xiàn)了高增長，增長比例超過21%，創(chuàng)歷史新高。同時，伴隨著高等教育的普及化，碩士研究生招生規(guī)模也在持續(xù)增長，2022年招生總?cè)藬?shù)達到了110.7萬，比十年前翻一番。但由于報考人數(shù)的急劇增加，全國考研錄取率反而在下降，2017年考研錄取率有35.90%，而2022年考研錄取率只有24.22%[1]。再加上許多名校的保研率不斷提高，大量的往屆生為了提升學(xué)歷紛紛涌入考研大軍，這些都使得應(yīng)屆畢業(yè)生考研的競爭愈來愈激烈。

雖然應(yīng)用型高校的辦學(xué)定位是培養(yǎng)應(yīng)用型人才，但考研錄取率也常作為評價應(yīng)用型高校辦學(xué)質(zhì)量的一個指標(biāo)。教育部本科審核性評估和申博也將考研錄取率視為一個重要的考量指標(biāo)[2]。較高的考研錄取率不僅能夠反映出學(xué)校高質(zhì)量的辦學(xué)水平與高質(zhì)量的人才培養(yǎng)水平，也能提高學(xué)校的知名度與影響力，緩解畢業(yè)生的就業(yè)壓力，進而提高畢業(yè)生的就業(yè)質(zhì)量，因此越來越多的應(yīng)用型高校鼓勵本科生考研。

隨著應(yīng)用型高校辦學(xué)規(guī)模的擴大，與老牌本科院校相比學(xué)生的生源質(zhì)量相對不高，學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)能力參差不齊，在學(xué)生自主復(fù)習(xí)考研、缺乏正規(guī)指導(dǎo)的情況下考研錄取率偏低。以桂林航天工業(yè)學(xué)院為例，2022年考研錄取率僅有3.25%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于全國高校考研錄取率的平均水平。通過近年來對學(xué)生的考研成績分析不難發(fā)現(xiàn)，對于應(yīng)用型高校的學(xué)生而言，考研失利的主要原因之一是考研數(shù)學(xué)成績偏低。如何提高考研錄取率，對于大部分學(xué)生來說就落在如何提高考研數(shù)學(xué)的成績上，而考研數(shù)學(xué)成績的提高不是一蹴而就的，需要不斷積累大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，強化練習(xí)，因此基于考研視角開展大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)，為考研數(shù)學(xué)保駕護航顯得尤為重要[4-6]。

1應(yīng)用型高校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)與學(xué)生考研的現(xiàn)狀分析

桂林航天工業(yè)學(xué)院是一所年輕的應(yīng)用型高校，在著力培養(yǎng)應(yīng)用型人才的同時，也以提高學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)深造的意識為著力點，努力營造考研學(xué)習(xí)氛圍，提高學(xué)生考研參與率和考研錄取率。但在助力學(xué)生考研的過程中，我們不得不面臨如下現(xiàn)實：

1.1大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)定位與考研數(shù)學(xué)要求存在差異

考研數(shù)學(xué)涵蓋高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計三門課程，它們作為理工類與經(jīng)管類學(xué)生必修的基礎(chǔ)課程，一般都開設(shè)在大學(xué)一、二年級。而這些課程的教學(xué)目標(biāo)主要是基于OBE理念，從用人單位的崗位需求和新工科的畢業(yè)要求進行反向設(shè)計，因此在培養(yǎng)應(yīng)用型人才的大環(huán)境下，大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)以實用、夠用為原則，以應(yīng)用為目的，對理論的要求以能理解與夠用為度，淡化理論性強、推導(dǎo)過程煩瑣、計算過程復(fù)雜的內(nèi)容，在內(nèi)容上不求大而全，讓學(xué)生跳一跳就能夠得著，這樣籠統(tǒng)的教學(xué)定位決定了課堂講授的知識覆蓋面與難度無法達到考研數(shù)學(xué)大綱的要求，比如考研數(shù)學(xué)一大綱中出現(xiàn)的梯度，斯托克斯公式、散度與旋度、歐拉方程等內(nèi)容，在常規(guī)教學(xué)中都作為課后自學(xué)內(nèi)容；像多元抽象復(fù)合函數(shù)求二階偏導(dǎo)數(shù)、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程求特解是考研大綱中的考點與難點，在常規(guī)教學(xué)中都做弱化處理，講解不夠深入。這種以講授基礎(chǔ)知識點為主，課程難度適中的教學(xué)，不利于考研學(xué)生的學(xué)習(xí)，為他們今后的考研復(fù)習(xí)帶來了一定的難度。

1.2學(xué)生的知識儲備與考研數(shù)學(xué)需要的基礎(chǔ)存在較大差距

雖然選擇考研的學(xué)生基本上都是成績較為優(yōu)異的學(xué)生，但是應(yīng)用型高校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，自學(xué)水平相對較弱，為保證大部分學(xué)生順利獲得學(xué)分而降低難度的常規(guī)教學(xué)與期末考核并不利于學(xué)生考研，容易滋長自我滿足的情緒。再加上考研數(shù)學(xué)三門課程的內(nèi)容本身具有理論性強，數(shù)學(xué)概念、符號、公式多等特點，學(xué)生在這三門課程的學(xué)習(xí)過程中容易產(chǎn)生畏難情緒，特別是經(jīng)過了一年的大學(xué)學(xué)習(xí)生活后，學(xué)習(xí)進入一個倦怠期，專業(yè)課、基礎(chǔ)課輪番上陣，課程的增多、各種社團活動的開展使得很多學(xué)生整天忙忙碌碌，對學(xué)習(xí)毫無規(guī)劃，過著做一天和尚撞一天鐘的日子，經(jīng)常是為了考試過關(guān)，臨到考前才突擊式學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)方式學(xué)生學(xué)得快忘得也快，導(dǎo)致數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)得不扎實，數(shù)學(xué)思維也沒有得到很好的訓(xùn)練，無法融會貫通，靈活應(yīng)用。另外，這三門基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)距離考研還有1―2年的“空窗期”，因前期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識打得不扎實，所以等到大三大四學(xué)生想備戰(zhàn)考研時，需要從頭開始學(xué)起，這樣必然需付出大量的時間與精力，增加考研復(fù)習(xí)的壓力。

2基于考研視角的大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)探討

碩士研究生入學(xué)考試是一項選拔性的考試，是為了選拔優(yōu)秀人才進一步學(xué)習(xí)深造而設(shè)置的，其要求自然高于本科常規(guī)教學(xué)的要求。在常規(guī)教學(xué)中扎實考研基礎(chǔ)知識，拓寬知識廣度，挖掘知識深度，逐漸達到考研數(shù)學(xué)的大綱要求，不僅可以節(jié)省考研復(fù)習(xí)時間，還可以提高復(fù)習(xí)效率。為此，我們以桂林航天工業(yè)學(xué)院為例，根據(jù)目前大學(xué)數(shù)學(xué)課的教學(xué)與學(xué)生的考研現(xiàn)狀，從拓展考研內(nèi)容、開設(shè)考研選修課、實行月考制度、加大宣傳引導(dǎo)四個方面著手進行教學(xué)改革，切實助力學(xué)生提高考研數(shù)學(xué)成績。

2.1拓展考研內(nèi)容，夯實學(xué)生考研基礎(chǔ)

眾所周知，如果一門課程按照一本教材、一個課件、一張試卷和一把考核尺子的方式進行教學(xué)，既不利于學(xué)生個性化的發(fā)展，也不利于學(xué)校精準(zhǔn)化的人才培養(yǎng)。目前比較理想的教學(xué)方式是按照學(xué)生的基礎(chǔ)與職業(yè)規(guī)劃進行分層教學(xué)，從大學(xué)一年級開始為考研學(xué)生量身打造個性化的教學(xué)模式。但目前學(xué)校的教學(xué)環(huán)境是大班授課，在課堂教學(xué)中任課教師無法兼顧到考研學(xué)生的需求。在不改變教學(xué)現(xiàn)狀的情況下，我們根據(jù)學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)知識的需求，將教學(xué)內(nèi)容分為基礎(chǔ)模塊與拓展模塊，將大眾教育與精英教育結(jié)合起來。

基礎(chǔ)模塊在常規(guī)教學(xué)中完成，選用優(yōu)秀教材，按照教學(xué)大綱的教學(xué)要求，嚴(yán)格執(zhí)行教學(xué)計劃，把基本知識點講透，以學(xué)生能聽懂為原則，刪除繁雜的計算、難度偏大的理論證明，注重數(shù)學(xué)應(yīng)用思維的培養(yǎng)，保證大部分學(xué)生順利通過期末考核。

拓展模塊圍繞考研數(shù)學(xué)大綱開展同步教學(xué)，以講授考研知識點及其對應(yīng)的考研真題為主，由任課教師利用每周課后輔導(dǎo)答疑時間完成，授課對象是每班組建的考研小組成員。為規(guī)范拓展模塊的教學(xué)，三門基礎(chǔ)課的課程團隊教師整理與教材同步的考研基本知識點，確定教學(xué)進度，編寫考研基礎(chǔ)練習(xí)題，并充分利用線上慕課資源，為學(xué)生推送高質(zhì)量的考研基礎(chǔ)課視頻，供學(xué)生課后自學(xué)自練，填補常規(guī)教學(xué)中的考研空白。

2.2開設(shè)考研選修課，保證不間斷學(xué)習(xí)

為了彌補從課程學(xué)習(xí)到考研復(fù)習(xí)的“空窗期”，從大二上學(xué)期開始連續(xù)三個學(xué)期開設(shè)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計考研選修課，幫助學(xué)生不間斷地學(xué)習(xí)。

鑒于考研學(xué)生來自各專業(yè)，所以考研選修課開設(shè)在周末，每周一次，一次3―4節(jié)課為宜，三門選修課的課時不超過該門課常規(guī)學(xué)時的60%。考研選修課將常規(guī)教學(xué)中的內(nèi)容進行綜合分塊，按照考研數(shù)學(xué)大綱羅列每個模塊的重難點，將相關(guān)的知識串聯(lián)起來，并配套相應(yīng)的例題，歸納題目類型，總結(jié)求解方法。由于數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三考核的范圍有所不同，所以在安排選修課授課計劃時先安排共同的知識點，再安排有差異的內(nèi)容。

為保證較好的教學(xué)效果，我們成立以3―4名中青年骨干教師為主的考研輔導(dǎo)團隊，分別負(fù)責(zé)三門課的課程教學(xué)與輔導(dǎo)。團隊教師認(rèn)真研讀三種考研數(shù)學(xué)大綱，分析歷年考研數(shù)學(xué)試題，廣泛參考考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書，系統(tǒng)掌握考研數(shù)學(xué)知識的整體脈絡(luò)，制訂考研選修課的教學(xué)進度表，并編寫考研數(shù)學(xué)選修課講義，以近年來的考研試題作為典型例題，引導(dǎo)學(xué)生有條不紊地進行考研數(shù)學(xué)的準(zhǔn)備，提高學(xué)生的考研應(yīng)試能力。

2.3實行月考制度，加強課后輔導(dǎo)答疑

為了檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，在考研選修課的教學(xué)中我們采取階段測試與期末考試相結(jié)合的考核方式。階段測試以考研基礎(chǔ)題型為主，檢驗學(xué)生對整個模塊知識的掌握情況，時間以60分鐘為宜。對于測試成績偏低的學(xué)生，進行個體輔導(dǎo)答疑。期末考試時長為120分鐘，試題分為必做題與選做題，必做題為三種考研大綱要求的共同知識點，選做題分類出題，標(biāo)注數(shù)幾適用。期末考試大多為考研真題，重點考查學(xué)生靈活運用解題方法與技巧的能力。

經(jīng)過一年半的不間斷考研學(xué)習(xí)，學(xué)生對基本概念、基本公式、基本定理以及解題基本方法有了一定的了解，從大三下學(xué)期起進入全面考研復(fù)習(xí)。為督促學(xué)生自主復(fù)習(xí)，從每年4月到11月每月組織一次考研數(shù)學(xué)測評，4月至6月以三種考研大綱共同的知識點為主，9月至11月進行綜合測評，全程模擬研究生入學(xué)考試。

為及時解決學(xué)生的問題，每周安排兩次線下輔導(dǎo)答疑，線上不定期答疑。每次月考后，利用輔導(dǎo)答疑時間為學(xué)生講解月考中出現(xiàn)的共性問題，幫助學(xué)生查漏補缺，加以鞏固。

2.4加大宣傳引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生考研熱情

考研是一條孤獨而枯燥的路，要堅定考研決心才能走到最后。因此，大一新生入學(xué)后，須在入學(xué)教育中增加考研動員主題，向?qū)W生宣傳學(xué)校鼓勵考研的政策，分析考研對個人長遠(yuǎn)發(fā)展的影響，啟發(fā)更多學(xué)生產(chǎn)生考研價值認(rèn)同。在常規(guī)教學(xué)中，鼓勵學(xué)生成立考研社團、考研學(xué)習(xí)小組，加強考研學(xué)生及有考研意向?qū)W生之間的交流互動。每年學(xué)校舉辦“考研動員周”活動，通過考研宣講會、考研交流會等幫助學(xué)生明確考研目標(biāo)、增強考研信心和進行考研準(zhǔn)備。另外，利用校園廣播、校園網(wǎng)站、宣傳欄、桂航公眾號等媒體開辟專欄，訪談優(yōu)秀考研人物，發(fā)布考研動態(tài)，介紹考研政策，在校園內(nèi)營造考研氛圍。

3結(jié)語

考研數(shù)學(xué)是一個區(qū)分度很高的考試科目，數(shù)學(xué)成績比較好的學(xué)生可以取得高分，而成績不佳的學(xué)生，往往還在為過線而努力。縮小常規(guī)教學(xué)與考研數(shù)學(xué)的教學(xué)差距，幫助學(xué)生夯實考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，開設(shè)考研選修課讓學(xué)生堅持不間斷地學(xué)習(xí)，渡他們順利上岸，這是應(yīng)用型高校數(shù)學(xué)教師亟須解決的新課題。考研是一場馬拉松，路上有很多障礙，相信在學(xué)校、教師與學(xué)生的多方努力下，應(yīng)用型高校的考研錄取率將有所提高，讓更多的學(xué)生實現(xiàn)考研夢。

*通訊作者：袁媛

基金項目：2020年桂林航天工業(yè)學(xué)院教學(xué)團隊建設(shè)項目基金資助（2020JXTD16）；2021年度校級重點課程建設(shè)項目“高等數(shù)學(xué)（理工類）（A）II”。

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