調整教學策略 突破學習障礙

徐斌

摘要：問題包括“給定、目標、障礙”三個要素，解決問題就是從“給定”中獲得解決“目標”的路徑，為突破“障礙”鋪路搭橋。文章以“正比例”的教學為例，在分析學生產生學習障礙的主要原因后，提出了豐富感知體驗，發現量間規律；動態展示數據，體驗運動變化；歷經大膽猜想，體驗數形結合；利用字母符號，突破表達障礙的策略，以幫助學生突破學習障礙，提高學習效率。

關鍵詞：小學數學；學習障礙；正比例

新課標明確要求教師應重點關注學生思考問題的廣度與深度，為思維能力的培養奠定基礎。小學生具有好奇心重、想象力豐富、求知欲旺、好勝心強、思維發展無定勢等特點，利用一定的教學手段，結合學生的這些特點進行教學，往往能起到事半功倍的效果[1]。但有些教師在教學過程中，只將眼光停留在知識的傳授上，忽視了學生的真正需求，導致教與學出現脫節現象。為此，筆者從教學實踐出發，以“正比例”的教學為例，從根源上分析學生產生學習障礙的原因，并提出相應的應對措施，以幫助學生突破學習障礙、提高學習效率。

一、現狀分析

“正比例”的教學是小學階段數與代數領域中的重要內容之一，由于概念本身比較抽象，內在關系比較隱晦，學生在學習時，總是難以順利內化。因此，本章節也就成了教學中的重、難點章節之一。

教師在授課時幾乎都選擇圍繞以下三個問題而展開：有哪兩個相關聯的量？哪個量發生改變，哪個量也隨之改變？它們的比值是什么？然而，學生的思維并不能圍繞這三個問題而有效開發，從學生的作業反饋情況來看，仍有不少學生對正比例的理解處于淺表層面，主要體現在以下幾方面。

（一）對文字理解不透徹

判斷兩個量是否為正、反比例時，若問題以表格的方式呈現，學生基本能正確完成；若問題以語言敘述的方式呈現，那么錯誤率就非常高。如：已知長方形的周長是固定的，求長、寬的問題；已知三角形的高，求底和面積的問題等。還有一些問題以解析式的方式呈現，如x-y=0或y=kx，求x、y的關系等，這些問題常常令一些學生手足無措。

再如：已知長方形的長是一定的，判斷寬與面積的比例關系。學生的作業反饋出以下幾種錯誤：①長=面積÷寬，少了“一定”（只關注到成正比例的兩個量的關系，忽略了對“一定”這個詞的判斷）；②面積÷長=寬（一定），或面積（一定）=長×寬，學生因弄不清楚常量和變量的實際意義，無法理解變量中的“變”。

（二）不會讀取圖象信息

有些學生在遇到看圖回答問題時，會因為難以從圖象上直接獲取有用的信息，而選擇應用計算去獲得相應的數據。其實，很多時候圖象能直接呈現出許多有用的信息，直接從圖象上提取信息，比計算來得更加便捷。這就涉及到數學學科中重要的數形結合思想，利用其進行分析，往往能帶來事半功倍的解題效果，能夠有效提升學生的解題能力。

（三）無法理解量的比例關系

部分學生在面對可以用比例的方法來解決的問題時，難以判斷兩種量之間存在怎樣的比例關系，不會用正、反比例來分析其中存在的數量關系，而選擇方程思想來列式求解。

如：某村準備修筑一條長1.2千米的水渠，開始4天修了400米，若按照這樣的速度繼續修筑，完成這項工程還需要幾天？請用比例解題。

不少學生看到本題，首先會想到設修完這條水渠共需x天，列出400÷4×x=1200。從學生的解答來看，他們將比例與方程混為一談了，對于比例所涉及到的兩種量的變化規律并不理解，導致實際應用時出現這樣的問題。

二、原因分析

（一）對兩種量缺乏感性認識

教材以簡潔的語言，高度概括出正比例的概念。雖然簡潔的文字清楚表達了概念的本質屬性，但對于小學生而言，如此抽象的定義并不能讓學生對兩種量形成良好的感性認識，也無法幫助他們科學地建立知識結構，更難從本質上掌握概念的內涵與外延。

教學實踐中，有些教師也發現了這個問題，便采取了一些應對措施，如定義中提到的“一種量發生變化，另一種量也隨之發生改變”，他們便將這句話改編成學生更容易理解的“一種量變大，另一種量也跟著變大；一種量變小，另一種量也跟著變小”。也有一些教師認為定義中的“這兩種量相對應的兩個數的比值一定”，雖然對判斷兩種量是否成比例關系比較便捷，但學生在建構概念表象上，這句話遠不如“一種量變大或縮小幾倍，另一種量也跟著變大或縮小幾倍”的描述來得形象具體。

教師在進行正比例概念的教學時，若照本宣科，不對高度概括的概念進行解釋，從多元化的角度帶領學生去感知兩種量成比例的特點，那么學生就難以對這兩種量的內在規律產生深刻、形象的認識，從而導致建模失敗。

（二）對兩種量缺乏動態體驗

正比例中蘊含著函數思想，它是從事物運動變化的維度來探討兩個變量的關系，是靜態數學轉化為動態數學的過程，認識上實現了從常量到變量的轉化，思維方式也隨之發生變化經歷了從靜止到運動、離散到連續、運算到關系的過程。

由于小學生的思維并不成熟，看待問題往往是靜止、局部、割裂的狀態，對于運動變化類的問題還不能完全理解。因此，列表呈現數據的方法是引發學生自主發現數據變化規律的好方法，學生通過表格數據的分析，能對一些變化情況形成初步判斷。若問題以文字表述法呈現，學生很難建立直觀形象的認識，從而導致解題的失敗。

（三）對圖象生成缺乏過程體驗

進行正比例圖象的教學時，學生對于橫軸、縱軸的“橫空出世”感到很突然，難以從真正意義上理解兩個量之間的對應關系。如何將離散的數據轉化為連續的圖象，對學生的思維有較高要求，教師若在此處只做簡單處理，很難幫助學生實現思維的突破。

三、應對措施

（一）豐富感知體驗，發現量間規律

教材中以高度概括的形式呈現出正比例的概念，學生難以直接掌握其內涵。教師若只以個別事例來引發學生的感知體驗，學生會因為對這部分知識感知不充分、缺乏豐富的表象而難以自主抽象出概念，此時學生的思維也如同無本之木，難以實現自我突破，更無法發現兩種量之間所存在的規律[2]。

鑒于此，一方面，教師可以創設豐富的正比例情境：①創設購物情境，以豐富學生的感性認知體驗，如單價一定，數量與總價成正比例；②創設工作問題情境，如：工效一定，工作時間與總量成正比例；③算式問題情境等。另一方面，教師可以創設一些非正比例的情境，引發學生的對比，從反面加深學生對正比例概念的印象，如人的身高與體重的關系等。

豐富的情境能有效地深化學生對正比例概念表象的認識，為建構完整的認知結構夯實基礎，實現概念的清晰化、豐富化，讓學生從真正意義上感知正比例中兩種量之間所存在的多元化的特性：①兩種有關聯的量，一者變化，另一者隨之變化；②一種量變大或變小，另一種量也隨之變大或變小；③一種量放大或縮小幾倍，另一種量也放大或縮小相應的倍數；④兩種量為相除的關系；⑤兩種量所對應的兩個數的比值是固定的。

學生通過多角度對成正比例關系的兩個量的變化規律有了直觀的體驗，在大腦中建構了豐富的表象，此時正比例的概念也自然而然地形成。

（二）動態展示數據，體驗運動變化

學生面對直接呈現的數據，很難感知到其中數量的變化情況，若將問題中的數據分布進行動態化的呈現，讓兩種隱性的動態關系顯性呈現，往往能取得不錯的效果。

以“水的體積隨著水面高度變化而變化”的教學為例：

1.研究目的：感知在一個圓柱形的容器中，水的體積與高度這兩個量之間具有怎樣的聯系？

2.將50cm3的水倒進圓柱形的容器中，記錄下此時的水高為2cm；將100cm3的水倒進該容器內，此時的水面高度是多少？

3.若將150cm3的水倒進一個底面積與原來容器不一樣的容器內，該如何測量水的高度？（引導學生感知：需要底面積一樣的圓柱容器，測量出水位高度才有意義）；

4.#猜想：若將200cm3、250cm3、300cm3的水倒進該容器內，水位高度分別是多少？

學生對以上問題逐一分析后，可以列出相應的表格（見表1）。

以上數據以動態的方式呈現在學生面前，讓學生深切體會到：底面積相等的情況下，當水的體積發生變化，水的高度也會隨之發生變化。具有沖突性的情境，促使學生自主思考出原因，即制約著體積與高兩個量變化的主要因素是一個不變的量———底面積。

（三）歷經大膽猜想，體驗數形結合

想要讓研究對象實現從有限到無限、離散到連續、靜止到動態的演變，猜想是實現這一切的最佳途徑[3]。當學生展開想象的雙翅，就可借助直觀表象所具備的力量，實現思維上的重大突破。

同樣以上述“倒水”為例，教師可帶領學生做如下分析與猜想：

1.若在同一個容器內倒入80cm3的水，水的高度應該在什么范圍？

2.若分別將1cm3、25cm3、356cm3的水倒入該容器內，水位高度是多少呢？

3.若將不同體積的水倒入無數個相同容器內，水位高度會怎樣？

4.若將這些裝有不同水的容器，按照水量大小進行排列，那么容器內水位高度會有什么特征？

5.充分發揮你的想象，這些容器有很多，且排列很密集，那么水的高度具有怎樣特征？

以上操作過程，引導學生充分發揮自己的想象，對實驗過程中的每一步進行探討與分析，不僅自主建構出橫軸與縱軸，還親歷了圖象的形成過程，很好地滲透了數形結合思想，讓學生學會從整體出發，對數量間的對應關系有一個形象性的認識，當再次遇到圖象問題時，則能舉一反三地進行分析與運算。

（四）利用字母符號，突破表達障礙

學生面對列表中的數據（變量），通過科學分析，基本能準確無誤地判斷出它們之間是否為正比例關系，但面臨純文字描述或解析式時，卻錯誤百出，甚至有些學生竟然無從下手。究其主要原因就在于學生的思維缺少圖象與數據的支撐，與列表發生脫節。同時，有些教師只注重結論的機械性記憶，而忽略了兩種量變化的規律性變化體驗，讓學生無法清晰地理解正比例的實質。

怎樣將學生的思維與列表無縫銜接，讓學生看到文字描述就能快速在腦海中形成正確認識呢？以“平行四邊形的高不變，面積與底是否為正比例關系”為例：第一步，提出問題，用語言進行引導，讓學生將問題轉化為表格；第二步，鼓勵學生填表、交流、辨析，讓學生對常量與變量形成一定的體驗，從而判斷是否為正比例；第三步，引導學生借助字母來幫忙，如A1-A6分別代表不同的數，它們之間的關系為A1