數學文化在高等數學教學中的融入途徑和方法

田源 王志平 王昕

摘?要：本文從數學文化的概念著手，結合數學文化融入高等數學教學的現狀以及融入意義提出具體的融入途徑和方法。為了凸顯數學文化的育人價值，學校需要提升教師的數學文化修養，教師則需要改革數學文化的教學方法、優化數學文化的滲透方法并生動講解數學故事，精心組織數學教學活動，以此來打造品質課堂。

關鍵詞：數學文化；高等數學教學；有效融入；途徑和方法

由科技部、教育部、中國科學院等部門在2019年聯合印發的《關于加強數學科學研究工作方案》中提出了建設數學科普和數學文化的具體要求，以此來全面支持基礎數學科學。在這樣的背景下，許多高等數學教師主動將數學文化融入數學課堂，針對性地調整教學模式，靈活滲透數學文化元素，逐步豐富教學內容，鼓勵學生站在不同的視角深入淺出地剖析高等數學的本質及原理。

一、數學文化概述

從宏觀的視角上來看，數學文化主要包含數學美、數學史、數學家以及數學教育，與社會以及數學發展中的人文成分存在密切聯系。從微觀的視角來看，數學文化則是指數學精神、數學思想、數學觀念、數學方法、數學語言及其形成和發展。數學文化具有理性、精確和簡約的特點，具有明顯的規律性，有助于公眾更好地認識自然和社會［1］。

二、數學文化融入高等數學教學的現狀

在逐步推進高等數學教學改革時，許多教師積極嘗試新的教學策略和方式，靈活融入數學文化，逐步提升高等數學教學的層次。但也有部分教師對數學文化的融入要求理解比較片面和淺顯，沒有恰到好處地將數學文化融入高等數學的教學之中，影響了教學效果。

首先，一些高等數學教師的綜合素養不夠理想，還未找準數學文化在高等數學教學中的切入點和突破口，仍然按照自己的主觀判斷機械生硬地灌輸數學文化。學生無法自主分析和對比數學文化與高等數學知識之間的邏輯關系，存在一知半解以及走馬觀花的問題。

其次，教師忽略了理論與實踐的有效協調及平衡，過多關注對簡單數學公式、定義以及原理的機械性講解，沒有組織開展數學教學實踐活動，將數學文化與教學實踐融為一體。學生對數學文化的認知比較片面，無法形成良好的數學文化意識，深入分析數學文化背后的知識原理，學習能動性和學習自信心大打折扣。

最后，教師按照一種教學方法一以貫之，忽略了多種教學對策的有效整合，課堂教學質量和效率不夠理想，師生之間存在明顯的隔閡和距離。教師無法及時了解學情，靈活調整教學思路，課堂教學進度較快，但是學生的真實收獲非常有限。

三、數學文化融入高等數學教學的意義

首先，數學文化與高等數學教學之間的融合符合大勢所趨，能夠更好地培養真才實學的數學應用型人才，讓學生形成良好的求真意識。教師會堅持站在學生的視角引導學生主動學習高等數學知識的原理及本質，不再過多關注數學結論，進一步培養學生的數學意識和數學思維，加強對學生的思想引導，逐步提升數學文化在高等數學教學中所占的比重。比如教師在教學中會將數學文化與文科專業相關的高等數學內容結合，以此來激發學生的學習興趣。展示百家講壇中與數學文化相關的講座視頻，讓學生能夠接受優秀數學文化的熏陶及感染，沉下心來主動學習高等數學知識［2］。

其次，數學文化的融入有助于全面強化學生對數學思想和數學精神的理解，讓學生深入感悟數學文化的本質內涵。教師整合利用主客觀教學資源，采取講故事等形式引導學生主動分析高等數學知識點的來龍去脈，逐步提升學生的思想層次。比如在建筑專業學生課堂中，教師會圍繞建筑中的數學組織開展專題教學活動。從數學的角度解讀著名建筑物中的幾何原理，讓學生能夠對數學概念、公式、定理、性質以及法則有一個耳目一新的感覺，主動打破個人的認知局限，實現高效吸收。

最后，有助于提升學生的社會適應力以及綜合競爭力。新時代背景下的數學文化在內容和形式上的變動比較明顯，蘊含許多人文精神，涉及不同的數學知識和真理，能夠進一步愉悅學生的身心。學生會放下心中的防備，主動自覺地學習數學知識，積極感悟數學美，進而保持活躍的頭腦以及高漲的學習熱情，高效獨立地完成數學學習任務。

四、高等數學教學中融入數學文化的途徑和方法

在高等數學教學改革的過程中，數學文化的靈活融入及滲透受到了廣泛的關注，高校數學教師應立足于當下、展望未來，著眼于求真育人的教學要求調整教學思路，改革教學模式，積極實現高等數學與數學文化的有機融合。

（一）提升教師的數學文化修養

為了實現與時俱進，促進數學文化與高等數學教學的緊密融合，教師需要意識到自身的責任重大，加強對信息化背景下高等數學教學新要求、新內容以及新目標的有效分析及研究。

首先，數學文化的有效傳承及弘揚比較考驗教師的教學功底，教師需要堅持終身育人和終身學習，實現數學教學與數學文化的有效融合，保障最佳的教學質量及效果［3］。在進一步傳承數學文化時，教師首先需要提升個人的教學修養，深入分析數學文化的應用價值，與學生共同剖析數學文化中的精神內核。比如在引導學生學習級數時，教師就可以圍繞阿基里斯追龜的故事，借助多媒體教學工具進行動畫講解，讓學生能夠了解這一核心知識點的來龍去脈，積極實現數學文化與數學知識的有效貫穿和齊頭并進。

其次，作為傳承數學文化的實踐者，教師需要了解整體的教學目標，堅持因勢利導以及與時俱進，摒棄傳統陳舊的教學模式，主動嘗試現代化的教學對策及工具。深入淺出地剖析高等數學教學中的數學文化價值，將其與教學活動融為一體，進而穩步提升學生的數學文化修養。高等數學教學中所蘊含的文化元素非常豐富及多元。為了打造品質課堂和高效課堂，積極實現數學文化在高等數學教學中的滲透，學校需要加大氣力，主動打造一批優質的雙師型教師隊伍，確保高等數學教師能夠積累豐富的教學經驗，具備較高的學術水平以及豐厚的數學文化底蘊。

最后，大部分教師的教學能力較強，數學文化修養較高，但是在實踐操作時將主要精力放在數學知識的講授上，阻礙了數學文化的有效融入。數學文化所占的比重相對偏低，最終導致這些文化與數學理論基礎之間存在明顯的隔閡和距離。教師個人需要意識到這一問題的影響以及癥結所在，以數學文化知識的強化學習為基礎，進一步提升自身的實際應用能力以及數學文化素養。學校需要給予教師更多學習深造的機會，組織教師自覺參與數學文化知識培訓，穩步提升高等數學教師的數學文化水平，鼓勵教師借助多種網絡平臺搜集與數學文化和高等數學教學相關的最新資訊，利用碎片化時間有效整理相關知識，做好前期的準備工作。比如引導學生學習幾何的美，教師可以提前準備好歷史名畫讓學生用心感悟數學獨特的魅力和價值，形成良好的數學文化素養。

（二）優化數學文化的滲透方法

高等數學教師需要以教學目標為導向，注重實事求是，分析學生的認知能力、學習積極性。堅持創新導向，逐步改進教學策略和手段，全面優化教學內容，進一步挖掘學生的潛能，激發學生的學習興趣。高等數學教學考驗學生的邏輯思維能力，教師需要主動定位自身的多種角色，堅持正確的引導方向，從多個視角著手，全方位、多角度講解學習方法和技巧，讓學生能夠實現活學活用和融會貫通。科學基礎理論的涵蓋范圍比較廣，所包含的數學公式、定理以及定義較為復雜及多元［4］。教師需要打破學科之間的壁壘，實現多學科的有效交叉，積極融入計算機、化學以及物理等知識，讓學生能夠意識到數學學科的融合性和系統性，培養學生的跨學科學習意識，理性分析不同學科之間的邏輯關系。為了掃清數學文化在高等數學教學中的融入障礙，教師還需要打破傳統教學模式，成為學生的良師益友，給予學生力所能及的幫助。讓學生能夠主動接受數學文化的熏陶和教化，進而保持積極認真的學習態度，逐步形成良好的數學文化修養。

在信息化及科技化的大環境下，學校則需要將宏觀調整及微觀分析相結合，逐步構建系統完善的評價體系。綜合分析學生的學習效果，了解學生的學習態度及學習能力，科學客觀地評價學生的創新能力及綜合素質，始終站在多樣化的視角整合多樣化的教學評價模式。正視學生的主體差異性，充分凸顯教學評價的指導作用和反饋價值，以此來全面提升學生的綜合素養。

（三）生動講解數學故事

數學故事是非常特殊且有效的教學資源，是數學文化教育中的重要內容，在高等數學課程中穿插于教學內容相關的數學小故事，能夠進一步提升高等數學教學的質量及水準。

首先，教師需要以數學史和數學家的勵志故事為切入點，積極豐富教學內容，穩步提升教學層次。適時適當地引入數學故事，讓學生能夠對高等數學有耳目一新的感覺，逐步形成整體觀。與其他學科的歷史相比，數學的歷史更為悠久，囊括諸多內容。教師可以利用這一寶貴的教育資源全面激發學生學習高等數學的動機和興趣，彰顯高等數學教學的特殊屬性，培養學生的數學思維，提升學生的數學素養，讓學生能夠主動分析高等數學問題［5］。有的學生在學習高等數學知識時感覺無從下手，學習能動性不足，存在許多消極情緒和負面心理。教師則需要主動轉變教學模式，幫助學生重拾高等數學學習的自信心，分步驟、有目的、有意識地指導學生，避免學生急于求成。讓學生能夠主動掌握適合自己的學習對策，始終保持較強的學習能動性。

其次，在整合利用多種數學文化資源時，教師可以圍繞數學家的科學精神和勵志故事來引導學生、吸引學生的眼球，讓學生能夠意識到數學家對數學發展史的巨大貢獻，知道如果沒有數學家們的奮斗和努力，高等數學也不會取得今天的成績。例如，講到柯西中值定理時，可以引入柯西對微積分理論研究的小故事；著眼于微積分和極限理論，展示不同數學家對數學史的貢獻，讓學生能夠對拉格朗日、柯西、牛頓、萊布尼茨等著名數學家的生平經歷有一個更加深刻的理解。借助數學家的科學精神感染、熏陶學生，激發學生的探究欲和好奇心，強化學生對數學理論和數學文化的理解，逐步提升學生的學習興趣。讓學生能夠主動自覺地學習高等數學的基礎理論和相關概念，形成良好的創造能力和創新思維。

在對高等數學教學現狀進行分析時發現，利用數學家的故事和數學發展史來引導學生，能夠讓學生了解高等數學相關知識點的來龍去脈和發生發展過程，使學生找到知識內容的源頭，感悟優秀數學家的聰明和智慧，逐步形成良好的數學情懷，保持對數學的強烈求知欲與好奇心。

（四）精心組織教學活動

傳統的教師講學生聽的教學模式導致高等數學教學局限于課堂和教材，學生的思維相對較為閉塞，整體的學科教學內容比較有限，不利于學生核心素養的培養及提升。教師需要主動打破傳統教學模式的束縛及局限，設置豐富多元的教學活動，有效補充高等數學課堂教學內容，適當融入數學文化，全面夯實學生的高等數學基礎［6］。

以數學文化為教育背景，生動直觀地演繹高等數學的核心知識，借此機會激發學生學習高數的自信心，讓學生能夠在興趣導向下自主探索更高階的高等數學知識，實現融會貫通。設計數學教學活動時，教師需要了解數學文化的意義及價值，鼓勵學生站在數學發展史的視角主動分析數學家在探索數學真理時的心路歷程以及強烈的求知欲和刻苦鉆研的精神，全面挖掘學生的潛能，激發學生的學習熱情，讓學生能夠主動向優秀的數學家看齊。學校則可以組織開展與數學文化相關的報告會、數學文化沙龍和論壇以及數學文化周，借助形式多樣的數學文化活動來強化學生對高等數學知識的理解。

在日常高等數學教學中，教師還需要充分考慮學生的個體差異性，堅持因材施教，組織層次化、多樣化的教學活動。結合學生的學習能力創設教學情境，進一步提升學生的自主學習能力和創新能力。確保學生能夠深入掌握不同的學習技巧，保持良好的學習能動性，在開闊的學習時空中自主分析高等數學知識的原理并進行簡單論證。在信息化的教學環境下，線上線下多媒體融合式的教學方法得到推廣，教師也可以利用這一混合式教學模式靈活融入數學文化知識。鼓勵學生站在不同的視角多渠道學習高等數學，深入感悟數學知識的應用價值，逐步形成數學思維，主動參與高等數學的學習活動。

結語

綜上所述，在高等數學教學中數學文化的融入符合大勢所趨，對強化學生的數學思想認知，提升學生的高等數學學習體驗有重要影響，讓學生能夠主動追求數學文化，積極剖析數學知識真理及本質，實現抽絲剝繭以及融會貫通。傳統的高等數學教學模式備受詬病，學生對數學文化的理解和認知較為片面，往往過多關注數學結論和計算結果，而無視知識點的本質和產生過程，個人的數學核心素養有待提高。對此，教師需要堅持因勢利導和以人為本，逐步提升自身的綜合修養，以培養學生的創新思維能力為基本目標，促進高等數學知識的有效傳播及弘揚，借助現代化的教學理念組織教學實踐活動，有效地將數學文化融合到高等數學教學中。確保學生能夠對高等數學學習有耳目一新的感覺，始終保持強烈的好奇心和求知欲，真正實現高等數學的快速學習和高效吸收。

參考文獻：

［1］王玉海，于卓.數學文化融入高等數學教學的有效途徑和方法［J］.吉林省教育學院學報，2022，38（1）：103106.

［2］王琳.層次教學和數學文化在高等數學教學中的實踐［J］.河南機電高等專科學校學報，2014，22（6）：8183.

［3］何霞，劉衛鋒.數學文化觀下高等數學教學問題初探［J］.廊坊師范學院學報：自然科學版，2011，11（2）：107109.

［4］李小平.高等數學教學中融入數學文化的思考［J］.湘南學院學報，2012（05）：8083.

［5］劉慧.基于數學文化觀的高等數學教學模式研究［J］.安徽廣播電視大學學報，2014.

［6］田源.高等數學教學中數學文化的融入策略［J］.鞍山師范學院學報，2021，023（002）：1215.

項目：遼寧省普通高等教育本科教學改革研究一般項目：新工科背景下公共數學基礎課教學改革的研究與實踐；大連海事大學本科教育教學改革研究項目：高等數學課程中融入數學文化的教學改革與實踐（2022Y111）；新工科建設中高校教學評價方法新探索（2022Y109）

作者簡介：田源（1981—?），女，漢族，遼寧錦州人，博士研究生，副教授，研究方向：生物數學。