聚焦數學課堂,探索學生“講”的內涵與價值

錢玉飛

[摘? 要] 學生講題、說題不僅能暴露數學思維，還能建構知識體系，是引發學生形成情感沖突與思想共鳴的重要手段. 高中數學課堂中的學生講解為一種聚焦于共同教學任務的基本方式，講解過程實則為知識詮釋的過程，對話為其本質. 學生講解的價值主要體現在以下幾個方面：滿足學生發展需求，深化學生理解知識，促進學生長時記憶.

[關鍵詞] 高中數學;學生“講”;對話;價值;內涵

長期以來，教師“講”是我國數學授課的主要模式，教師是“全能”的角色，學生則為盛放知識的“容器”. 這種教學模式因忽視了學生在學習中的主體性與能動性，導致學生對數學學習缺乏積極主動性. 實踐證明，若將課堂中的講解工作放手交給學生，不僅能充分發揮學生的主觀能動性，還能讓課堂從“一言堂”轉化為“百家講壇”，提高教學效率的同時綻放出別樣的精彩.

學生“講”的內涵

數學教學中的學生“講”并非指隨意將課堂交給學生，任學生自由“講”，而是指在明確教學任務的基礎上，引導學生以話語的方式準確地表達自己對某個知識的理解，其他學生在傾聽、質疑與評價中建構新知的一種學習方式. 學生“講”的內涵主要包含以下幾點內容.

1. “講”為基本方式

夸美紐斯認為：若想讓一個學生取得很大的進步，就應該讓他拿正在學習的知識去教別人. 事實告訴我們，與知識的相遇和對話，由經驗引發出學習行為與穩定的心理傾向是學習的兩個要素. 其中，相遇與對話是實施有效學習的前提與保障，而后期形成持久的心理傾向則體現出學習成效，兩者兼備才算完整完成了一次學習活動.

簡而言之，一個完整的學習過程為：學生與知識的相遇與對話—獲得知識意義—產生行為、能力與心理傾向的變化. 學生“講”是一種重要的學習模式，它與被動接受式學習模式有著質的區別.被動接受式學習模式的程序為“記憶—模仿—練習”，而學生“講”則屬于主動式學習模式，其程序為“自主思考—合作交流—探索發現—獲得結論”. 學生在講解中能充分體驗知識形成與發展的過程，由此建立起來的知識體系顯然比被動接受的更加形象深刻.

2. 聚焦于共同任務

學生“講”并非你一言、我一語地各抒己見，而應聚焦于同一個目標進行探索與分析. 學生作為課堂的主體與參與者，需要面對共同的學習任務（由教師提供）去剖析問題，要讓學生在心理上、思想上都做好充足的準備. 當一學生闡述自己的見解時，其他學生則要充分關注、傾聽、提問，與講解者進行平等對話與交流，便于從多視域中獲得知識及其本質，達成共同成長、協同共進的目的.

杜威提出：準備是授課的第一需要. 想讓所有學生的目光都聚焦于共同任務上，除了教師要做好充足的準備工作外，學生也要對講解做到胸有成竹，因此這離不開預習. 實踐證明，缺乏先知的講解難以正常推進，充足的準備是驅動探究并實施講解的基礎.

學生在預先準備的過程中，當遇到一些困惑或費解的內容時，思維會不由自主地進入探究狀態，大腦會盡最大能力運作. 這種由外向內的刺激與沖擊，往往能有效激發學生的探索熱情與潛能，促進學生思維的發展. 當遇到一些尚不能解決的問題時，會引發學生“憤”“悱”，激發學生的探究內驅力，為講解做鋪墊.

3. 講解為詮釋過程

學生在課堂中的講解，具有“講”“解”“翻譯”三個層面的意思：“講”為口頭陳述;“解”為對知識的解釋與說明，具有分析、解釋的作用;“翻譯”則為語言轉化，將原本深奧的內容轉化為更容易接受的內容. 由此可以看出，學生在課堂中的講解，實則為一種特殊的對話過程.

所謂的對話是指學生對某一共同學習任務的詮釋，這是一種在“互相尊重”的基礎上實施的合作活動，具有增強學生凝聚力的作用. 從對話的本質來看，講解就是向他人完整表達自己的見解或思路的過程，簡言之，即為語言交流的過程.

學生講解包含以下幾點：①講解準備階段是學生與知識對話的過程;②回答同伴的疑惑與問題，是師生、生生對話的過程;③及時反思他人的點評，是自我對話.

例析 已知△ABC為一個銳角三角形，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，且b=4，c=6，asinB=2.

（1）求∠A;

（2）如果點D是BC邊的中點，則AD的長是多少？

此為高三復習中的一道題，鑒于學生已經有了一定的知識儲備與解題能力，從凸顯學生的主體地位的角度來考慮，教師要求學生來講解本題，以探尋本題所考查的知識與思想方法等.

生1：第（1）問可直接利用正弦定理求解. 過程如下：根據正弦定理=，可知asinB=bsinA=2.因為b=4，所以sinA=. 又△ABC為銳角三角形，所以可確定∠A=.

第（2）問直接利用余弦定理求解. 過程如下：根據余弦定理有BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosA=28，可得BC=2. 又結合余弦定理，可得cosB==. 因為點D是BC邊的中點，且BC=2，所以BD=. 再結合余弦定理，可得AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cosB=19，因此AD=.

師：本題意在考查大家對余弦定理的應用能力，值得注意的是，在解題過程中需關注格式的規范性，不能減少公式呈現的過程. 生1的解題過程比較完整，表述也很清楚，值得贊揚！大家還有其他解法嗎？

生2：第（1）問也可以借助三角形的面積公式求解.過程如下：△ABC的面積為S=bcsinA=acsinB，故×6×4sinA=×6×2，可得sinA=. 因為△ABC是銳角三角形，所以∠A=.

師：非常好！這兩位同學從不同角度解決了第（1）問，至于第（2）問，是否有其他解法呢？

生3：第（2）問可用坐標法求解. 如圖1所示，以AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，則點A（0，0），B（6，0），C（2，2）. 因為點D為BC邊的中點，可確定點D（4，），所以AD==.

師：太棒了！從解析幾何的角度出發建立平面直角坐標系，同時將原問題轉化成求兩點間的距離的問題，由此解題十分順暢. 除此之外，還有哪些求線段長的方法呢？

生4：用向量法求解. 將=·（+）的兩邊同時平方，得2=（+）2，將其展開并代入相應的數，可順利獲解.

生5：還可以從平行四邊形法則與余弦定理結合的角度去分析. 如圖2所示，以線段AB，AC為鄰邊作一個平行四邊形ABEC. 在△ABE中，存在AE2=AB2+BE2-2AB·BEcos∠ABE=76，于是AE=2，因此AD=.

教師要求學生將以上幾種解法進行總結整理，并以思維導圖的方式梳理出來，同時思考類似問題的思維路徑，為獲得舉一反三的解題能力奠定基礎.

本題不僅訓練了學生解三角形的能力，還將這部分知識與坐標、向量等知識進行了融會貫通，取得了良好的復習效果. 以上教學片段以學生講解為主，教師作為“引導者”把控整個教學方向，使學生的思維在對問題的思考中逐漸增寬. 這種教學方式符合高三學生的認知發展需求與復習需求，多角度探尋問題的答案不僅能深化學生對問題層次的認識，還能有效拓寬學生的視野，增強學生的應變能力，為形成良好的解題技巧與創新能力夯實基礎.

波利亞認為：完成數學解題，其實才完成了一半，還有更重要的一半在于解題后的歸納. 講解只是一種基本方式，學生講解完畢后，教師應為學生預留充足的時間供其整理與分析，鼓勵學生將各種解題思路總結出來，以及時發現其中的解題規律與解題技巧.

學生“講”的價值

1. 滿足學生發展需求

新課標背景下的數學教學以發展學生的數學核心素養為宗旨，以培養“五育并舉、德才兼備”的人才為長遠的目標. 結合“存在論”理念，學生的學習需求是多方面的，講解能有效增強學生的存在感，讓學生充分感知“我講即我在”;結合“需要論”理念，講解能有效滿足學生被尊重的需要. 如教師經常贊揚某位學生，其他學生也樂于聽他講解，則能讓該生獲得成就感與滿足感.

不少學生遇到困惑時，想知道別人是怎么思考的，但思維屬于人類獨有內在的東西，看不見摸不著，而講解則能充分展示其思路歷程，讓同伴從中獲得啟示. 很多時候，學生“講”能帶給教師耳目一新的感覺，甚至有不少教師本身就沒有想到方法，學生“講”便帶來了更多的啟示. 因此，學生“講”不僅是課堂的需求，更是學生自身發展的需求.

2. 深化知識本質理解

學生講解的過程是彰顯學生智慧的過程，是學生思維外顯的過程，尤其是精講，不僅能深化學生對知識本質的認識，還能有效培養學生的質疑精神與創新意識. 質疑是揭示知識本質的重要環節，在傳統教學中，教師地位凌駕于學生之上，導致學生在課堂中的主體地位大受壓迫. 新課標引領下的數學課堂，“唯老師是從”的模式已經蕩然無存，師生地位平等、話語自由，為學生勇于提出自己的疑問奠定了基礎.

如課堂中某位學生講錯了，其他學生就會主動提出，這不僅凸顯了學生的質疑精神，也給講解者帶來了新的思路與想法. 當然，每一個學生講解時都希望能將自己的觀點表達清晰，希望別人能認同自己的想法，想要說服別人首先要說服自己. 鑒于此，講解者在講解前需要做好充足的準備，如查閱資料，鉆研知識本質，厘清知識脈絡，如此才能清晰完整地表達知識本質.

杜威提出：想要將自己的經驗傳授給別人，那么在傳授前就要進行整理. 經驗的整理能有效提高歸類能力，使得經驗成為一定的次序. 深度理解知識的過程實則為深度學習的過程，講解的過程也可以理解為“教”的過程，所謂“教”本身就建立在對知識深度理解的基礎上. 當學生想要講清楚某個問題時，首先要明確每一個概念與知識之間的邏輯關系，如此才能從容應對師生的質疑，從根本上將問題講清楚.

3. 促進形成長時記憶

阿希姆·福爾丁斯提出：聽到一次或讀過一遍的知識，在一個月之內就會完全遺忘，若將知識講給別人聽，這部分知識便成了身體的一部分，如同我們的手指，沒有任何東西能奪走它. 對此，學生有切身體會，一般講給別人聽過的內容，印象更加深刻，很久都不會遺忘. 不僅如此，鼓勵學生講解能有效提高學生的學習信心，整體成績能大幅度上升.

杜威認為：一切講解或傳達均具有教育意義. 讓學生講解，一方面帶給傾聽者以教育，另一方面帶給自身以教育. 接收信息者，面臨豐富的信息刺激，能靈活思維，拓寬視野，從而豐富學習經驗，提升學習能力;而講授信息者作為信息的傳遞人，將錯綜復雜的信息捋順后傳達給別人，對自身而言就是一種成長.

如以上教學片段，教師并沒有做過多的引導，而是將時間與空間交給學生自由發揮，在好勝心的驅使下，學生一個個不甘示弱，竭盡所能，從不同角度展現出各種解題方法. 這對于每一個學生，都是促進長時記憶的過程. 再如錯題講解，學生將錯誤形成的原因表達出來，可讓其他人得以借鑒，同時他人的見解也能帶給講解者更多的指導.

總之，學生“講”的課堂是民主、自由、開放的課堂，想讓講解的內容與方式更科學合理，自然需要“設身處地從傾聽者的角度”去分析，此過程是培養學生尊重他人的過程. 當講解、傾聽、質疑與合作成為課堂的一種常態時，學生自然而然會形成尊重、理解他人的品質.