小學數學應用題解題技巧探析

黨宏奎

摘? 要：應用題是小學數學教學的重要內容之一，是對學生數學綜合能力以及數學思維的考查，需要學生靈活運用所學數學知識進行綜合分析并解題。提高學生應用題解題能力一直都是廣大數學教師研究的重要課題。文章立足于小學數學應用題教學，探討小學數學應用題解題技巧，通過教給學生更多解題技巧，提高學生解題能力。

關鍵詞：小學教育;數學教學;應用題教學;解題技巧

應用題是一種綜合性較強的題型，既考查了學生信息抓取、分析、整合能力，也考查了學生運算能力、數學思維以及應用意識，只有學生打牢基礎知識，養成良好的審題習慣，靈活運用解題方法，正確運算，才能真正解決應用題。數學教師必須重視培養學生的數學思維、解題能力和解題習慣，在教學實踐中教會學生正確解題方法，培養學生舉一反三、多角度思考的思維意識，幫助學生養成正確的審題習慣和運算習慣，以此提高學生解題能力。

一、小學生應用題解題現狀解讀

（一）審題能力較差

審題是解題的關鍵，正確審題，抓取應用題干中的有效信息才能正確解題。小學生受思維和生活經歷的局限，還沒有養成正確的審題習慣，審題時難以抓取題目的重要信息，容易漏掉或者看錯，比如將幾倍看成增加幾倍或漏掉符號等，由于審題的失誤，直接導致解題正確率降低。

（二）缺乏解題方法

很多學生都是學一題，懂一題，懂一題也只會做那一題，不會歸納題型和總結方法，更缺少質疑精神、創新意識。一題多解這種靈活思維很難在小學生中見到，大部分小學生依然是按部就班，照學照用，不懂遷移應用。將應用題變一變說法，他們就不知從何下手。

（三）邏輯推理方式單一

定勢思維同刻板效應一樣，都是存在負面影響的，傾向于以固定的方式看待事物，無法靈活地接受新的信息或觀點，不利于學生創造性思維的發展。大部分小學生解題時，思維朝著正向發展，很少以逆向思維思考問題，常常一道簡單的應用題，問題和條件換一換，他們就不會反過來思考，且非常容易被題干中多余信息迷惑和干擾。如此一來，解題效率也就下降。

二、小學數學應用題解題技巧

（一）審題訓練，提高學生審題和理解能力

要想快速解決應用題，學生必須充分理解應用題中題干的意思，抓出應用題題干中的關鍵信息。大部分應用題都不如計算題簡潔明了，很多學生會因為應用題題干過于冗長而心生畏懼，產生煩躁心理，極易導致審題失誤，思路混淆。

鑒于此，在日常教學中，數學教師更應該引導學生找出應用題題干中的關鍵信息，要加強抓關鍵信息解題訓練，引導學生剔除題干中多余的字眼，或者將題目適當刪減，保留有價值的信息。

例如，某市擴建一條城市公路，前半個月已經完成了一部分，已經修好的路段是沒有修好路段的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長？此題的關鍵是弄清楚誰是誰的幾分之一，已修和未修的關系是怎樣的。倘若學生審題不清，繼而混淆已修和未修的數量關系，從而導致解題錯誤。

又如，服裝廠原來做一條裙子需要用布3.2米，改進裁剪方法后，每條裙子用布為2.8米。請問原來做791條裙子的布現在可以做多少條裙子？此題的關鍵在于“原來”二字，倘若學生忽略了這一關鍵詞，計算出來的結果則是大相徑庭了。

所以，在指導學生解應用題時，教師可要求學生手腦并用，一邊審題，一邊動手畫一畫、圈一圈，畫出數量條件，圈出關鍵詞，以便理清解題思路，提高解題效率。

（二）授人以漁，教給學生多種解題方法

方法是解題的利器，掌握多種解題方法，學生的可選擇性更多，解題自信心更強，解題效率也會更高。因此，數學教師在教學過程中應加強解題方法的指導，尤其要引導學生對題型和方法歸納總結。結合多年教學經驗，廣大數學教師在應用題教學中，應關注如下解題方法，多引導學生探索和應用。

1. 數量關系分析法。所謂數量關系法，其實就是指在應用題題干中的已知數量和未知數量之間的關系。當學生能夠厘清二者之間的關系后，在掌握四則運算的基礎上靈活選擇算法，基本上都能夠將一般的數學問題轉化為數學算式，進而進行數學運算，最終解決應用題。教師在教給學生這一解題方法時，可按照如下步驟進行：第一步，引導學生主動抓取題干中的關鍵信息，尋找題中的數量;第二步，幫助學生厘清題干中各個數量之間的具體關系;第三步，應用算理、算法等基礎知識解決問題。

2. 線段圖示助解分析法。線段圖示是解決數學應用題的常用方法之一，也是非常重要的方法，對小學階段的學生而言，線段圖無疑是將抽象數學問題和數量關系直接化的重要手段，能夠提高他們對應用題的理解，同時也能訓練學生的思維積極性，提高學生分析問題和解決問題的能力。在數學應用題教學中，教師應加強線段圖示法指導，多鼓勵學生用畫圖的方式思考和解決問題。常見的“和、差、倍”等數量關系類應用題都可以應用線段圖輔助解題。

題1：甲有5個文具，乙有2個文具，甲乙文具總和是多少？

這是一道典型的求“和”的數量關系類應用題。解決此題時，教師可先引導學生畫一條較長的線段來表示“總和”，然后將這個線段的各個分量標注出來，當出現多種數量關系時，“和”關系還可以用大括號來表示，繪圖如圖1所示。

題2：一次數學考試中，小紅的成績是100分，小鵬的成績是95分，小鵬比小紅少多少分？

此題乃是最簡單的“差”的數量關系類問題，教師教學過程中同樣可以指導學生畫出如圖2所示線段圖，通過畫圖幫助學生更直觀形象地分析數量關系，提高學生閱讀理解能力和圖示能力。

題3：童童的年齡為5歲，童童哥哥的年齡是童童的3倍，童童哥哥的年齡是多少？

此題是典型的“倍”的數量關系，學生對“倍”的理解往往存在偏差，加上倍數比較抽象，遇到倍數問題總會“吃虧”。所以在指導倍數類問題時，數學教師不妨多應用線段圖法，引導學生繪制相關線段圖，厘清倍數關系后再解題，解題正確率會更高（如圖3）。

當然，除了上述常見的“和、差、倍”等一般數量關系類題目可以應用線段圖示輔助解題之外，復雜的數量關系同樣可以。比如一道應用題中含有“和、差、倍”兩種或者以上數量關系。

題4：班級圖書角有故事書、科技類書、漫畫類書共計1000本，漫畫書是故事書數量的2倍多30本，科技書是故事書的3倍多110本，圖書角共有多少本書？

此題就包含多種數量關系，如果教師要求學生按照一般的邏輯思維分析此題，學生很容易將題干中的數量關系混淆，產生思維混亂，進而影響解題效率。但如果指導學生繪制如下圖4所示線段圖，問題就可以迎刃而解，既能夠避免學生思路混淆，也能提高解題正確率，還培養了學生數形結合意識和解題能力。

3. 方程法。方程法是小學中高年級常用解題方法之一，當學生遇到復雜的應用題時，可將未知量看成已知量的方式轉化數量關系，將未知量和已知量建立等量關系，然后列方程求解。教師指導學生應用方程法解題時，需要注意教給學生正確解題步驟，培養學生良好的解題習慣。首先要求學生審題，引進未知數x，從題干中找相等關系的數量，并列出方程;然后指導學生解方程，求解未知數;最后將數據代入檢驗，并寫出答案。方程法的應用需要契機，教師可鼓勵學生應用幾何圖形的周長、面積、體積公式列方程，也可以利用數量關系列方程。例如下列題型：

題5：一個圓的周長為18.84分米，這個圓的面積是多少？

此題需要設圓的半徑是x分米，然后列方程：2×3.14x=18.84，最后可以求解x的值為3，圓的面積為3.14×32=28.26。

題6：甲、乙兩輛汽車從相距660千米的兩地相向而行，6小時相遇，若甲車比乙車每小時多行10千米，則乙車的速度是多少？

此題可以設乙車的速度為x千米/時，列方程：（x+10 +x）×6=660，求解出x的值為50。

除了上述幾種應用題解題方法之外，還有比較法、列表法等其他方法，數學教師應根據學生學情靈活教授解題方法，培養學生獨立分析能力和解題能力的同時，滲透數學思想，幫助學生形成正確的思維規律，掌握更多數學思維方法，促使學生舉一反三地應用數學方法解決問題。

（三）思維訓練，提高學生數學思維能力

解題不僅需要良好的審題習慣，扎實的基礎知識，正確的解題方法，同時也需要靈活多變、觸類旁通、發散開闊的思維。尤其是解決比較復雜的數學應用題，學生必須要思維靈活、發散，才可避免走進思維的死胡同。當下很多學生遇到復雜類應用題時，總是心有余而力不足，解題效率不高，正確率較低，難以快速找到問題突破口。

鑒于此，數學教師應重視學生思維訓練，加強學生數學思維能力培養。當然，培養學生數學思維也是新課改提出的基本要求之一，只有思維更活躍，解題效率才會更高?！八雷x書”“死記硬背”已經成為過去式，新時代數學教師應培養具有“好思維”的新時代青少年。所以，在應用題指導中，教師應常引入一題多變類應用題，通過習題變式處理，幫助學生扎實掌握一類知識，培養學生觸類旁通思維。通過對題干中的問題、情節、條件等做對比、敘述、順逆、擴縮的變化，幫助學生在變化中從不同的情境，不同的角度分析數量關系，讓學生思維更流暢。

例如，五年級二班一共有學生45人。女生占，問女生有多少人？

這是一道非常簡單的應用題，但卻有很強的“變”性，在此題基礎上，可提出如下新問題：

（1）男生有多少人？（2）全班有多少人？（3）男生比女生多多少人？（4）男生比女生多多少人？（5）男生是女生的幾倍？（6）女生是男生的幾分之幾？

從一道基礎題延伸出更多新穎的問題，讓原題發揮“以一當十”的效果。

此外，針對同一道題，數學教師還可以從提問形式、解題方法、檢驗方法等角度入手，鼓勵學生多角度思考，培養學生思維靈活性。不可否認，通過變化例題的條件、問題能夠很好地訓練學生思維，但需要注意的是，變式習題的處理應遵循一個原則，即：以學生為本，在學生牢固掌握數學法則和公式的基礎上進行變式處理，才能在幫助學生牢固掌握基礎知識的同時深化學生思維。

三、結語

數學應用題是一類比較復雜的綜合性題型，考查學生數學基礎知識、運算能力、數學思維以及分析問題和解決問題的能力。要想提高學生應用題解題效率，數學教師必須在解題技巧上“狠下功夫”，加強學生審題能力、閱讀能力、分析能力、數學思維能力的培養，教給學生多種解題方法，鼓勵學生多角度分析問題，多方向探索解題方法，讓學生思維更靈活，解題效率更高。

參考文獻：

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（責任編輯：廖? 藝）