畫圖意識在小學數學教學中的滲透與運用

馬美愛

摘? 要：畫圖是動手操作與思維之間的橋梁，然而畫圖意識的形成并非一朝一夕，文章以實踐教學中的問題為契機點，從點面結合的角度，對畫圖意識在小學數學教學中如何滲透與運用進行了詳細闡述。同時，在信息時代，小學數學的教學已不能“單打獨斗”，勢必要跟上時代的潮流，與新媒體信息技術相融合，以取得更好的學習效果。

關鍵詞：小學數學;數學教學;畫圖意識;新媒體

小學中低段的課程中，經常會看到教師或學生借助學具進行教學講解，這樣可以使所學內容更形象直觀;但是到了高段，由于題目的綜合性增強，加上它的靈活多變性，使得沒有合適的學具可以進行演示說明，學生較難理解題目意思。此時，教師便會指導學生使用畫圖法，除了它具備的形象直觀、操作方便的優勢之外，也順應了小學階段的數學學習體系和學生的認知發展。畫圖法是一種解題方法，可以幫助學生解決有難度的數學題，教師應有意識地培養學生的畫圖意識，并融合新媒體技術，讓學生在頭腦中建構畫圖策略去解決問題，提高學習效能。

一、理論引領——畫圖意識的演變

從學生的發展角度而言，動手操作學具是最形象直觀的。隨著學生的成長，抽象思維逐步形成，慢慢地，可以將立體圖形畫在紙上，再進一步簡化為抽象的符號，如圓形、三角形、線段圖等。這也是學生形象思維到抽象思維的轉變。從另一個角度考慮，不管是學具、教具還是畫圖都是形象直觀的，可以讓學生從手感、觸感、視覺等角度感受，利于學生更好地思考和探索。因此，在教學過程中，教師應注重畫圖策略的培養，將畫圖策略與其他的學習策略有機地融合在一起，讓學生能體驗到多種策略的優化（如圖1）。

二、實踐創新——點面結合中看畫圖

（一）以生活為起點，進行畫圖思考

特級教師吳正憲在執教“相遇問題”的新知識之前讓學生單獨思考，用雙手演示，也可以兩人配合表演“相對、同時、相遇、相距”這四個詞，之后兩名學生借助對生活的認知，進行了表演（面對面就是相對，一起開始走就是同時，兩人碰到了就是相遇，兩人還有距離就是相距）。之后教師提出“哪兩個小朋友愿意合作表演，先聽老師敘述，再要求行走”，讓學生在實際演繹中感受兩人同時相對而行的狀態，對每個人來說各走了5分鐘才相遇（也就是兩個同學同時走了5分鐘），并課件演示，加深對知識的理解。基于以上的認知，教師再出示新課例題。

案例1：兩列火車同時從甲乙兩站相對開出，客車每小時行60千米，貨車每小時行50千米，經過4小時，兩車相遇，問甲乙兩站相距多少千米？

讀題完畢，吳老師先讓學生用橡皮演示模擬，與生活認知一一對應，建立起題目與實際生活的橋梁。經過思考，學生給出了三種答案：1. 60×4+50×4;2. 60+50×4;3. （60+50）×4。學生對答案1基本都能理解，基于答案2和答案3，教師請學生進行生生對話，通過學生間的質疑發問，都一致認為答案3是正確的，并得出60+50表示客車和貨車速度之和，教師再讓學生出示雙手進行腦中線段圖的演示過程，加深對意義的理解。

在吳正憲老師的課堂上，可以感受到特級教師對學生生活起點的激發，喚起對原有知識的認知，吳正憲老師通過讓學生演繹、課件演示過程，然后對本課中四個關鍵詞的講解，接著出示例題、用橡皮模擬演繹，將模擬中的橡皮和之前的演繹一一對應，又借助生活實際進行溝通理解，最后借助課件進一步對60+50進行展示，這種看似沒有畫圖進行的教學，實則已經啟迪讓學生可以借助線段圖演繹進行思考，將畫圖意識在教學中進行了很好的滲透。

（二）全面構建畫圖意識，教學循序漸進

1. 形象直觀是基礎

培養學生畫圖意識的前提是讓學生感受到畫圖的優勢——形象直觀、便于理解。在小學低段的書本中，形象直觀的畫圖雛形隨處可見。

案例2：一年級上冊第三單元“比大小”（如圖2）。

課始，教師以“3只猴子分水果”的情境引入，讓學生說一說，從圖中你獲得了哪些數學信息？學生將看到的信息一一指出：3個桃子、4個梨、2個香蕉、3只猴子，隨即教師引導學生：你能提出哪些數學問題呢？引導學生提出：3個桃子分給3只猴子夠分嗎？此時教師要及時追問：為什么你覺得桃子夠分了？你是這么想的，隨即讓學生借助圖片擺一擺、比一比，在比較和擺放過程中引導學生一一對應的思想，得出數量是一樣的，都是3，引出等于符號“=”3等于3。學生借助擺圖直觀、形象地理解在“一一對應”的前提下，哪個多哪個少，理解題目的要求，為后續學習各類比大小的符號打好基礎（如圖3）。

2. 逐步抽象是過程

逐步抽象是畫圖意識和畫圖能力培養的過程。執教小學高年級的教師會深刻認識到畫圖意識越到高段越重要，隨著年級的不斷升高，題目難度的加大和綜合系數的提高，對信息的梳理和分析尤為重要，所以作為數學教師，要從低年級開始就對學生的畫圖意識作為一個培養目標。

3. 全面構建是目標

俗話說“授人以魚，不如授人以漁”，培養學生畫圖意識不是單純地為了解題，而是對思想、意識的滲透和能力的培養。畫圖意識是借助圖形化繁為簡的思想，豐富學生的思維方式，將“數”與“形”完美結合，更加直觀形象。

案例3：四年級下冊“雞兔同籠”假設法展示。籠子里有若干只雞和兔。從上面數有8個頭，從下面數有26只腳。雞和兔各有幾只？

（1）擺一擺——滲透畫圖意識

師：請同學們以圓片作為雞或兔擺一擺、想一想，假設這些都是雞或者都是兔，又會怎樣呢？同桌合作，相互邊擺邊畫邊說一說。

匯報交流環節，學生出示了以下兩種情況：

生1：假設都是兔子，那么現在一共有16只腳，實際比它多了26-16=10（只）腳，一只烏龜比一只兔子多2只腳，所以多的10只就是多了5個2只腳，再給5只兔子添上2只腳，那5只兔子就變成5只烏龜了。所以從圖中就可以看出是5只烏龜，3只兔子（如圖4）。

生2：假設都是烏龜，那么現在一共有32只腳，比實際多了32-26=6（只）腳，一只兔子比一只烏龜少2只腳，所以要少3個2，給3只烏龜各砍去2只腳，就變成了3只兔子，這樣也能看出一共是5只烏龜3只兔子（如圖5）。

（2）畫一畫——初步抽象思維

通過擺一擺、說一說，學生腦中有初步的實物表象，這也為畫圖意識作了良好的鋪墊，此環節讓學生將假設法中的其中一種以畫圖的方式呈現在草稿紙上（如圖6）。

學生腦中有了表象，畫起來就順暢了很多，從實物圖變為抽象的自主畫圖，對學生而言思維進一步得到了提升，不知不覺中從形象轉化為抽象，學生的畫圖思維在無形間得以形成。

（3）算一算——建模數學思維

學生結合圖形列出了相應的算式（如圖7）。在講解過程中，每個算式表示什么都說得非常清楚、明白，說明他們借助動手擺一擺、畫一畫已經理解了、內化了，所以這曾經的奧數題在他們面前也不覺得那么難。

畫圖需要循序漸進，是一個從形象到抽象的演變過程。這個過程需要教師設計教學環節，讓學生感知、感受，通過實物提煉感知，通過畫圖對比感知，經歷畫圖從復雜到簡單的演變過程。完整的過程經歷能讓學生體會到畫圖的意義和價值，這也是數學意識形成的前奏。

從長遠角度考慮，畫圖意識的培養可以使學生全面建構知識，體會把具體問題抽象成數學模型，總結出用一般的解題方法，在此過程中，學生能感受到畫圖解題方式的價值，數學意識會進一步提升。

三、融合新媒體——畫圖意識的內聯與外延

畫圖不僅沿用在小學數學學科中，之后的初中數學中會運用得更多，尤其是“函數”“空間幾何”等領域，這種數學思想也可以拓展到其他學科，比如語文文章結構分析、英語的思維導圖、科學實踐的總結，甚至是美術的創作等，所以一種思想、意識的形成不僅限于一種學科，意識的達成也不止限于一種學科，21世紀的人才應該是全能發展，勇于創作、敢于創新的，所以學生的培養更多的要長遠考慮，從當下做起，在日常的教學中滲透意識與思想。同時，教育教學的改革創新，是現代化素質教育的必經之路，智慧課堂是教育不斷追求的目標。在課程改革和現代化素質教育的背景下，探索新媒體在小學數學教學中的創新應用是符合當下信息化時代的趨勢，也有利于提高小學生對數學學習的興趣，激發創造力。因此，創新性提出利用新媒體資源進行數學教學，并系統性地介紹如何使用自媒體創作教學等一系列實操方案，經可行性研究表明該提案具有重要的現實意義及推廣價值。

參考文獻：

[1]王仁江，王春梅. 在潛移默化中滲透數學思想方法——“植樹問題”教學實錄與評析[J]. 小學數學教育，2016（Z1）：87-89+100.

[2]沈穎英. “點”“線”“面”里看“作圖”——淺談“畫圖”的策略在低年級數學教學中的滲透[J]. 教學月刊小學版（數學），2015（10）：49-50.

[3]黃妙華. 畫圖策略在低年級數學教學中的價值[J]. 新課程教學（電子版），2017（11）：27-28.

（責任編輯：廖? 藝）