課程標準視域下小學智力障礙學生數感培養策略

曹麗花　楊太梅　馬金晶

【摘 要】數感是數與數、數關系、運算結果估計等方面的感悟，數感的培養可以提高智力障礙學生的社會適應能力，也有助于提高智力障礙學生的數學核心素養。文章根據已有相關理論梳理小學智力障礙學生不同學段的數感發展，提出以下觀點：小學第一學段數感的培養以數的認識為主，實現從直觀實物向數的轉換，策略以實物直觀學校生活教學為主；第二學段數感培養是在數的認識之上，開始關注學生運算的培養，實現從數到運算的升華，策略以運算情境、多元方法到輔助設備使用的社會生活教學為主，讓學生循序漸進提高數感。

【關鍵詞】智力障礙學生 數感表征發展階段 培養策略

【中圖分類號】G76? ? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1002-3275（2023）11-45-04

曹麗花 / 云南師范大學教育學部，從事特殊教育學校課程與教學論研究；楊太梅 / 云南師范大學教育學部，從事特殊兒童發展與教育研究；馬金晶 / 云南師范大學教育學部，副教授，博士，從事特殊教育課程與教學論研究（昆明 650500）；*通訊作者，E-mail：178829249＠qq.com

《培智學校義務教育生活數學課程標準（2016年版）》（本文簡稱課程標準）明確提出：“在數學課程中，應當幫助學生建立數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力和應用意識。”培養數感可以幫助學生了解數字在現實生活中的含義，使學生與現實生活緊密相連，在特定的環境中理解和表達數字之間的關系，從而為未來的社會生活奠定基礎。

一、數感概念及其育人價值

（一）數感的概念

1954年，Dantzig首次提出數感概念，把它看作是一種對于微小數目的改變的直觀感覺。［1］另一位研究者Judith Sowder將數感定義為：可以把一個數字與其有關的運行特征聯系起來，并用一種富有創意的方法來處理數字問題的有組織的網絡結構。［2］國內的研究者對數感主要有三個方面的認識，一是從理解層面上來說，根據數字的感覺，迅速地作出數學判斷和決策；［3］二是從直覺層面上來說，數感是人類在面對數字和數學知識時所形成的，它的本質就是數學直覺，因而數學感覺即數學的內在；［4］三是從感悟層面上來理解，數感不只是一種感知，還包括一種思考的成分，把感覺和理性的思考結合起來即數感的形成過程。［5］

課程標準是國家于2016年頒布實施的，是培智學校數學教學的綱領性文件，對小學數感的組成與發展階段進行了清晰的界定，可以有效地促進數學教學的針對性與實效性。

（二）數感的育人價值

1．有利于數學核心素養的培養

課程標準要求學生能“體會數學知識之間、數學與其他學科之間和數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強解決日常生活中簡單數學問題的能力”。針對智障學生的教育，核心素養既是核心能力，也是其教學的主要目的，而數感則是其核心素質中的一項重要內容。數感是一種重要的數學素養，同時也是其他素質的重要組成部分。數感的訓練可以使學生對數字、量、形、態、時間、空間等方面的知識產生濃厚的興趣，從而激發他們的好奇心和求知欲，深入到數學的世界中，感受到數學的魅力。通過運用簡單的數學方法解決生活和游戲中的問題，為學生的科學思考打下堅實的數學基礎。［6］

2．有利于智力障礙學生的社會適應

數學素養是一種綜合性的素質能力，內容豐富，覆蓋廣泛。數學素養的高低不是以簡單的數學計算能力和書本問題解決能力來衡量的，更多地強調一種實踐中的綜合運用能力。綜合實踐使學生能夠走出教室，到校外接觸社會中的實際數學問題、了解數學，從而使他們思考實際問題與數學知識之間的內在聯系。在生活情境中能夠理解數的意義關系，解釋生活中的數學現象，以數學思維思考問題，靈活采用數學能力解決實際中的問題。數感奠定智力障礙學生數學能力的基礎，數感的培養可以提高智力障礙學生的問題解決能力和實踐能力，從而使他們將來能夠更好地適應社會生活。

二、小學階段智力障礙學生數感構成及發展階段

了解小學階段智力障礙學生數感的表征及發展階段有利于對其進行數感的培養，因此，基于對相關研究、課程標準、教材的分析，提出小學階段智力障礙學生數感構成及發展階段。

（一）數感構成

在數感的組成上，部分學者將數感劃分為“數字及其關系的知覺、運算結果合理性的評價、運算與估計的策略、數學問題結果的判斷”［7］四個維度。也有劃分為數量比較、數量估算、大小比較、體積比較、類比推理、大小推理六個維度。或從數感表現的角度，從感覺、符號、能力、思維四個層次將數字感知劃分為數字感覺、數字符號、數字能力和數字思維。［8］目前，有研究者在國外數感研究基礎上提出了三維數感結構模型，即“數、運算、估計和情境所組成的一個四面體形狀的結構模型”，“數、運算、估計三種成分位于四面體的底面上，構成數感的基礎”，“情境為數、運算和估計提供了現實背景，使三者融合為一個整體”［9］。

基于數感結構模型，結合課程標準，本文進一步具化小學階段數感培養的學習內容。課程標準中小學階段數感的內容分布包括數、運算、估計，其中數又包括數的意義（即對數的含義的理解）、數的關系（即比較數的大小）、數的表示（即通過不同形式來表示數）。運算即數的運算，例如加減法和加減混合運算，理解乘法的意義，掌握表內乘法口訣，會進行表內乘法計算等。估計即運算結果的估計，在生活情境中，會進行簡單的估算，體會估算在生活中的作用。

（二）發展階段

皮亞杰的認知發展理論把個體的認知發展分成了四個階段：感知運動階段（0～2歲）、前運算階段（2～7歲）、具體運算階段（7～12歲）、形式運算階段（12歲以上）。［10］有研究者將皮亞杰和卡利斯的看法結合起來，認為小學生數感的形成要經過三個發展階段，即“階段Ⅰ數覺階段：在沒有建立起數概念符號的基礎上對數的大小、多少的直覺感受；階段Ⅱ符號階段：在數覺的基礎上，靠知識、經驗和技能而發展起來的建立在概念符號基礎上對于數和數字關系感悟能力；階段Ⅲ模型（問題解決）階段：建立在模型基礎上對數字關系和數字模式的感悟，以及運用數字進行推理與解決問題的能力”［11］。

智力障礙學生在感知覺方面表現為感知覺遲鈍和緩慢、范圍狹窄、恒常性差；記憶方面表現為記憶速度慢，記憶組織能力弱；思維長期停留在直觀形象階段，缺乏分析、綜合、概括能力，在思維的目的性和靈活性上表現也較差。［12］同時智力障礙學生的認知發展能力遠遠低于普通兒童，但他們的認知發展與普通兒童存在很多共性，就像智障兒童的認知發展和正常兒童一樣，由淺到深，由局部到全面，由低級到高級；而思維也大體由行動思維向形象思維轉變為邏輯性思維。［13］

綜合皮亞杰認知發展理論和對小學數感的階段劃分的理論研究，再結合智力障礙學生的認知發展的特點，初步將小學階段智力障礙學生的數感培養的學習內容劃分如下：第一階段（1～3年級），學生的思維主要是動作思維感知階段，思維長期處于直觀形象的階段，缺乏分析、綜合和概括能力，對數的認知發展較好，識別數字的能力高于理解能力。第一階段注重數的認識，可以從直觀的物品和日常生活中常見的量出發，實現從實物到數的轉換，培養他們初步的分析判斷能力和動作思維能力，以及激發培養數感。第二階段（4～6年級），學生的思維開始過渡到形象思維階段，輕度障礙的學生根據發展規律應該已經具備一定的抽象思維能力，但是障礙程度重的學生多處于形象思維階段，隨著年齡的增加，學生的數學水平和識別數字的能力也會逐步提升，學生可以認識數字、數字排序、比較大小和運算符號，但其計算和運算能力相對較弱，解決問題和復雜運算依然不理想。課程安排已經到100以內的數字認、讀、寫，及其在學習符號“>”“<”“=”的基礎上，學習“+”“-”，學習11～20的數字，并進行數字的對比，在學習數字的基礎上，開始重視數學的訓練，從數字到操作的提升，實現從數到運算的升華。

三、數感培養策略

根據課程標準來看，小學階段主要是第一學段和第二學段。數感是關于“數與數量及數量關系、運算結果估計等方面”的感悟，對“數與數量”的認識必然涉及“數量關系”。同時，從智力障礙學生的身心發展特點來說，他們很難接受數感的培養，所以進行教學時應該充分體現分層教學和差異教學的特點。因此結合課程標準從不同學段的數感表征給予恰當的培養策略，同時對“數與數量”和“數的運算”兩方面進行探討數感的培養。

（一）第一學段培養策略

根據該階段學生的數感發展情況，可以從直觀的物品和日常生活中常見的量出發，實現從實物到數的轉換，從而激發培養數感。課程內容一般讓學生先認數（10以內的各整數），再排序，學習比較大小及加減運算，所以教學的重點在于對數的認識。

1．利用實物創設情境，經歷從日常生活中抽象出數的過程，感知數感

智力障礙學生的認知能力較弱，較易被熟悉或類似的生活情境所吸引，所以在進行教學時，教師要盡可能多地運用實物進行教學，積極創設生活情境，以使學生得到充分的放松，集中精力，活躍思考，經歷從日常生活中抽象出數的過程，直觀培養學生對數的認識與理解，使數感具體化、真實化，同時應該把差異教學貫穿于教學的全過程。例如在教學中，融入“購物超市”角色扮演實踐活動，營造學生比較熟悉的生活化的場景“小超市”。在此基礎上，讓學生根據自己的實際狀況和愛好，分別充當推銷員和購物者，讓學生沉浸在真實的生活角色中，通過這樣的方式，可以激發他們對于數學的熱情，增加學生數學學習的興趣，讓學生從生活情境中抽象出數的概念，加深對數的認識。

2．充分結合信息技術，具化數學知識，啟蒙數感

充分發揮信息技術直觀、簡潔、高效的優勢，輔助數感的培養，發展高質量的教學。在數感的培養中，首先，教師可以借助多媒體、動畫、視頻，結合生活實際，將抽象的數學知識或問題通過信息化設備直觀具體化，多種方式進行引導，促進學生對數的理解認識。其次，可以運用信息技術設計數感的趣味練習，包括課外實踐活動，家校合作共同監督學生完成實踐活動，充分發揮課內外有利條件促進數感的發展。最后，還可以運用信息技術建立學生學習檔案袋，實時監控每個學生的學習狀況，幫助教師改進教學，為數感培養提供有利條件。

3．開展數學游戲活動，發展學生對數的多種表示，豐富數感

張載認為：“人若志趣不遠，心不在焉，雖學無成。”［14］培養學生的數感，應從激發學生的學習樂趣入手，讓學生在樂中學。小學階段的智力障礙學生，由于自身身心原因，難以控制自己的行為，課堂中常常注意力不集中。教師可以通過開展游戲教學，激發學生對數學的興趣，并將數學知識融入到游戲中，從游戲中培養學生的數感。例如在數的認識中，巧用數字游戲，多樣化的數字游戲使數字教學課堂生動多彩。運動游戲也是培養學生數感的一種手段，運動游戲不僅有助于學生身體素質的提高，而且有利于學生空間感、思維能力的發展，在運動游戲中，教師應該充分考慮到游戲活動中可以設計的工具、圖片、實物等，提高學生的興趣和參與度，保證教學順利進行。總之，游戲活動能夠幫助學生更好地培養數感，在教學中，教師應該根據學生的特點，因材施教，使用不同游戲活動來輔助教學。

4．拓展課外實踐，以學校生活實踐為主，體驗數感

教師應引導學生把數學充分運用到實踐中，體驗做中學，學以致用，適應學校生活，為后期社會生活實踐打下基礎。例如學習了10以內的數以后，教師可以基于學校生活設計“爬樓梯”的游戲來鞏固學生所學。學生自由上下樓梯，上樓梯時，可以順數數字1～10，理解什么是按順序數。還可以讓學生在勞動實踐課中數一數桌椅板凳的數量，還有各種勞動工具的數量，并分發物品，在校園生活中引導學生感知數量關系，體驗數感。

（二）第二學段培養策略

基于學生思維發展特點及課程內容的增加，對于數感培養相應提高了要求。所以第二學段對于數感的培養在數的認識上增加了運算，教學的側重點從數的認識上升到運算的掌握，實現從數到運算的升華。

1．創設運算情境，體驗從具體情境中抽象運算的過程

教師可以將學生的實踐生活與數學知識相結合，在課堂上開展適當的運算活動，從學生熟悉的情境中激發學生的學習興趣，以增強學生的學習主動性，提高學生對數學抽象理論解決實踐問題的認知。例如學習生活數學四年級上“11～20各數的認識”時，教學重點是引導學生數數，并且會20以內的加減計算。在課堂教學中，教師可以創建一個生動的趣味生活化“分零食”的游戲情境，教師準備20個棒棒糖和對應的11～20數字圖片，然后讓學生根據人數分發棒棒糖，有幾個人，每個人可以發幾個棒棒糖最公平，以及當一個學生拿走5個棒棒糖后還剩幾個，是通過減法進行計算的。通過這樣的方式，讓枯燥和難懂的計算變得自然和易于理解，課堂氛圍瞬間就活躍了。

2．重視問題解決，利用多元教學加強運算技能的掌握

問題不止一種解決方法，利用多元載體把數感直觀化，將枯燥難以理解的運算過程以游戲活動、繪本故事、多元表征或者實踐為載體，將多個數數活動、加減法運算活動融入不同情境與操作中，讓學生在有趣的故事中潛移默化感受數的變化，重復練習運算的技能。例如《彩虹棉花糖》這個繪本可以用來進行數的運算教學，片段一：草莓棉花糖有5個，巧克力棉花糖有2個，草莓棉花糖比巧克力棉花糖多幾個？引導學生列算式就是5-2=3。片段二：小精靈做了4個胡蘿卜棉花糖，兔子叼走了2個胡蘿卜棉花糖。胡蘿卜棉花糖還剩下幾個？引導學生列算式就是4-2=2。通過繪本的教學，使學生更容易理解加減運算的含義，能夠解決生活中簡單的問題。

3．動手實際操作，設計合理的習題訓練，借助輔助設備（計算器）教學

計算是一種基本的生活技能，智力障礙學生可以通過簡單地使用計算機來獲得基本的運算技能，同時鍛煉大腦。例如教師在教授“加減混合運算”的時候，在講完加、減、混合操作的過程后，教師就可采用由學生自己出題的方法來完成計算練習，以幫助他們更好地鞏固所學知識。在完成題目后，電腦會自動給出習題，讓學生自己去完成，讓學生根據參考答案進行練習和思考。在這個過程中，學生要做的不僅僅是解題，還要解題和修改，還有就是與同學進行互動，在這個過程中，他們可以利用計算器來增強自己的數學知識，增強自己的計算能力。

4．拓展生活實踐，以社會生活為主，實現數學生活化

數學是從生活中產生的，更要應用于生活。在對數感進行初步訓練后，應讓智力障礙學生在生活實踐中體驗數感，利用社會實踐活動、假日和周末在家生活的時間，鼓勵他們融入社會，解決問題時巧用數感，體驗成功的樂趣，將真實的問題變成數學問題。例如教師帶領學生去逛動物園，觀看動物，教師提問學生看到了幾種動物、最喜歡什么動物、數一數有幾只、哪種動物最多、哪種動物最少等，通過這樣的方式，讓學生在愉快的生活情境中，加深對數的認識，理解數量的多少，在實際生活中建立數感。

數感的培養同時是學生核心素養形成的過程，講究的是循序漸進，教師在教學中既要重視數感的培養，又要遵循學生的認知和思維發展設計合理的教學目標，創設有利于學生數感培養的情境，探索適當有效的教學方法，將培養學生的數感任務落實到教學的全過程，使更多的學生能夠親身經歷生活。培養數感的同時也是在培養一種問題解決的思維方式，是對創新精神和實踐能力的深化與提升。

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