聚焦課標“關鍵詞”，發展學生“核心素養”

丁亞光

【摘要】作為教師，要聚焦學科特質、聚焦學生的學習體驗、聚焦學生的素養生成。通過提升學生的“核心素養”，助推學生自主性、自能性的數學學習，促進學生自主性、自能性發展。

【關鍵詞】小學數學；課程融合；核心素養

課程改革是一項綜合性的工程，其根本任務是培養學生的核心素養。《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》的頒布，更準確地為各學科教學指出了核心素養培育的目標、內容等。就《義務教育數學課程標準（2022年版）》而言，數學“核心素養”是指“具有數學基本特征的關鍵能力、必備品格以及情感態度價值觀的綜合體現”。在“新課標”中，數學核心素養不僅僅關涉學生的思維，更關注學生的行為。數學核心素養，要求學生能“用數學的眼光、數學的思維、數學的語言來觀察、思考、表達現實世界”。具體而言，數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、模型意識、數據意識、推理意識、運算能力、符號意識等。

一、聚焦“學科特質”，培育學生的數學眼光

小學數學核心素養是學生在參與學習活動中生成的。學生的數學核心素養猶如“人”的一撇一捺，其中“一撇”代表著關鍵能力，“一捺”代表著必備品格，它們分別是學生數學學習的“硬實力”和“軟實力”。在數學教學中，教師要聚焦“學科特質”，全面地靶向數學學科核心素養，全面地培育學生的數學眼光、數學頭腦、數學嘴巴等。

所謂“數學的眼光”，就是指“學生看事物、看世界的數學著眼點、數學視角、數學立場等”。具體而言，“數學的眼光”就是指“數學抽象”，體現為“數學的一般性”。培育學生的數學眼光，要鼓勵學生在數學學習中提出相關的數學問題。數學的眼光能讓學生發現數量關系和空間形式等，能讓學生發現數學知識的本質、關系、結構等。發展學生的數學眼光，就是要發展學生的數感、量感、符號意識、直觀想象、空間觀念等。比如教學“千克和克”這一部分內容，筆者就呈現了學生生活中的多種物體，如1個雞蛋、20個雞蛋、食鹽、洗衣粉、各種水果等。借助于學生的數學實驗操作，引導學生估量、稱量、驗量，從視覺上培養學生的“量感”。在此基礎上，引導學生用手去“掂量”，讓學生感受、體驗“量的多少”。教學循序漸進，從“1克”到“幾十克”、從“1千克”到“幾千克”再到“幾十千克”等，學生的“量感”不斷得到鞏固、發展、拓展等，從而幫助學生建立深刻的、清晰的關于量的表象。通過這樣的一種量感教學，發展學生的“數學的眼光”，讓學生能夠形成“一眼清”“一抓準”的本領。這種本領，從數學的視角來說，就是學生的“數學的眼光”，即一種通過直覺、感受和體驗，對“量感”的精準把握。

在數學學科教學中，教師要始終聚焦數學學科特質，通過學生的觀察、操作、演算等的數學活動，培育學生的數學眼光。學生的數學眼光，能助推學生的數學學習，幫助學生應用數學的知識、思想、方法等去解決現實生活中的各種問題。從根本上說，數學的眼光就是學生數學化的能力、本領等。

二、聚焦“學習體驗”，培育學生的數學思維

培育學生的數學思維是培育學生數學核心素養的又一重要向度。數學思維，依靠于學生的數學化的大腦。一般而言，數學思維包括學生能從數學的視角來考量、追問現實世界、現實生活中的相關問題，它包括數學的邏輯推理、運算能力等。數學的思維應當體現其嚴謹性、嚴密性、嚴格性。過去，教師對于學生的數學思維的認知是單一的、片面的，認為學生的數學思維就是指學生的邏輯思維、演繹思維、推理思維、思辨思維、理論思維等。

在新課標中，筆者關注到，學生的數學思維非常注重證據，包括已知事實或原理、各種信息等。通過證據，引導學生進行有條理、合乎邏輯地思維。在這個過程中，培養學生的科學態度、理性精神，也就是培育學生實事求是的品格。傳統的數學教學，對于學生的思維的認知是片面的，主要是指“上半身思維”。而新課程標準尤其注重學生的經歷、體驗。由此，筆者認為，數學新課標中的數學思維，不僅包括學生的理論思維，而且包括學生的實踐思維；不僅包括學生的思辨認知，更包括學生的感性認知，即注重學生的學習體驗。聚焦學生的學習體驗，培育學生的數學思維，能讓學生的數學思維根深葉茂。如教學“用字母表示數”（蘇教版五年級上冊），教師就可以呈現日常生活中的一些具體的例子，如“擺1個三角形需要3根火柴棒，擺2個三角形需要2×3根火柴棒……”引導學生動手操作。在一次次的實踐過程中，學生就會獲得深刻的體驗，如有學生說，“這樣一個個地擺，太麻煩了”；有學生說，“有沒有一種方法，能將每一種擺法中三角形的個數與火柴棒的根數的關系表示出來？”這樣的一種對普遍性、普適性等的追尋、思考，是學生基于自我實踐體驗基礎上而產生的。這樣的一種“自我發問”，就是學生數學化思考、數學化思維的萌芽。

數學化思維是一種從數學的視角來展開思考的一種思維方式。如在上述“用字母表示數”的教學中，學生積極嘗試用圖形、符號來表征一個變量和另一個變量之間的關系，就是學生數學化思維的體現。在數學教學中，教師不僅要引導學生經歷橫向數學化，即從現實世界向數學世界過渡，更要引導學生經歷縱向數學化，即在數學世界中用符號對相關的概念、關系進行表征、塑造。

三、聚焦“素養生成”，培育學生的數學表達

數學表達是學生的數學核心素養的重要組成部分。要提高學生的數學核心素養，一個行之有效的方式就是催生、引導學生的數學表達。尤其是要引導學生在數學課堂中進行思辨、辯論。要引導學生用數學的語言來表達，從而讓學生的數學思維從封閉走向開放，讓學生的數學學習從知識、技能走向致用。

從某種意義上說，“數學教學就是數學語言的教學”（斯托利亞爾語）。數學語言不同于日常語言，亦不同于其他相關學科的語言。數學語言有著自身的特征，比如嚴密的邏輯性、高度的抽象性、廣泛的應用性等。概括起來講，也就是數學語言科學、簡潔、通用。聚焦學生的素養生成，在日常的數學教學中，教師要有意識地規范學生的表達，引導學生的表達，讓學生的表達富有“數學味”，讓學生的數學表達“數學化”。為此，教師可以引導學生先行動手操作，助推學生的數學理解。在此理解上，引導學生對相關的數學活動過程進行概括。比如教學“用方向和距離確定位置”這一部分內容時，筆者就創設了海上搜救遇險船只的情境，引導學生逐步規范“用方向和距離確定位置”的數學性的表達。從“參照物”到“方向”、從“方向”到“角度”、從“角度”到“距離”，學生逐步建構出“用方向和距離描述位置”的數學化表達。這樣的一種數學化表達，不僅僅要求學生的表達要精準，更要求學生的表達要富有邏輯性。這樣的一種表達，其本質就是對物體的位置從一個“面”到一條“線”、從一條“線”到一個“點”的逐步精確化、精準化的過程。因此，從這個意義上說，數學語言不僅僅是對數學相關概念的本質性、關系性的描述、刻畫，同時也是對學生數學學習“數學化”過程的一種概括、總結和表達。因此，優化學生的數學語言描述，從某種意義上說，就是概括數學知識本質、關聯的過程，同時也是優化學生數學學習過程。

學生的數學語言表達是學生數學思維的外殼，是學生數學思維的直接的確證與表征，是學生數學思維的直接顯現，也是相關數學知識直接的符號現實。在小學數學學科教學中，教師要不斷地催生、引導、優化學生的數學語言表達。聚焦學生的數學素養的生成，教師在數學教學中要通過學生的數學語言觸摸學生的數學思維，讓學生的“數學表達可視化”。同時，教師要通過喚醒、激活、弘揚、優化學生的數學思維，不斷地催生、引導、優化學生的數學語言表達。從某種意義上說，學生的數學思維與數學表達是相輔相成、相互促進、共同發展的。

聚焦新課程標準中關于培育學生的“數學眼光”“數學思維”“數學語言”等的關鍵詞，我們不難發現這一規定背后的意圖，其實就是要求教師在教學中要有意識地推動數學課程與教學由“知識技能”向“核心素養”的重心轉移。從學科特質入手、從學生的學習體驗入手、從學生的素養生成入手，推進數學課程與教學改革，能有效地提升學生整體性的數學核心素養。提升學生整體性的數學“核心素養”，有助于促進學生的自主性、自能性數學學習，促進學生的自主性、自能性的發展。

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