聚焦課標(biāo)“關(guān)鍵詞”，發(fā)展學(xué)生“核心素養(yǎng)”

丁亞光

【摘要】作為教師，要聚焦學(xué)科特質(zhì)、聚焦學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)、聚焦學(xué)生的素養(yǎng)生成。通過(guò)提升學(xué)生的“核心素養(yǎng)”，助推學(xué)生自主性、自能性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生自主性、自能性發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；課程融合；核心素養(yǎng)

課程改革是一項(xiàng)綜合性的工程，其根本任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的頒布，更準(zhǔn)確地為各學(xué)科教學(xué)指出了核心素養(yǎng)培育的目標(biāo)、內(nèi)容等。就《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》而言，數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”是指“具有數(shù)學(xué)基本特征的關(guān)鍵能力、必備品格以及情感態(tài)度價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)”。在“新課標(biāo)”中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅僅關(guān)涉學(xué)生的思維，更關(guān)注學(xué)生的行為。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，要求學(xué)生能“用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)觀察、思考、表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。具體而言，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、模型意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、推理意識(shí)、運(yùn)算能力、符號(hào)意識(shí)等。

一、聚焦“學(xué)科特質(zhì)”，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)中生成的。學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)猶如“人”的一撇一捺，其中“一撇”代表著關(guān)鍵能力，“一捺”代表著必備品格，它們分別是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“硬實(shí)力”和“軟實(shí)力”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要聚焦“學(xué)科特質(zhì)”，全面地靶向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，全面地培育學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)頭腦、數(shù)學(xué)嘴巴等。

所謂“數(shù)學(xué)的眼光”，就是指“學(xué)生看事物、看世界的數(shù)學(xué)著眼點(diǎn)、數(shù)學(xué)視角、數(shù)學(xué)立場(chǎng)等”。具體而言，“數(shù)學(xué)的眼光”就是指“數(shù)學(xué)抽象”，體現(xiàn)為“數(shù)學(xué)的一般性”。培育學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，要鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)的眼光能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系和空間形式等，能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、關(guān)系、結(jié)構(gòu)等。發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，就是要發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、直觀想象、空間觀念等。比如教學(xué)“千克和克”這一部分內(nèi)容，筆者就呈現(xiàn)了學(xué)生生活中的多種物體，如1個(gè)雞蛋、20個(gè)雞蛋、食鹽、洗衣粉、各種水果等。借助于學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作，引導(dǎo)學(xué)生估量、稱量、驗(yàn)量，從視覺(jué)上培養(yǎng)學(xué)生的“量感”。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用手去“掂量”，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)“量的多少”。教學(xué)循序漸進(jìn)，從“1克”到“幾十克”、從“1千克”到“幾千克”再到“幾十千克”等，學(xué)生的“量感”不斷得到鞏固、發(fā)展、拓展等，從而幫助學(xué)生建立深刻的、清晰的關(guān)于量的表象。通過(guò)這樣的一種量感教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的“數(shù)學(xué)的眼光”，讓學(xué)生能夠形成“一眼清”“一抓準(zhǔn)”的本領(lǐng)。這種本領(lǐng)，從數(shù)學(xué)的視角來(lái)說(shuō)，就是學(xué)生的“數(shù)學(xué)的眼光”，即一種通過(guò)直覺(jué)、感受和體驗(yàn)，對(duì)“量感”的精準(zhǔn)把握。

在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要始終聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)，通過(guò)學(xué)生的觀察、操作、演算等的數(shù)學(xué)活動(dòng)，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光。學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想、方法等去解決現(xiàn)實(shí)生活中的各種問(wèn)題。從根本上說(shuō)，數(shù)學(xué)的眼光就是學(xué)生數(shù)學(xué)化的能力、本領(lǐng)等。

二、聚焦“學(xué)習(xí)體驗(yàn)”，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的又一重要向度。數(shù)學(xué)思維，依靠于學(xué)生的數(shù)學(xué)化的大腦。一般而言，數(shù)學(xué)思維包括學(xué)生能從數(shù)學(xué)的視角來(lái)考量、追問(wèn)現(xiàn)實(shí)世界、現(xiàn)實(shí)生活中的相關(guān)問(wèn)題，它包括數(shù)學(xué)的邏輯推理、運(yùn)算能力等。數(shù)學(xué)的思維應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)其嚴(yán)謹(jǐn)性、嚴(yán)密性、嚴(yán)格性。過(guò)去，教師對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的認(rèn)知是單一的、片面的，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就是指學(xué)生的邏輯思維、演繹思維、推理思維、思辨思維、理論思維等。

在新課標(biāo)中，筆者關(guān)注到，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維非常注重證據(jù)，包括已知事實(shí)或原理、各種信息等。通過(guò)證據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有條理、合乎邏輯地思維。在這個(gè)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度、理性精神，也就是培育學(xué)生實(shí)事求是的品格。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)于學(xué)生的思維的認(rèn)知是片面的，主要是指“上半身思維”。而新課程標(biāo)準(zhǔn)尤其注重學(xué)生的經(jīng)歷、體驗(yàn)。由此，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)新課標(biāo)中的數(shù)學(xué)思維，不僅包括學(xué)生的理論思維，而且包括學(xué)生的實(shí)踐思維；不僅包括學(xué)生的思辨認(rèn)知，更包括學(xué)生的感性認(rèn)知，即注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。聚焦學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維根深葉茂。如教學(xué)“用字母表示數(shù)”（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)），教師就可以呈現(xiàn)日常生活中的一些具體的例子，如“擺1個(gè)三角形需要3根火柴棒，擺2個(gè)三角形需要2×3根火柴棒……”引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作。在一次次的實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)獲得深刻的體驗(yàn)，如有學(xué)生說(shuō)，“這樣一個(gè)個(gè)地?cái)[，太麻煩了”；有學(xué)生說(shuō)，“有沒(méi)有一種方法，能將每一種擺法中三角形的個(gè)數(shù)與火柴棒的根數(shù)的關(guān)系表示出來(lái)？”這樣的一種對(duì)普遍性、普適性等的追尋、思考，是學(xué)生基于自我實(shí)踐體驗(yàn)基礎(chǔ)上而產(chǎn)生的。這樣的一種“自我發(fā)問(wèn)”，就是學(xué)生數(shù)學(xué)化思考、數(shù)學(xué)化思維的萌芽。

數(shù)學(xué)化思維是一種從數(shù)學(xué)的視角來(lái)展開思考的一種思維方式。如在上述“用字母表示數(shù)”的教學(xué)中，學(xué)生積極嘗試用圖形、符號(hào)來(lái)表征一個(gè)變量和另一個(gè)變量之間的關(guān)系，就是學(xué)生數(shù)學(xué)化思維的體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷橫向數(shù)學(xué)化，即從現(xiàn)實(shí)世界向數(shù)學(xué)世界過(guò)渡，更要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷縱向數(shù)學(xué)化，即在數(shù)學(xué)世界中用符號(hào)對(duì)相關(guān)的概念、關(guān)系進(jìn)行表征、塑造。

三、聚焦“素養(yǎng)生成”，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)

數(shù)學(xué)表達(dá)是學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，一個(gè)行之有效的方式就是催生、引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)。尤其是要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行思辨、辯論。要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從封閉走向開放，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從知識(shí)、技能走向致用。

從某種意義上說(shuō)，“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)”（斯托利亞爾語(yǔ)）。數(shù)學(xué)語(yǔ)言不同于日常語(yǔ)言，亦不同于其他相關(guān)學(xué)科的語(yǔ)言。數(shù)學(xué)語(yǔ)言有著自身的特征，比如嚴(yán)密的邏輯性、高度的抽象性、廣泛的應(yīng)用性等。概括起來(lái)講，也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言科學(xué)、簡(jiǎn)潔、通用。聚焦學(xué)生的素養(yǎng)生成，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地規(guī)范學(xué)生的表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生的表達(dá)，讓學(xué)生的表達(dá)富有“數(shù)學(xué)味”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)“數(shù)學(xué)化”。為此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先行動(dòng)手操作，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。在此理解上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程進(jìn)行概括。比如教學(xué)“用方向和距離確定位置”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者就創(chuàng)設(shè)了海上搜救遇險(xiǎn)船只的情境，引導(dǎo)學(xué)生逐步規(guī)范“用方向和距離確定位置”的數(shù)學(xué)性的表達(dá)。從“參照物”到“方向”、從“方向”到“角度”、從“角度”到“距離”，學(xué)生逐步建構(gòu)出“用方向和距離描述位置”的數(shù)學(xué)化表達(dá)。這樣的一種數(shù)學(xué)化表達(dá)，不僅僅要求學(xué)生的表達(dá)要精準(zhǔn)，更要求學(xué)生的表達(dá)要富有邏輯性。這樣的一種表達(dá)，其本質(zhì)就是對(duì)物體的位置從一個(gè)“面”到一條“線”、從一條“線”到一個(gè)“點(diǎn)”的逐步精確化、精準(zhǔn)化的過(guò)程。因此，從這個(gè)意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)概念的本質(zhì)性、關(guān)系性的描述、刻畫，同時(shí)也是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”過(guò)程的一種概括、總結(jié)和表達(dá)。因此，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述，從某種意義上說(shuō)，就是概括數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)、關(guān)聯(lián)的過(guò)程，同時(shí)也是優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。

學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的外殼，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的直接的確證與表征，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的直接顯現(xiàn)，也是相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)直接的符號(hào)現(xiàn)實(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要不斷地催生、引導(dǎo)、優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)。聚焦學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要通過(guò)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言觸摸學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的“數(shù)學(xué)表達(dá)可視化”。同時(shí)，教師要通過(guò)喚醒、激活、弘揚(yáng)、優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不斷地催生、引導(dǎo)、優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)。從某種意義上說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)表達(dá)是相輔相成、相互促進(jìn)、共同發(fā)展的。

聚焦新課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于培育學(xué)生的“數(shù)學(xué)眼光”“數(shù)學(xué)思維”“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”等的關(guān)鍵詞，我們不難發(fā)現(xiàn)這一規(guī)定背后的意圖，其實(shí)就是要求教師在教學(xué)中要有意識(shí)地推動(dòng)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)由“知識(shí)技能”向“核心素養(yǎng)”的重心轉(zhuǎn)移。從學(xué)科特質(zhì)入手、從學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)入手、從學(xué)生的素養(yǎng)生成入手，推進(jìn)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革，能有效地提升學(xué)生整體性的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。提升學(xué)生整體性的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”，有助于促進(jìn)學(xué)生的自主性、自能性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的自主性、自能性的發(fā)展。

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