高階思維能力培養的初中數學項目化教學

張春來

【摘要】現代教育理念倡導整個教學應該圍繞學生核心素養的培養開展，讓學生具備質疑批判、實踐創新等思維能力，這就對初中數學的教學帶來了新的挑戰.在以往的數學教學過程中，教師往往只注重學生低階思維的訓練，缺少了思維提升的教學實踐，學生的思維往往很難達到分析、評價和創造更高的水平，難以實現他們數學思維能力的發展.因此，在實際的教學過程中，教師應該以高階思維能力培養為目的，實施項目化教學，助推學生實現思維與能力的雙重提升.基于此，文章對高階思維能力培養的初中數學項目化教學策略進行了探究，并進行了教學反思.

【關鍵詞】高階思維；初中數學；項目化教學

項目化教學就是基于數學教育的目標，圍繞整個教育活動拋出框架問題，讓學生綜合運用自身所學知識與技能，甚至可以引入其他學科的知識，解決教師提出的框架問題，以此達到深化知識體系、提高思維層次的目的.因此，基于高階思維能力培養所展開的項目化教學，能夠創新學生的學習行為，豐富學習活動，讓學生以問題為核心，展開深層次化的探究，驅動學生勇于思考、勤于實踐、精于總結、樂于反思，讓學生的思維活動得到拓展和延伸，最終實現深遠的發展.所以在實際的教學過程中，教師應該根據具體的教學內容，延伸出項目化任務，驅動學生展開項目化學習及實踐，最終助力他們實現高階思維能力的有效培育.

一、高階思維能力培養的初中數學項目化教學策略

（一）整合教學內容，明確高階思維方向

項目化教學帶有極強的目的性，所以教師在設計項目任務之前，應該優先設計項目化學習的目標，思考學生想要學習什么？需要從哪些方面來證明學生已經達到了項目化學習的目標？因此，基于高階思維能力培養的初中數學項目化教學的任務設計一定要遵循“逆向設計”的思路.先明確初中數學教學中要培養的高階思維方向和目標，然后充分整合相關的教學資源，將這些資源匯集到一起，驅動學生思維的延伸.在這一過程中，教師要打破單一化資源運用的桎梏，嘗試設計更多的學習任務群來促進學生高階思維能力的培養.所以教師在整合資源的過程中，就要大膽嘗試，運用更多的知識內容，引入更多的資源，讓學生展開綜合性學習，使得他們的項目任務探究更有深度.

以浙教版初中數學教材為例，教師在教學《探索勾股定理》時，要結合本單元的教學內容，綜合各項資源，創新設計項目化教學任務.經過多方思考，教師可以由這一節內容延伸出項目化任務———芳賀定理與折紙藝術.該項目主要是以“芳賀定理”為理論背景，結合實踐活動“七巧板”以及“十二面體”的折紙探究，讓學生展開一系列的項目實踐.在具體項目實施的時候，教師要先明確培養學生高階思維的方向，此次高階思維培養的方向就是讓學生擔任探索者、操作者、創作者的角色，展開折紙實踐、草圖設計、完成紙藝模型等，以此探究“數學是怎樣創造美的？”這一核心問題.讓學生在解決這一問題的過程中，領略數學中存在著的思維之美，感知到數學與生活、與其他學科（語文、美術）之間的聯系，提高學生發現并提出問題、分析并解決問題的能力，初步形成創新意識及科學態度，最終實現學生高階思維能力的培養.而后教師就可以設計不同的項目任務群，促進學生高階思維能力的形成.比如，教師可以讓學生“探究一張A4紙可以折成幾種不同的幾何圖形？”，讓學生結合自身的生活經驗，在頭腦中反復思考一張A4紙可以構建成哪些圖形，然后形成與之相關的思維具象，以此支撐學生去探究芳賀折紙定理.而學生在展開了實踐探究之后，發現利用A4紙可以折出三種大小不一的三角形.同時，學生也發現了七巧板中各個形狀之間的聯系.由此學生便提出質疑：“A4紙中的不同三角形與七巧板中的不同形狀是否有聯系？”“A4紙與七巧板之間是否也存在著某種聯系？”讓學生通過實踐探究，形成批判性思維，提出自己的質疑與思考，驅動學生數學思維的延展.在此基礎上，教師還可以讓學生繼續展開探究，讓學生嘗試利用12張正方形紙片折出一個十二面體，使得紙片從平面圖形逐漸過渡到立體圖形.讓學生通過查閱資料的方式，思考如何運用12張正方形紙片折出一個十二面體，明確折紙的技巧，而后展開小組合作，完成十二面體的折紙過程.學生們在與同伴交流與討論的過程中，也能夠突破本次項目任務的重難點，能夠探索出有關于十二面體的特征，以此提高了學生的問題求解能力.在結束了一系列實踐探究之后，教師可以讓各個小組的學生匯報自己的成果及學習收獲，這樣也是讓學生展開了反思與遷移，促進了他們質疑、創造及批判能力的提高.由此，學生的高階思維能力也得到了拓展和延伸，實現了本次項目任務教學的最終目標.

（二）創設教學情境，引導課堂思維生成

情境創設主要指的是學生在展開項目實踐探究之前，教師要創設有待解決的任務或問題.科學情境的創設能夠蘊藏大量的潛在線索，有助于學生展開豐富的聯想，驅動學生發現問題，提煉出所學的知識點，并建立起思考與假設之間的聯系，為學生的實踐探究提供更廣闊的方向，以此來激發學生的數學學習興趣，強化學生對所學知識內容的遷移與運用，實現思維的深度發展.因此，教師在教學時，要根據具體的教學內容來創設與之相對應的教學情境，引導學生在課堂上實現高階思維的生成，助推學生以良好的思維狀態展開項目化學習實踐.

以浙教版初中數學教材為例，教師在教學《因式分解》這一單元后，就可以延伸出項目化學習任務———拼圖與乘法公式.本項目主要是運用了“因式分解”及“乘法公式”等相關知識點，引導學生展開實踐探究.而后教師在創設教學情境的時候，可以從兩個方面著手加以落實.一方面，教師可以將情境的創設與學生的學習經驗相融合，喚醒學生的個體體驗.對此，教師要先讓學生回憶本單元所學習的因式分解方法及乘法公式，如何用乘法公式分解因式的基本步驟及方法，并嘗試列舉出一些經典的案例.以這樣的方式，便能夠喚醒學生的已有知識經驗，讓整個項目學習更貼近學生的“最近發展區”，引導學生自主回顧運用平方差公式進行因式分解的方法，明晰因式分解的基本過程，為后續的項目學習活動開展奠定基礎；另一方面，教師可以將情境創設與實踐相結合，實現“教學做合一”.教師可以向學生提問：我們是否可以用邊長不同的兩種正方形紙片，并與以這兩個邊長分別作為長方形紙片的長和寬來進行拼圖，盡可能地還原利用面積推導完全平方公式以及平方差公式的過程呢？借助這一問題，能夠驅動學生將代數與幾何的有機結合，讓學生展開深度思考，嘗試探尋因式分解與幾何圖形之間的關系，以此延伸學生的數形結合思想.在經過了這樣的情境創設之后，教師就可以給出不同類型的長方形和正方形紙片，讓學生用不同的方法來表示圖形的面積，驅動學生展開多元化的學習實踐.學生通過觀察，發現自己所拼的圖形與兩個公式系數之間有著某一種特定的關系，這樣一來，學生便能夠順利地經歷由“形”到“數”的過程.以這樣的方式，便能夠實現“數”與“形”之間的有機結合，讓學生感悟數量關系與圖形性質之間的相互變化，創新思考，激發學生的學習興趣，潛移默化地強化學生的生活化學習效能.將因式分解與幾何圖形進行有機的結合，串聯起彼此之間的聯系，打破思維之間的桎梏，延展思考，最終實現數學課堂上高階思維的生成.

（三）提供進階支架，促進思維深入發展

在實現項目化教學的過程中，教師要注重進階式學習任務的設計，要保證這些任務都要聚焦項目主題，滿足學生高階思維的生產，解決學生“學什么”的問題，并激活學生“怎么學”的思維意識和理念，幫助學生探索出一條更科學的學習路徑及方法.因此，教師可以根據具體的項目任務，為學生設計進階支架，促進學生思維的逐漸深入，延展學生的思考.

以浙教版初中數學教材為例，教師在教學《二次函數的圖像》時，就可以確定項目探究任務———二次函數圖像集錦，讓學生專注“二次函數的圖像”的項目化實踐.而教師在搭建進階支架的時候，可以展開以下實踐.

一方面，教師要明確整個進階式的支架.這里的“進階”不僅指任務進階，而且指學生學習進階，思維方式逐漸深化.換言之，整個項目任務的搭建必須滿足學生思維從低階走向高階的過程，能夠驅動學生展開自主化學習實踐.比如，針對這一項目主題，教師可以搭建這樣的支架（如圖1）：

這樣一個“臺階”式支架的搭建能夠讓整個項目化學習活動以學生為主體，讓學生在逐層上臺階的過程中，實現對本項目任務的探究.而教師也要根據學生在每一個臺階上的真實表現，靈活地展開教學實踐.每一個臺階所展開的學習實踐項目是不同的，所鍛煉的學生的學習能力也是不同的.比如觀察、對比、描述、歸納、初步運用、得出等，這些都是思維逐漸深化的過程，能夠逐層深化學生的學習行為.而學生在走上最后一級階梯的時候，便能夠完成對本項目所涉及的相關知識及技能的自主構建，進而實現思維的進階.

另一方面，教師應該設計優質的問題，引發學生展開深層的思考.進階式學習任務的設計一定要以“問題鏈”的形式呈現出來，驅動學生的思維從低階逐漸走向高階，促進學生深度學習行為的發生.所以說，教師一定要注重優質問題鏈的設計，驅動學生自主思考、獨立探究、合作交流.同時，教師在設計問題的時候，也應該對應相應的臺階層次，保證整個問題的設計更合理化，契合每一個臺階上學生的思維能力水平.

一階：觀察描述.需要學生觀察具體的函數圖像，從自己觀察的角度描述出特殊函數的圖像特征，進而總結出一般二次函數圖像的特征.問題設計：請繪制“y=ax2”及“y=ax2+bx+c”的圖像（a均大于0），并根據圖像描述它們的圖像特征.

二階：類比探究.需要學生在完成了一階問題的基礎上，自然而然地得出當a>0時的函數圖像特征，而后類比研究當a<0時的函數圖像特征，進而總結出兩個二次函數圖像當a<0時的函數圖像特征.問題設計：對于任意的二次函數（a≠0）是否都具有相同的特征呢？你是否能夠改變a的值，繪制出“y=ax2”及“y=ax2+bx+c”的函數圖像，并描述其圖像特征呢？

三階：歸納梳理.需要學生在一階、二階的基礎上，嘗試歸納出二次函數的圖像特征.在這一環節，學生的思維會逐漸深化，從特殊二次函數圖像特征的總結逐漸過渡到對一般二次函數圖像特征的研究上，能夠讓學生對二次函數圖像更進一步地理解，讓學生在歸納梳理中實現對函數圖像的進一步區別，完成相關知識體系的建構.問題設計：請完成以下表格：

五階：靈活運用.需要學生在不同的情境中綜合運用所學的知識內容，嘗試選擇最優的方式來解決這一問題.問題設計：已知二次函數經過點（3，-5），你是否能夠求出這一函數的表達式呢？請分別說出這一函數的頂點坐標、對稱軸、開口方向及圖像位置.

如上，教師設計的問題分為五個階段，每一個階段對應不同的思維層次，能夠激活學生的各項思維.從一階開始喚醒學生的觀察及描述思維逐漸走向五階，讓學生對所學知識進行靈活運用，從而展現了整個項目學習從低錨點轉向高錨點的過程，由此也實現了學生高階思維的形成.

二、高階思維能力培養的初中數學項目化教學反思

基于高階思維培養的初中數學項目化教學，沒有形成系統的教學模型或者教學理論，它需要教師在一次次的項目化教學實踐中反思，逐漸優化，攫取更優的教學經驗，反饋于項目化教學，讓整個教學效果更佳，讓學生高階思維形成的效度更廣.對此，針對于本次項目化教學的設計，有了以下反思.

首先，一定要以目標統籌整個項目化教學.項目化教學是一種全新的教學模式，它是以任務的方式去驅動學生展開一系列的實踐探究，所以它更需要教師以宏觀的視角去掌控整個項目化課堂.因此，為了讓整個實踐探究更加契合主題，教師一定要以目標作統籌，以新課標為綱要.在設計項目學習任務之前，對《義務教育數學課程標準（2022年版）》進行深度解讀，明白高階思維培養的目標及方向，然后深入地挖掘教材，提煉出清晰的、具體的、可操作的學習目標.而后再以目標延伸出一系列的項目主題及任務，這樣才能夠保證整個項目化教學的有效性及可行性.

其次，整個項目化教學一定要堅持“以生為本”的原則，要關注學生的學習情況.教師應該明白項目化教學的最終目的是讓學生實現高階思維的培養，所以整個項目化教學要圍繞學生作開展，要堅持學生主體性原則.如果項目的內容和邏輯不適合每一個學生的學習情況，那么教師就需要設計不同層次的項目任務.就比如文章中提到的進階支架，主要就是分階段，讓學生展開項目實踐.這樣不僅能夠滿足不同層次學生的學習需要，而且能夠讓學生的思維實現從低階到高階的轉化，讓整個教學達到了“一箭雙雕”的效果，充分保證班級內每一個學生都能夠完成項目，實現思維的進階及深化.

再次，教師要注重相關情境的創設.情境與學習任務是相輔相成的，將任務滲透于具體的情境中，能夠讓學生產生更濃厚的探究興趣，所以教師在創設情境的時候，就應該以問題為引導，引入相關的生活經驗，嘗試延展學生的情感，讓學生的項目探究融情、融境，在良好的學習氛圍中展開實踐學習.

最后，教師應該注重學生的思考.要想培養學生的高階思維，一定要注重學生的思考，所以整個項目任務教師要適當地留白，要引導學生提出質疑，讓學生通過實踐產生更多的思考，然后延伸出思維的疑惑點，以此展開新的項目實踐探究，最終讓學生在這種開放性的學習模式中完成任務，達成高階思維的培養.

結 語

綜上所述，在新課改的背景下，初中階段的數學應專注于項目化教學，教師要借助這種全新的教學模式豐富學生的學習內容，優化他們的學習過程，讓學生的學習活動更高效.而學生在這種項目化的學習過程中，也能夠實現對相關知識點的串聯與遷移，實現學生的深度思考，積累更豐富的學習經驗，讓學生感悟深刻的數學思想，逐層遞進，讓思維呈進階式延展，最終實現高階思維的培養.而后，學生的數學核心素養也能得到切實的培育，從而有利于學生產生更高效的數學學習行為.

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