初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生建模能力的培養(yǎng)策略

張寶瑛

【摘要】新課程背景下，各科教師在實(shí)踐教學(xué)的過程中，要不斷加大對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神、應(yīng)用能力的培養(yǎng)力度，促使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)與社會(huì)、生活的聯(lián)系.數(shù)學(xué)教育是義務(wù)教育的關(guān)鍵構(gòu)成部分，數(shù)學(xué)建模則是幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)與社會(huì)、生活建立聯(lián)系的橋梁.因此，在初中數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的建模能力是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重點(diǎn)研究課題之一.文章主要圍繞初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生建模能力培養(yǎng)的有效策略展開深入研究.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；建模能力；培養(yǎng)；策略

新課程背景下，對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)成為廣大教育工作者重點(diǎn)關(guān)注的話題.對(duì)數(shù)學(xué)科目而言，其學(xué)科核心素養(yǎng)由幾部分組成，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)則是其中之一.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，對(duì)學(xué)生建模能力的培養(yǎng)，既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn).新課標(biāo)也有明確指示要讓學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)模型處理數(shù)學(xué)問題，重視將知識(shí)與應(yīng)用相結(jié)合，以此促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用能力、創(chuàng)造能力的提高.基于此，在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師要注重為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，達(dá)成新課改培養(yǎng)要求.

一、數(shù)學(xué)建模概述

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確提出核心素養(yǎng)囊括了模型思想及應(yīng)用意識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)科的模型意識(shí)更加關(guān)注學(xué)生在實(shí)際生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型對(duì)不等式、方程、函數(shù)等相關(guān)問題實(shí)施解決，以促使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值.就應(yīng)用意識(shí)而言，其更注重學(xué)生主動(dòng)利用概念、原理、方法等解釋實(shí)際生活中的問題.另外，數(shù)學(xué)建模過程還是綜合各數(shù)學(xué)素養(yǎng)解決實(shí)際問題的過程.例如，將數(shù)學(xué)情境抽象成數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行推導(dǎo)，運(yùn)用幾何直觀在實(shí)際問題中抽象出幾何模型，利用幾何知識(shí)解決實(shí)際問題，或者是通過數(shù)據(jù)分析的理念應(yīng)用構(gòu)建相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)模型.鑒于此，數(shù)學(xué)建模不僅有助于學(xué)生運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，還能促使學(xué)生靈活地運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，并構(gòu)建與自身學(xué)習(xí)需求相符合的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升自身建模意識(shí)及建模能力.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生建模能力的培養(yǎng)策略

（一）遷移已有知識(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程也是從舊知識(shí)過渡到新知識(shí)的過程，數(shù)學(xué)模型構(gòu)建也應(yīng)該從學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，忽略影響模型的無關(guān)因素，抓住關(guān)鍵內(nèi)容，建立與實(shí)際問題相符的數(shù)學(xué)模型，這樣既有利于提高學(xué)生的探究能力，也能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力.教師要注重學(xué)生對(duì)已有知識(shí)、方法的遷移，在教學(xué)中融入豐富的資源和素材，體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象知識(shí)與具體現(xiàn)象之間的聯(lián)系，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建方法，通過數(shù)學(xué)模型將數(shù)學(xué)概念、定理和具體的問題聯(lián)系起來，這樣學(xué)生才能更好地運(yùn)用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，去探索新的知識(shí)，解決新的問題，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通，提高自身的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力.例如，某個(gè)學(xué)校要在長120m、寬80m的操場(chǎng)上修建6條并排跑道，如何設(shè)計(jì)比較合理？教師可以通過多媒體展示操場(chǎng)的樣子，并給學(xué)生展示有關(guān)跑道的知識(shí)，讓學(xué)生了解跑道的規(guī)格.操場(chǎng)的跑道一般由直道和圓弧跑道連接而成，并且直道應(yīng)該盡可能長，圓弧跑道與直線跑道應(yīng)該相切連接.這樣學(xué)生就可以遷移以往的作圖知識(shí)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過直線與圓弧的連接設(shè)計(jì)學(xué)校的“跑道”，將幾何知識(shí)遷移到實(shí)際的現(xiàn)象中，將學(xué)校的跑道設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為幾何模型.知識(shí)的遷移有利于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析相關(guān)問題，并建立實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想分析問題的習(xí)慣，提高學(xué)生的模型構(gòu)建能力.

（二）運(yùn)用假設(shè)思想，推演數(shù)學(xué)模型

（三）依據(jù)問題啟發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)

初中數(shù)學(xué)的課堂提問是數(shù)學(xué)課堂實(shí)際教學(xué)的重要部分，課堂提問是活化學(xué)生自身思維的關(guān)鍵.在初中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)奶釂柾梢灾笇?dǎo)學(xué)生的思考方向，促使數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)活動(dòng)得到有效開展.因此，數(shù)學(xué)教師可靈活地通過問題啟發(fā)，促進(jìn)學(xué)生的建模意識(shí)提高，從而提升學(xué)生的建模能力.具體來講，數(shù)學(xué)教師在備課的時(shí)候，需與教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，依據(jù)學(xué)生自身的認(rèn)知發(fā)展區(qū)，設(shè)計(jì)具備啟發(fā)性、開放性的數(shù)學(xué)問題，從而使學(xué)生在思考數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，增強(qiáng)建模意識(shí).除此之外，數(shù)學(xué)教師需依據(jù)數(shù)學(xué)教材的相關(guān)內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需求，設(shè)計(jì)具備創(chuàng)新性的問題，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)視野，以促使學(xué)生形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維.在實(shí)際解題過程中，數(shù)學(xué)教師在注重培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)的同時(shí)，還可通過問題啟發(fā)指導(dǎo)學(xué)生分析相關(guān)數(shù)學(xué)問題，指導(dǎo)學(xué)生思考：“題目中的已知條件都有什么？有什么要求？該怎樣解答？可將其簡(jiǎn)化為什么問題？”經(jīng)過問題引領(lǐng)，學(xué)生在實(shí)際思考過程中就能抽象出幾何模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問題的有效解答.教師以問題為出發(fā)點(diǎn)，能使抽象的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)潔化、直觀化，從而使學(xué)生自身的建模意識(shí)得到有效增強(qiáng).

（四）建模思維拓展，發(fā)散學(xué)生思維

在初中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)中，拓展建模思維通常對(duì)學(xué)生自身的建模能力提高有著重要影響，其不僅有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的熱情，而且能使學(xué)生主動(dòng)探究未知的知識(shí)，以促進(jìn)學(xué)生自身的創(chuàng)新思維強(qiáng)化，從而在使學(xué)生充分掌握相關(guān)知識(shí)的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生的良好成長與發(fā)展.例如，在對(duì)“一次函數(shù)的應(yīng)用”開展教學(xué)時(shí)，為了使學(xué)生充分掌握相關(guān)知識(shí)，并促使學(xué)生自身的建模思維得到有效發(fā)展，數(shù)學(xué)教師可依據(jù)教學(xué)內(nèi)容給出例題，具體為：“移動(dòng)公司設(shè)置了新業(yè)務(wù)，即全球通的月租為50元/月，每分鐘通話的費(fèi)用為0.4元，而快捷通不需要月租，每分鐘通話的費(fèi)用為0.6元，哪種業(yè)務(wù)的收費(fèi)更加劃算？”依據(jù)教師提出的問題，學(xué)生可先瀏覽數(shù)學(xué)題目，試著構(gòu)建一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)每月的通話時(shí)間為x分鐘，消費(fèi)為y元，全球通的業(yè)務(wù)每月花費(fèi)y1=50+0.4x，而快捷通的業(yè)務(wù)每月花費(fèi)y2=0.6x，以此為基礎(chǔ)，對(duì)兩個(gè)方程式進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)y1>y2的時(shí)候，可知50+0.4x>0.6x，此時(shí)x<250，即快捷通的業(yè)務(wù)更劃算，與之相反，若x>250，則全球通的業(yè)務(wù)更加合適，而當(dāng)x=250的時(shí)候，則表明兩個(gè)套餐都可以.因此，教師在實(shí)際教學(xué)時(shí)，需引導(dǎo)學(xué)生通過模型構(gòu)建處理實(shí)際問題，以促使學(xué)生清楚地了解一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，從而在讓學(xué)生形成建模思維的同時(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的建模能力.

（五）創(chuàng)設(shè)生活情境，培養(yǎng)建模能力

（六）開展實(shí)踐活動(dòng)，提升建模能力

數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建主要是為了從現(xiàn)實(shí)問題中提取出關(guān)鍵的信息，通過分析、假設(shè)、推演等一系列活動(dòng)，構(gòu)建出能夠體現(xiàn)現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來快速地分析和解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題.因此，教師要深入研究初中數(shù)學(xué)教材知識(shí)，并將知識(shí)融入豐富的實(shí)踐活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生積極參與各項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，通過實(shí)踐活動(dòng)提升學(xué)生的建模能力.在實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生能夠發(fā)揮自身的主體性，積極運(yùn)用各種方法嘗試構(gòu)建模型，轉(zhuǎn)變以往被動(dòng)學(xué)習(xí)方式，有了更多的自主空間.這樣，學(xué)生的潛能才能夠被充分釋放，并在參與和交流的過程中，深入理解數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)，提高自身的建模能力.例如，教師可以讓學(xué)生拿出一張長10cm、寬8cm的長方形白紙，并標(biāo)明A，B，C，D（如下圖所示），然后將其一角沿直線AE翻折，使得翻折后D點(diǎn)正好落在BC邊上的F點(diǎn).然后教師提問：“EC的長度是多少？”學(xué)生給出如下解題過程：假設(shè)EC的長度為xcm，依據(jù)折疊的性質(zhì)，可以得到AF=10cm，又AB2+BF2=AF2，可以得出BF=6cm，則FC=4cm，在Rt△EFC中，EF=（8-x）cm，依據(jù)勾股定理得（8-x）2=42+x2.這樣就將實(shí)際的操作轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)函數(shù)問題，并成功構(gòu)建函數(shù)模型，通過函數(shù)有效地解決了實(shí)際問題.這一過程不僅能夠提高學(xué)生的動(dòng)手能力、思考能力，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的探究習(xí)慣，而且能深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)，不斷提升學(xué)生的建模能力.

結(jié) 語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，在增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、思維能力和提高解題效率等方面具有不容小覷的作用.隨著年級(jí)的提升，學(xué)生需要掌握的數(shù)學(xué)內(nèi)容越來越多，難度不斷加大，給學(xué)生帶來了不小的學(xué)習(xí)壓力.而傳統(tǒng)教學(xué)模式下教師慣用的題海戰(zhàn)術(shù)難以從根本上解決此問題.基于此，教師需要及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，拓展教學(xué)內(nèi)容，以問題為工具，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，還可創(chuàng)設(shè)生活情境，使學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力得到有效培養(yǎng)，進(jìn)而促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高.

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