初中數(shù)學(xué)有理數(shù)運(yùn)算能力培養(yǎng)探究

曾黎

【摘要】隨著教育事業(yè)的不斷發(fā)展，無論是學(xué)校還是學(xué)生家長都尤為注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維.學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須學(xué)好運(yùn)算，才能為下一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，從根本上來講，就是利用運(yùn)算法則和運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算的一種能力.有理數(shù)運(yùn)算可較好地幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，也就是說，學(xué)生作為初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，首先接觸的就是有理數(shù)運(yùn)算，這也足以證明數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要性.學(xué)好有理數(shù)的運(yùn)算對(duì)今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定幫助，因?yàn)闊o論是代數(shù)運(yùn)算還是解一元二次方程，都和有理數(shù)有著直接的關(guān)系.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；有理數(shù)運(yùn)算；教學(xué)策略

引 言

無論是在初中學(xué)習(xí)階段還是在今后的學(xué)習(xí)過程中，有理數(shù)運(yùn)算都占有一定的比例，所以教師一定要對(duì)有理數(shù)的運(yùn)算教學(xué)給予足夠的重視，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到其重要性，并使學(xué)生真正掌握好有關(guān)有理數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，做到透析原理、靈活變通.學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，只接觸0和正數(shù)的學(xué)習(xí).而初中數(shù)學(xué)中又出現(xiàn)了負(fù)數(shù)這一概念，且加減號(hào)也可以表示為性質(zhì)符號(hào).在一些較為復(fù)雜的運(yùn)算中，學(xué)生很容易把這些符號(hào)弄混，有時(shí)候括號(hào)內(nèi)是減號(hào)，但是去掉括號(hào)，學(xué)生就不知道是否該變號(hào)了，導(dǎo)致計(jì)算的正確率降低，學(xué)生的運(yùn)算能力變差，有些學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)的時(shí)候，這些有理數(shù)運(yùn)算學(xué)習(xí)時(shí)遺留下來的問題就會(huì)愈發(fā)明顯.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從來都不是孤立的，而是一環(huán)連著一環(huán)、層層遞進(jìn)的，學(xué)生一旦前面的基礎(chǔ)沒有打好，很可能致使后面的學(xué)習(xí)變得更加困難.所以初中教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，一定要采用恰當(dāng)?shù)姆绞剑瑤椭鷮W(xué)生學(xué)好有理數(shù)的知識(shí).

一、初中數(shù)學(xué)有理數(shù)運(yùn)算的重要性

在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生第一次接觸到負(fù)數(shù)的運(yùn)算，教材把數(shù)的運(yùn)算范圍擴(kuò)大到了有理數(shù)，讓學(xué)生逐漸接觸更為復(fù)雜的運(yùn)算，而這也為今后的整式、分式和方程等知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).有理數(shù)沒有學(xué)好，會(huì)對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生非常不好的影響.在學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的過程中，很多教師都只是將概念一帶而過，然后花費(fèi)大量時(shí)間去找一些題目讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，這就導(dǎo)致學(xué)生學(xué)得一知半解，針對(duì)此類問題不會(huì)舉一反三，基礎(chǔ)掌握得不牢固，對(duì)有理數(shù)的概念似懂非懂.這種模糊的知識(shí)記憶致使學(xué)生在做題的時(shí)候總是犯錯(cuò)誤，所以教師一定要幫助學(xué)生真正了解有理數(shù)的概念和有理數(shù)運(yùn)算的概念，在此基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的強(qiáng)化訓(xùn)練.

二、有理數(shù)運(yùn)算能力培養(yǎng)中存在的問題

（一）部分學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)

部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)毫無興趣.眾所周知，興趣是學(xué)生最好的老師，但目前部分學(xué)生還沒有數(shù)學(xué)運(yùn)算的概念，無法在課后消化教師在課堂上所教的知識(shí)點(diǎn)，這就嚴(yán)重影響了對(duì)學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)與提高.

（二）部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不敏感

為何要在這里提及“敏感”一詞？因?yàn)楝F(xiàn)在市場研究表明，大多數(shù)數(shù)學(xué)成績好的學(xué)生比那些數(shù)學(xué)成績不佳的學(xué)生對(duì)數(shù)字更敏感.具有良好數(shù)學(xué)能力的學(xué)生通常采用心算、口算等方法進(jìn)行計(jì)算.相反，一些數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不強(qiáng)的學(xué)生，他們所用的計(jì)算方法大多是書面計(jì)算或借助計(jì)算器計(jì)算.

（三）部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱

在學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)幾乎是第一步，并一直伴隨著整個(gè)學(xué)生生涯，因此它也是吸引人們關(guān)注的基礎(chǔ).初中數(shù)學(xué)成績差的學(xué)生大多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差.所以，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱是直接導(dǎo)致學(xué)生計(jì)算能力較差的一個(gè)重要因素.

（四）部分教師的專業(yè)素質(zhì)和能力不強(qiáng)

學(xué)生的運(yùn)算能力水平與教師的專業(yè)素質(zhì)和能力密切相關(guān).在實(shí)際的教學(xué)過程中，一些教師只關(guān)注解決問題的技能，使學(xué)生掌握的啟發(fā)性和引導(dǎo)性知識(shí)點(diǎn)之間缺乏聯(lián)系和系統(tǒng)性.部分教師對(duì)待學(xué)生在教學(xué)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤缺乏耐心，只注重正確的解決問題，不深入探究學(xué)生出錯(cuò)的原因，對(duì)學(xué)生的解題過程、步驟和寫作形式?jīng)]有高標(biāo)準(zhǔn)和嚴(yán)格的要求，使學(xué)生很容易跟不上教師的教學(xué)節(jié)奏，無法提高自身運(yùn)算能力.

三、有理數(shù)運(yùn)算的重要性

（一）數(shù)學(xué)對(duì)于國家發(fā)展的重要性

數(shù)學(xué)對(duì)于一個(gè)國家的發(fā)展尤為重要，發(fā)達(dá)國家通常將數(shù)學(xué)作為其戰(zhàn)略需求.19世紀(jì)，英國、法國及后來的德國都是歐洲強(qiáng)國，其數(shù)學(xué)實(shí)力雄厚.17世紀(jì)，英國的牛頓發(fā)明了力學(xué)，并用它來研究力學(xué)和天體運(yùn)動(dòng)的許多問題，引發(fā)了一場數(shù)學(xué)革命.因此，英國在數(shù)學(xué)上一度處于領(lǐng)先地位.數(shù)學(xué)是一種科學(xué)技術(shù)的語言和工具，它的概念、公式和定理已被納入其他學(xué)科的教科書和研究文獻(xiàn).很多數(shù)學(xué)方法是用軟件寫出來的，有些數(shù)學(xué)軟件被當(dāng)作原材料出售，而其他的被制作成芯片裝置，這些都是數(shù)億臺(tái)電腦和各種先進(jìn)設(shè)備高科技含量的核心.顯然，數(shù)學(xué)人才也是國家不可缺少的“支柱”.

（二）數(shù)學(xué)有理數(shù)運(yùn)算對(duì)個(gè)體的重要性

很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)中的有理數(shù)沒有意義，學(xué)習(xí)起來浪費(fèi)時(shí)間，這主要是因?yàn)閷W(xué)生不明白數(shù)學(xué)有理數(shù)的真正意義.數(shù)學(xué)的基本特征是：（1）很高的抽象性和嚴(yán)格的邏輯.（2）應(yīng)用的廣泛性和描述的準(zhǔn)確性.可以說，當(dāng)今社會(huì)是以因特網(wǎng)為主體的，幾乎沒有人能脫離網(wǎng)絡(luò)生活，使用互聯(lián)網(wǎng)的人幾乎沒有秘密.為何大數(shù)據(jù)如此強(qiáng)大，這就與數(shù)學(xué)給算法工程師帶來的方便密不可分.目前我們所使用的每種軟硬件都可以用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)公式來描述.學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)計(jì)算似乎與生活無關(guān)，但實(shí)際上它是無形的，與我們的生活有著緊密的聯(lián)系.

四、提高初中生數(shù)學(xué)有理數(shù)運(yùn)算能力的有效途徑

一張數(shù)學(xué)試卷必然會(huì)涉及計(jì)算的部分.很多學(xué)生解題思路正確，但是運(yùn)算結(jié)果卻不正確，這就會(huì)造成一些不必要的失分，尤其是在一些選擇和填空中，運(yùn)算結(jié)果一旦出現(xiàn)錯(cuò)誤，這道題也就都錯(cuò)了.所以學(xué)生在一開始接觸有理數(shù)運(yùn)算的時(shí)候，就要打好基礎(chǔ).同時(shí)，教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中，不要一味強(qiáng)調(diào)機(jī)械性的運(yùn)算和大量重復(fù)的做題，而是要幫助學(xué)生真正吃透概念、理解運(yùn)算的原理，讓學(xué)生懂得靈活運(yùn)用運(yùn)算的規(guī)律.

（一）重視學(xué)生的思想教育，提高學(xué)生的注意力

對(duì)于剛剛小學(xué)畢業(yè)進(jìn)入初中學(xué)習(xí)的學(xué)生來講，他們對(duì)一些東西還保持著相當(dāng)大的好奇心.同時(shí)，這個(gè)階段的學(xué)生，年紀(jì)尚小、愛玩，有著對(duì)于未知事物的強(qiáng)烈求知欲，所以教師在這個(gè)時(shí)候一定要做好學(xué)生思想等方面的引導(dǎo)工作，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂趣和意義，多給予學(xué)生一些鼓勵(lì).無論對(duì)誰來講，興趣都是最好的老師，如果一個(gè)人對(duì)一件事情沒有興趣，那么他就不會(huì)愿意付出更多的時(shí)間和精力去學(xué)習(xí).而鼓勵(lì)則是一個(gè)人堅(jiān)持下去的動(dòng)力，只有在付出努力后得到了相應(yīng)的回應(yīng)，人們才有動(dòng)力去繼續(xù)前行.我們?nèi)绻谧鲆患虑榈臅r(shí)候得到的永遠(yuǎn)都是否定答案，那么就會(huì)逐漸陷入一種自我懷疑的狀態(tài)，再想有所突破會(huì)變得更加困難，在教學(xué)的過程中更是如此.因此，教師在最開始與學(xué)生接觸的過程中，就要做到靈活教學(xué)，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，積極鼓舞和啟發(fā)學(xué)生，讓他們自己嘗試去做一些總結(jié)并進(jìn)行小組間的合作交流，并適當(dāng)對(duì)其進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，讓他們愛上思考，善于動(dòng)腦，尤其對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來講，需要的就是學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力.

（二）引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，掌握好有理數(shù)的運(yùn)算法則

在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成思考的習(xí)慣，在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，可以先拋出一個(gè)問題讓學(xué)生自己去思考.例如，在學(xué)習(xí)有理數(shù)加減法的時(shí)候，教師可以先設(shè)置一個(gè)情境：在乒乓球雙打淘汰比賽中，采用的是五局三勝制，每局采用的是十一分制，哪方率先拿下十一分，就在該局中取得勝利，但如果出現(xiàn)10∶10平的情況，則率先多拿2分的隊(duì)獲勝.現(xiàn)有A，B兩隊(duì)進(jìn)行比賽，最終的比分結(jié)果為11∶8，12∶10，9∶11，10∶12，11∶4.教師可以據(jù)此向?qū)W生詢問最終是A隊(duì)取得了勝利還是B隊(duì)取得了勝利，再進(jìn)一步問A隊(duì)比B隊(duì)多贏了幾個(gè)球，并列式計(jì)算.通過這種方式，教師既給學(xué)生普及了一些關(guān)于乒乓球的知識(shí)，也帶動(dòng)了學(xué)生思考問題，加強(qiáng)了其對(duì)符號(hào)運(yùn)算的進(jìn)一步理解和應(yīng)用.這種方式可以吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)在這個(gè)過程中可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和讀題能力，便于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與發(fā)展.

（三）注意培養(yǎng)學(xué)生使其養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣

數(shù)學(xué)運(yùn)算不僅要講究方法和靈活變通，還要細(xì)心，寫錯(cuò)或者看錯(cuò)一個(gè)符號(hào)，這道題就沒有意義了.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不同于語文，在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，所有的步驟都是相連的，看錯(cuò)一個(gè)字或是一個(gè)符號(hào)，就“滿盤皆輸”了.所以在平時(shí)的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)中，教師一定要幫助學(xué)生改掉粗心的毛病，規(guī)范其計(jì)算過程和書寫工整情況，要求學(xué)生無論是在考試還是在平常的練習(xí)中，都要認(rèn)真審題，勾畫重點(diǎn)，在計(jì)算時(shí)，要按著規(guī)定的格式來寫，標(biāo)明題號(hào)，不要隨便寫，以免在二次檢查時(shí)不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己存在的問題.教師在教學(xué)的過程中，還可以對(duì)學(xué)生平時(shí)的草稿紙進(jìn)行檢查，讓他們逐漸養(yǎng)成規(guī)范運(yùn)算的習(xí)慣.另外，要注重對(duì)錯(cuò)題的積累.學(xué)生在考試或者是平常練習(xí)的時(shí)候，總會(huì)碰到一些不會(huì)的題，此時(shí)就要做好標(biāo)記，當(dāng)教師講解完后，一定要做一些錯(cuò)題整理，并反復(fù)拿出來看，看自己是否明白當(dāng)時(shí)為什么做錯(cuò)并改正與否.同時(shí)，學(xué)生還要學(xué)會(huì)去找一些同類型的題去練習(xí)，看看一樣的運(yùn)算方法，下一道題能否作對(duì)，以此判斷自己是否真正吃透了這部分知識(shí).學(xué)生只有學(xué)會(huì)舉一反三，才能真正地靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn).

（四）在課堂上開展針對(duì)性訓(xùn)練活動(dòng)

學(xué)生要想熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算知識(shí)，就必須在熟悉概念的同時(shí)進(jìn)行一定的訓(xùn)練.教師可以在課堂上以游戲的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行心算和有理數(shù)運(yùn)算的訓(xùn)練，可以設(shè)置一定的時(shí)間，然后給大家相同的題目，最后對(duì)運(yùn)算快且正確的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).同時(shí)，教師為了規(guī)范學(xué)生的書寫，要讓其保留計(jì)算時(shí)的草稿紙，對(duì)認(rèn)真書寫的學(xué)生給予一些小獎(jiǎng)勵(lì)，以此鞭策學(xué)生在今后的計(jì)算中也能規(guī)范書寫.對(duì)于心算的訓(xùn)練是非常有必要的，心算培養(yǎng)的是學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)的反應(yīng)能力，能夠培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，同時(shí)這個(gè)過程會(huì)讓學(xué)生之間相互競爭，在無形之中提升學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力.

（五）開展學(xué)生的作業(yè)評(píng)比活動(dòng)

無論是在學(xué)習(xí)還是工作當(dāng)中，都會(huì)存在一系列的考核和獎(jiǎng)懲制度.懶是人們的本性，如果沒有外界或者是其他因素帶來的壓力，大部分人會(huì)失去努力的動(dòng)力.我們?cè)谏钪谢蚨嗷蛏俣加幸粋€(gè)目標(biāo)，才會(huì)去努力、去改變.教師在教學(xué)中也是如此，只有適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生一些壓力，才能更好地激發(fā)學(xué)生去努力學(xué)習(xí).學(xué)生在學(xué)習(xí)中，雖然以課堂教學(xué)為主，但課下也必須認(rèn)真完成作業(yè)并及時(shí)進(jìn)行鞏固和復(fù)習(xí)，因?yàn)檎n堂教學(xué)時(shí)間只有四十五分鐘，要想真正掌握知識(shí)，學(xué)生在課下就一定要用功.完成教師布置的課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)鞏固的作業(yè)就是最好的自學(xué)方式，所以學(xué)生一定要重視課后作業(yè)并按時(shí)完成.教師也可以舉行一些作業(yè)展示比賽，記錄下學(xué)生每次的作業(yè)完成情況，并對(duì)完成較好的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，對(duì)優(yōu)秀作業(yè)進(jìn)行展示，通過這樣的評(píng)比活動(dòng)，提高學(xué)生對(duì)課后作業(yè)的重視程度，同時(shí)幫助學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真做事的好習(xí)慣.

（六）教師在教學(xué)過程中要有明確的目的性

對(duì)于有理數(shù)運(yùn)算來說，其比學(xué)生小學(xué)時(shí)接觸的數(shù)多了一些限制，運(yùn)算的過程也確實(shí)復(fù)雜了一些，但是深度剖析發(fā)現(xiàn)，其原理還是一樣的.教師在教學(xué)的過程中一定要化繁為簡，不要總是用一些復(fù)雜的方式進(jìn)行計(jì)算，讓學(xué)生覺得運(yùn)算非常麻煩從而產(chǎn)生一種厭學(xué)的心理.教師要培養(yǎng)學(xué)生使其具備把復(fù)雜問題簡單化的能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算技巧的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)去解決一些實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)的邏輯性.同時(shí)，在有理數(shù)的教學(xué)中，教師一定要有足夠的耐心，要站在學(xué)生的角度去考慮問題，根據(jù)學(xué)生的接受情況去進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)，設(shè)定一個(gè)明確的目標(biāo)，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，給學(xué)生時(shí)間去消化所學(xué)的知識(shí)，幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，加強(qiáng)其對(duì)有關(guān)概念的理解.學(xué)生只有掌握了基礎(chǔ)知識(shí)后，才能進(jìn)一步提高運(yùn)算的速度和能力.

（七）處理好紙筆運(yùn)算和計(jì)算器運(yùn)算的關(guān)系

有理數(shù)運(yùn)算對(duì)學(xué)生今后數(shù)學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)有著重要的影響，所以教師一定要足夠重視有理數(shù)的運(yùn)算，要重點(diǎn)提高學(xué)生運(yùn)算方面的能力，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心等習(xí)慣，保證學(xué)生在提高運(yùn)算速度的同時(shí)，其準(zhǔn)確性也能達(dá)到要求.教師要注意的是計(jì)算器的使用，在當(dāng)今社會(huì)，科技飛速發(fā)展，社會(huì)發(fā)展逐漸信息化，計(jì)算器也十分普遍，學(xué)生在計(jì)算時(shí)過度依賴計(jì)算器，即使是簡單的筆算和口算，學(xué)生首先想到的也是使用計(jì)算器，導(dǎo)致學(xué)生不愛動(dòng)腦思考.所以，教師一定要控制學(xué)生對(duì)計(jì)算器的使用，在復(fù)雜計(jì)算時(shí)，可以允許其使用計(jì)算器求出最終結(jié)果，但在平時(shí)，要盡量減少學(xué)生接觸并使用計(jì)算器.

結(jié) 語

總而言之，初中有理數(shù)運(yùn)算對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程都有著非常重要的影響.教師在教學(xué)過程中一定要將其放在重要位置，讓學(xué)生學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行一些問題的轉(zhuǎn)化，以此提高學(xué)生運(yùn)算的速度和解答的準(zhǔn)確度.加強(qiáng)對(duì)初中生有理數(shù)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與發(fā)展有一定積極影響，可幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中做到有效學(xué)習(xí)，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與發(fā)展奠基.

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