深度學(xué)習(xí)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)指向

葉思燕

【摘要】練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要的環(huán)節(jié)，深度學(xué)習(xí)視域下的數(shù)學(xué)練習(xí)主要指向?qū)W(xué)生高階思維養(yǎng)成的促進(jìn).學(xué)生高階思維的含義是指學(xué)生在較高層次中所發(fā)生的心智活動，以及較高層次的認(rèn)知能力兩個方面.高階思維在教師制定的教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)在分析、綜合、評價及創(chuàng)造四個板塊.培育學(xué)生高階思維的基石是學(xué)生對于應(yīng)用層面的低階思維的記憶與理解，深度學(xué)習(xí)是推動學(xué)生低階思維向高階思維轉(zhuǎn)變的有效途徑.要想幫助學(xué)生的思維由低階走向高階，教師就要在學(xué)生數(shù)學(xué)練習(xí)層面進(jìn)行實(shí)踐與思考，注重練習(xí)的設(shè)計(jì)，通過練習(xí)引發(fā)學(xué)生對問題的深度思考，實(shí)現(xiàn)思維由低階到高階的提升.一節(jié)課的練習(xí)有不同的層面和作用，文章從練習(xí)鞏固新知提升思維層面談之.

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí)；小學(xué)數(shù)學(xué)；練習(xí)策略

【基金項(xiàng)目】本文為2020年福建省教育科學(xué)規(guī)劃專項(xiàng)課題《教育質(zhì)量監(jiān)測背景下小學(xué)數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計(jì)研究》（立項(xiàng)批準(zhǔn)號：Fjjgzx20-210）的研究成果.

一、深度學(xué)習(xí)的概念和價值

深度學(xué)習(xí)是教育研究領(lǐng)域中較為有深度、有高度的教育理念，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者積極主動地掌握新知識，并透過認(rèn)知和思考將新知識融入既有認(rèn)知結(jié)構(gòu)當(dāng)中，從而推動學(xué)習(xí)者的進(jìn)步.在深度學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生可以了解學(xué)科課程的本質(zhì)和核心內(nèi)容，教師可有效培養(yǎng)學(xué)生的求知欲.深度學(xué)習(xí)對于小學(xué)數(shù)學(xué)教育而言有較高的應(yīng)用價值，有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，開拓學(xué)生的思維，給學(xué)生足夠的探索空間.深度學(xué)習(xí)的應(yīng)用對改變傳統(tǒng)教育現(xiàn)狀有現(xiàn)實(shí)意義，側(cè)重于批判性理解，鼓勵學(xué)生對既有結(jié)論保持懷疑態(tài)度，加深學(xué)生對深奧知識的理解；側(cè)重于學(xué)生的信息整合能力，培養(yǎng)學(xué)生自主收集信息、整理信息、嫁接信息的意識和能力，促使知識與經(jīng)驗(yàn)的結(jié)合；側(cè)重于知識的遷移應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生情況判斷、差異分析、類比等方面的能力；側(cè)重于學(xué)生抽象、邏輯、推理等更高階思維和能力的養(yǎng)成，使數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)成為教學(xué)關(guān)鍵，為學(xué)生的未來發(fā)展鋪路.

二、深度學(xué)習(xí)下的小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)策略

（一）練習(xí)指向本源性，培養(yǎng)學(xué)生追根溯源的思辨力

數(shù)學(xué)知識的本源性是指數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和原理.挖掘知識的本質(zhì)和背后承載的原理，可以使學(xué)生“知其然又知其所以然”，認(rèn)識到數(shù)學(xué)不是冰冷的思考，而是有溫情、講道理的，這有助于培育學(xué)生透過表象看本質(zhì)的思維能力，讓學(xué)生感受在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中知識從發(fā)生到發(fā)展、應(yīng)用中所承載著的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)品質(zhì)、精神.比如，在圖形教學(xué)中設(shè)計(jì)公式由來的練習(xí)，長方形的面積公式為什么是長乘寬、平行四邊形的面積為什么由底乘高來計(jì)算得出、長方體的體積計(jì)算方式為什么是長乘寬乘高等；在運(yùn)算教學(xué)中針對算法設(shè)計(jì)為什么這么算的練習(xí)，幫助學(xué)生理解算理，還可根據(jù)不同計(jì)算順序設(shè)計(jì)為什么在一道習(xí)題中必須先算乘除法、后算加減法的練習(xí)；針對數(shù)的倍數(shù)特征設(shè)計(jì)為什么個位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)等，以此培養(yǎng)學(xué)生追根溯源的思辨力.

比如，在運(yùn)算順序的教學(xué)中，筆者以算式“50-8×3”為例，引發(fā)學(xué)生深度思考：“為什么要先算乘法，后算減法？”在學(xué)生獨(dú)立思考、同桌討論的基礎(chǔ)上，指引學(xué)生進(jìn)行更深層次的研討，從已有的生活經(jīng)驗(yàn)中理解知識.舉例說明：“小斌去商場買學(xué)習(xí)用品，一個筆盒8元，共買了3個筆盒，并將50元付給收銀員，收銀員應(yīng)找回多少元？”有的學(xué)生從正面解釋說：“只有先算出3個8元是多少，才能算找回多少元”.有的學(xué)生從反面解釋說：“如果先算50-8=42（元），42×3=126（元），收銀員就要付給小斌126元，不是太虧了嗎！這樣的買賣沒有人做，不符合實(shí)際情況.”大家都為該學(xué)生的舉例說理喝彩.筆者繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生從數(shù)學(xué)發(fā)展不斷求簡的角度思考：“‘8×3表示什么意思？”引導(dǎo)學(xué)生回歸乘法的意義：“是對加法的簡便運(yùn)算，如果先算減法，那么就要轉(zhuǎn)化成‘50-8-8-8，這樣反而更麻煩，把簡單問題復(fù)雜化了.”趁著學(xué)生討論得興致勃勃，筆者又打比喻從中國傳統(tǒng)文化中的禮讓的角度引發(fā)思考：“我們先從加法和減法開始學(xué)習(xí)，然后進(jìn)行乘法和除法的學(xué)習(xí)，如果把先學(xué)的知識看成‘大人，那么后學(xué)的知識就可以看成‘小孩，‘大人讓‘小孩，減法讓乘法，自然要先算乘法，后算減法.”教師通過本源性練習(xí)引發(fā)學(xué)生對運(yùn)算順序背后的原理進(jìn)行深度思考，讓學(xué)生從購物經(jīng)驗(yàn)中、數(shù)學(xué)發(fā)展求簡中、傳統(tǒng)文化大讓小的禮節(jié)中深度理解了先算乘法后算減法的道理，感悟數(shù)學(xué)發(fā)展中蘊(yùn)含的至簡思想.

（二）練習(xí)指向探究性，培養(yǎng)學(xué)生由表及里的抽象力

練習(xí)的探究性是指練習(xí)有層次、有結(jié)構(gòu)，對學(xué)生的經(jīng)歷構(gòu)建由具體到抽象起到有利作用的過程，通過經(jīng)歷數(shù)學(xué)當(dāng)中的文字語言及圖形語言和符號語言的互譯過程，更深層次地感受數(shù)學(xué)練習(xí)的探究過程中學(xué)生思維從感性轉(zhuǎn)變到理性、由具體轉(zhuǎn)化為抽象的樂趣，更加切實(shí)地感受到通過數(shù)學(xué)練習(xí)滿足學(xué)生探究欲的獨(dú)特魅力.就拿“字母表示數(shù)”這一課來舉例，在學(xué)習(xí)這一課后，教師設(shè)計(jì)的探究性練習(xí)如下：下表表示5名同學(xué)兩兩握手，一共要握10次手的過程.觀察下表握手人數(shù)與次數(shù)中算式的關(guān)系，回答問題.

（1）算式“4+3+2+1”中的數(shù)字“4”表示什么意思？“3”呢？

（2）某書法興趣小組有10名同學(xué)，同學(xué)們兩兩握手，共握手幾次？

（3）如果根據(jù)握手過程列出的算式是：

19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1，那么一共有多少名同學(xué)參加握手？

（4）如果有n名同學(xué)，兩兩握手，共握手幾次？

此練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生先觀察、分析、發(fā)現(xiàn)握手問題算式中隱含的規(guī)律，再利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律分析、解決四個問題：問題1，明確理解算式當(dāng)中每個數(shù)所代表的含義，“4”表示第一名同學(xué)與其他4名同學(xué)握手的次數(shù)，數(shù)字“3”代表第二名同學(xué)與其他3名同學(xué)握手的次數(shù)，以此類推；問題2，直接利用規(guī)律解決問題，10名同學(xué)參與握手，算式是：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）；問題3是逆向思考問題，根據(jù)算式推算參與握手的人數(shù)，算式從19倒加到1，說明一共有20名同學(xué)；問題4是用字母式表示n名同學(xué)的握手次數(shù)，從具體到抽象，（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+1=（n-1+1）×（n-1）÷2=n（n-1）÷2.通過解決以上4個問題，學(xué)生的思維經(jīng)歷了順向與逆向的交鋒、具體到抽象的跨越，同時，學(xué)生也感悟了數(shù)學(xué)抽象思想、符號思想、建模思想，提升了自身的抽象能力.

（三）練習(xí)指向開放性，培養(yǎng)學(xué)生多元思維的發(fā)散力

練習(xí)的開放性是相對于封閉性而言的，是指習(xí)題的條件、結(jié)論、解法開放，有利于培養(yǎng)學(xué)生選擇信息、綜合條件、發(fā)散思維、變通思維的能力.在問題的設(shè)計(jì)上可以增設(shè)條件多余問題、條件不足問題，也就是結(jié)構(gòu)不良問題.教材中的練習(xí)大多是結(jié)構(gòu)優(yōu)良問題，而結(jié)構(gòu)優(yōu)良問題主要培育的是學(xué)生的低階思維，對于學(xué)生高階思維的培養(yǎng)主要依托于結(jié)構(gòu)不良問題.因此，教師要適當(dāng)改編教材中的結(jié)構(gòu)優(yōu)良問題或針對教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)不良問題，培育學(xué)生的高階思維.就拿“10以內(nèi)的加減法”教學(xué)來舉例，以“3+4=（ ）”這樣結(jié)構(gòu)優(yōu)良的問題為出發(fā)點(diǎn)，設(shè)計(jì)“（ ）+（ ）=7”這樣結(jié)構(gòu)不良的開放題.教師設(shè)問：“這里的空位可以填什么數(shù)字呢？”引導(dǎo)學(xué)生說出“1，6”“2，5”“3，4”“7，0”.然后進(jìn)行思維有序性的練習(xí)，教師設(shè)問：“是否能夠快速地把所有正確答案都說出來？”引導(dǎo)學(xué)生挨著說“0，7”“1，6”“2，5”“3，4”.再進(jìn)行抽象思維的訓(xùn)練，教師設(shè)問：“能否用一句話來概括這道題的答案？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要括號里的數(shù)加起來是7就可以.此練習(xí)指向評價學(xué)生的開放思維，一道題集多元思維于一體，能夠促進(jìn)學(xué)生多種思維的形成及多元思維發(fā)散力的形成.

（四）練習(xí)指向創(chuàng)新性，培養(yǎng)學(xué)生打破常規(guī)的變通力

又如，教學(xué)完組合圖形的面積計(jì)算后，教師設(shè)計(jì)了如下問題：“如圖1所示，笑笑畫了一個邊長為12厘米的正方形ABCD，接著連接正方形四條邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，又畫了一個正方形.請小朋友們幫笑笑計(jì)算一下圖中正方形EFGH的面積是多少平方厘米.”

學(xué)生獨(dú)立思考后，用常規(guī)解法分析，先求出四個三角形的面積，再用正方形ABCD的總面積減去正方形四角處的四個三角形的面積.列式：12×12-6×6÷2×4=72（平方厘米）.倘若這道題的教學(xué)到這里就結(jié)束了，那么數(shù)學(xué)練習(xí)的價值是沒有被充分激發(fā)的，教師還需要引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度思考：“除了常規(guī)的解法外，還有沒有其他方法呢？”促發(fā)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)身.有的學(xué)生想到了等分法：“如圖2所示，連接四邊中點(diǎn)，把正方形EFGH均分為8份，小正方形IJLK就占了4份.”教師繼續(xù)引導(dǎo)：“在這里我們實(shí)現(xiàn)了思維的變通，可以這樣列式：12×12÷8×4或12×12÷2.由此，你想到了什么？”學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：外面大正方形的面積是里面小正方形面積的2倍.

教師繼續(xù)追問：“如果再畫一個小正方形，它的面積是多少呢？”學(xué)生便可利用規(guī)律直接解決.此練習(xí)有效助推學(xué)生的思維從常規(guī)解法到創(chuàng)新解法的華麗轉(zhuǎn)身，實(shí)現(xiàn)思維由低到高進(jìn)階，培養(yǎng)學(xué)生打破常規(guī)的變通力.

（五）練習(xí)指向聯(lián)想性，組建學(xué)生知識網(wǎng)

在數(shù)學(xué)世界中，任何一個知識點(diǎn)都不是孤立存在的，知識點(diǎn)之間存在聯(lián)系，而且掌握這些知識點(diǎn)的過程也存在相似或相同之處.教師在開展教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，讓學(xué)生觸類旁通組織知識網(wǎng)絡(luò)和認(rèn)知結(jié)構(gòu).在“平行四邊形”的相關(guān)學(xué)習(xí)中，學(xué)生第一次正式接觸到剪切、拼接的學(xué)習(xí)方式，并通過這樣的方式尋找到了新幾何圖形與舊幾何圖形也就是長方形之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出新接觸的圖形的面積公式.學(xué)生如果真正從這次學(xué)習(xí)中掌握了推導(dǎo)原理，理解了推導(dǎo)過程，那么在后面學(xué)習(xí)“三角形”“梯形”“圓”的相關(guān)知識時，也應(yīng)當(dāng)可以依靠自己的力量完成相關(guān)推導(dǎo)工作，完成知識網(wǎng)絡(luò)的組建.比如在三角形部分中，學(xué)生通過類比前面所學(xué)到的幾何圖形面積公式的推導(dǎo)步驟，得到了三個角都是銳角的三角形的面積公式.但三角形的世界中并不只有銳角三角形這一種，教師還應(yīng)當(dāng)給出直角、鈍角三角形來組織學(xué)生繼續(xù)思考、探索，讓學(xué)生在銳角三角形的基礎(chǔ)上去自主尋找另外兩種三角形的底邊邊長與底邊對應(yīng)的高.這樣具有針對性的課堂活動內(nèi)容和練習(xí)板塊，有助于引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維.在課堂學(xué)習(xí)和練習(xí)過程中，教師應(yīng)盡量多地設(shè)計(jì)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過回顧舊知識的方式來尋找掌握新知識、連接新知識的途徑，切實(shí)用聯(lián)想、類比的方式培養(yǎng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生自主完成知識銜接過程的意識，為學(xué)生未來在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的成長奠定基礎(chǔ).隨著學(xué)生接觸的知識內(nèi)容、學(xué)習(xí)方式越來越多，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中提煉出數(shù)學(xué)思想，比如從剪切、拼接的學(xué)習(xí)和推導(dǎo)過程中提煉出數(shù)形結(jié)合的思想，并將其應(yīng)用到幾何圖形面積公式推導(dǎo)之外的領(lǐng)域，如用來解決角的度量、三角形內(nèi)角和等有關(guān)幾何的問題，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、動手、推理、驗(yàn)證的深度學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).

結(jié) 語

總而言之，深度學(xué)習(xí)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)提升思維練習(xí)設(shè)計(jì)，應(yīng)指向本源性、探究性、開放性、創(chuàng)新性、聯(lián)想性，促發(fā)學(xué)生的思維由表及里、由窄變寬、由低至高應(yīng)然發(fā)展，以深度思維培育高階思維，涵養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).要想推動小學(xué)數(shù)學(xué)課堂真正出現(xiàn)關(guān)于數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)，教師還應(yīng)轉(zhuǎn)變課堂評價的策略，讓課堂評價成為促進(jìn)力量之一.在課堂評價過程中，教師應(yīng)遵循全面、多面的原則，尊重并考慮學(xué)生的實(shí)際情況和需求，將學(xué)生的學(xué)習(xí)過程放到更重要的評價位置上，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí).

【參考文獻(xiàn)】

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