引導發現，促進概念深度理解

孫榮靜

【摘要】在小學數學教學中，教師要運用引導發現的教學方法引導學生探索、分析，增進他們對數學概念的理解.文章主要從分類比較、歸納分析及類比推理等方面闡述數學概念教學的有效策略入手，以促進學生對于數學概念的深度解釋，進而拓展他們的數學思維.

【關鍵詞】小學數學；數學概念；引導發現

概念是掌握知識的起點，構建框架的基石，能為學生數感的形成、直觀能力與應用意識的培養提供支撐.概念是學生學習和靈活運用教學知識的關鍵基礎，能增進學生對知識的理解和對變式的掌握，促進學生邏輯思維能力的發展，能大大提升學生學習數學的效率.數學概念是抽象的，能促進學生由具體思維向抽象思維的轉換，能幫助學生更好地認識數學概念.但在傳統的教學中，教師往往更注重概念的內容講述，卻沒有讓學生經歷概念的形成與發展過程，忽略了對學生問題意識的培養，導致學生不能靈活應用數學概念解題，學生只有理解概念，才能將其運用于解題之中，才能應對各種變式題目.很多學生在解題時存在邏輯能力不足、思維呆板，教師只有基于概念理解對其進行概括、分析、想象等方面的訓練，才能促進學生思維品質的提升.部分學生對數學概念的理解不準確，不能抓住新舊概念之間的聯系，對新概念缺乏深層次的理解，導致解題時出錯.在概念教學中，教師過于強調講解與演練，而忽略了學生主動理解的過程，只有實現“以學生為中心”，才能促進他們對概念的主動掌握.另外，概念教學方式單一，難以聚攏學生的注意力.教師要引發學生的思考，就要添加富有趣味性的內容，引發學生學習概念的興趣.因此，教師要運用引導發現法調動學生的參與積極性，引導他們主動地去建構概念.

一、多樣引入，聚焦概念

在小學數學教學中，教師往往注重知識的傳遞，而忽略了教學的引入環節，導致學生缺乏學習數學的興趣.教師要運用多樣的方式進行課堂引入，吸引學生的注意力，拉近新舊知識、知識與生活之間的關聯，激發學生的求知欲望.教師可以借助問題情境引入新知，讓他們從熟知生活中尋找數學知識的“影子”，或利用生活經驗與所學知識之間的矛盾，有意識地制造“沖突”，以促進學生的思維碰撞.在上課伊始教師可拋出問題，啟發學生圍繞主題內容進行思考，讓他們在思考中有所發現，這樣的教學方法遠比教師的灌輸式教學要有效得多.教師要借助于數學學科思維性的特點，要將概念融入情境之中，讓學生易于接受，讓學生學得輕松.如在教學蘇教版六下“圓柱和圓錐的認識”一課內容時，教師先為學生呈現長方體包裝盒、乒乓球、筆筒、足球、四階魔方、木棍、易拉罐等立體物品，讓他們說說上述學具的形狀.接下來，教師選擇學生生活中易見的圖形，以此激發學生的學習興趣，調動他們的求知欲望.在這一環節中，教師能遵循認知規律，使用的學具與學生的生活經驗與認知能力相適切，滿足了學生的成長與興趣發展需求，能有效聚焦學生的注意力，引發他們深入探究的興趣.此外，教師還可運用視頻、動畫、圖片等媒體或借助實物模型展示等創設新穎、生動、有趣的情境，給學生提供直觀的感知，引發他們的主動思考、積極探究，促進他們對概念的理解.如在學習“軸對稱”這一概念時，教師融入科技的元素，以多媒體演示沿對稱軸對折的動畫為切入點，讓學生對比折痕兩邊，從而發現對稱軸的圖形兩側會“完全重合”這一特點.教師也可以借助實物，為學生提供真實操作的空間，讓他們通過擺、剪、摸等方式獲得直觀的體驗，經歷幾何概念的形成過程，從而理解軸對稱概念的本質.

在數學概念教學中，教師可以借助于數學史實，讓學生感受知識的形成過程.教師要注重數學史的傳授，讓學生了解數學知識背后的內容，感受數學概念的形成過程.教師要通過問題情境的創設，讓學生產生疑惑，從而去設法解決問題，創新學習知識的方法，使自己對新知的理解變得更加深刻.數學教材的編寫是循序漸進、逐層深入的，教師要通過舊知的復習引入新知.

二、分類歸納，促進發現

分類是按性質、特點進行歸類，比較是在兩個相似事物之間尋求共同點.分類和比較能使雜亂、零散的知識變得有條理，幫助學生完善概念的知識體系.教師要立足學生的現實起點，為學生留有充足的時間讓他們去歸類、分析.教師可以聯系生活，向學生呈現具體的事例，讓他們去分析、比較、歸類，從而經歷概念的形成過程.如在教學蘇教版四上“垂直與平行線”的內容時，教師呈現操場上單杠、雙杠、足球門等運動器材的圖片，通過直觀觀察讓學生能正確地理解兩條直線位置關系的含義.教師還可采用學生感興趣的擺小棒游戲作為引入，讓學生通過感受游戲中直線之間的關系，引發學生探求兩條直線位置關系的欲望.教師此時再呈現兩條直線所組成的圖形，讓學生在觀察思考的基礎上對它們進行分類，并說說這樣分類的依據.當學生依據兩條線有沒有交叉將各種線分類時，教師順勢可提出“直線具有無限延長”的特點，引導學生討論線線之間的關系并進行重新分類，然后用自己的語言去描述這個概念，概括線的特點，歸納出平行線的定義.教師引導學生針對兩條直線的角度將相交直線進行分類，引導學生們去理解垂直的概念.分類，不僅能促進學生對平行、垂直概念的理解，讓他們經歷概念的形成過程，同時能促進他們語言思維與表達能力的提升.教師要通過概念的比較，找出學生易于混淆的地方，讓學生的認知結構變得更加清晰.

歸納是從一類事實中總結出一般原理或結論的方法.學生對具體的實例、解決的方法進行概括分析，形成新的見解.教師在引領學生進行概括、分析時，能促進學生對知識內在規律的把握.在小學數學教學中，由于學生的抽象思維能力不足，教師要引導學生運用已有的知識經驗，去探究具體實例中存在的共性，運用不完全歸納推理概括出本質的屬性，從而能幫助學生順利地理解概念.如在教學蘇教版四年級下“認識梯形”一課內容時，教師先讓學生認識生活中的梯形，以調動他們的學習興趣，再呈現梯形的圖片，讓他們獲得直觀的感知，并用自己的語言說什么是梯形.學生從梯形的組成、梯形的邊與角的特點來談談自己對梯形的理解.教師為學生提供長方形、正方形、三角形、平行四邊形等基本的幾何圖形，讓他們通過小組合作的形式將其拼成梯形，并展示自己的作品，說說自己的是如何拼成的，依據是什么？教師帶領學生觀察作品，并結合自己的制作過程，說說梯形有哪些共同點？經過生生之間的討論交流，學生能從邊的角度說出梯形的特征：有一組對邊平行，另一組對邊不平行.當一些學生說得不準確、不完善時，教師可對比梯形與平行四邊形、長方形、正方形之間的差異，驗證這個結論是否正確，從而歸納出梯形的概念.對于學生而言，他們對梯形的接觸遠沒有平行四邊形、長方形來得多，教師以生活中的梯形引導學生觀察、操作，讓他們從眾多形狀各異的梯形中討論出本質屬性，能促進他們對梯形概念的理解.

三、類比推理，變式訓練

為增進學生對數學概念的理解，提升他們靈活解決問題的能力，教師要避免題海戰術，通過變式訓練發展學生的邏輯思維能力，培養學生的學力，促進學生學習效率的提升.變式訓練能改變枯燥乏味的“刷題”，通過不同類型的題目促進學生對所學內容的鞏固，能擺脫他們對新知的恐懼.教師要借助有意識的變化活動了解學生是否真正掌握了概念及知識之間的內在聯系.教師要圍繞某一知識點展開變化，向學生呈現知識的發生過程，讓他們弄清知識之間的來龍去脈，從而建立知識聯系的橋梁，細化認知結構.如在教學蘇教版六上“長方體和正方體體積”一課內容時，對于體積、容積等較為抽象的數學概念，教師不能簡單地灌輸了之，而應在尊重學生學習體驗的基礎上，帶領他們理解這些概念的意義.教師充分利用他們的生活經驗，引導他們交流生活中長方體、正方體物體的大小以及盒子盛放東西的多少，從而使學生形成“物體有大小、容器盛放有多少”的感受.教師引導學生將大小不同的長方體放入水中，觀察水面上升的高度，從而體會物體所占的空間有大有小.教師讓學于生，為學生留有體驗、感受的空間，讓他們獲得直觀的體驗，從而揭開體積概念的面紗.同時，教師引領學生將生活中有關體積、容積單位與熟知的事物聯系起來，從而使學生理解1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義.如讓學生用硬紙板做1立方分米的正方體，或用小刀切一個體積為1立方厘米的正方體，通過觀察、操作、交流，從而使學生對體積單位形成真實的感受.

四、獨立探索，引發深思

數學教師要關注學生的已有經驗，對他們進行啟發引導，讓他們思考、探索、理解概念.教師要通過“引”“導”啟發學生用數學的眼光去觀察世界、用數學的角度去分析問題.如在學習“三角形、平行四邊形和梯形”內容后，為促進學生對四邊形從屬關系的理解，教師引導他們回憶并畫出學過的四邊形，學生在紙上畫出了長方形、正方形、平行四邊形、梯形以及不規則的四邊形.教師引導學生挖掘這些幾何概念的本質屬性，雖然形狀相似，但只有融入分類、比較等思考方式，才能認清它們的本質屬性.教師引導學生探尋四邊形的分類標準，在回憶各個四邊形的特征的基礎上思考四邊形的特征，這樣才能促進他們對四邊形知識的掌握，學會運用數學的思維去分析問題、運用數學的語言去表達問題.

數學知識的學習離不開學生動腦思考想象，動手操作驗證，動口表達交流的過程.通過多種器官的協調作用，學生能獲得豐富的感官經驗，并能實現由幾何體向具象的轉換，提升對幾何概念特征的理解.教師要為學生提供動手操作的機會，讓他們參與實踐活動，通過數、擺、折、拼等操作活動，獲得深度的學習體驗，形成空間觀念.如在教學蘇教版五年級下“圓的周長”一課內容時，教師為學生呈現3個大小不同的輪子，各滾動一周，讓學生說說哪個輪子前進的路程比較長.學生憑借自己的生活經驗去猜測，生1：輪子越大滾一圈就會越遠，生2：直徑大滾一圈會更遠一些.教師再讓學生比較這些輪子的直徑與周長，看看有什么發現.學生在教師的引導下發現直徑越長周長也越長.教師接下來呈現一個正方形，并在正方形內畫一個最大的圓，說說正方形的邊長與圓的直徑存在怎樣的關系；猜測圓的周長與正方形的周長哪個更長一些，圓的周長約是直徑的幾倍；如果在圓內畫一個正六邊形，其邊長與圓的直徑存在怎樣的關系？圓周長與正六邊形周長相比較，哪個更長一些；說說圓的周長約是直徑的幾倍.教師引導學生畫一畫、比一比，對以上問題進行推測、分析.由于小學生的認知水平有限，教師要通過恰當的引導幫助他們建構知識體系，使其體會到概念的形成過程.一些學生的動手操作經驗不足，教師要引導他們模仿，對他們的操作活動加以演示、引導，讓他們在操作中理解抽象的幾何概念.

五、小組協作，挖掘本質

教師要由知識的灌輸者向教學的引導者轉變，讓學生能主動地建構知識.教師可開展小組協作共學活動，促進學生的傾聽、交流，讓他們彼此交換自己的觀點、碰撞彼此的思維，引發他們進一步探索知識的欲望.教師應多提出開放性的問題，啟發學生從多角度思考、探索，對他們進行多角度的指導，從而推進問題的順利解決.教師要引導學生獨立思考問題，并嘗試自主解決，或在無法解決時帶著自己的困惑進行小組交流，使其產生合作的意愿，積極投身其中去思考、感悟.教師要合理分組，遵循“組內異質、組間同質”的分組原則，這樣既能保證組間的實力相當，又可以讓小組內學優生帶動潛能生，通過“結對子”等方式促進小組成員的共同進步.小組成員的性格迥異，教師可以讓活潑開朗的學生帶著性格內向的學生，實現性格上的互補，讓每個學生都有表達的空間.小組成員的分配也不是一成不變的，要具有流動性，教師可依據學情的變化加以調整.教師要明確小組內的任務分工，讓各個成員均有事可干，通過小組成員的通力合作，促進小組研討目標的順利達成.教師還要定期輪換小組成員角色，讓他們體驗記錄員、操作員、匯報員等不同的角色，提升他們的角色適應能力.

學生在研討過程中，會有思維的碰撞、認知的沖突，這有利激發學生探索求知的欲望，教師要及時巡視課堂，并適時為他們引導啟發，以幫助他們“抓住”幾何概念的本質.教師要尊重學生之間的差異，先讓潛能生說出自己的理解，再由一般生、學優生補充，這樣能增進他們的理解，促進觀點的分享，讓每個學生都有表達展示的機會.如在探究“梯形的面積”時，教師根據學生的特點，引導他們探討圓的面積的轉化過程，生1認為，根據前面學過的平行四邊形、三角形面積的推導方法，運用“轉化”的思想可以將其轉化為熟悉的圖形；生2認為，可以嘗試運用切割、拼組的方法.學生們經過討論交流，提出了自己的猜想，經過操作，他們選擇與三角形面積推導的方式一樣，通過同樣大小的兩個梯形的拼組，使之轉化為平行四邊形，從而順利地完成推導過程.

總之，在小學數學概念教學中，教師通過分類、類比、推理等方式理解數學概念，可以有效地發展學生的數學思維，促進他們的深度發展.

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