讓練習(xí)課散發(fā)數(shù)學(xué)內(nèi)在的魅力

王金花

【摘要】數(shù)學(xué)練習(xí)課是以學(xué)生獨(dú)立練習(xí)為主的課型.教師巧妙地設(shè)計(jì)練習(xí)課可以讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)并感受數(shù)學(xué)獨(dú)特的魅力.文章試從學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)、認(rèn)知誤區(qū)、思維需求、學(xué)習(xí)興趣等方面著手，呈現(xiàn)一些改編或精心設(shè)計(jì)的習(xí)題，通過練習(xí)課促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到深層次提升.

【關(guān)鍵詞】練習(xí)課；小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)科魅力

小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課作為與新授課、復(fù)習(xí)課并列的三大重要課型之一，是以學(xué)生獨(dú)立練習(xí)為主要內(nèi)容的課型，是新授課的補(bǔ)充和延續(xù)，其目的是幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，加深理解，提高熟練程度，形成技能技巧.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展.”要將課標(biāo)的要求落實(shí)到平時(shí)的課堂教學(xué)中，尤其是學(xué)生覺得“無味”的練習(xí)課中，作為一線教師，我們可以怎樣做？能不能讓學(xué)生從練習(xí)課中感受數(shù)學(xué)獨(dú)特的魅力呢？

一、因生活需要補(bǔ)充問題，體現(xiàn)學(xué)以致用

練習(xí)課通常是以教材習(xí)題為主，因?yàn)榻滩闹械牧?xí)題都是編者精心編排的.對(duì)于每次練習(xí)的習(xí)題，學(xué)生必須保證是能夠理解的.尤其是基本練習(xí)，它反映的是知識(shí)的基本原理，而基本的東西往往是最重要的.只有把基礎(chǔ)夯實(shí)了，學(xué)生才有可能進(jìn)行更深層次的研究學(xué)習(xí).教材中的習(xí)題也可以適當(dāng)補(bǔ)充，“題盡其用”往往能有更好的效果.

例如，蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)練習(xí)二最后一題：

“王大伯準(zhǔn)備圍一塊360平方米的長方形地培養(yǎng)樹苗.如果這塊地長90米，那么寬應(yīng)該是多少米？如果長分別是60米、40米、30米、20米呢？”

在學(xué)生填表之后我引導(dǎo)學(xué)生觀察表中數(shù)據(jù)，讓他們說說有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方形的長越來越短的同時(shí)寬越來越長，也就是長和寬越來越接近.我繼續(xù)引發(fā)學(xué)生思考：你會(huì)建議王大伯選擇哪種圍法？理由是什么？

此時(shí)學(xué)生很自然地就想到要算周長.當(dāng)大多數(shù)學(xué)生忙著用長方形的周長公式計(jì)算的時(shí)候，有一個(gè)孩子給出建議：“圍長20米、寬18米的長方形.因?yàn)檫@種圍法最省材料，反正面積都是一樣的.”

我故作驚訝地問：“你怎么這么快就知道這種圍法周長最短啦？”生答：“我是估算的，只要比一比，長加寬哪一個(gè)最短，最后一個(gè)長方形長加寬的和是38，最短，乘2也是它最短.”

此時(shí)全班同學(xué)都很安靜，靜中有思考、辨析，而后的掌聲雷動(dòng)是對(duì)這個(gè)學(xué)生及他的方法的肯定.接著，學(xué)生們總結(jié)出：當(dāng)長方形的面積不變時(shí)，長和寬越接近，長方形的周長越短；反之，長和寬相差越大，長方形的周長越長.

同樣是圍成360平方米的長方形苗圃，你會(huì)建議王大伯選擇哪種圍法？這個(gè)問題就是生活中實(shí)實(shí)在在需要解決的問題，面積相等的前提下考慮最省材料的圍法，即計(jì)算每種長方形的周長，選周長最短的長方形.而在比較周長這個(gè)問題上，不一定要按部就班地算出每種圍法最終的周長是多少，只要估算出周長的一半最短的圍法，這種圍法的周長自然是最短.在“你會(huì)建議王大伯選擇哪種圍法？”這個(gè)問題的補(bǔ)充與討論過程中，學(xué)生不僅感受到了數(shù)學(xué)實(shí)用性，而且提高了自身思維的靈活性.

二、因知識(shí)難點(diǎn)編排習(xí)題，強(qiáng)調(diào)靈活變通

新課程理念下的學(xué)生應(yīng)具備終身發(fā)展的能力，要有科學(xué)精神，要有進(jìn)行理性思維的能力.蘇聯(lián)教育家贊可夫十分強(qiáng)調(diào)練習(xí)的理解性，反對(duì)多次單調(diào)重復(fù)的練習(xí)，主張給學(xué)生布置的作業(yè)必須經(jīng)過精心挑選和編排，通過練習(xí)讓學(xué)生思考、推理，獨(dú)立地探索問題的答案.不論哪種課型，對(duì)學(xué)生而言都有重點(diǎn)和難點(diǎn)，那么教師在練習(xí)課中如何突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)？

學(xué)生獨(dú)立解決時(shí)，理解難點(diǎn)暴露出來了，好多學(xué)生認(rèn)為“操場的一組對(duì)邊各增加18米”就應(yīng)該把一組對(duì)邊向兩個(gè)不同方向各增加18米，很多人畫的圖是這樣的（圖1）.

我組織大家針對(duì)這句容易引起歧義的條件展開了激烈的討論：“各增加18米”的“各”是對(duì)誰而言？討論后明確，“各”是對(duì)正方形的“一組對(duì)邊”而言，可以是“上邊”和“下邊”，也可以是“左邊”和“右邊”.以上、下邊為例，就是“上邊”要增加18米，“下邊”也要增加18米，此為“一組對(duì)邊‘各增加18米”（圖2）.反觀圖1，把“上邊”向左、右各增加了18米，也就是增加了36米，“下邊”也增加了36米，顯然不符合題意.至此，學(xué)生明白了錯(cuò)誤所在.

接著我將原題中的“各”改成“分別”讓學(xué)生來分析解決，學(xué)生意識(shí)到這樣改題意并沒有變化.經(jīng)過這樣的討論辨析，學(xué)生的理解能力和思維的靈活性都得到了提高.討論結(jié)束后我引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)?shù)鼗仡櫤头治鲆幌戮毩?xí)的過程，思考得失，使學(xué)生的體驗(yàn)從感性層面逐步上升到理性層面，積累了一定的經(jīng)驗(yàn).

再比如這樣的一組對(duì)比性練習(xí)，錯(cuò)誤率極高：

①一個(gè)長方形蔬菜大棚，長40米，寬15米.如果每平方米栽9棵黃瓜苗，那么一共可以栽多少棵黃瓜苗？

②一個(gè)長方形果園，長150米，寬30米.如果每9平方米種一棵桃樹，那么一共可以種多少棵桃樹？

學(xué)生都知道要先求長方形的面積，但是接下來怎么辦？是乘法還是除法？很多學(xué)生分不清.教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)關(guān)鍵句進(jìn)行分析、理解，第①題“每平方米栽9棵黃瓜苗”，即長方形面積有多少平方米就有多少個(gè)9棵，是求幾個(gè)9是多少，用乘法.第②題“每9平方米種一棵桃樹”，即總面積里有多少個(gè)9平方米，就能栽多少棵桃樹，求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)9，用除法.

如果學(xué)生真正從乘、除法的意義來分析題目就不會(huì)混淆不清.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從來都是鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，從知識(shí)的“根”上來理解，去思考，去辨析.

三、因認(rèn)知誤區(qū)改編習(xí)題，促進(jìn)深化理解

針對(duì)新知學(xué)習(xí)過程中反饋出來的薄弱環(huán)節(jié)，教師應(yīng)當(dāng)在練習(xí)課中適當(dāng)提供反例，幫助學(xué)生鞏固、強(qiáng)化.因?yàn)閷W(xué)生對(duì)剛學(xué)的知識(shí)的印象還不深刻，容易跟相似的知識(shí)和概念混淆，從而形成認(rèn)知誤區(qū).教師有意提供反例，通過逆向比較、思辨，幫助學(xué)生反思錯(cuò)誤，獲取正確的知識(shí)，獲得正確的思考方式.

在“長方形和正方形的周長”練習(xí)課中，為了讓學(xué)生將周長概念與面積概念真正區(qū)分清楚，教師可以直面學(xué)生的認(rèn)知誤區(qū)，設(shè)計(jì)這樣一道習(xí)題.先出示圖3和圖4，問沿著一個(gè)長方形的對(duì)角線（簡單介紹什么是對(duì)角線）剪開，分成的兩部分周長是否相等.學(xué)生說相等.接著教師出示圖5和圖6，再次詢問：現(xiàn)在分成的兩部分周長一樣長嗎？

學(xué)生分成了兩派，絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為乙圖形的周長長一些，極少數(shù)孩子認(rèn)為兩圖形周長相等.于是教師請(qǐng)雙方充分闡述自己的觀點(diǎn)和理由，在辯論的過程中，有學(xué)生上臺(tái)指著圖形說，甲的周長是原來長方形的一長、一寬加中間彎彎的線，乙的周長也是原來長方形的一長、一寬加中間彎彎的線，所以兩個(gè)圖形的周長相等.根據(jù)學(xué)生的敘述，教師將甲、乙的周長用兩種不同顏色的粉筆描了一遍，學(xué)生清楚地看到兩個(gè)圖形的周長相等.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思、勤于反思.辨析之后再請(qǐng)學(xué)生反思自己剛才的判斷：對(duì)，對(duì)在哪里；錯(cuò)，又是什么原因.為此，筆者還舉了個(gè)例子，如果這是一塊長方形的面包片，像圖6這樣分成甲、乙兩部分，你選哪一塊？為什么？有人說選乙，因?yàn)橐掖笠稽c(diǎn)，也有人說選甲，把乙讓給別人吃，向孔融學(xué)習(xí).學(xué)生在討論的過程中明白了，剛才覺得乙的周長長一些，其實(shí)看到的是誰大誰小，跟周長沒有關(guān)系，也就是說兩個(gè)圖形的周長相等但大小未必一樣.

學(xué)生在這種思維活躍的狀態(tài)下能深刻理解周長的概念，清楚地意識(shí)到圖形的周長與圖形的大小是兩個(gè)不一樣的概念，為三年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)面積的知識(shí)做了很好的鋪墊.

四、因知識(shí)需求設(shè)計(jì)習(xí)題，突出思想方法

有人說：“數(shù)學(xué)習(xí)題好比磨刀石，使學(xué)生的思維越磨越鋒利.”學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有一個(gè)形成、發(fā)展到完善的過程，練習(xí)課的目標(biāo)就是幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí).針對(duì)這種知識(shí)需求，教師可以設(shè)計(jì)一些能夠充分激活學(xué)生思維的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生不僅要“做”，更要“想”.

如在學(xué)生學(xué)習(xí)了“長方體和正方體的展開圖”之后，教師可以設(shè)計(jì)這樣一道題，要做一個(gè)長方體的紙盒，已經(jīng)知道紙盒的5個(gè)面（如圖7陰影部分所示），要再加上最后一個(gè)面，該是怎樣的面？畫在哪里？

學(xué)生獨(dú)立思考之后能想到①和②兩種.這兩種比較容易想到，因?yàn)殚L方體的6個(gè)面中相對(duì)的兩個(gè)面完全相同，學(xué)生能很快發(fā)現(xiàn)少的是哪個(gè)面，進(jìn)而找到①和②的位置.教師再問：還有不同的畫法嗎？提醒學(xué)生可以想象一下已有的5個(gè)面折成一個(gè)長方體，然后思考還可以從哪里加上最后一個(gè)面.只要有人想到③的位置，④的位置也就呼之欲出了.

接著，教師引導(dǎo)學(xué)生深入思考：還有沒有其他畫法？為什么只有4種方法呢？究其原因，缺少的這個(gè)面是長方形，長方形有4條邊，每條邊都有機(jī)會(huì)跟另一個(gè)長方形相連，所以有4種畫法.這其中暗含了“推理”的數(shù)學(xué)思想方法.學(xué)生明白了可以這樣尋找解決問題的途徑.同時(shí)，學(xué)生對(duì)長方體和正方體的特征，以及長方體、正方體展開圖的相關(guān)知識(shí)都有了更深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)長方體正方體的表面積計(jì)算、體積計(jì)算等都有一定的幫助.

五、因思維需求設(shè)計(jì)習(xí)題，拓寬探究空間

數(shù)學(xué)練習(xí)課是幫助學(xué)生把知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能的一種途徑，而技能作為一種智力活動(dòng)方式并不是與生俱來的，而是在后天的練習(xí)中逐漸形成的.教師在練習(xí)課中不妨設(shè)計(jì)一些有利于學(xué)生思維發(fā)散的問題.

在蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“三角形、平行四邊形和梯形”單元練習(xí)課中，設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：“一張紙連續(xù)對(duì)折兩次之后是等腰直角三角形，原來這張紙是什么形狀？”

這是一道綜合性和探究性很強(qiáng)的問題，學(xué)生已經(jīng)掌握軸對(duì)稱圖形和三角形、長方形、正方形等相關(guān)平面圖形的知識(shí)，還經(jīng)歷過用兩塊或四塊完全相同的直角三角尺拼三角形和平行四邊形的活動(dòng)，這些基礎(chǔ)知識(shí)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)都能給學(xué)生提供探究助力.此外，教師還要在習(xí)題課中滲透倒推策略，盡管現(xiàn)行教材中不再單獨(dú)設(shè)立倒推策略的內(nèi)容.

大部分學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，都能想到這張紙是長方形或正方形（圖8、圖9），能想到這張紙是等腰直角三角形的只有個(gè)別學(xué)生（圖10）.

通過交流學(xué)生明白，既然是兩次對(duì)折以后得到一個(gè)等腰直角三角形，那就從第二次對(duì)折開始想，什么圖形對(duì)折以后是等腰直角三角形？兩種可能，一是正方形，二是等腰直角三角形.接著考慮第一次對(duì)折，第一種情況：什么圖形對(duì)折以后是正方形？答案是長方形（圖8）；第二種情況：什么圖形對(duì)折以后是等腰直角三角形？答案是正方形（圖9）或等腰直角三角形（圖10）.每一次思考的過程中有一點(diǎn)非常重要，即先確定假設(shè)哪一條邊是對(duì)稱軸，再引導(dǎo)學(xué)生去想象圖形的另一半，進(jìn)而得到整個(gè)圖形.

這樣具有綜合性的練習(xí)，才真正拓寬了學(xué)生的探究空間，幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效內(nèi)化，讓學(xué)生突破思維定式，由“想不到”變成“原來還可以這樣想”！

六、因?qū)W習(xí)興趣創(chuàng)編習(xí)題，感受數(shù)學(xué)魅力

練習(xí)是使學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力的重要手段.贊可夫說：“凡是沒有發(fā)自內(nèi)心求知和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的.”練習(xí)課中如何讓學(xué)生保持濃厚的學(xué)習(xí)興趣？教師可以設(shè)計(jì)很多開放性的問題，讓所有學(xué)生都能投入思考，但又允許每位學(xué)生想法不同.

在“軸對(duì)稱圖形”的練習(xí)課中，教師設(shè)計(jì)了這樣一題：電子手表上的時(shí)間，幾時(shí)幾分正好是軸對(duì)稱圖形？學(xué)生中有很多是有電子手表的，但不知道電子表顯示的時(shí)間也與軸對(duì)稱圖形有關(guān).學(xué)生興趣濃厚，設(shè)計(jì)了很多時(shí)間圖，整個(gè)交流環(huán)節(jié)的氣氛非常熱烈.

其中，有一些學(xué)生以為是軸對(duì)稱圖形而事實(shí)上不是的，如12∶21，20∶20；有的是左右對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形，如12∶51，20∶05；有的是上下對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形，如18∶18，10∶10，13∶13，13∶31；有的既是左右對(duì)稱又是上下對(duì)稱，如11∶11，10∶01.

這個(gè)設(shè)計(jì)活動(dòng)使得學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形概念的理解更加透徹，思維完全打開了.所以說更長久的學(xué)習(xí)興趣應(yīng)該來自數(shù)學(xué)問題本身的吸引力，因此，教師用具有一定思維含量的問題激活學(xué)生思維，才能讓學(xué)生真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力.

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，就應(yīng)當(dāng)是一個(gè)經(jīng)歷知識(shí)與技能的形成和鞏固過程，不論是新授課、練習(xí)課還是復(fù)習(xí)課，我們要努力引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維的發(fā)展過程，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)能力解決實(shí)際問題的過程.同時(shí)，在這樣的過程中，練習(xí)課要充分散發(fā)數(shù)學(xué)內(nèi)在的魅力，讓學(xué)生愛上練習(xí)課！

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