落實核心素養，助力學生成長

李燕 趙素芹 馮智慧

【摘要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》的頒布，為基礎教育階段的數學教學再次指明了方向.在核心素養視域下開展小學數學探究性學習，能夠促使學生在學習過程中主動思考和深入研究，積累直接經驗，從而真正達到提升學生核心素養的教學目標.文章首先從落實學生核心素養的角度分析了在小學階段開展數學探究性學習的意義，然后結合具體實例提出了幾條小學數學探究性學習的實施策略.

【關鍵詞】小學數學；核心素養；探究性學習

【基金項目】本文系河北省省直教科研基地教育科學“十四五”規劃一般課題“基于小初銜接的數學探究性學習方法培養措施的實踐研究”（課題編號：SZ2021016）的研究成果.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（下文簡稱2022年版課標）的頒布實施，揭示著我國的基礎教育將迎來新的篇章.2022年版課標首先將“實施促進學生發展的教學活動”作為數學教學理念加以闡述，這是數學教學的方向性要求，是數學教學實踐的根本方向和價值追求.換言之，2022年版課標體系下的數學教學活動以學生為主要參與對象，在充分調動學生積極性的基礎上，讓學生通過動手實踐、探索交流等學習方式學會數學知識和技能，掌握數學思想，獲得學習經驗.

一、開展探究性學習的積極意義

（一）有助于發揮數學課堂多元育人功能

探究性學習是指學生選取某個問題作為突破點，通過質疑、發現問題、自主探究、分析交流等活動獲得知識、掌握方法的過程.在此過程中，學生的數學核心素養、思維品質及意志力都將得到全方位的鍛煉和提升.

1.提升學生“數學眼光”的高度

數學本就源于生活，小學數學中的很多知識點都是從生活實際中抽象出來的，開展探究性學習就是引導學生從生活的實際現象中發現數量關系或數學原理，抽象出數學的研究對象及其本質屬性，形成數學關系與結構，培養學生發現數學之美的過程.在這一過程中，學生的學習離不開“數學眼光”，而“數學眼光”主要就是指學生在現實情境和數學思想方法之間的思維切換，具象為學生在充足的知識儲備基礎上提出數學問題的問題意識、從現實情境想到“數學內涵”的抽象意識和發現數學之美的數學審美能力.學生的“數學眼光”不是與生俱來的，而是在數學學習實踐中不斷磨煉產生的，可以說每一次經過自主思考由數學知識還原現實情境，或從現實情境中抽象出相關數學知識和模型，都是對學生“數學眼光”的錘煉和提高.

2.促使學生由“淺表性學習”轉向“深度學習”

數學思維的形成是一個長期的、復雜的、循序漸進的過程.傳統授課方式中機械重復的記憶、單一的應用練習并不能促進學生思維的發展，使學生始終處于淺表性學習狀態.這與2022年版課標中“學生的學習應是一個主動的過程”的要求背道而馳.而在探究性學習過程中，教師引導學生積極主動地參與觀察、發現、分析、質疑、總結等活動，并鼓勵他們將自己對知識的理解、思考中遇到的困惑和解決問題的方法都呈現出來，讓學生在相互觀察、傾聽、交流的過程中，產生思維的碰撞，從而拓寬學生的思維空間，激發思維的活躍度，進而推動學生從低階思維向高階思維進階，由“淺表性學習”轉向“深度學習”.

3.提高學生的數學語言運用能力

數學語言的表達形式有文字、符號和圖形三種，借助數學語言可以簡約、精確地描述數量關系與空間形式，在現實生活和其他學科中構建普適的數學模型，表達和解決問題.學生在探究性學習中，有直觀表達自己想法和疑問的過程，也有對數量關系本質描述、理解的過程，當然還有生生之間的相互解讀、相互交流的過程，這些學習活動為學生提供了自主運用數學語言描述事物客觀事實和數學本質的機會，有利于培養學生表達與交流的習慣，提高學生對數學語言的綜合運用能力.

4.陶冶學生情操，增強學生自信心

開展探究性學習一方面可以激發學生的學習興趣，喚醒學生思維，另一方面也有利于學生的非智力性因素的發展.學生在探究性學習過程中產生的興趣、不斷克服困難的決心、解決問題后的成功體驗，都能幫助其樹立學好數學的自信心，養成不畏艱難的意志品質.

（二）有助于學生核心素養的持續性發展

從學生的長期發展來看，核心素養的形成是一個循序漸進、不斷深化的過程.2022年版課標明確將核心素養分為小學和初中兩個層次，小學階段核心素養的培養側重于對經驗的感悟，比如數感、量感、符號意識、推理意識，等等，這些感悟是學生通過自主學習活動獲得的直接經驗形成的.初中階段的核心素養側重于概念的理解，培養學生各方面的能力，比如抽象能力、運算能力、推理能力、數據觀念，等等，可以看出這些能力是在小學階段數學核心素養基礎上的升華.因此談核心素養的發展不能離開學生主觀意識上的學習活動，學生只有積極主動參與思考、探索、交流、實踐等學習活動，才能將數學知識內化吸收，再通過構建、自然推演形成學科意識，最終發展為學科的關鍵能力，實現不同學段間數學核心素養的銜接.

二、小學數學應用探究性學習的具體策略

（一）圍繞數學思維的發展，開展探究性學習

數學思維能力是學生學習數學的必備能力，因此，提高學生的數學思維能力是數學課堂教學所追求的重要目標之一.在眾多的學習方法中，自主探究式學習無疑是最行之有效的.在探究性學習活動中，學生通過運用數學語言表達自己對研究對象本質的認知來加強對數學知識的內化吸收，通過對實際問題的思考加深對數學思想方法內涵的理解，并最終學會在生活中運用數學思想方法解決問題.

以筆者講授的冀教版四年級上冊的“數字游戲”研究課為例：本節課是在學生學習了因數和倍數，知道2，3，5倍數特征的基礎上層層遞進展開教學的.這節課的探究性學習活動共分為三個層次：

第一層次———夯實基礎，喚醒思維

首先，課程一開始，教師就出示游戲規則：“從6，5，0，7四張數字卡片中，任意選三張組成三位數，可以組成多少個？”引發學生的思考，并讓學生初步整理出解決問題的思路：從四張卡片中挑選出三張卡片→利用選出的三張卡片組成三位數→數清所有三位數的個數.在挑選卡片時，多數學生都采用“四選三”的方式，但也有一些學生經過思考后認為“四選一”更簡單，也就是把“從四張卡片中挑選三張卡片”換成“從四張卡片中去掉一張卡片”.如果說“四選三”是學生直觀思維的反映，那么“四選一”就是學生進行深度思考的結果，這是學生數學思維的第一次跳躍.隨后，學生在組數活動中又有新的發現：組數時不能任意亂組，要進行“有序思考”才能做到“不重不漏”.在這一層次的探究學習中，教師創造性地使用教材，以三年級學過的簡單的排列知識引入，激發了學生學習的興趣，使學生積極主動地參與討論交流、操作實踐等活動，體會有序思想在數學中的應用，同時使學生的數學思維有不同程度的發展.

第二層次———體驗規則，拓展思維

教師在第一層次組數游戲的基礎上出示第二個游戲的要求：“李老師和學生進行組數比賽，如果上題中組成的三位數中5的倍數多則小明獲勝！如果2的倍數多則李老師獲勝！同學們你們覺得這個比賽規則公平嗎？”學生首先對公平的含義展開積極的討論，理解了“在游戲中每樣事物出現的概率一樣大時，制訂的規則就是公平的，反之就是不公平的”，并發現這個游戲規則的公平性要從找到的2的全部倍數和5的全部倍數后，比較倍數的數量是否相同來進行驗證.尋找倍數的過程中學生又有兩種表現：（1）有些學生是從所有三位數中按有序思想找齊全部的2的倍數和5的倍數各有10個，從而判斷出游戲規則是公平的；（2）有些同學仔細觀察四張卡片后猜想：符合2的倍數特征的卡片是6和0，符合5的倍數特征的卡片是0和5，若以這些卡片為尾數組成符合要求的三位數，出現2的倍數和5的倍數的個數可能是一樣多的.但是學生經過分析比較后發現：第二種只觀察卡片上數字特征的猜想，沒有經過驗證，不夠嚴謹.隨后學生對兩種方法進行驗證，找出兩種方法各自的優勢與不足.在這一層次的學習中，學生的思維是流淌的、活躍的，學生始終在利用倍數的特征概念去解決問題，并且隨著問題的深入不斷修正和完善自己對概念的理解.

第三層次———創造規則，提升思維的深度

“如果有新同學加入游戲，你能在上面問題的基礎上再制訂一條游戲規則嗎？”這一層次的學習活動是以這個開放問題為引領的，考查了學生的閱讀能力、推理能力及數學知識綜合運用能力.在實際授課過程中，多數學生都能理解“新的游戲規則也要符合公平性的原則”這一隱藏內涵，并給出合理的猜想：“用卡片組成的所有6的倍數個數來制訂規則可以嗎？”“3的倍數個數呢？”這些猜想是學生積極主動地參與觀察、分析、質疑等深度學習活動得出的成果，是學生思維碰撞后產生的火花，更是本節課的精華所在.最終學生在激烈的討論中確定了只能用“四張卡片組成的三位數中的所有3的倍數個數多則新同學獲勝”來制訂規則才是公平的.在這樣的學習的過程中，結果不是最重要的，生生之間的思維碰撞才是最可貴的，有了這些碰撞才能引發學生更深入的思考，才能促進學生高階思維的發展.

（二）多元整合，開展探究性學習

課程整合是現代教育發展的必然趨勢，也是課程改革的方向，每一門學科的發展歷程中都不能離開其他學科獨立存在，因此在進行探究性學習的過程中，教師適時將信息技術、數學史與所學內容進行結合，可以激發學生學習的興趣與熱情，也可以幫助學生全面系統地理解數學思想方法的內涵，從而真正掌握所學知識，提高學習效果.

例如，在學習“最大公因數”有關內容時，筆者所在課題組的陳老師設計了“從一張A4紙開始講起，以問題驅動的方式融合信息技術，滲透《九章算術》《幾何原本》等相關知識”的教學方案，力求創建一個有活力、有張力的課堂，促進所有學生的感官、情感和思維發展.

課程一開始，教師以“把一張A4紙分成若干個正方形，你想怎么做”為問題引領，激發學生的思考，從而進一步理解題目要求；然后讓學生在此基礎上通過分析、梳理等學習過程，針對不同情況，初步設計出解決問題的策略；最后讓學生把自己的想法或策略進行實踐，在實際操作中逐步梳理、完善策略，最終形成有條理、可實施的解題思路.在關于折紙方法的交流中，教師通過帶領學生討論操作方法、引導學生嘗試計算驗證、用課件為學生動態演示折紙過程，使學生發現：折紙法能把A4紙分成若干個正方形，還能知道最后正方形的邊長是3毫米.接著，教師再給出問題：“這種方法能把任意的長方形分成正方形嗎？”以此提升課堂思維的“熱度”，引發學生探究的興趣，讓其進入高階思維空間，進而得出猜想：折紙法得出的就是這兩個數的最大公因數，再借此介紹我國古代《九章算術》中記載的“更相減損術”和古希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》中首先提出的“輾轉相除法”，又稱為“歐幾里得算法”.最后，教師利用計算機條件和循環語句，用Excel實現我國古代的“更相減損術”，在數學算法與計算機語言的轉化過程中，學生初步感受數學算法與計算機處理的結合方式，初步意識到程序都是代數的事實.可以看出整合理念下的探究性學習活動可以有效激發學生探索數學的科學精神.

（三）減負增效，設計探究性學習作業

隨著“雙減”政策的落地，過去單一、乏味、重復的數學作業已經過時，如何設計滿足“減負增效”要求的作業，已經成為數學教師高度重視的問題之一.筆者認為作業的功能不應該只是簡單、機械地鞏固所學知識，而應該體現出學生在解決問題過程中認知和思維水平的變化，起到拓展數學思維和培養能力的作用，因此探究性的數學作業就是實現“減負增效”目標的有效載體.

如：在學習完“億以內數的認識”相關知識后，課題組教師結合“雜交水稻之父”袁隆平院士的先進事跡，設計了以紀念袁隆平院士為主導思想，以“一粒大米的成長告白”為主題的探究性學習作業（如表1）.

從作業設計中可以看到，教師為學生設置了不同層次的作業要求，讓學生可以根據自己的水平進行選擇.這樣的作業設計極大程度上調動了學生完成作業的熱情，不僅使每名學生都有了獨立思考的空間，也為學生提供了表達自己獨特想法的途徑.從提交的作業單中發現，學生的思維方式和解決問題的方法呈現多樣化，部分學生列舉了兩種以上的估算100萬粒大米有多重的方法，也有部分學生通過查閱資料記錄了對數的起源和袁隆平院士的先進事跡的感受.當然，探究性的作業設計除了與時事熱點結合，還可以從概念理解的角度、分析問題的角度、數學文化的角度等進行整合，以期達到促進學生深度學習、提升學生核心素養的目的.

結 語

綜上所述，開展探究式學習能夠突出學生的主體地位，使學生掌握學習的主動權，學會用觀察、猜想、實驗、推理、驗證等方法分析問題，獲得基本的數學活動經驗，積累數學思想方法，因此教師應該認真研讀課程標準，深入分析教材中探究活動的設計意圖，充分利用各方面的課程資源，扎扎實實地引導和組織學生開展探究性學習活動，助力學生成長，落實核心素養要求.

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