基于核心素養的初中數學教學中學生審題能力的培養

倪鴻儒

【摘要】審題是解題的第一步，也是解決問題的最關鍵一步.一旦審題環節出現問題，學生的解題思路就會被擾亂，最終難以解得問題的正確答案.研究培養初中生審題能力的教學策略，對于提高學生的解題能力，促進學生綜合發展有著積極意義.文章從核心素養的角度出發，對初中數學審題能力培養教學應秉承的原則進行了深入分析，同時綜合實際教學案例指出教師可以通過呈現數學例題、講解審題方法、創新審題教學模式、組織多元練習培養學生的審題意識，發展學生的審題思維，希望為提升初中數學審題教學質量提供參考.

【關鍵詞】初中數學；核心素養；審題能力；培養策略

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出初中數學教學要以培養學生的數學學科核心素養、提高學生的數學綜合應用能力為重點.此背景下，初中數學解題教學不應再以解題原理、解題方法的灌輸為重點，應更注重培養學生的數學審題能力.同時，審題能力的培養教學要與數學抽象、數學運算、直觀想象等核心素養的培養教學相關聯，如此才能切實提高學生的題目分析、數學推理、數學論證、運算解題的能力，提升其審題水平.

一、核心素養下初中數學審題能力培養教學原則

（一）目標明確原則

教學目標指向不明會給教師的高效教學造成困擾，最終影響課程的教學效果.只有堅定教學目標，并圍繞教學目標落實數學基礎知識、數學基本方法、數學思想教學工作，才能夠加深學生對數學教學內容的體會，為學生解題能力的形成與發展奠定堅實的基礎.為此，教師應在實際教學中秉承目標明確原則，根據這一教學原則先確定課程教學目標、審題能力培養目標、核心素養培養目標，再基于初中生的具體情況融合三項教學目標，為教學工作的順利展開指明方向.

（二）過程趣味原則

良好的教學體驗感可以提升學生的數學探索內驅力，使其主動地參與數學問題分析、數學問題推理、數學問題猜想等教學活動，在潛移默化中培養學生的數感，提高學生的邏輯分析、數學抽象等思維能力.要想使初中數學審題教學達到理想的教學目標，教師就需要專注于教學過程的優化工作.同時，初中階段的學生容易被趣味事物吸引，并對感興趣的事物抱有極強的專注力.為此，教師應將過程趣味原則作為審題能力培養教學的主要原則，積極在課程中組織趣味情境、趣味探究、趣味互動教學活動，驅動學生在趣味活動中感受數學原理，探究數學問題，在提升學生核心素養水平的同時促進其審題能力的生成與發展.

（三）內容嚴謹原則

審題是一個嚴謹的過程，需要歸類整理題目中給出的信息，需要挖掘題目中未點明的隱藏信息，需要根據信息確定題目主要求的是什么，要怎么解決問題.在某種程度上，審題能力的培養教學也可以看作判斷能力、分析能力、抽象能力、邏輯能力、聯想能力等多種能力的培養教學.在審題能力培養教學過程中，教師做出含糊判斷、給出不明確的指導等教學行為都會打亂學生原有的審題思路，繼而影響學生審題能力的形成與發展.為此，教師應秉承內容嚴謹原則開展教學工作，不僅要確保題目的嚴謹性，還要保證教學概念、思想方法的嚴謹性，以免學生受到錯誤信息的干擾，影響審題意識、審題思維的形成與發展.

二、核心素養下初中數學審題能力培養教學策略分析

（一）呈現優質數學例題，增強學生審題感知

題感指的是讀題后能快速、準確地想到解題突破口的一種能力.培養初中學生的良好題感，對于提高學生審題能力有著積極意義.然而，題感的培養無法靠知識的灌輸實現.教師應當為學生提供更多自主學習、自主練習的機會，讓學生接觸更多數學問題，使其在看不同問題、思考不同問題的過程中體會不同題目的審題方法，從而增強學生的審題感知.為此，教師可以應用多媒體課件、微課視頻等信息化教學工具為學生呈現更多優質的數學例題，在拓寬學生習題視野的同時為提升其審題能力奠定基礎.

以新人教版七年級數學上冊“解一元一次方程（一）———合并同類項與移項”一課的教學為例，教師可以為學生呈現不同類型的數學習題：

組織學生結合答案反思例題，使其在讀題、讀答案的過程中感知題目已知信息與題目所求內容之間的深刻關聯，讓學生在閱讀更多例題的過程中積累更多讀題經驗，從而形成良好的審題感知能力.

（二）針對性講解審題方法，提高數學審題效率

1.講解關鍵信息提取方法，樹立數據觀念

數據觀念的培養以客觀認識數據的意義、體會數據中蘊含的關鍵信息為重點，注重鍛煉學生收集數據、整理數據、分析數據的能力.數據觀念的培養教學與審題能力的培養教學存在千絲萬縷的關系.解題教學時，教師可以針對具體例題組織學生提煉題目信息，讓其在自主嘗試的過程中明確自身在數據整理、數據提取方面的發展不足.接著，教師再為學生系統地講述提取題目關鍵信息的方法，之后組織學生進行實際演練，讓學生在嘗試、聽講、實操的過程中形成良好的數據觀念.

以新人教版七年級數學下冊“三元一次方程組的解法”一課的教學為例，有問題如下：“一個三位數，它本身是它各位數字和的27倍.現有如下信息：十位數字比百位數字、個位數字的和小1.如果將這個三位數的百位數字與個位數字交換位置，得到的新的三位數比之前這個數大99，那么原來的三位數是多少？”呈現例題后，教師可以提出指導問題：“這一題目都給出了哪些條件？你能從中獲取哪些有用的信息？”借由問題激發學生的探究意識.之后，教師再為學生講解提取關鍵信息的方法，如：審題要從問題著手，先將與題目有關的信息圈出來；審題要從條件與條件之間的關聯著手，如不同條件之間的等量關系、已知條件與未知條件的關系等.如此，讓學生在審題過程中明確這個三位數不同數位數字之間的相互關聯，并根據題目給出的條件確定解題思路：

至此，學生經歷了閱讀數學問題、提煉關鍵信息、根據關鍵信息確定解題思路的審題步驟，能夠在此過程中總結提煉解題關鍵信息的方法與技巧，其審題能力自然得到提升.

2.講解隱藏條件挖掘方法，提升抽象素養

挖掘數學問題的隱藏條件是審題的關鍵環節.審題時，一旦忽略題目中的隱藏信息，就會影響學生解題思路的確定，數學運算的準確性，最終影響解題質量.然而，在目前的初中數學解題教學中，很多學生未能認識到挖掘題目隱藏信息的重要性，經常根據題目中直觀的信息盲目解題.核心素養背景下，教師可以將抽象素養培養教學與審題教學有機結合，在指導學生探析問題的過程中引導學生挖掘隱藏條件，以免學生思考問題不全面，影響審題質量.

以新人教版八年級數學上冊“三角形全等的判定”一課的教學為例，有問題如下：“中午12點時，操場上垂直于地面豎立著兩根一樣長的竹竿，它們的影長相等嗎？”這一問題的提問方式比較隱晦，給出的表面信息也非常少.很多學生在接觸這一問題時，完全不理解這一問題問的是什么，也不能從問題中提煉出解題的關鍵信息.這時，教師應為學生講解挖掘題目隱藏條件的方法，如：題目信息一般隱藏在“垂直”“豎立”等關鍵詞中，要根據關鍵詞確定解題信息；題目信息可能隱藏在客觀規律中，要結合生活實際挖掘解題信息，等等.通過引導，讓學生挖掘以下隱藏條件：

（1）兩只竹竿垂直地面豎立，竹竿與地面所成夾角為90°；

（2）太陽光線可以看成是平行的.

由這兩條隱藏條件，可以分別將兩條垂直地面豎立的竹竿、地面、斜射的太陽光線構建成兩個直角三角形.這樣，學生再根據隱藏條件求解問題，即可得到正確答案.

挖掘數學題目中的隱藏信息需要正確的方式方法.教師應當承擔其教學指導、教學管理責任，在學生缺乏審題頭緒時為其講解挖掘隱藏信息的方法，使學生在學習方法、實際演練的過程中逐漸掌握挖掘題目隱藏信息的關鍵技能.

（三）創新解題教學模式，發展數學審題思維

1.“問題鏈”教學指導審題，培養邏輯推理素養

讀題不完全等于審題.讀題只是概括性地了解題目的信息，審題則是在讀題的基礎上分析題目給出的已知信息之間的關聯，分析題目中已知信息與所求對象的聯系.由此可見，高效審題是建立在良好的邏輯推理能力基礎之上的.教師可以將“問題鏈”教學法應用到審題教學當中，借助“問題鏈”為學生搭建邏輯思考、深度推理的學習平臺，驅動學生從數學的角度思考問題中蘊藏的邏輯，在鍛煉學生邏輯思維的同時，進一步提升學生的審題能力.

這樣，學生能夠在分析問題結構、探析問題所考查的主要知識點、根據審題思路解決問題的過程中形成良好的邏輯推理思維，其審題能力自然得到提升.

2.“開放式”教學指導審題，增強數學創新意識

創新意識屬于初中數學核心素養的一部分.將創新意識培養教學融入審題教學當中，對于發散學生審題思維，提升學生舉一反三的審題能力有著積極意義.在解決一些類型獨特、形式新穎、復雜程度較高的數學問題時，教師可以將“開放式”教學用于審題指導過程，通過給予恰當點撥為學生提供更多數學探索的靈感，讓學生在猜想、假設、推理、驗證的過程中確定不同的解題思路，從而培養學生的創新審題能力.

以新人教版八年級數學下冊“勾股定理”一課的教學為例，有問題如下：“直角三角形有兩條邊長分別為3與4，則第三條邊的長度是多少？”這一問題并未直接給出題圖，也沒有明確指出長為3，4的兩條邊具體是哪兩條邊.這時，教師可以圍繞原問題組織學生合作探究：“你在讀這一問題時想到了什么？”通過師生互動，讓學生明確題目中的關鍵信息———“有兩條邊長分別為3與4”，在此基礎上啟發學生的不同審題思路.

思路1：在這一直角三角形中，斜邊長為4，某一條直角邊的邊長為3；

思路2：在這一直角三角形中，兩條直角邊的邊長分別為3與4.

這樣，學生可以根據不同的審題思路確定問題的不同解法，解得直角三角形第三條邊的邊長可能為5也可能為7.這時，教師再為學生出示變式問題：已知△ABC，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則BC的長是多少？這一問題與例題十分相似，需要學生考慮兩條邊的不同情況.出示這一例題后，教師沒有為學生提供審題指導，而是讓學生憑借之前積累的審題經驗分析問題，確定解題思路，進一步鍛煉學生的遷移、創新、應用能力.

（四）組織多元遷移練習，鍛煉數學審題能力

1.組織運算題審題練習，培養運算能力

運算能力不僅是指高效解決計算問題的能力，還包括分析運算對象、選擇合適運算策略等多種能力.從運算能力的培養角度出發設計運算題審題練習，可以打破學生對運算練習的刻板印象，使學生從運算分析、正式運算、運算結果檢驗三個角度看待運算問題，從而提升學生的讀題、析題、審題、解題能力.為此，教師可以結合學生的實際發展需要整合運算練習題，以審題訓練為主、解題訓練為輔，進一步鍛煉學生的審題能力.

2.組織應用題審題練習，樹立模型觀念

模型觀念是運用數學模型解決具體問題的一種解題觀念.從模型觀念的培養角度出發設計審題教學活動，有利于發展學生問題分析、關聯建構、規律探析的審題思維，對于提升學生的審題能力有著正面幫助.教師可以綜合課程教學需求、學生能力發展需求精選數學應用題，并在課上組織學生讀題、審題，驅動學生在此過程中關聯主要信息，建構數學模型，確定問題解決思路.

以新人教版九年級數學上冊“實際問題與二次函數”一課的教學為例，有應用題如下：“友誼公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰好在水面中心.OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1米處達到水面最大高度2.25m.如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不至于落到池外？”由于是應用題，本問題無用的介紹信息比較多.審題時，教師應讓學生從抽象的角度分析問題，提煉題目的關鍵信息，如“O恰好在水面中心”“OA=1.25m”等，讓學生分析題目條件之間蘊藏的等量關系.接著，教師指導學生結合問題聯想二次函數的相關知識點，讓學生根據題意繪制平面直角坐標系，確定A點坐標和B點坐標.同時，教師還應在審題教學中滲透模型思想，讓學生利用具象的、直觀的問題信息建構數學模型，繼而確定解題思路，得到拋物線方程，為高效解題奠定基礎.

結束語

綜上所述，基于核心素養的初中數學教學應當樹立明確的教學目標，確保教學過程生動有趣、教學內容科學有效.在此背景下，初中數學審題能力培養教學應當對原有的教學資源加以優化，同時基于初中生審題能力發展情況合理落實審題意識、審題思維、審題能力培養的教學方案，進一步培養學生提煉關鍵信息、挖掘隱含條件、確定解題思路的良好審題能力與數學核心素養.

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